Случайная величина X
1) Интервальный вариационный ряд:
Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .
Частичный интервал |
Сумма частот вариант интервала ni |
Относительные частоты wi = ni/n |
Плотность относительной частоты wi/h |
126-127,2 |
22,00 |
0,22 |
0,183333 |
127,2-128,4 |
20,00 |
0,2 |
0,166667 |
128,4-129,6 |
26,00 |
0,26 |
0,216667 |
129,6-130,8 |
17,00 |
0,17 |
0,141667 |
130,8-132 |
15,00 |
0,15 |
0,125 |
|
100,00 |
1 |
|
Дискретный вариационный ряд:
xi |
126 |
127 |
128 |
129 |
130 |
131 |
132 |
|
ni |
6 |
16 |
20 |
26 |
17 |
10 |
5 |
100 |
2) Полигон и гистограмма относительных частот
-
Эмпирическая функция распределения.
Объём выборки n=100. Наименьшая варианта равна 126, поэтому при . Значение X<127, а именно , наблюдалось 6 раз, следовательно, при . Значение X<128, а именно и , наблюдалось 6+16=22 раза, следовательно, при и т.д.
Так как x=132 – наибольшая варианта, то при .
Искомая эмпирическая функция:
|
0 |
x<=126 |
|
0,06 |
126<x<=127 |
|
0,22 |
127<x<=128 |
F*(x)= |
0,42 |
128<x<=129 |
|
0,68 |
129<x<=130 |
|
0,85 |
130<x<=131 |
|
0,95 |
131<x<=132 |
|
1 |
x>132 |
График
-
Числовые характеристики выборки:
Выборочная средняя .
Выборочная дисперсия .
Выборочное среднее квадратическое отклонение .
Выборочный коэффициент асимметрии .
Выборочный коэффициент эксцесса:
-
Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.
6) Дифференциальная функция распределения:.
Интегральная функция распределения: .
7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .
Получение теоретических частот:
Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .
xi |
xi+1 |
x* |
zi |
zi+1 |
Ф(zi) |
Ф(zi+1) |
pi |
ni' |
|
126 |
127,2 |
126,6 |
- |
-1,047559 |
-0,5 |
-0,3531 |
0,1469 |
14,69 |
|
127,2 |
128,4 |
127,8 |
-1,04756 |
-0,271589 |
-0,3531 |
-0,1064 |
0,2467 |
24,67 |
|
128,4 |
129,6 |
129 |
-0,27159 |
0,5043802 |
-0,1064 |
0,1915 |
0,2979 |
29,79 |
|
129,6 |
130,8 |
130,2 |
0,50438 |
1,2803498 |
0,1915 |
0,3997 |
0,2082 |
20,82 |
|
130,8 |
132 |
131,4 |
1,28035 |
|
0,3997 |
0,5 |
0,1003 |
10,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
Критерий Пирсона
ni |
ni' |
(ni-ni')^2/ni' |
22,00 |
14,69 |
3,63758339 |
20,00 |
24,67 |
0,884025132 |
26,00 |
29,79 |
0,482178583 |
17,00 |
20,82 |
0,700883766 |
15,00 |
10,03 |
2,462701894 |
100 |
100 |
8,167372765 |
Для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.
8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.