1-Teploperedacha

2. Закон Кирхгофа

Отношение излучающей способности серого тела к его поглощающей способности при температурном равновесии не зависит от природы тела и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

3. Закон Планка

Для всех длин волн интенсивность излучения тем выше, чем выше температура. Максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн.

4. Закон смещения Вина	max T 3000 мкм К
Например, солнечная поверхность имеет максимум интенсивности в зеленой

области (0,5 мкм), что соответствует температуре около 6000 К.

b=0,0028999 К·м

Тепловизор

В строительстве по закону Стефана-

Больцмана плотность теплового потока, qи 0 T4 передаваемого излучением, определяется относительно редко:

При малых перепадах температур (например, в комнате) обычно используют упрощенную формулу:

q u T1 T2

4.Общий случай - несколько видов теплопередачи одновременно

Составляется уравнение теплового баланса для тепловых потоков, передаваемых теплопроводностью, конвекцией и излучением :

n	m	p
qобщ qТi	qКj	qИk ,
i 1	j 1	k 1

Знак "+" - если теплота подводится к поверхности;

знак "-" - если теплота отводится от поверхности.

Дифференциальное уравнение

теплопроводности

	где	q	dT
			dx

Уравнение теплового баланса для плоского слоя толщиной dx при

Е1 = const

E1 E2 Eакк const

Теплота, прошедшая через слой dx площадью F за время dτ:

E2	q F d	dT	F d ,
		dx

- плотность теплового потока из диф. уравнения Фурье

Аккумулированная в слое теплота = приращению внутренней

энергии слоя:

Eакк dU M c dT c F dx dT

Подставляем:

E1

dT

F d c F dx dT const

dx

Дифференцируем по dx:

dE1

d2T

F d c F

dx

dT 0 или

dx

dx2

dx

d2T

F d c F

d

dT 0

dx2

d

Сокращая на F и dτ, разделяя переменные, получаем:

	dT				d2T
			c		dx2
	d

- дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для линейной (одномерной) нестационарной задачи

Здесь

dT d

dT d

dT - скорость изменения температуры в слое х; d

a c

2T c x2

2T c x2

- коэффициент температуропроводности материала слоя, м2/с.

2T

;y2

По аналогии :

- плоская (двумерная) задача;

	2T			2T			- пространственная
		2			2
	y			z			(трехмерная) задача;

Для стационарной задачи (параметры не

dT

меняются по времени):

0

d

Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье записывается:

	2T	0;					- одномерная задача
							(распределение температур по
	x2
							стержню);
	2T		2T	0;			- двумерная задача
							(распределение температур по
	x2	y2
							плоскости);
2		2		2			- трехмерная задача
	T		T		T	0	(распределение температур в
	x2		y2		z2
							пространстве)

В стационарном процессе (при неизменных внешних

параметрах) распределение температур не зависит от теплофизических характеристик материала.

Методы решения дифференциального уравнения теплопроводности

1.Аналитический;

2.Численный

- двойное интегрирование д.у. Фурье с учетом краевых условий (для определения констант интегрирования С1, С2).

Краевые условия = начальные условия (НУ) + граничные условия (ГУ).

Начальные условия – для момента времени, равного нулю, существуют только для нестационарных задач.

Граничные условия – условия теплообмена на границах тела.

Для стационарной задачи краевые условия = ГУ.

Аналитические решения существуют для очень ограниченного числа случаев (бесконечный и полубесконечный стержни, плоская, цилиндрическая и сферическая стенки и др.)

Способы задания краевых условий

а) НУ : при τ = 0 Тsj = T0 ,

где j – номер пограничной поверхности тела, s – фактор, относящийся к поверхности; с - фактор внешней среды; i - номер точки поверхности.

б) Граничные условия (ГУ)

1. ГУ-1 (граничные условия первого рода) – задается распределение температуры по поверхности

Тjs = f (τ, хis)

если Тs = T0 = const – однородные ГУ-1

2. ГУ-2 (граничные условия второго рода) – задается плотность теплового потока для каждой точки поверхности тела.

- λjs(dT/dnj )s = qjs(τ, хis )

если qjs(τ, хis ) = qc = const – однородные ГУ-2