Билеты_матем_1сем_Логачев

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ, ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

1. Смешанное произведение векторов и его свойства.

2. Непрерывность функции. Свойства пределов от непрерывных функциях. 3. Задачи.

x y 3z 3,

3x y z 9,

А) Решить систему уравнений:

x y 5z 3.

Б) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a {1,7,3};

b {3,2, 6} .

В) Найти предел функции: lim ex .

x x4

Г) Найти производную от функции: y tg4x log4 ln x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график:

	x		2
y			.
x 1

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
	УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА
Кафедра прикладной математики
Дисциплина: математика.	Поток: ТВ, ГТ-I.
	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22

1.Уравнения прямой на плоскости.

2.Односторонние пределы функции. Теорема о существовании предела функции.

3.Задачи.

2x 4 y z 8,

x 2 y 4z 4,

А) Решить систему уравнений:

3x 2 y 5z 12.

Б) Перпендикулярны ли векторы AB и	AC ,
если А(6,1,-3), B(8,1,-2), C(10,2,-2).

1 2x2 x

В) Найти предел функции: lim . x 1 x2

Г) Найти производную от функции: y tg(sin x) / e3x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график:

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

x 1			2
y			.
x 1

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ, ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23

1. Расстояние от точки до прямой (на плоскости). 2. Предел функции.

3. Задачи.

x y 3z 4,

x y 2z 4,

А) Решить систему уравнений:

x 3y 5z 12.

Б) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a {1,5,3};

b {2,2, 6}.

В) Найти предел функции: lim	e x	.
	x4
x
Г) Найти производную от функции: y e2 x log4 ln x .
		x			2
Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y					.
		x 3

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ, ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24

1.Взаимное расположение 2-х прямых.

2.Число е.

3.Задачи.

2x 4 y 3z 8,

x 2 y 4z 4,

А) Решить систему уравнений:

x 2 y 5z 4.

	Б) Перпендикулярны ли векторы AB			и AC ,
	если А(12,2,-6), B(8,1,-2), C(10,2,-2).
		1 x	2		x
	В) Найти предел функции: lim				.
		1 2x		2
	x
	Г) Найти производную от функции: y arctg(sin x) / ex .
	Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y					2 x	.
						(x 1)2

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
	УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА
Кафедра прикладной математики
Дисциплина: математика.	Поток: ТВ, ГТ-I.
	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25

1.Окружность и эллипс.

2.Теоремы о пределах последовательности.

3.Задачи.

4x y 3z 6,

x y 2z 4,

А) Решить систему уравнений:

x 3y 5z 10.

Б) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a {0,5,3};

b {2,2,0}.

В) Найти предел функции: lim ex .

x x8

Г) Найти производную от функции: y e2 x log4 arctgx .

	x 1				2
Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y					.
			3
	x
Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4.
Зав. кафедрой
БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
	УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА
Кафедра прикладной математики
Дисциплина: математика.	Поток: ТВ, ГТ-I.
	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26

1.Гипербола.

2.Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

3.Задачи.

	2x 4 y 3z 2,
			y	4z 1,
	А) Решить систему уравнений: x
			y	5z 1.
	x
	Б) Перпендикулярны ли векторы AB			и AC ,
	если А(12,2,-6), B(16,2,-4), C(10,2,-2).
				2 6 x
	В) Найти предел функции: lim	1 4x			.
		2
	x	1 2x
	Г) Найти производную от функции: y log					4	(sin x) / ex .
	Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y							2 x	.
								(x 1)2

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
	УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА
Кафедра прикладной математики
Дисциплина: математика.	Поток: ТВ,ГТ-I.
	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27

1.Парабола.

2.Числовые последовательности. Предел последовательности.

3.Задачи.

4x 3y 3z 3,

x y 2z 1,

А) Решить систему уравнений:

x 3y 5z 3.

Б) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a { 1,5,3};

b {2,2, 2}.

В) Найти предел функции: lim e3x

x x7

Г) Найти производную от функции: y e2 x / log2 arcsin x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график:

x 1			2
y			.
x 3

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
	УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА
Кафедра прикладной математики
Дисциплина: математика.	Поток: ТВ,ГТ-I.
	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28

1.Общие свойства гиперболы, параболы и эллипса.

2.Графики элементарных функций.

3.Задачи.

2x 4 y 3z 4,

x y z 2,

А) Решить систему уравнений:

x 5 y 5z 2.

	Б) Перпендикулярны ли векторы AB			и AC ,
	если А(6,1,-3), B(16,2,-4), C(5,1,-1).
		1 x	3		6 x
	В) Найти предел функции: lim				.
		1 2x		3
	x
	Г) Найти производную от функции: y log					4	(arcsin x) / ex2 .
	Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y							2 x	.
								(x 1)2

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
	УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА
Кафедра прикладной математики
Дисциплина: математика.	Поток: ТВ,ГТ-I.
	ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 29

1.Уравнения плоскости.

2.Производные элементарных функций.

3.Задачи.

4x y 3z 1,

x y 2z 1,

А) Решить систему уравнений:

x y 5z 1.

Б) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах:

a { 1,0,1}; b {2,2, 2}.

e3x

В) Найти предел функции: lim

x x 6

Г) Найти производную от функции: y e 2 x / log2 arcsin x2 .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график:

x 2		2
y		.
x 2

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ,ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 30

1.Уравнения прямой в пространстве.

2.Производная, ее геометрический и механический смысл.

3.Задачи.

2x 4 y z 1,

x y z 1,

А) Решить систему уравнений:

x 5 y 5z 5.

Б) Перпендикулярны ли векторы AB и AC ,

если А(0,1,-3), B(16,2,-4), C(1,1,-1).

		3	6 x
	В) Найти предел функции: lim	1 3x	.
		3
	x	1 2x
	Г) Найти производную от функции: y ln(arcsin x) / e2 x2 .
	Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y			2 x	.
				(x 1)2

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой