Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
5Взаимодействие света с веществом.doc
Скачиваний:
19
Добавлен:
08.03.2015
Размер:
353.79 Кб
Скачать

14

Лекция 5

3.5. Взаимодействие света с веществом

3.5.1. Дисперсия волн. Нормальная и аномальная дисперсия. Классическая теория дисперсии

Дисперсия света – это явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны (или частоты):

,

где λ – длина света в вакууме.

Производную называют дисперсией вещества.

При прохождение света через стеклянную призму на экране, установленном позади призмы, наблюдается радужная полоска (рис.3.5.1). Она называется призматическим или дисперсионным спектром. Образование призматического спектра является доказательством того, что абсолютный показатель преломления среды n зависит от частоты: n=n(

Для прозрачных бесцветных веществ график зависимостипредставлен на рис.3.5.2. Зависимостиn от нелинейные (рис.3.5.2), т.е. . Интервал длин волн, в котором, называется нормальной дисперсией (как на рис.3.5.2), а интервалы длин волн, где, аномальной дисперсией (интервална рис.3.5.2). Область аномальной дисперсии совпадает с полосой поглощения .

Все вещества в той или иной степени являются диспергирующими. Вакуум дисперсией не обладает.

Аналитический вид зависимости n от  в области нормальной дисперсии может быть представлен приближенной формулой

где а и b – положительные постоянные, значения которых определяются экспериментально для каждого вещества.

Дисперсию света можно объяснить на основе электромагнитной теории вещества. В однородной изотропной среде . Диэлектрическая проницаемость среды, где – диэлектрическая восприимчивость. Вектор поляризации (дипольный момент единицы объема) , тогда

(3.5.1)

где - проекция векторана осьХ, вдоль которой совершаются колебания вектора . Очевидно,, где- концентрация диполей,- проекция дипольного момента отдельного диполя.

Будем рассматривать простейшую модель вещества, состоящую из невзаимодействующих друг с другом атомов. Каждый атом представляет собой ядро, окруженное быстро движущимися электронами, которые в совокупности как бы размазаны по сферической симметричной области вокруг ядра, т.е. ядро с зарядом q окружено электронным облаком с зарядом –q.

В отсутствие внешнего поля центр электронного облака совпадает с ядром, и дипольный момент атома равен нулю. При наличии внешнего поля электронное облако смещается относительно практически неподвижного ядра, и возникает дипольный момент, где- вектор, проведенный из центра облака к ядру. Проекция векторана осьХ равна

где х – смещение центра облака из положения равновесия, т.е. относительно центра ядра. Тогда (3.5.1) можно переписать в виде:

(3.5.2)

Найдем под действием поля. Запишем уравнение движения электронного облака:

(3.5.3)

где т – масса электронного облака. Справа записаны проекции на ось Х квазиупругой силы, силы «сопротивления» (трения облака о ядро) и вынуждающей силы со стороны гармонической электромагнитной волны частоты ω. Разделив уравнение (3.5.2) на массу, имеем :

(3.5.4)

где .

Для теории дисперсии имеет значение не общее, а только частное (установившееся) решение уравнения (3.5.4):

,

гдеа – амплитуда колебаний, φ – разность фаз между смещением х и «силой» . Подставив это решение в уравнение (3.5.4), можно с помощью векторной диаграммы найти значения амплитуды и разности фаз:

Рассмотрим простейший случай, когда , т.е. частота вынуждающего поля далека от собственной частоты колебаний электронного облака, и затуханиемало. В этом случае приимеем:

Подставив это выражение в (3.5.2), имеем:

(3.5.5)

где - концентрация электронов.

Разрыв функции прии обращение ее вне имеет физического смысла, это получается за счет игнорирования затухания.

Собственных частот может быть несколько в атоме. Столько же будет и областей аномальной дисперсии. Из рис.3.5.3 видно, что припоказатель преломлениябудет меньше единицы. В этом случае фазовая скорость электромагнитной волны окажется больше скорости света. Подобное имеет место в плазме, где(электроны свободные), и для рентгеновского излучения (). Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Последняя утверждает, что скоростьсигнала (импульса) не может превышать скорость света с. Понятие же показателя преломления применимо к монохроматическим электромагнитным волнам, бесконечным в пространстве и во времени. Такие волны не могут служить для передачи сигнала, а кроме того, их в принципе невозможно осуществить.

Из выражения (3.5.5) следует, что при (например, в плазме) частота электромагнитной волныи диэлектрическая проницаемость. Показатель преломлениядля таких частот становится мнимым. В этом случае образуется стоячая электромагнитная волна, амплитуда которой убывает по экспоненте. Излучение не может пройти через плазму, и происходит полное отражение его в пограничном слое.

Явление нормальной дисперсии лежит в основе призменных спектрографов и спектроскопов.

Дисперсионный спектр отличается от дифракционного тем, что он нелинеен: угол отклонения призмой лучей монохроматического света не пропорционален длине волны.

Для наблюдения нормальной и аномальной дисперсии можно пользоваться методом скрещенных призм (рис.3.5.4), где А – стеклянная призма; В – призма, изготовленная из исследуемого вещества; Э – экран. Плоскости оснований призмы А и В взаимно перпендикулярны. Призма А освещается параллельным пучком белого света. При прохождение через призмы А и В лучи света отклоняются к основаниям призм. Углы отклонения тем больше, чем больше соответствующие значение n показателя преломления. Если бы призмы В не было, на экране был бы спектр в виде прямоугольной радужной полоски, обусловленный нормальной дисперсией света в стекле. В результате дисперсии света во второй призме спектр на экране криволинеен. На рис.3.5.5а) представлена нормальная дисперсия после призмы А ; б) дисперсия в призме В ; в) одна из полос поглощения света веществом призмы В находится в области видимого спектра. Сдвиг вправо нижней половины спектра по отношению к верхней обусловлен аномальной дисперсией в пределах полосы пропускания.