Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Выч мат для заочников.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
08.03.2015
Размер:
565.76 Кб
Скачать

37

Федеральное агентство по образованию

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

имени П.А. Соловьева

ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ

Вычислительная математика

Программа учебной дисциплины

и методические указания

к выполнению контрольной работы

Рыбинск – 2009

УДК 681.3

Вычислительная математика: Программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы/Сост. Р. А. Малышев; РГАТА. –Рыбинск, 2009. – 24с. –(заочная форма обучения/РГАТА).

Данные методические указания предназначены для выполнения контрольной работы студентами специальности 230101.

СОСТАВИТЕЛЬ

кандидат технических наук, доцент кафедры ВС

Малышев Р. А.

ОБСУЖДЕНО

на заседании кафедры ВС

РЕКОМЕНДОВАНО

Методическим Советом РГАТА

СОДЕРЖАНИЕ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 1

Введение 5

1.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 5

1.1. Интерполяция по Лагранжу 6

1.2. Метод разделённых разностей 7

1.3. Итерационные методы интерполяции 9

1.4. Метод наименьших квадратов для функций 10

1.5. Сглаживание с помощью сплайнов 12

1.6. Дифференцирование с использованием формул разностей 15

1.7. Интегрирование по методу Симпсона 16

1.8. Интегрирование по методу Ромберга 17

1.9. Квадратурные формулы Гаусса 19

2. Список основных рекомендуемых источников 23

3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ 23

4. ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 23

4.1 Задания на контрольную работу 24

4.2. Оформление контрольной работы 28

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Задания 30

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Оформление титульного листа 31

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Примеры реализации программ на Бейсике 33

Введение

Курс «Вычислительная математика» относится к циклу дисциплин специальности «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и является одним из ключевых предметов, связанных с информационным инженерингом. Изложенные в настоящем пособии программа курса и предъявляемые требования к выполнению контрольной работы полностью соответствуют Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования и Государственным требованиям к специальности 230101.

  1. Содержание дисциплины

В курсе рассматриваются вопросы об особенностях математического моделирования, теоретические и практические основы вычислительных методов как его инструмента. Рассмотрены методы обработки данных: интерполяция, аппроксимация, сглаживание, вычисление производных, интегралов и примеры их реализации на ЭВМ, а также особенности математических вычислений на ЭВМ и математические программные системы.

Интерполяция– нахождение значения функции в некоторой промежуточной точке по отношению к заданным (табличным) данным.

При решении задач аппроксимации следует уделять внимание выбору критерия, характеризующего качество приближения. Максимальное расстояние точек от кривой представляется вполне разумным критерием, однако, часто его использование порождает сложные вычислительные проблемы. В принципе, необходимо достижение некоторого компромисса между тем, что интуитивно кажется желательным, и тем, что оказывается реальным с вычислительной точки зрения. Обычно стремятся свести к минимуму сумму квадратов разностей между значениями функции, определяемыми выбранной кривой и таблицей. Такой метод подгонки называют методом наименьших квадратов для функций.

На практике часто приходится иметь дело со случаем, когда значения функции заданы с некоторой погрешностью. Например, они могут быть результатами каких-либо измерений. Если погрешность исходных данных относительно велика, то это крайне неблагоприятно влияет на поведение интерполяционного сплайна и особенно его производных. В частности график сплайна имеет резко выраженные осцилляции. Поэтому возникает вопрос, нельзя ли построить сплайн, проходящий вблизи заданных значений, но более «гладкий», чем интерполяционный. Такие сплайны называются сглаживающими, а процедура их построения сглаживанием

При анализе инженерных и научных данных часто возникает необходимость найти производные функций наклон кривой или площадь под кривой. Для решения этих задач можно воспользоваться графическим методом, однако, нередко точность таких операций ограничивает пригодность получаемых результатов. По этой причине необходимы численные процедуры дифференцирования и интегрирования.