Лекция 9 оптика

3.1. Геометрическая оптика

3.1.1.Световая волна

Свет представляет собой сложное явления: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц – фотонов. Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с волновой природой света.

В электромагнитной волне колеблются два вектора и, причем физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света обусловлены колебаниями электрического вектора. Его будем называть световым вектором.

Модуль амплитуды светового вектора будем обозначать, как правило, буквой (иногда). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением

. (3.1.1)

Здесь k - волновое число, - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде,, для сферической волныубывает как, и т. д.

Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой:

. (3.1.2)

Абсолютный показатель преломления среды . Для подавляющего большинства прозрачных веществпрактически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что

. (3.1.3)

Формула (3.1.3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами.

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим называется оптически более плотной, чем среда с меньшим.

Длины волн видимого света заключены в пределах

.

Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными.

Длина световой волны в среде с показателем преломления связана с длиной волны в вакууме соотношением

.

Частоты видимых световых волн лежат в пределах

.

Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет ещё больше (она равна ). Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название интенсивности светав данной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга. Следовательно,

.

Модули амплитуд векторов ив электромагнитной волне связаны соотношением

(мы положили ). Отсюда следует, что

,

где - показатель преломления среды, в которой распространяется волна. Таким образом,пропорциональнои:

.

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга пропорционален . Поэтому можно написать, что

(коэффициент пропорциональности равен). Следовательно, интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны.

При рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

.

Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель , приводит к несохранению светового потока.

Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, на­зываются лучами. Усреднённый, вектор Пойнтинга направ­лен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропных средах направление совпадает с нормалью к волновой поверхности,т. е. с направлением волнового вектора . Следовательно, лучи пер­пендикулярны к волновым поверхностям. В анизотропных средах нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением вектора Пойнтинга, так что лучи не ортогональны волновым поверхностям.

Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис.3.1.1). Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около с. За это время успевает образоваться последователь­ность горбов и впадин ( цуг волн) протяжен­ностью примерно 3 м. «Погаснув», атом че­рез некоторое время «вспыхивает» вновь. Одновременно «вспыхивает» много атомов. Возбужденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом све­товую волну. Плоскость колебаний для каж­дого цуга ориентирована случайным обра­зом. Поэтому в результирующей волне ко­лебания различных направлений представлены с равной вероят­ностью. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно) поляризованным. Упо­рядоченность может заключаться в том, что вектор поворачи­вается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В ре­зультате конец вектора описывает эллипс. Такой свет называет­ся э л л и п т и ч е с к и- п о л я р и з о в а н н ы м. Если конец век­тора описывает окружность, свет называется поляризо­ванным по кругу.