Плотность влажного воздуха:

Плотность влажного воздуха по законам газовых смесей (см. метод. пособие «Газовые смеси и смешение газов»):

Где - парциальное давление сухого воздуха(),

, ,В – барометрическое давление,

- удельный объем сухого насыщенного пара (по таблицам),

φ – относительная влажность (по данным психрометра)

Окончательно

Молекулярная масса влажного воздуха:

Известно для смеси , где(-объемная доля).

Для нашего случая Рсм = В.

- объемная доля сухого воздуха

- объемная доля водяного пара

Тогда

Окончательно

Рн – давление насыщения пара при температуре воздуха (температуре сухого термометра).

Молекулярная масса влажного воздуха меньше, чем сухого воздуха, т.е. влажный воздух легче сухого.

Влагосодержание влажного воздуха

В процессе сушки влажность воздуха непрерывно увеличивается, а количество сухого воздуха в паровоздушной смеси остается постоянным, поэтому о процессе сушки судят по тому, как изменяется количество водяного пара на 1 кг сухого воздуха. Такие показатели паровоздушной смеси как теплоемкость, влагосодержание, энтальпия и др. относят к 1 кг сухого воздуха, находящегося во влажном воздухе.

Например, если на 1 кг сухого воздуха приходится dкг водяных паров, то общая масса смеси на 1 кг сухого воздуха, находящегося во влажном воздухе, составляет (1+d) кг.

Влагосодержание влажного воздуха – это отношение массы пара к массе сухого воздуха, содержащихся в паровоздушной смеси, т.е.

, [кг/кг]

где Мп, Мв – масса пара и масса сухого воздуха во влажном воздухе.

- массовые доли пара и сухого воздуха во влажном воздухе.

Известно, что , т.е.;

Тогда ,

но и

Окончательно (1)

Максимально возможное содержание влаги в воздухе будет при φ=1:

(2)

Т.к. давление насыщения Рн растет с повышением температуры, то зависит от температуры воздуха тем больше, чем она выше.

Обозначение: , (3)

где Ψ – степень насыщения влажного воздуха. Из формулы (3) следует, что при φ близком к 1, значения Ψ и φ примерно одинаковы.

Из уравнения (1) выразим Рп:

Из уравнения (2) выразим Рн:

Откуда

Газовая постоянная r влажного воздуха:

,

Объем влажного воздуха, приходящегося на 1кг сухого, находят из условия

BV_вл.в= (1кг +d)RT=>

Удельный объем влажного воздуха [м3/кг] найдем, если объем влажного воздуха, приходящегося на 1 кг сухого (V_вл.в), разделим на его массу (1+d) кг:

Удельную массовую теплоемкость паровоздушной смеси, отнесенную к 1 кг сухого воздуха,определяют по формуле:

- это для 1 кг смеси, где содержится кг сухого воздуха. Таким образом если относить все к 1 кг сухого воздуха, то нужно разделить Ссм наgв:

Приближенно:

- для Р = constиt< 100C.

- для Р =Ратм и невысоких степенях перегрева.

Энтальпия I влажного воздуха, отнесенная к 1 кг сухого воздуха:

Для обеспечения одинаковости точек начала отсчета энтальпий полагают, что как и у воды энтальпия сухого воздуха при 0 С равна нулю.

Таким образом .

Энтальпия перегретого водяного пара, содержащегося во влажном воздухе:

,

где ;

- для от 0 до 100 С.

Тогда после подстановки этих значений:

и

I – d – диаграмма для влажного воздуха и её построения.

J-dдиаграмма была предложена российским ученым Л.К. Рамзиным в 1918г.J-dдиаграмма удобна для определения параметров влажного воздуха и решения практических задач, связанных с сушкой материалов.

Построена для В = 98 кПа(это среднегодовое барометрическое давление в центральных районах РФ). Обычные колебания В мало сказываются наJ-dдиаграмме.

Принцип построения:

• В области ненасыщенноговоздуха (где пар находится в перегретом состоянии):

i_в=С_в·t=1,0048t

i_п= 2500 + 1,96t

, , но ,

- сухой воздух и тогда из уравнения

J= 1,0048t+ (2500+1,96t)d,

следует, что изотермывI-dдиаграмме – это прямые линии с угловым коэффициентом.

,

из этого уравнения следует, что с ростом температуры наклон изотерм увеличивается.

Изотермы удобно строить, задаваясьd=0 иd=dн. Т.к. влагосодержаниюdн соответствует относительная влажность воздуха φ=100% то, соединив точкиdнвсехизотерм получим кривую насыщения φ=100% для В=98 кПа.

Но при этом получается, что наиболее важная областьненасыщенного пара на диаграмме, получаетсяочень узкой и вытянутой,что очень не удобно для практики.

• Поэтому для удобствапрямоугольную систему заменяюткосоугольной, с углом между осями абсцисс и ординат 135⁰.

При этом изотерма t=0⁰С в несыщенной области располагаетсяпочтигоризонтально. ЛинииJ=const– уже не горизонтальные, а наклонные прямые под углом 135⁰. Для удобства влагосодержаниеdсносят (проецируют) нагоризонтальнуюпрямую, проходящую через начало координат (в дальнейшем остаетсятолько эта прямая – как осьd, а низотбрасывается!).

• Далее на диаграмме проводитсясправа дополнительнаяось Рп – парциального давления водяного пара и по уравнениюстроится кривая Рп=Рп(d), выходящая из начала координат. Эта кривая строится в нижней части диаграммы.

Далее на J-dдиаграмме наносятся линии φ=const. Для этого длязаданногозначения φ определяют по таблицам водяного пара для ряда значений температурt₁,t₂,t₃, ….:

Затем на кривой Рп=Рп(d) находят соответствующие Рп, из этих точек проводятся прямые параллельные осиIдо пересечения с соответствующими изотермамиt₁,t₂,t₃. Точки пересечения соединяют и получают кривую линиюφ=const.

Кривая φ=100% разделяет I-dдиаграмму наверхнююобластьвлажного ненасыщенного воздухаинижнююобластьпересыщенного воздуха,в котором влага может находиться в капельном состоянии (область тумана). Линия φ=100% -максимальноевозможное насыщение влагой воздуха при данной температуре. На практике используетсяI-dдиаграмма ВТИ.I-dдиаграмма ВТИ построена по точным формулам, т.е. водяной пар в воздухене считаетсяидеальным газом.

На диаграмме ВТИ при t>100⁰С (точнее 99,4⁰С – этоt_насдля В=98кПа) линии φ=constидут почти вертикально вверх.

По приближенным формулам

, и

 ,

но т.к. при t=99,4⁰С Рн=В=98кПа, то приd=constи φ=const, т.е. линии φ=constидут поd=const).

В современных изданиях I–d- диаграмм приведены также линии постоянных истинныхтемператур мокрого термометра. Коротко остановимся на ней.

При испарении влаги в процессе сушки I=const, т.к. теплотаотбираемаяот воздуха для просушивания материалавозвращаетсяк нему вместе с испаряемой влагой, т.е. в уравненииуменьшение первого слагаемогокомпенсируется увеличением второго слагаемого. Этот процесс приI=constусловноназывается процессомадиабатного испарения. (При этом полагается, что начальная температура воды = 0 С).

Температура воздуха при сушке уменьшается и пределом её понижения является температура адиабатного насыщения воздуха(«адиабатная температура мокрого термометра») -. Эта температуранаходится на диаграмме как температура точки пересечения линииI=constс кривой насыщения φ=100%.

Если начальная температура воды > 0 С, то с водой будет вноситься в воздух дополнительное количество теплотыи адиабатность процесса испарения нарушается. В этом случаеи линияидет более полого, чемI=constидействительную температуру мокрого термометранаходят как температуру точки на пересечении линиис кривой φ=100%.

На диаграмме штриховой линией нанесены линии постоянной температуры мокрого термометра– это температура, приобретаемая водой, если поверхность ее обдувается потоком влажногоненасыщенноговоздуха. Если поверхность обдувается потокомнасыщенноговоздуха, то температура водысовпадаетс температурой воздуха. Поэтому наI-dдиаграмме изотермы сухого и мокрого термометров пересекаютсяна линии насыщенного воздуха, т.е. φ=100%.

В процессе нагреваниявлажного воздуха (например, в калорифере сушилки) влагосодержаниеdне изменяется, а относительная влажность уменьшается, поэтому нагрев (и охлаждение) изображаются прямой линиейd=const.

Температура, при которой в процессе охлаждения достигается φ=100%, называется точкой росы. На данном рисунке это температура изотермыt_p.

АМВ – процесс охлаждения воздуха; точка А- ненасыщенный воздух; точка М – насыщенный влажный воздух; точка В – пересыщенный воздух.

При дальнейшем охлаждении ниже точки росы (точка В) смесь (туман) будет содержать воду в виде:

а) сухого насыщенного пара в количестве d_N;

б) в виде жидкости в количестве (d_B-d_N).

Если в сушилке нет тепловых потерь то, пренебрегая начальной энтальпией испаряемой жидкости, процесс сушки идет по изоэнтальпе (например, линия Е-Д).

Энтальпия воздуха при испарении влаги остается постоянной, т.к. теплота, отбирается от воздуха для подсушивания материалов, возвращается обратно к нему вместе с испаренной влагой, т.е. в уравнении

,

уменьшение первого слагаемого будет компенсироваться увеличением второго слагаемого. Если есть тепловые потери, то процесс условно изображается линией Е-F. При этом энтальпия влажного воздуха на выходе из сушилки уменьшится на размер тепловых потерь:

,

если бы процесс сушки совпадал с изоэнтальпой, то состояние влажного воздуха можно было бы в I-dдиаграмме определить по показаниям сухого (t_c) и мокрого (t_м) термометров (точка пересечения этих двух изотерм, одна из которыхI=t_м=const).

Но действительный процесс отличается от адиабатного, поэтому для определения состояния влажного воздуха по показаниям сухого и мокрого термометров пользуются психрометрической формулой:

,

где:

Рп – парциальное давление водяного пара;

Рнм – давление насыщения водяного пара при температуре мокрого термометра (определяется по таблицам);

В – барометрическое давление;

А – психрометрический коэффициент (при скорости обтекания воздухом

2м/с А≈67∙10^-5).

далее:

и , где:

Рн – давление насыщения для t_c.

Для построения изотермы мокрого термометра t_мнужно:

• по температуре мокрого термометра t_ми таблицам водяного насыщенного пара находят Рн_м;

• задаются рядом значений t_сiи по психрометрической формуле вычисляют Рп_i;

• для каждой t_ciопределяют φ_i=Рп_i /Рн_i;

• точка пересечения изотермы t_сi и φ_iдает точку изотермы мокрого термометра.

12