3.2.Интерференция волн

3.2.1. Принцип Гюйгенса

С точки зрения геометрической оптики при падении света на преграду с отверстиями свет не может попадать в область геометрической тени. В действительности же световая волна распространяется в пространстве за преградой, т.е. в области геометрической тени, и это проникновение тем существеннее, чем меньше размер преграды. Если размеры преграды (щели, отверстия) сравнимы с длиной волны, законы геометрической оптики нарушаются.

Качественно поведение света за преградой с отверстием объясняет принцип Гюйгенса, который позволяет построить фронт волны в момент времени по известному положению фронта в момент времениt: каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн (рис.3.2.1), огибающая этих волн дает положение фронта в следующий момент времени.

Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 3.2.2). По Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит центром вторичных волн, которые в изотропной и однородной среде будут сферическими. Построив огибающую, видим, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени, огибая края преграды.

3.2.2. Интерференция световых волн. Основное уравнение интерференции. Интерференционное поле от двух точечных источников. Опыт Юнга

Рассмотрим две волны одинаковой частоты, которые, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления

Амплитуда результирующего колебания в данной точке где.

Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, волны называются когерентными. В случае некогерентных волннепрерывно меняется, принимая с равной вероятностью любые значения, поэтому среднее за период значенияравно нулю и

-

интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой волной в отдельности: .

В случае когерентных волн имеет постоянное во времени, но свое для каждой точки пространства, значение, и

.

В точках пространства, где , в точках , где. Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Если интенсивности обеих волн одинаковы, то в максимумах, а в минимумах. Для некогерентных волн в этом случае интенсивность равна.

Естественные источники не дают когерентного света. Это связано с тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Излучение производится цугами длиной до 3м, причем фаза одного цуга никак не связана с фазой следующего.

Когерентные волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части (рис.3.2. 3). Если заставить эти волны пройти разные оптические пути, а потом наложить друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических путей, проходимых волнами, не должна быть очень большой, чтобы складываемые колебания принадлежали одному цугу волн.

Пусть разделение волн происходит в точке Р. До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления путь, вторая волна – в среде с показателем преломленияпуть. Если в тоскеО фаза колебаний равна , то первая волна возбудит в точкеР колебание , а вторая волна – колебание, где,- фазовые скорости волн. Разность фаз возбуждаемых в точкеР колебаний , равна Заменив, где- длина волны в вакууме, имеем, где- оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме,

(т = 0,1,2….) , (3.2.1)

то разность фаз будет кратна 2π , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами , будут происходить в одной фазе, т.е. (3.2.1) – условие максимума интерференции.

Если равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

(т = 0,1,2….), (3.2.2)

то , и колебания в точкеР будут в противофазе, т.е. (3.2.2) – условие минимума интерференции.

Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников и(опыт Юнга), имеющих вид параллельных тонких светящихся нитей (рис.3.2. 4). Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование максимумов и минимумов интерференции. Если в поле интерференции внести экран, на нем будет видна интерференционная картина, имеющая вид чередующихся темных и светлых полос. Вычислим ширину этих полос, если экран параллелен плоскости, проходящей через источникии. Положение точки на экране будем характеризовать координатойх, отсчитываемой в направлении, параллельном прямой , начало отсчета выберем в точкеО, относительно которой ирасположены симметрично. На рис.3.2.4

Тогда

Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана . Расстояниех, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также много меньше . Тогда, и. Умноживна показатель преломления средып, получим оптическую разность хода

. (3.2.3)

Подставив (3.2.3) в (3.2.1) и (3.2.2), получаем координаты максимумов и минимумов на экране:

где - длина волны в среде. Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между двумя соседними минимумами – шириной интерференционной полосы. Эти расстояния имеют одинаковые значения

. (3.2.4)

Согласно (3.2.4), расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d. При d , сравнимом с , расстояние между полосами было бы того же порядка, что и. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо, чтобы.

Если интенсивность интерферирующих волн одинакова, , то результирующая интенсивность в точках с разностью фазравна

.

Т.к. , то согласно (3.2.3),растет пропорциональнох. Следовательно, интенсивность меняется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.

Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны . Только в центре картины, прих=0, совпадают максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Интерференционная картина смазывается.

Рассмотрим интерференцию двух плоских волн одинаковых амплитуд. Направления распространения этих волн образуют угол 2φ (рис.3.2.5). Направления колебаний светового вектора будем считать перпендикулярными к плоскости рисунка. Волновые векторы илежат в плоскости рисунка и равны по модулюУравнения этих волн

Результирующее колебание в точке с координатами х, у

Из этого выражения следует, что в точках, где (т= 0,1,2,…), амплитуда колебаний равна 2А; в точках, где (т= 0,1,2,…), амплитуда колебаний равна нулю. Где бы ни был экран Э, перпендикулярный оси , на нем будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных полос, параллельных оси Z. Координаты максимумов интенсивности

От положения экрана ( от у) зависит лишь фаза колебаний.