22

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомиться с явлением вязкости и механизмом возникновения сил внутреннего трения в жидкости. Экспериментальное определение вязкости жидкости.

В данной работе используется экспериментальный метод - метод падающего кольца.

1. Теоретические сведения

1.1. Общие сведения о вязкости.

Вязкость или внутреннее трение – свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Это явление определяет диссипацию (поглощение) энергии при деформации среды. При деформации сдвига вязкость называют сдвиговой. При деформации объема (всестороннее сжатие) проявляется объемная вязкость. В данном случае мы будем касаться только вопроса сдвиговой вязкости.

Суть явления состоит в том, что движущиеся слои газа или жидкости увлекают соседние слои и, наоборот, неподвижные (или движущиеся с меньшей скоростью) тормозят более быстрые соседние слои. Таким образом, между любыми соседними слоями рассматриваемой среды действуют силы внутреннего трения (или силы вязкости). Механизм возникновения этих сил заключается в переносе импульса (количества движения) от одного слоя к другому.

Совместно с теплопроводностью и диффузией вязкость относят к явлениям переноса (теплопроводность связана с переносом частицами среды энергии, диффузия – с переносом массы).

Феноменологическое описание явления вязкости газов и жидкостей одинаково, поэтому можно его провести на примере жидкости.

Если представить в безграничной однородной жидкости тонкую пластинку, движущую вдоль оси x со скоростью(рис.I), то она будет увлекать слои жидкости.

Скорости этих слоев будут уменьшаться по мере удаления от пластины вдоль направления оси z.

Величина силы трения между сцепленным с поверхностью пластины слоем жидкости (такой, сцепленный с поверхностью твердого тела, слой всегда существует вследствие адгезии /прилипания/ и прилегающим к нему соседним слоем выразится соотношением:

(1)

где - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости при переходе от слоя к слою (изменение скорости при перемещении на единицу расстояния вдоль оси z, ), –площадь пластины.

Коэффициент пропорциональности называют динамической вязкостью. Он численно равен силе трения, возникающей между слоями единичной площади при единичном градиенте скорости.

Выражение (1) было впервые получено Ньютоном на основе эксперимен -

тальных данных.

Вязкость зависит от природы среды, от внешних условий (давления, температуры), а в некоторых жидкостях, например, и от величины градиента

. Такие жидкости называются неньютоновскими. Они, как правило, обладают какой-либо надмолекулярной структурой, которая при сдвиге разрушается, и степень ее разрушения зависит от вязкости. Но для обычных (простых) жидкостей вязкость от не зависит. Эти жидкости называются ньютоновскими.

Наряду с динамической вязкостью часто используется кинематическая вязкость , представляющая собой отношение к плотности среды :

1.2. Вязкость газов.

Возникновения внутреннего трения в газах объясняется тем, что вследствие теплового движения молекулы переходят из слоя в слой и переносят с собой импульс, которым они обладали, двигаясь вместе со слоем. За фиксированное время слои обменяются одинаковым количеством молекул , но перенесенные молекулами импульсы уже не равноценны. В результате такого обмена в «быстрый» слой приходят «медленные» молекулы и он тормозится, а «медленный» будет ускоряться, т.к. туда приходят молекулы из «быстрого» слоя.

Импульс, которым молекулы обладают, в результате теплового движения, остается неизменным и не влияет на результат вычислений вязкой силы.

Рассмотрим двухсторонний переход молекул газа через плоскую границу между произвольно выбранными слоями, движущимися с различными скоростями ивдоль оси x, при наличии в среде установившегося градиента скорости (рис.2).

Поскольку в одном направлении вдоль каждой координаты в среднем движется 1/6 часть всех молекул, то через площадку границы в прямом и обратном направлении за время пройдет число молекул :

где - число молекул в единице объема,

- средняя арифметическая скорость теплового движения молекул.

(Через границу пройдут все молекулы, движущиеся к ней и находящиеся от нее на расстоянии не более , т.е. в объеме ). В результате из слоя 1 в слой 2 уносится импульс ,

а в обратном направлении импульс , где - масса молекулы газа.

Следовательно, изменение импульса каждого из слоев составит:

По второму закону Ньютона данное изменение импульса связано с действием средней (за время ) силы:

Поскольку переход молекулы через границу происходит после некоторого последнего соударения, то ее максимальная удаленность от границы должна определяться средней длиной свободного пробега , а промежуток времени следует взять равным среднему времени свободного пробега молекулы газа . Тогда величину можно выразить через градиент скорости следующим образом:

В итоге

или

(2)

где - плотность газа (кг/м³).

Сравнивая (2) и (1), видим, что

(3)

Динамическая вязкость является одной из важнейших, экспериментально определяемых величин. Во-первых, она связана с другими коэффициентами переноса ( с коэффициентами теплопроводности и диффузии). Например, кинематическая вязкость - это есть коэффициент самодиффузии D, который может быть выражен и через другие коэффициенты переноса

(4)

С другой стороны, коэффициент вязкости связан со многими микроскопическими характеристиками газа.

Например, средний эффективный диаметр молекул (расстояние, до которого могут сближаться центры молекул при столкновениях) связан со среднеарифметическим числом столкновений и средней длиной свободного пробега молекул . Каждая из молекул при своем движении будет взаимодействовать с молекулами, центры которых окажутся в цилиндре с объемом , а общее число частиц в нем равно: .

Поскольку движение всех остальных молекул увеличивает число столкновения, то учет распределения молекул по скоростям дает поправочный коэффициент . В результате:

и

(5)

Учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории

,

где- давление газа,

- постоянная Больцмана,

- абсолютная температура K, преобразуем (5) к виду:

(6)

Так как (на основании уравнения состояния идеального газа) плотность равна ,

где - универсальная газовая постоянная,

- мольная масса, а средняя арифметическая скорость может быть выражена соотношением

,

то зависимость (3) можно преобразовать к виду:

(7)

и

(8)

Таким образом, микроскопические параметры и могут быть найдены по экспериментальным измерениям вязкости газа.