1Двоичные переменные и двоичные сигналы. Цифровые устройства и их параметры.
Двоичные переменные и двоичные сигналы.
Все электронные устройства можно поделить на аналоговые и цифровые. Аналоговые предназначены для формирования и обработки аналоговых сигналов. Цифровые предназначены для обработки цифровых сигналов (сигналов в цифровой форме).
Аналоговый сигнал – изменяющиеся во времени напряжение или ток, которые несут информацию о некоторой физической величине, которая может принимать бесконечно большое число значений в определенном диапазоне. Примером послужит датчик. U=K*T.
Цифровой сигнал (двоичный) – изменяющиеся во времени напряжение или ток, которому можно поставить в соответствие, или которые несут информацию о двоичной переменной.
Двоичная переменная – переменная, которая может принимать два значения 0 или 1. Физически, двоичной переменной могут соответствовать какие-либо 2 состояния какого-либо объекта.
Возможная реализация двоичного сигнала имеет вид:
t10 – время перехода из 1 в 0;
t01 – время перехода из 0 в 1.
Чем меньше t01 и t10, тем лучше сигнал.
Цифровые устройства и их параметры.
Цифровое устройство – устройство, у которого входные и выходные сигналы – двоичные сигналы.
Цифровое устройство содержит группу выводов, которые называются входами, и обычно находятся слева (X1, X2, … Xn), содержит группу выводов, которые называются выходами (Y1, Y2, … Yn); Un – напряжение питания.
Принято обозначать входы устройств, да и выходы двоичными переменными, которым соответствуют двоичные сигналы, имеющиеся на этих выводах.
Напряжение, соответствующее какой-либо двоичной переменной подается на вход устройства через общий вывод.
Выходные сигналы снимаются относительно общего входа.
Использование общего вывода сокращает количество выводов в цифровом устройстве.
Параметры.
К параметрам цифровых устройств прежде всего относится алгоритм их работы. Алгоритм работы определяет значение выходных сигналов в зависимости от входных сигналов.
Параметры двоичных сигналов, которые поступают на входы и снимаются с выходов (U0, U1, t01, t10).
Напряжение источника питания (≈5 В постоянное.)
Мощность, потребляемая от источника питания.
Группа параметров, характеризующих быстродействие цифрового устройства и основным считается tздр время задержки распространения сигнала в цифровом устройстве.
2. Двоичные коды и операции над ними.
Микропроцессорные устройства являются частным случаем цифровых устройств и отличаются тем, что предназначены для обработки информации представленной в виде двоичного кода.
Двоичный код представляет собой совокупность двоичных переменных:
|
X7 |
X6 |
X5 |
X4 |
X3 |
X2 |
X1 |
X0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Число двоичных переменных называется длинной кода, а каждая переменная – разряд кода. Длина кодов может быть самой различной чаще всего 8, 16, 24.
2 байта – слово.
4 байта – двойное слово.
N – разрядов 28.
Прежде всего кодами могут представляться числа. Целые положительные числа представляются кодами с использованием двоичной системы счисления. При записи целых чисел код имеет постоянную длину.
N разрядный код 2N-1.
Для представления положительных или отрицательных чисел в двоичном коде имеется так называемый знаковый разряд.
Принцип организации дополнительного кода:
127 011111111
…
2 000000010
1 000000001
-1 111111111
…
-126 10000010
-127 10000001
-128 10000000
Восьмиразрядными двоичными кодами могут быть представлены числа -128 до 127. Если N-разрядный двоичный код, то могут представляться числа от -2N-1 до 2N-1-1.
Правило перехода от отрицательного числа к соответствующему положительному и наоборот. Нужно проинвертировать код и добавить единицу.
В вычислительной технике кодами представлены любые действительные числа. Над двоичными кодами определены арифметические и логические операции. Основными арифметическими операциями являются: сложение, вычитание, умножение и деление. При сложении двух кодов, представленных целыми положительными числами, сложение производиться поразрядно с применением переноса.
Если результирующий код имеет ту же самую длину, что и исходные коды, то при сложении целых чисел возможны так называемые некорректные результаты, в тех случаях когда имеет место перенос из старшего разряда кода.
При вычитании кодов который представляют собой целые положительные числа, так же необходимо вычислить поразрядно, начиная с младших разрядов, с учетом заема из более старшего разряда. При вычитании целых положительных числе могут появляться некорректные ответы (результаты).
При сложении и вычитании целых положительных и отрицательных чисел в качестве исходных кодов используются дополнительные коды и результат сложения или вычитания в этом случае получается также в дополнительном коде.
Существуют следующие логические операции над двоичными кодами: И, НЕ, ИЛИ, исключающее ИЛИ. Логические операции выполняются над двоичными кодами поразрядно, результатом такой операции всегда будет код то же длины.
Обозначение:
И - Ʌ.
Логическая операция И определяется:
0 Ʌ 0 = 0
0 Ʌ 1 = 0
1 Ʌ 0 = 0
1 Ʌ 1 = 1
Логическая операция ИЛИ – V:
0 V 0 = 0
0 V 1 = 1
1 V 0 = 1
1 V 1 = 1
Логическая операция исключающее ИЛИ - ⊕:
0 ⊕ 0 = 0
1 ⊕ 0 = 1
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 1 = 0
Операция НЕ:
НЕ 0 = 1
НЕ 1 = 0.