Обработка / Отчет_2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия

им. П.А. Соловьёва

Кафедра МПОЭВС

Отчёт по лабораторной работе №2

по дисциплине

Обработка экспериментальных данных

Вариант №5

Студенты гр. ИВП-09 Смирнов Н. Н.

Цветков Н. С.

Преподаватель Задорина Н. А.

Рыбинск 2010

Задание

Построить регрессионные модели объектов по заданным ЭД. Решение общей задачи разбивается на несколько этапов.

1. Вывод соотношений для оценки параметров заданных регрессионных моделей.

2. Оценка параметров регрессионных моделей.

3. Проверка адекватности регрессионной модели.

4. Оценка точности регрессионных моделей.

5. Формирование выводов о возможности применения разработанных регрессионных моделей.

Теоретические сведения

Обработка данных ведется применительно к трем видам уравнений регрессии:

• линейная регрессия y = ax + b;

• параболическая регрессия второго порядка y = cx² + dx + e;

• множественная регрессия z = fx + gy + p.

Математическое ожидание

Среднеквадратическое отклонение

Проверка на статистической значимости полученных коэффициентов регрессии

,

, где t_a, t_b– значения критерия Стьюдента для коэффициентов a и b соответственно;

        – остаточная дисперсия уравнения регрессии;

       n– число точек в выборке;

       m– число переменных в выборке, для парной линейной регрессии m=1.

Оценка точности

∆y = y ­­– y_расчет

Сумма квадратов отклонений между фактическими и расчетными значениям функций

Результаты работы

Линейная регрессия y = ax + b

Исходные данные

X	Y
0,32	3,18
0,08	1,44
1,02	8,31
0,19	2,29
0,00	0,97
1,06	8,54
0,26	2,81
0,16	2,10
0,45	4,30
1,58	12,35
1,32	10,50
1,47	11,59
0,55	4,94
0,63	5,42
1,89	14,73
10,98	93,47

Математические ожидания и среднеквадратические отклонения

mx	my
0,73	6,23

dx	dy
0,15	51,04

Системы уравнений для оценок коэффициентов уравнений регрессии

Значения коэффициентов уравнений регрессии

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэффициентов

1. F-статистика

= 541.3258438791763

Fтабл = 245,95

Fфакт > Fтабл => уравнение регрессии статистически значимо

2. t - критерий Стьюдента

ta	tb
9.99051491789885	0.4487482728311639

Оценка точности регрессионных моделей

df=N1+N2-2=28

уровень значимости

p=0,05

критическое значение

tкрит=1,701

ta=2,6302 > tкрит=> соответствующий коэф статистически значим

tb=1,079 < tкрит=> соответствующий коэф статистически не значим

3. Коэффициент детерминации

=  0.9890376088264443

R² стремиться к 1 => регрессия хорошо описывает зависимость между X и Y

Фактические значения функции и расчетные, полученные по уравнениям регрессии

Отклонения расчетных значений от фактических значений функций

y расч	∆y	∆y^2	Σ(∆y^2)
2,926851765	0,253148235	0,064084029	3,03182
1,001911046	0,438088954	0,191921931
8,541262196	0,231262196	0,053482203
1,884175542	0,405824458	0,16469349
0,36026414	0,60973586	0,371777819
8,86208565	0,32208565	0,103739166
2,445616586	0,364383414	0,132775273
1,643557953	0,456442047	0,208339343
3,969527988	0,330472012	0,109211751
13,03279054	0,682790541	0,466202923
10,9474381	0,447438095	0,200200849
12,15052604	0,560526045	0,314189447
4,771586621	0,168413379	0,028363066
5,413233528	0,006766472	4,57851E-05
15,5191723	0,789172303	0,622792925

Отклонения много меньше значений функции во всех точках, следовательно, уравнение регрессии хорошо описывает ЭД.

Параболическая регрессия второго порядка y = cx² + dx + e

Исходные данные

X	Y
0,32	3,18
0,08	1,44
1,02	8,31
0,19	2,29
0,00	0,97
1,06	8,54
0,26	2,81
0,16	2,10
0,45	4,30
1,58	12,35
1,32	10,50
1,47	11,59
0,55	4,94
0,63	5,42
1,89	14,73

Математические ожидания и среднеквадратические отклонения

mx	my
0,73	6,23
dx	dy
0,15	51,04

Системы уравнений для оценок коэффициентов уравнений регрессии

Значения коэффициентов уравнений регрессии

C	D	E
-1.2933884115080885	10.102006600343623	-0.27926659827392103

Уравнение регрессии

Фактические значения функции и расчетные, полученные по уравнениям регрессии

Отклонения расчетных значений от фактических значений функций

y расч	∆y	∆y^2	Σ(∆y^2)
-0,279266598	1,249266598	1,560667034	4,819795373
0,520616244	0,919383756	0,845266491
1,303943714	0,796056286	0,63370561
1,593423334	0,696576666	0,485219051
2,259822061	0,550177939	0,302695764
2,82093254	0,35906746	0,12892944
4,004725219	0,295274781	0,087187197
4,885587037	0,054412963	0,00296077
5,571651699	0,151651699	0,022998238
8,679138831	0,369138831	0,136263476
8,975609179	0,435609179	0,189755357
10,80178215	0,301782146	0,091072464
11,77580009	0,185800086	0,034521672
12,453089	0,103089	0,010627342
14,19341313	0,536586868	0,287925467

Отклонения много меньше значений функции во всех точках, следовательно, уравнение регрессии хорошо описывает ЭД, однако это отклонение больше, чем при использовании линейного уравнения регрессии, следовательно данная зависимость больше похожа на линейную, чем на параболическую.

Множественная регрессия z = f x + g y + p

Исходные данные

x	y	z
2,3	6,33	48,12
3,33	0,03	44,98
3,16	0,23	43,38
2,43	0,15	33,71
1,34	0,28	19,81
1,68	1,17	26,63
1,91	8,58	48,8
3,54	5,29	61,42
2,64	2,53	42,62
3,42	2,59	53,02
1,12	0,22	16,69
1,94	1,89	31,7
3,3	7,9	65,2
1,05	1,08	18,22
2,31	2,35	37,83

Математические ожидания и среднеквадратические отклонения

mx	my	mz
2,36467	2,708	39,4753333
dx	dy	dz
0,85378	2,9158	15,030901

Системы уравнений для оценок коэффициентов уравнений регрессии

94,0797*F+105,29*G+35,47*P=1557,0884

105,29*F+229,02*G+40,62*P=2033,6959

35,47*F+40,62*G+15*P=592,13

Значения коэффициентов уравнений регрессии

F	G	P
13,017	2,604	1,641

Уравнение регрессии

z=13,017*x+2,604*y+1,641

Фактические значения функции и расчетные, полученные по уравнениям регрессии

Отклонения расчетных значений от фактических значений функций

z расч	∆z	∆z^2	Σ(∆z^2)
48,06342	0,05658	0,003201	0,07511975
45,06573	0,08573	0,00735
43,37364	0,00636	4,04E-05
33,66291	0,04709	0,002217
19,8129	0,0029	8,41E-06
26,55624	0,07376	0,005441
48,84579	0,04579	0,002097
61,49634	0,07634	0,005828
42,594	0,026	0,000676
52,9035	0,1165	0,013572
16,79292	0,10292	0,010593
31,81554	0,11554	0,013349
65,1687	0,0313	0,00098
18,12117	0,09883	0,009767
37,82967	0,00033	1,09E-07

Отклонения много меньше значений функции во всех точках, следовательно, уравнение регрессии хорошо описывает ЭД.