Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
L_4_Mekhanika_tverdogo_tela.doc
Скачиваний:
54
Добавлен:
08.03.2015
Размер:
805.89 Кб
Скачать

11

Лекция 5

5. Механика твердого тела

5.1 Движение твердого тела

5.2. Движение центра масс твердого тела

5.3. Вращение тела вокруг неподвижной оси

5.4. Момент инерции

5.5. Гироскопы

5.6. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

5.7. Кинетическая энергия при плоском движении

5.8. Условия равновесия твердого тела

5.1 Движение твердого тела

Любое движение твердого тела может быть представлено как наложение двух основных видов движения – поступательного и вращательного.

  • При поступательном движениивсе точки тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие этого скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.

Для описания движениятела достаточно знать движение одной его точки, например, центра масс.

  • При вращательном движениивсе точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Для описания движениянеобходимо знать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Рассмотрим плоское движение твердого тела (при таком движении все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях).

Примером такого движения является качение цилиндра по плоскости (рис.5.1).

Произвольное перемещение твердого тела из положения 1 в положение 2 (рис.5.2) можно представить как сумму двух перемещений

1 - поступательного перемещенияиз положения 1 в положение 1¢или 1²

2 – вращательного- поворота вокруг оси О¢или О².

Такое разбиение перемещения на поступательное и вращательное может быть осуществлено бесчисленным множеством способов, однако в любом случае производится поворот на один и тот же угол .

Элементарное перемещение любой точки равно векторной сумме поступательногои вращательногоперемещений:.

При этом для всех точек тело одинаково.

Разделив обе части на промежуток времени , за который совершено перемещение, получаемскорость выбранной точки относительно неподвижной системы отсчета

где -одинаковая для всех точек тела скорость поступательного движения,

- различная для разных точек тела скорость, обусловленная вращением.

Для точки с радиус-вектором эта скорость равна.

Тогда скорость точки при сложном движении равна

Элементарное перемещение твердого тела при плоском движениивсегда можно представить как поворот вокруг некоторой оси, называемой мгновенной осью вращения.

  • Эта ось может лежать в пределах тела, либо вне его

  • Положение мгновенной оси вращения относительно неподвижной системы отсчета и относительно самого тела меняется со временем.

Пример: В случае катящегося цилиндра ( рис.5.1) мгновенная осьО¢совпадает с линией касания цилиндра с плоскостью. При качении цилиндра мгновенная ось перемещается по плоскости (т.е. относительно неподвижной системы отсчета) и по поверхности цилиндра.

Скорости всех точек тела для каждого момента времени можно считать обусловленными вращением вокруг соответствующей мгновенной оси. Тогда

  • плоское движение можно рассматривать как ряд последовательных элементарных вращений вокруг мгновенных осей.

  • При неплоском движенииэлементарное перемещение тела можно представить как поворот вокруг мгновенной оси лишь в том случае, когда векторыивзаимно перпендикулярны.

  • Если угол между этими векторами отличен от , движение тела в каждый момент времени является наложением двух движений – вращения вокруг некоторой оси и поступательного движения вдоль этой оси.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]