2. Расчет зубчатых передач

2.1. Проектно-проверочный расчет тихоходной ступени

2.1.1. Исходные данные

z­₂

z­₁

Рисунок 2.1. Кинематическая схема тихоходной ступени

Шестерня – z1	Колесо – z2
n1 = 254,5 мин ^-1 T1 = 78,5 Н·м	n2 = 63,6 мин ^-1 T2 = 298,6 Н·м

( U = 4 )

– передача закрытая, нереверсивная;

– срок службы L = 5 лет, K_год = 0,75, K_сут = 0,67;

– режим нагружения: типовой 2 – средний равновероятный;

– выпуск мелкосерийный.

2.1.2. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений

Выполняется по таблице П.1. [2], с. 48.

№ 15 Сталь 40ХНМА т.о. улучшение H1 = 310 HВ

№ 3 Сталь 45 т.о. улучшение H2 = 215 HВ

Необходимо обеспечить: H₁ ≥ H₂ + 70_HB.

t_∑ = L · 365 · K_год · 24 · K_сут;

N = 60 · n · c · t_Σ,

где t_Σ – суммарное время работы передачи в часах;

n – частота вращения зубчатого колеса, мин -1;

c – число зацеплений за один оборот, c = 1;

N – число циклов нагружения.

t_Σ = 5 · 365 · 0,75 · 24 · 0,67

t_Σ = 22010 часов

N1 = 60 · 254,5 · 1 · 22010 N1 = 3,36 · 10^8 циклов

N2 = 60 · 63,6 · 1 · 22010 N2 = 8,4 · 10^7 циклов

N_HE = K_HE · N,

где N_HE – эквивалентное число циклов нагружения;

K_HE – коэффициент, выбираемый по таблице П.2, [2], с. 49, K_HE = 0,25.

NHE1 = 0,25 · 3,36 · 10^8 NHE1 = 8,4 · 10^7 циклов

NHE2 = 0,25 · 8,4 · 10^7 NHE2 = 2,1 · 10^7 циклов

Базовое число циклов N_HO зависит от твердости поверхности зуба:

NHO1 = 52 · HВ^2,3 NHO1 = 52 · 310^2,3 NHO1 = 2,79 · 10^7 циклов

NHO2 = 52 · HВ^2,3 NHO2 = 52 · 215^2,3 NHO2 = 1,2 · 10^7 циклов

,

где K_HL – коэффициент долговечности, причем: 1 ≤ K_HL ≤ 2,4.

KHL1 = 1

KHL2 = 1

[σ_H] = [σ_H]₀ · K_HL,

где [σ_H] – допускаемое контактное напряжение с учетом K_HL > 1, МПа;

[σ_H]₀ – допускаемое контактное напряжение для K_HL = 1.

Определяется из таблицы П.1, [2], с. 48.

[σH]1 = [σH]01 · KHL1 [σH]1 = 627 · 1 [σH]1 = 627 Мпа

[σH]2 = [σH]02 · KHL2 [σH]2 = 455 · 1 [σH]2 = 455 МПа

[σ_H] = 455 Мпа.

N_FE = K_FE · N,

где N_FE – эквивалентное число циклов нагружения (по изгибу);

K_FE – коэффициент, выбранный по таблице П.2 и рис. П.1 [2], с. 49.

KFE1 = 0,14 NFE1 = 0,14 · 3,36 · 10^8 NFE1 = 0,47 · 10^8 циклов

KFE2 = 0,14 NFE2 = 0,14 · 0,84 · 10^8 NFE2 = 0,118 · 10^8 циклов

Базовое число циклов N_F0 = 0,4·10⁷ для всех сталей.

,

где K_FL – коэффициент долговечности (по изгибу), m_F = 6.

1 ≤ K_FL ≤ 2,08 (определяем из [2], с. 21)

NFE1 > NF0 0,47 · 10^8 > 0,4 · 10^7 KFL1 = 1

NFE1 > NF0 0,118 · 10^8 > 0,4 · 10^7 KFL2 = 1

[σ_F] = [σ_F]₀ · K_FL · K_FC,

где [σ_F] – допускаемое напряжение изгиба, МПа;

[σ_F]₀ – допускаемое напряжение изгиба при K_FL = 1 и K_FC = 1.

Определяется по таблице П.1, [2], с. 48;

K_FC – коэффициент, равный 1 для нереверсивной передачи.

[σF]1 = [σF]01 · KFL1 · KFC [σF]1 = 315 · 1 · 1 [σF]1 = 315 МПа

[σF]2 = [σF]02 · KFL2 · KFC [σF]2 = 221 · 1 · 1 [σF]2 = 221 МПа

Предельные допускаемые напряжения для кратковременной (пиковой) перегрузки (таблица П.1, [2], с. 48):

[σH]1max = 2520 МПа [σF]1max = 849 МПа

[σH]2max = 1260 МПа [σF]2max = 589 МПа

2.1.3. Проектный расчет передачи

a_w = 8,5·(u–1)·, (из [2], с. 22)

где a_w – межосевое расстояние, мм;

E_пр – 2,1·105 МПа;

T₂ – вращающий момент на колесе, Н·м;

K_Hβ – коэффициент концентрации нагрузки;

ψ_ba = b_w / a_w.

Задаемся значением коэффициента ψ_ba согласно рекомендаций таблицы П.3, схемы расположения по рис. П.3 из ряда чисел таблицы П.4, [2], с. 50.

ψ_ba = 0,25…0,4

ψ_ba = 0,315

ψ_bd = 0,5 · (u –1) · ψ_ba

ψ_bd = 0,5 · (4 – 1) · 0,315 = 0,473

По таблице П.5, [2], с. 51 находим:

K_Hβ = 1 + 0,52 · ψ_bd^1,17

K_Hβ = 1 + 0,52 · 0,473^1,17 = 1,216

a_w = 8,5 · (4 – 1) · = 106,61

Принимаем a_w = 110 мм

(из ряда R_a 20 таблицы П.4, [2], с. 50)

b_w = ψ_ba· a_w,

где b_w – рабочая ширина зубчатого венца шестерни, мм;

b_w = 0,315 · 110 = [35] мм.

2.1.3.1. Выбор модуля

Выполняется по формулам рис. П.2, [2], с. 49.

m_n = = 1,1…2,2

Выбираем m_n = 2 мм из стандартного ряда значений по таблице П.4, [2], с. 50.

2.1.3.2. Расчет делительных диаметров

;

z = z₂ – z₁,

где z₁ – число зубьев шестерни;

z₂ – число зубьев колеса.

z2 = 110 – 36 z2 = 146 зубьев

Расхождение с заданным:

2.1.4. Проверка выполнения условий прочности

2.1.4.1. Условие прочности по контактным напряжениям

,

где σ_H – контактное напряжение, МПа;

T_­1 – вращающий момент на шестерне, Н·м;

“­–” – для передачи внутреннего зацепления;

d_w1 – начальный диаметр шестерни, мм. Для передач без смещения и с x_Σ = 0, d_w1 = d₁;

α – угол зацепления, для передач x_Σ = 0, α = 20°;

z_Hβ – коэффициент снижения контактных напряжений в косозубой передаче;

K_H – коэффициент расчетной нагрузки, причем: K_H = K_Hβ · K_HV;

K_HV – коэффициент динамической нагрузки, определяемый по формулам из таблицы П.7, [2], с. 52.

,

где – окружная скорость колеса, м/с.

По таблице П.6, [2], с. 51 определяется степень точности передачи:

м/с

Степень точности – девятая

K_HV = 1 + 0,0125 · ν = 1 + 0,0125 · 0,97 = 1,012

K_H = 1,216 · 1,012 = 1,231

= 427 МПа, = 455 МПа

Расхождение:

.

Уменьшаем ширину зубчатого венца до 32 мм.

= 452 МПа, = 455 МПа

Расхождение:

.

2.1.4.2. Условие прочности по напряжениям изгиба

,

где Y_F – коэффициент формы зуба. Его значение находим по формуле из табл. П. 8, [2], с. 53;

K_Fβ = 1 + 0,235 · ψ_bd^1,41 –

четвертая схема

K_FV = 1 + 0,035 · ν –

девятая степень точности, β = 0

K_Fβ = 1 + 1,25 · 0,47^1,29 = 1,472

K_FV = 1 + 0,128 · 0,97 = 1,124

K_F = K_Fβ · K_FV = 1,124 · 1,472 = 1,655

F_t = Н

Так как 83,33 > 62,1 то, расчет будем вести по “колесу”

По таблице П.6, [2], с. 51 находим:

МПа

200 МПа < [σ_F] = 221 МПа

Условие прочности выполняется

2.1.4.3. Проверочный расчет на заданную (пиковую) перегрузку

Для электродвигателя 4А90L4У3, Т_пуск / Т_ном = 2.

Тогда имеем:

МПа

Мпа

Условия прочности соблюдаются.