Федеральное агентство по образованию

чИТИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

бАЙКАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Контрольная работа

для студентов 2-го курса заочного отделения

всех специальностей

Чита, 2012 г.

ПРОГРАММА КУРСА

Теория вероятностей

1. Случайные события. Относительная частота и вероятность. Основные свойства вероятностей. Расчет вероятностей в классической модели. Основные формулы комбинаторики. Правило умножения вероятностей и условные вероятности. Формула полной вероятности и формулы Бейеса. Независимость случайных событий.

2. Дискретные случайные величины, закон распределения их вероятностей. Среднее значение дискретной случайной величины. Повторная выборка (схема Бернулли) и биноминальное распределение вероятностей. Простейший поток случайных событий и распределение вероятностей Пуассона. Применение распределения Пуассона в качестве асимптотики биноминального распределения.

3. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Непрерывные одномерные и многомерные случайные величины. Плотность распределения, ее свойства. Кривая распределения. Центр распределения непрерывной случайной величины. Равномерное распределение в интервале и в области. Показательное распределение. Нормальное распределение, его свойства, интеграл вероятностей. Понятие о нормальном распределении на плоскости.

4. Функция одной и нескольких случайных величин, закон их распределения. Математическое ожидание функции. Свойства математического ожидания. Независимость случайных величин Распределение суммы независимых случайных величин (композиция распределений).

5. Числовые характеристики распределения. Начальный и центральный моменты. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение, их свойства. Корреляционный момент и коэффициент корреляции, их свойства.

6. Закон больших чисел и предельные теоремы. Теорема Чебышева и устойчивость средних. Теорема Бернулли и устойчивость относительных частот. Понятие о пределе по вероятности. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова. Асимптотические нормальные распределения. Теорема Муавра-Лапласа и асимптотика биноминального распределения.

Математическая статистика

1. Генеральная совокупность и выборка. Эмпирические распределения. Группированные данные и гистограмма распределения.

2. Оценка параметров распределения по эмпирическим (выборочным) данным. Точечные оценки параметров, получение их методом моментов. Несмещенность и состоятельность оценки.

3. Несмещенность и состоятельные оценки центра распределения и дисперсии.

4. Интервальные (доверительные) оценки параметров. Доверительные оценки параметров нормального распределения. Доверительные оценки вероятности.

5. Статистическая проверка гипотез о вероятностях средних и дисперсиях. Понятие о дисперсионном анализе. Критерий согласия Пирсона.

6. Оценки параметров эмпирических зависимостей по методу наименьших квадратов.

7. Элементы корреляционного анализа. Линейная корреляция. Уравнение прямых регрессий. Оценка коэффициента корреляции прямых регрессий по выборочным данным. Понятие о множественной линейной корреляции и о нелинейной корреляции, корреляционное отношение.

Указания к выполнению контрольной работы

По курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» каждый студент должен выполнить контрольную работу. Варианты заданий приведены ниже.

Контрольная работа содержит задачи по теории вероятностей и по математической статистике.

При выполнении, оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующим:

1. Контрольная работа должна быть выполнена по соответствующему варианту. Вариант определяется по последней цифре номера студенческого билета/зачетной книжки. В случае невыполнения этого требования работа не допускается к защите.

2. Условия задач необходимо переписать в работу. После условия каждой задачи следует ее решение. Ко всем этапам решения задач необходимо дать пояснения.

3. В конце работы следует указать литературу (автора, название и год издания), использованную при ее выполнении, а также при изучении учебного материала.

4. На бланке, который наклеивается на обложку работы, четко пишется фамилия, имя, отчество студента, а также номер студенческого билета/зачетной книжки.

5. Если работа не допущена к защите, то ее необходимо переделать в соответствии с указаниями, данными в рецензии и вновь сдать на проверку.