6.4. Одновременность событий в разных системах отсчета. Относительность одновременности

То, что один наблюдатель считает метровую линейку короче, чем другой, с точки зрения физики объясняется несовпадением для них понятия одновременности, т.е. события, одновременные для одного наблюдателя, не являются таковыми для другого. При этом следует помнить, что для измерения длины метровой линейки положения обоих ее концов следует отмечать одновременно.

Рассмотрим движущийся вагон (рис.6.6) и покажем, что события одновременные с точки зрения неподвижного наблюдателя, не будут одновременными для наблюдателя внутри вагона. Длина вагона в состоянии покоя равна для наблюдателя, стоящего в центре вагона.

Предположим, что в момент времени наблюдательпроезжает мимо наблюдателяX, который стоит рядом с железнодорожным полотном. В это время (по часам наблюдателя X) две молнии ударяют в концы вагона и оставляют следы на рельсах (рис.6.5). Наблюдателю X это дает хорошую возможность измерить длину вагона как расстояние между отметками, при этом .

Однако наблюдатель считает, что молния ударила сначала в правый конец, действительно, наблюдатель в вагоне движется навстречу свету от правой молнии и видит раньше этот свет. Если лицо наблюдателяраньше освещается светом справа, то это означает, что свет справа достиг его раньше, и этот факт не зависит от наблюдателя. Но по мнению наблюдателя, обе вспышки молнии произошли на одинаковом расстоянии от него, и если он сначала видел вспышку справа, то он и считает, что она произошла раньше, Если ввести еще одного наблюдателя, который начал двигаться из той же точки не вправо, а влево, то для него раньше произойдет левая вспышка.

Таким образом, если промежуток времени между двумя событиями короче того времени, которое необходимо для распространения света между ними, то порядок следования этих событий остается неопределенным: он зависит от скорости наблюдателя. В таких случаях может оказаться, что будущее событие опережает предыдущее, если выбрать подходящего движущегося наблюдателя.

6.5. Интервал

Вернемся к понятию интервала между событиями. В нештрихованной системе отсчета квадрат интервала равен . Будем считать, что оба события происходят с одной и той же частицей. Тогда

Но - скорость частицы, поэтому, или, где- промежуток собственного времени частицы между событиями.

Мы говорили, чтоиc являются инвариантами, следовательно, интервал равен произведению двух инвариантов и также является инвариантом, т.е. его величина не зависит от выбора системы отсчета и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.

Если , интервал называется вещественным. В этом случае существует такая система отсчета, в которой, т.е. события, разделенные вещественным интервалом, могут быть пространственно совмещенными. Однако не существует систему отсчета, в которой, т.е. события, разделенные вещественным интервалом, ни в коем случае не могут быть одновременными. Поэтому вещественный интервал называется времениподобным.

Если , интервал называется мнимым, для таких интервалов существует система, в которой, т.е. события оказываются одновременными. Однако не существует системы, в которой(приинтервал будет вещественным), т.е.события, разделенные мнимым интервалом, не могут оказаться пространственно совмещенными. Такой интервал называется пространственноподобным, при этом, поэтому события не могут воздействовать друг на друга и не могут быть причинно связанными друг с другом, так как не существует воздействий, распространяющихся со скоростью, большей скорости света, порядок следования событий может быть произвольным.

Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и координат. Проведем в четырехмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси x,y,z,t. На рис. 6.7 представлена плоскость x,t, для которой y=0, z=0. Движение частицы со скоростью , происходящее в трехмерном пространстве вдоль осиx, изображено на рисунке прямыми . Скорость частицы не может превышать, поэтому мировые линии всех частиц, проходящий при своем движении через мировую точкуО, будут лежать в пределах незаштрихованной области. В четырехмерном пространстве этой области соответствует конус, осью которого является t. Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют световым конусом.

Для любой мировой точки А, лежащей в области, названной на рис.6.6 абсолютно будущей, и интервалмежду событиямиО и А – времениподобный, причем в выбранной нами системе отсчета . Если брать системы отсчета, скорость которыхотносительно нашей системы меняется непрерывно, будет непрерывно меняться и промежуток времени. Однако, ни в одной системе отсчетане может быть равным нулю ( два события, разделенные времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут быть одновременными) Следовательно, не существует и таких систем отсчета, в которых(чтобы стать отрицательным,должен при непрерывном измененииизмениться скачком). Таким образом, во всех системах отсчета событиеА будет происходить позже события О.

Для любой мировой точки B, лежащей в абсолютно прошедшей области, , т.е. интервал-времениподобный, однакои во всех системах отсчета событиеB предшествует событию О.

Для любого события C или D, мировая точка которого лежит в абсолютно удаленных областях, , и интервалыи- пространственноподобные. В любой системе отсчета событияO и C, или O и D происходят в разных точках пространства. Понятие одновременности этих событий является относительным. В одних системах отсчета событие C (или D) происходит позже, а в других раньше события O. Имеется одна система отсчета, в которой событие C(или D) происходит одновременно с O).

6.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КИНЕМАТИКЕ

Рассмотрим движение материальной точки (рис.6.8). В системе X положение точки определяется в каждый момент времениt координатами x,y,z. Выражения представляют собой проекции вектора скорости точки на соответствующие оси в системе отсчетаX. В системе положение материальной точки характеризуется в каждый момент временикоординатами Проекции вектора скорости относительно на эти оси определяются выражениями. Из формул (6.2) получаем

Разделив первые три равенства на четвертое, получаем формулы для преобразования скоростей при переходе их одной системы отсчета в другую:

(6.3)

При эти соотношения переходят в преобразования Галилея в классической механике. Обратные преобразования имеют вид:

Если тело движется параллельно оси x, его скорость относительно системыX совпадает с , а скоростьотносительно системы- с. В этом случае закон сложения скоростей принимает вид

(6.4)

Если скорость частицы в одной системе отсчета =c, то в другой системе, согласно (6.4) эта скорость равна

Мы получили, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета.