- •Федеральное агентство по образованию
- •1.2.Распределение бозе-эйнштейна для фотонного газа
- •2. Описание экспериментальной установки и методики эксперимента
- •3. Порядок выполнения работы
- •Показания мультиметра ()
- •Спектральный коэффициент излучения для приближенных значений температуры
- •4. Результаты обработки на эвм
- •Значения
- •Значения ,вычисленные по формуле планка
- •Проверка закона вина
- •Проверка закона стефана-больцмана
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Содержание отчета
- •7.Список литературы
- •8.Приложение
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная
технологическая академия им. П. А. Соловьева
Кафедра Общей и технической физики
Лаборатория «Статистическая физика и термодинамика»
УТВЕРЖДЕНО
на заседании методического
семинара кафедры физики
« » _________ 2007 г.
Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №CТ-3
Изучение спектра излучения нагретого вольфрама
Методическое руководство
разработано доц. Суворовой З.В.,
ассистентом Попковой Е.А. Рецензент Шувалов В.В.
Рыбинск, 2007 г.
УКАЗАНИЯ ПО
ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
К работе с прибором допускаются лица, ознакомленные с устройством, принципом работы и прошедшие инструкцию по технике безопасности.
Прибор имеет подключение к электрической сети. Соблюдайте формы электробезопасности и требования инструкции №4 по технике безопасности. Не включайте прибор в сеть, пока не ознакомитесь с его конструкцией и основными требованиями к работе с ним.
Цель работы: исследование распределения по энергиям фотонов (бозе-частиц) в спектре нагретого тела.
1.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1.КВАНТОВЫЕ СТАТИСТИКИ
В квантовой физике, как и в статистической, закономерности имеют вероятностный, статистический характер. Однако есть и принципиальное отличие: в квантовой физике статистический (вероятностный) подход лежит в самой природе микрочастиц, в их волновых свойствах.
Согласно квантовой теории все микрочастицы подразделяют на два класса, которым соответствуют различные квантовые статистики:
- частицы с полуцелым спином называются фермионами и подчиняются статистике Ферми-Дирака;
- частицы с целым спином — бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.
Других возможностей квантовая теория не допускает. Нет частиц, подчиняющихся классической статистике Больцмана. Последняя является приближенным предельным случаем, в который переходят при определенных условиях эти две квантовые статистики. Физическая природа различия этих двух квантовых статистик вытекает из принципа неразличимости тождественных частиц, согласно которому существуют два типа волновых y -функций, описывающих состояние тождественных частиц, — симметричные и антисимметричные.
Во всех трех статистиках (классической, Бозе -Эйнштейна и Ферми-Дирака) допустимые микросостояния считаются равновероятными. Но различие их — в способах определения микросостояний и статистических весов. В статистике Больцмана считается, что даже тождественные частицы принципиально различимы. В квантовых же статистиках, наоборот, считается, что тождественные частицы принципиально неразличимы.
В статистике Ферми-Дирака в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули), а в статистике Бозе - Эйнштейна - любое число частиц.
Различие статистик поясняет табл.1.1, где показано как в каждой из них размещаются две тождественные частицы а и b по трем квантовым состояниям (клеткам). Видно, что в статистике Больцмана всех микросостояний девять и вероятность каждого из них равна 1/9.В статистиках же Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака состояния в первых трех парах распределения Больцмана неразличимы, и каждая пара рассматривается как одно состояние. Частицы а и b принципиально неразличимы, поэтому они обозначены просто точками. Для бозонов число
микросостояний равно шести, и вероятность каждого из них 1/6. Для фермионов последние три распределения статистики Бозе -Эйнштейна невозможны (принцип Паули). Остается только три микросостояния, и вероятность каждого из них равна 1/3.
Основная задача квантовых статистик - это нахождение соответствующих им функций распределения частиц по тем или иным параметрам (например, по энергиям), а также определение средних значений этих параметров, характеризующих наиболее вероятное макросостояние всей системы частиц.
Таблица
1.1
Для описания состояния системы частиц рассматривают воображаемое шестимерное пространство, каждая точка которого характеризуется шестью координатами: х, у, z, рх, рy, рz. Это так называемое фазовое пространство. Состояние системы определяется тем, как распределены в этом пространстве точки, изображающие состояния всех N частиц системы. При этом нужно учесть присущий частицам корпускулярно-волновой дуализм, согласно которому неопределенности координаты х и соответствующей проекции импульса рх могут быть определены только с неопределенностью dx и dрх, произведение которых, согласно принципу неопределенностей Гейзенберга, dxdpx³ h. Аналогично и для других пар: y и ру, z и рz. Поэтому естественно считать, что данному состоянию частицы в фазовом пространстве соответствует не точка, а фазовая ячейка, объем которой
. (1.1)
Распределение частиц по таким фазовым ячейкам есть предельно подробное квантовое описание состояния системы.
Квантовые распределения представляют собой функции , определяющие средние числа частиц в одной фазовой ячейке с энергией ,или функции заполнения ячеек:
для фермионов , (1.2)
для бозонов . (1.3)
Здесь m - так называемый химический потенциал (некоторая характерная энергия, значение которой можно найти из условия нормировки: суммарное число частиц во всех фазовых ячейках должно быть равно полному числу N частиц макросистемы).
Остановимся подробнее на особенностях этих распределений.
Для фермионов функция не может быть больше единицы, а для бозонов ее значение может быть любым ( ³0).
Если <<1, то в знаменателях обоих распределений можно пренебречь единицей, и формула переходит в
, (1.4)
т.е. в распределение Больцмана (А — нормировочный коэффициент). Значит, классическое распределение Больцмана справедливо лишь тогда, когда малы «числа заполнения» фазовых ячеек,— при условии <> << 1. В этом случае речь идет о совпадении формул, а отнюдь не о том, что изменяется поведение частиц (фермионы остаются фермионами, бозоны — бозонами).
В макросистеме уровни энергии частиц квазинепрерывны (расположены очень плотно). Поэтому индекс i у можно опустить.
Для бозонов значения m в (1.3) не могут быть положительными, иначе при < m окажется, что < 0, а это лишено физического смысла. Таким образом, для бозонов m < 0. У макросистем с переменным числом бозонов (к числу которых относятся, например, фотоны) m = 0, и формула (3) переходит в
. (1.5)
Для фермионов подобного ограничения не существует.
До сих пор мы имели дело с функцией ,характеризующей среднее число частиц с энергией e в одной фазовой ячейке. Для дальнейших целей необходимо найти число фазовых ячеек, в интервале энергий .
Чтобы определить , найдем сначала соответствующий объем dL фазового шестимерного пространства. Для этого в импульсной части фазового пространства выделим шаровой слой радиусом, равным импульсу p частицы, и толщиной . Его объем равен . Умножив его на объем координатной части фазового пространства (это объем макросистемы), получим искомый элемент объема фазового пространства:
. (1.6)
Число фазовых ячеек в этом элементе объема получим, разделив на объем одной фазовой ячейки, равный согласно (1.1). Кроме того, в дальнейшем нас будет интересовать число фазовых ячеек, приходящихся на единицу объема обычного пространства, поэтому будем считать, что = 1. Таким образом, число фазовых ячеек в расчете на единицу объема, занимаемого газом, будет равно
. (1.7)
Эта величина имеет размерность м
Переход от импульсов к энергиям зависит от природы частиц. Это будет конкретизировано в дальнейшем.
Зная число фазовых ячеек в интервале энергий и среднее число частиц в каждой ячейке, т.е. функцию заполнения f, мы можем найти число частиц dn в данном интервале энергий (в расчете на единицу объема газа):
(1.8)
где g — числовой коэффициент порядка единицы, связаный со спецификой частиц идеального газа.