TR_Ryady

15. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на отрезке [¡¼; ¼]

15:1: f(x) = 2x + 3	15:2: f(x) = 6 ¡ 4x
15:3: f(x) = 4 ¡ 2x	15:4: f(x) = 2x + 6
15:5: f(x) = 3x + 1	15:6: f(x) = 1 ¡ 3x
15:7: f(x) = 5 ¡ 3x	15:8: f(x) = 4x + 2
15:9: f(x) = x + 5	15:10: f(x) = 8 + x

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на отрезке [0; 2¼]

15:11: f(x) = 2x ¡ 2

15:13: f(x) = 2x ¡ 4

15:15: f(x) = 1 + 3x

15:17: f(x) = 3 + x

15:19: f(x) = 3x ¡ 5

15:12: f(x) = ¡2 ¡ 2x

15:14: f(x) = 3 + 4x

15:16: f(x) = 5x ¡ 1

15:18: f(x) = 2 ¡ 5x

15:20: f(x) = 1 ¡ 7x

16. Разложить функцию в ряд Фурье по синусам и по косинусам на данном отрезке

16:1:	f(x) = 1	x 2 [3; 4]		16:2:	f(x) = 3:5,		x 2 [¡4; ¡3]
16:3: f(x) = 2,		x 2 [2; 4]		16:4	f(x) = 2:5,		x 2 [¡8; ¡4]
16:5: f(x) = 3,		x 2 [4; 6]		16:6: f(x) = 6,		x 2 [1; 2]
16:7: f(x) = 4,		x 2 [¡3; ¡2]		16:8: f(x) = 7,		x 2 [2; 6]
16:9: f(x) = 3,		x 2 [¡4; ¡2]		16:10: f(x) = 8,		x 2 [5; 6]
16:11: f(x) = 2, x 2 [¡5; ¡4]				16:12: f(x) = 9, x 2 [¡8; ¡6]
16:13:	f(x) = 1:5,		x 2 [3; 6]	16:14:	f(x) = 10,		x 2 [¡6; ¡5]
16:15:	f(x) = 2:5,		x 2 [2; 3]	16:16:	f(x) = 8:5,		x 2 [¡7; ¡6]
16:17:	f(x) = 3:5,		x 2 [4; 8]	16:18:	f(x) = 6:5,		x 2 [¡1; 2]
16:19: f(x) = 4:5, x 2 [¡6; ¡2]				16:20: f(x) = 9:5, x 2 [¡2; 1]

17. Вычислить значение данной функции при помощи

ðÿäа Маклорена с точностью до 0.001

17:1: f(x) = px

ïðè x = 2

17:2: f(x) = arcsin(x) ïðè x = 2

10

17:3: f(x) = ln(1 + x)

ïðè x = 0:4

6

17:4: f(x) = sin 2x

ïðè x = 4o

17:5: f(x) = ln(1 + x)

ïðè x = 0:3

17:6: f(x) = cos 4x

ïðè x = 5o

1

17:7: f(x) = p

ïðè x = 0:5

17:8: f(x) = sin 3x

ïðè x = 2o

1 + x

17:9: f(x) = p3

ïðè x = 30

x

17:10: f(x) = cos 5x

ïðè x = 2o

17:11: f(x) = p4

ïðè x = 86

17:12: f(x) = e1¡x

x

ïðè x = 0:2

17:13: f(x) = p5

ïðè x = 30

x

17:14: f(x) = ch x

ïðè x = 0:5

17:15: f(x) = arctg (0:1x)

1

17:16: f(x) = sh x

ïðè x =

ïðè x = 5

3

17:18: f(x) = ln(1 ¡ x)

ïðè x = 0:1

17:17: f(x) = arcsin x

ïðè x = 0:2

1

17:20: f(x) =

p

ïðè x = 0:2

17:19: f(x) = arctg x ïðè x = 0:25

1 ¡ x

18. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001 при помощи разложения подынтегральной функции в ряд

18:1:

Z0:2 1 + x3

18:2:

Z0

1 + p3

x

0:8

dx

0:75

dx

0

x2

¡0:25

x

18:3:

Z¡0:4 sin

5

dx

18:4:

Z¡0:5

sin 2

dx

2

x

¡1=3

cos 3x

0

4x2

18:5:

Z¡2=3

1 ¡

dx

18:6:

Z¡0:75 cos

dx

x

3

0

x2

¡0:2

x3

dx

18:7:

Z¡0:3 cos

10

dx

18:8:

Z¡0:4

ln(1 ¡ 2

)

3

x

0

Z¡0:2 e¡5x2dx

Z0 0:16 e¡p

dx

18:9:

18:10:

x

0

¡0:2

x2

)

dx

18:11:

Z¡1=2 arctg x2dx

18:12:

Z¡0:5

ln(1 ¡

x

18:13:

Z0

p3 8 + x3

18:14:

Z0

e¡x dx

0:1

dx

0:5

2

1

Z0

3=4

18:15:

Z¡1 sin x2dx

18:16:

arctg x2dx

0

1

Z¡0:2

dx

Z0

18:17:

p

18:18:

cos p2xdx

1 + x3

0:5

0:4

Z0

Z0

xdx

18:19:

sin p3xdx

18:20:

1 + e¡x3

19. Представить решение задачи Коши в виде ряда

19:1: y00 + y = 4xex, y(0) = ¡2, y0(0) = 0 19:2: y00 + y = 4 sin x, y(0) = 1, y0(0) = 2

19:3: y00 ¡ 2y0 ¡ 3y = e4x, y(0) = 5:2, y0(0) = 7:8 19:4: y00 + 2y0 ¡ 3y = 48x2ex, y(0) = 1, y0(0) = ¡1:5 19:5: y00 + 4y0 + y = 32xe2x, y(0) = ¡1, y0(0) = 1 19:6: y00 ¡ y = 2ex ¡ x2, y(0) = 2, y0(0) = 1

19:7: y00 + 3y0 + 2y = 4 sin 3x, y(0) = 0, y0(0) = 1 19:8: y00 + 3y0 + 2y = 2 cos 3x, y(0) = 0, y0(0) = 0 19:9: y00 + 9y = 6 cos 3x, y(0) = 1, y0(0) = 3 19:10: y00 ¡ y0 = (x ¡ 2)ex, y(0) = 1, y0(0) = 2

19:11: y00 + 4y = 4(sin 2x + cos 2x), y(¼) = ¼, y0(¼) = 2¼ 19:12: y00 ¡ 6y0 + 9y = x2 ¡ x + 3, y(0) = 4=3, y0(0) = 1=27 19:13: y00 ¡ 2y0 + 10y = 10x2 + 18x + 6, y(0) = 1, y0(0) = 3:2 19:14: y00 ¡ 2y0 = ex(x2 + x ¡ 3), y(0) = 0, y0(0) = 2

19:15: y00 + 4y = sin2 x, y(0) = 0, y0(0) = 2 19:16: y00 + 4y = x cos x, y(0) = 1, y0(0) = 2 19:17: y00 + y = x sin 2x, y(0) = 0, y0(0) = 4 19:18: y00 + y = (2 ¡ x) cos 2x, y(0) = 2, y0(0) = 0 19:19: y00 + 9y = 3 cos 3x, y(0) = 1, y0(0) = 1 19:20: y00 ¡ 4y = xe2x, y(0) = 4, y0(0) = 8

20. Представить функцию w = f(z) комплексной переменной z â

виде степенного ряда. Используя полученное представление, найти сумму полученного ряда при z = zo

20.1.	f(z) = cos iz;		zo = ¡			¼i
						6
20.3.	f(z) = cos i¼z; zo = ¡						i
							6
20.5.	f(z) = sin iz; zo = ¡				¼i
						3
20.7.	f(z) = sin	¼iz	; zo = ¡				2i
		2					3
			¼
20.9.	f(z) = e¡iz; zo = ¡
				2

20.2.	f(z) = e¡iz=3; zo = ¡				3¼
						2
						¼i
20.4.	f(z) = sin 2iz; zo = ¡
							6
20.6.	f(z) = cos 2iz; zo =			¼i
	12
20.8.	iz					¼i
	f(z) = cos		; zo = ¡
		3				2
20.10.	f(z) = e¡iz=2; zo = ¼

Найти сумму ряда, используя разложения в степенной ряд

соответствующих функций комплексной переменной

20:11:

1 +

¼

i ¡

¼2

¡

¼3

+

¼4

+ : : :

2

22

¢

2!

23

¢

3!

24

¢

4!

¼2

¼4

¼6

20:12:

1 +

+

+

+ : : :

2!

4!

6!

20:13:

1 ¡

¼

i ¡

¼2

+

¼3

i +

¼4

+ : : :

3

32

2!

33

3!

34

4!

¼

¢2

¢3

¢4

20.14.

1 +

i ¡

¼

¡

¼

i +

¼

+ : : :

6

62

2!

63

3!

64

4!

¼

¢2

¢3

¢4

20.15.

1 ¡

i ¡

¼

+

¼

i +

¼

+ : : :

4

42

¢

2!

43

¢

3!

44

¢

4!

20.16.

¼

¼3

¼5

¼7

i +

i +

i +

i + : : :

3

5

7

¢ 7!

2

2 ¢ 3!

¼

2

2 ¢ 5!

3

2

4

20.17.

1 ¡

¼

i ¡

+

¼

i +

¼

+ : : :

2

22

2!

23

3!

24

4!

¼

¢2

¢3

¢4

20.18.

1 +

i ¡

¼

¡

¼

i +

¼

+ : : :

3

32

¢

2!

33

3!

34

¢

4!

3

5

¢7

2

9

20.19.

2i +

2

¢ i

+

2

¢ i

+

2 ¢ i

+

¢ i

+ : : :

3!

5!

7!

9!

20.20.

1 +

23

+

24

+

26

+

28

+ : : :

2!

4!

6!

8!

21. Найти круг сходимости степенного ряда на комплексной плоскости

21:1:

X1 (z + 2i)2n

n2

n=1

21:3:

X1 (z + 1 ¡ i)n

n3

n=1

21:5:

X1 (z ¡ 3i)2n

n2

n=1

X1 (z + 2 + i)3n

21:7: n2:5

n=1

X1 (z + 3 ¡ 4i)n

21:9: n3=2

n=1

21:11:

X1 (z ¡ 4 + i)2n+2

n

n=1

21:13:

X1 (z + 4i)n+2

n

n=1

21:15:

X1 (z ¡ i)2n+2

n=1 (n2 + 2n)3n

21:17:

X1 (z ¡ 4)n¡2

n=1 n3 + 3n + 3

21:19:

X1 (z ¡ 3i)3n+2

n ¢ 2n

n=1

21:2:

21:4:

21:6:

21:8:

21:10:

21:12:

21:14:

21:16:

21:18:

21:20:

X1 (z ¡ 2i)n npn

n=1

X1 (z ¡n22p+ni)n

n=1

X1 (z ¡ i)n

n=1 pn3

X1 (z ¡ 2 ¡ i)n

n

n=1

X1 (z ¡ 2)2n¡1 p

n=1

n 3 n

X1 (z ¡ i + 2)n+3

n=1 pn5

1 (z ¡ 2i + 3)n¡1
		n + p
n=1
X
1	(z ¡ i + 5)n+3
X		n + p
n=1					n5
1	(z ¡ 2i + 2)n+5
X		2n + p
n=1						n3
1	(z ¡ i)n
X
	n	¢	2n
n=1

ÓÄÊ 512.62 Ï142

Методические указания и задания к типовому расчету по теме "Ряды"[Текст] /Сост.:Н.М.Палинчак, Ю.Д.Ермолаев. Липецк:ЛГТУ, 2005. 26с.

Методические указания и задания к типовому расчету предназначены для студентов технических специальностей.

Рецензент Ярославцева В.Я. Редактор Т.М.Курьянова

°c Липецкий государственный

технический университет, 2005