Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пример Мат_Стат.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
08.03.2015
Размер:
219.65 Кб
Скачать

Случайная величина X

1) Интервальный вариационный ряд:

Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .

Частичный интервал

Сумма частот вариант интервала ni

Относительные частоты

wi = ni/n

Плотность относительной частоты wi/h

126-127,2

22,00

0,22

0,183333

127,2-128,4

20,00

0,2

0,166667

128,4-129,6

26,00

0,26

0,216667

129,6-130,8

17,00

0,17

0,141667

130,8-132

15,00

0,15

0,125

100,00

1

Дискретный вариационный ряд:

xi

126

127

128

129

130

131

132

ni

6

16

20

26

17

10

5

100

2) Полигон и гистограмма относительных частот

  1. Эмпирическая функция распределения.

Объём выборки n=100. Наименьшая варианта равна 126, поэтому при . Значение X<127, а именно , наблюдалось 6 раз, следовательно, при . Значение X<128, а именно и , наблюдалось 6+16=22 раза, следовательно, при и т.д.

Так как x=132 – наибольшая варианта, то при .

Искомая эмпирическая функция:

 

0

x<=126

 

0,06

126<x<=127

 

0,22

127<x<=128

 F*(x)=

0,42

128<x<=129

0,68

129<x<=130

 

0,85

130<x<=131

 

0,95

131<x<=132

 

1

x>132

График

  1. Числовые характеристики выборки:

Выборочная средняя .

Выборочная дисперсия .

Выборочное среднее квадратическое отклонение .

Выборочный коэффициент асимметрии .

Выборочный коэффициент эксцесса:

  1. Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.

6) Дифференциальная функция распределения:.

Интегральная функция распределения: .

7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .

Получение теоретических частот:

Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .

xi

xi+1

x*

zi

zi+1

Ф(zi)

Ф(zi+1)

pi

ni'

126

127,2

126,6

-

-1,047559

-0,5

-0,3531

0,1469

14,69

127,2

128,4

127,8

-1,04756

-0,271589

-0,3531

-0,1064

0,2467

24,67

128,4

129,6

129

-0,27159

0,5043802

-0,1064

0,1915

0,2979

29,79

129,6

130,8

130,2

0,50438

1,2803498

0,1915

0,3997

0,2082

20,82

130,8

132

131,4

1,28035

0,3997

0,5

0,1003

10,03

100

Критерий Пирсона

ni

ni'

(ni-ni')^2/ni'

22,00

14,69

3,63758339

20,00

24,67

0,884025132

26,00

29,79

0,482178583

17,00

20,82

0,700883766

15,00

10,03

2,462701894

100

100

8,167372765

Для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.

8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.