2-Gidrostatica-ОГиТ

Определение координат центра давления

	h	dF			ось симметрии
			y
	hC
F			yC
					x
		e	yD
					dS
			D	С	центр тяжести
площадь S					центр давления

	y D	y c		J	XC
				y c	S

Центр давления (D) всегда расположен ниже центра тяжести (С) площади стенки

	е y		y			JXC
		D		c		yc S

Чем глубже находится площадка S, тем меньше разница е

21

Пример. Плоская прямоугольная стенка

Эпюра

избыточного давления - треугольник

Для другой формы стенки (квадрат, круг, трапеция и др.) – см. справочник

y

L

;

J

b L3

;

c

2

XC

12

y

L

b L3

2

L;

e

1

L.

D

2 12 L / 2 b L 3

6

22

Другие варианты эпюр давления

а) от жидкостного столба на наклонную стенку;

b),с),d) на вертикальную стенку от атмосферного давления; эпюра давления жидкостного столба; эпюра суммарного давления;

е) эпюра давления при расположении жидкости по обе стороны стенки.

23

2. Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность

				Дно сосудов –
				поверхность
				равного
				давления
s	s	s
				p g h
Сила давления на дно сосудов			F pc S g h S

Несмотря на разную форму сосудов, сила давления жидкости на дно одинакова во всех трех случаях – гидростатический парадокс.

Центр давления совпадает с центром тяжести дна.

24

3. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость.

Левая поверхность этого объема (стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz. Cила гидростатического давления на площадь Sx равна Fx = γ Sxhc = ρgSxhc

25

• С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Реакцию R разложим на две составляющие

Rx и Rz.

•Если резервуар открыт, то давление Р0 одинаково со всех сторон и взаимно уравновешивается.

•На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV , направленная вниз.

Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии, т.е. силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

26

• Спроецируем все силы на ось Ох:

Fx - Rx = 0 ,

откуда

Fx = Rx = γSxhc

• Спроецируем все силы на ось Оz:

Rz - G = 0, откуда Rz = G = γV

• Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.

Так как реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F, то в общем случае

R R2	R2	R2	u	F F2	F2	F2
x	y	z		x	y	z 27

Определение центра давления для криволинейной поверхности

•Горизонтальная составляющая силы давления - вектор Рх проходит через центр давления D проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость.

•Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести С выделенного объема (тела давления)

28

Определение тела давления и направления вертикальной составляющей вектора силы давления для основных случаев

а) для стенки АВ;

б) для стенки АС;

в) для стенки АВС.

При неполном заполнении бака верхняя граница тела давления совпадает с поверхностью жидкости.

29

Закон Архимеда

F = F2 – F1; F1 = gV1;

F1

V1

F2 = g(V1+V0);

F

V0

Суммарная сила

F2

F = F2– F1 = g(V1 –

V1+V0) = gV0

F = gV0

Выталкивающая сила - разность сил давления на нижнюю и верхнюю поверхность тела равна весу жидкости объёме погруженной части тела

в 30