5.4. Распределение признака в совокупности

39. Имеются данные о распределении работников предприятия по уровню заработной платы:

Группы работников по зарплате, руб.	Число работников, чел.
500-600	10
600-700	30
700-800	70
800-900	60
900-1000	25
Свыше 1000	5

Определите: среднюю заработную плату по предприятию, модальное и медианное значение заработной платы, коэффициент вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициента вариации.

Рассчитайте показатель асимметрии и дайте характеристику ряда распределения.

40.  По данным выборочного обследования служащих города в промышленности и бюджетной сфере по уровню заработной платы определите: общую, среднюю из групповых и межгрупповую дисперсию. Проверьте правильность расчетов через правило сложения дисперсий. Определите коэффициент детерминации и тесноту связи между заработной платой и сферой деятельности служащих через эмпирическое корреляционное соотношение.

Группы		Кол-во служащих, чел.
Работников по заработной плате, руб.	всего		в промышленности	в бюджетной сфере
До 500	1000		300	700
500-700	1500		500	1000
700-900	2000		1500	500
900-1100	1400		1000	400
1100-1300	1000		700	300

Выровняйте ряд распределения (данные задачи 1) с помощью приведения его к нормальному распределению. Проверьте соответствие с помощью известных вам критериев согласия.

5.5. Выборочные наблюдения.

41. Для определения средней выработки рабочих из коллектива 1000 чел. в порядке случайной повторной выборки отобрано 100 чел. Получено следующее распределение рабочих по уровню выработки:

Выработка, т	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120
Количество рабочих	10	10	40	20	20

Рассчитайте с вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной и пределы, в которых заключена эта средняя.

42. По данным задачи 1 рассчитайте сколько нужно обследовать рабочих, чтобы ошибка выборки не превышала 1.5 т.

43. Используя данные задачи 1 определите вероятность того, что при выборочном обследовании 400 рабочих, отобранных в случайном порядке, ошибка выборки не превысит 1 т.

44. Что произойдет с ошибкой выборки, если доверительную вероятность результата увеличить с 0.683 до 0.954; с 0,683 до 0.997; с 0.954 до 0.997.

45. По данным выборочного наблюдения расход времени (в мин.) на изготовление детали составляет: 100;110;105;108;97;103;115;112;104;113. С вероятностью 0.997 определите ошибку выборки для среднего расхода времени на изготовление детали.

46. Из 1000 поступивших на машиностроительный завод деталей 95 % соответствовали ГОСТу. Определите среднюю ошибку выборки и границы, в которых находится доля качественной продукции во всей поставке, с вероятностью 0.954.

47. Выборочному повторному обследованию подвергли качество произведенных деталей. Взято 1800 проб, причем в 35 случаях детали оказались забракованными. Определить, в каких пределах заключается доля брака всей продукции.

48. По схеме случайной повторной выборки произведено выборочное измерение выработки на металообрабатывающих станках у X рабочих. В результате этого обследования выработка определена в 4.65 детали на одного рабочего, а средний квадрат отклонений равен 2.25. Какова должна быть численность выборки, если с вероятностью 0.954 гарантировать, что размер предельной ошибки выборки не будет превышать 0.1 дет.

49. По схеме повторной выборки произведено выборочное измерение доходов 145 коммерческих банков. В результате этого обследования средний доход одного банка составил 65.000 млн.руб., а средний квадрат отклонений оказался равным 2.2. Определить:

1. Точность выборочного наблюдения.

2. Задайтесь вероятностью P=0.683;0.954;0.997 и определите пределы средних доходов банков генеральной совокупности.

50. При проведении выборочного наблюдения требуется определить необходимую численность случайной повторной выборки, обеспечивающей заданную точность с вероятностью 0.954; если по данным выборочного обследования партии единиц изделий известна дисперсия веса, равная 36. Требуемая точность среднего веса изделия 1 грамм.

51. По схеме повторной выборки произведено выборочное измерение выработки на металообрабатывающих станках у Х рабочих. В результате этого обследования средняя выработка определена 4.95 деталей на одного рабочего, а средний квадрат отклонения оказался равным 2.25.

1. Определите, какова должна быть численность выборки, чтобы размер ошибки выборки не превышал 0.1 детали.

2. Какова будет численность выборки, если увеличить вдвое точность выборки, т.е. размер ошибки выборки не должен превышать 0.05 детали.

52. Определите:

1. Как изменится средняя ошибка выборки, если объем наблюдения:

а) увеличить в 4 раза, в 2.5 раза, на 50 %;

б) уменьшить в 2 раза, на 20 %.

2. Каким образом надо изменить объем выборки, чтобы ошибка уменьшилась в 3 раза, на 50 %, на 20% ?