ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ВМ №1

Опредление ускорения силы тяжести с помощью универсального маятника требования по технике безопасности

При выполнении работы соблюдать требования инструкции №170 по технике безопасности. При работе с электросекундомером соблюдайте правила безопасного обращения с прибором. При проведении эксперимента колебания маятников следует возбуждать не толчками, а малыми отклонениями (2⁰– 3⁰) от положения равновесия.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: опытное определение ускорения силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: универсальный маятник, секундомер.

1. Краткие теоретические сведения

Ускорение силы тяжести является одной из важнейших характеристик гравитационного поля Земли. Его значения закладываются в технические расчеты практически всех крупных инженерных сооружений, особенно, высотных зданий, гидротехнических сооружений. Определения ускорения силы тяжести с высокой степенью точности является задачей специальной прикладной отрасли науки – гравиметрии. На основании значенийможно сделать выводы о наличии или отсутствии местных гравитационных аномалий и их источников. Методы гравиметрии широко используются для уточнения фигуры Земли как истинного тела и разведки полезных ископаемых. В нашем эксперименте высокой точности добиться невозможно, установка не позволяет получить точный результат, однако качественные оценки величиныполучить можно.

Используемая в лабораторной эксперименте установка – универсальный маятник представляет собой систему из двух маятников. Методика работы с ними несколько отлична, хотя и содержит много общих черт.

Определение основано на наблюдениях колебательных движений маятников. Эти движения достаточно распространены в природе и формы их разнообразны. Напомним, колебательным движением (или просто колебанием) называется такой процесс любой физической природы, который характеризуется определенной степенью повторяемости физических величин, определяющих его. Наиболее простым типом колебаний является гармоническое колебание.

Колебание величины хназывается гармоническим, если его изменение происходит по закону «синуса» или «косинуса»:

, или,

где х– мгновенное значение колеблющейся величины; А– амплитуда колебания;или– фаза колебания;– циклическая частота;или– начальная фаза колебаний;– текущий момент времени.

Классическими примерами колебательных движений являются колебания маятников с малой амплитудой. Ниже мы рассмотрим два вида колебаний: колебания математического и физического маятников.

1. Математический маятник

Математическим маятником называют материальную точку, совершающую колебания на невесомой нерастяжимой нити. Естественно, что математический маятник – это физическая абстракция, физическая модель. Реальным образом ее может быть принят шарик малых размеров, подвешенный на достаточно длинной нити (рис.1).

Пусть – длина нити маятника,т– его масса. Характеристиками, определяющими колебательное движение, можно считать или угол отклонения нити от равновесияили же само отклонениех, отсчитываемое по траектории движения. Если пренебречь силами сопротивления движению, то на тело маятника действуют две силы: сила тяжестии натяжение нити. В проекции на направление касательнойуравнение движения маятника запишется так:

(1)

Знак минус возникает потому, что проекция силы противоположна направлению отклонения маятника.

При малых отклонениях маятника от положения равновесия . Таким образом, уравнение движения (1) запишется в виде:

. (2)

Введем обозначение , имеем:

. (3)

Общим решением уравнения (3) можно считать функцию

. (4)

Постоянные интегрирования Аиопределяются из начальных условий, тогда как циклическая частота колебательного движения маятника. Вспомним, что период колебанийТи их циклическая частота связаны соотношением. Откуда следует, что период колебаний математического маятника

. (5)

Из формулы (5) мы видим, что малые колебания маятника являются изохронными; их период не зависит от амплитуды и массы маятника. Именно это обстоятельство и позволяет использовать формулу (5) для определения ускорения силы тяжести.