Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Математический анализ динамических моделей

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

2.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

x(IV )(t) x(t) 0,

x(0) 2, x (0) 0, x (0) 2, x (0) 0.

x(IV )(t) 10x (t) 9x (t) sin(t),

x(0) 1, x (0) 1, x (0) 1, x (0) 1.

x(IV )(t) 5x (t) 4x(t) 0,

x(0) 6, x (0) 0, x (0) 12, x (0) 0.

x(IV )(t) 4x(t) 0,

x(0) 1, x (0) 2, x (0) 2, x (0) 0.

x(IV )(t) 6x (t) 9x (t) 0,

x(0) 0, x (0) 1, x (0) 6, x (0) 27.

x(IV )(t) 2x (t) x(t) 0,

x(0) 0, x (0) 1, x (0) 2, x (0) 8.

x(IV )(t) 8x (t) 16x (t) 0,

x(0) 1, x (0) 2, x (0) 4, x (0) 3.

x(IV )(t) 4x (t) 3x(t) 0,

x(0) 1, x (0) 1, x (0) 1, x (0) 1.

3x(IV )(t) x (t) 2, 36.

x(0) 1, x (0) 1, x (0) 2, x (0) 2.

Упражнение 4. Решить следующие задачи Коши. Найти передаточную матрицу-функцию и матрицу Коши, записать формулу Коши.


37.	x (t) x(t) 2y(t),		x(0) 0,
	y (t) 2x(t) y(t) 1,		y(0) 5.
38.	x (t) 2y(t),	x(0) 2,
	y (t) 2x(t),	y(0) 2.
39.	x (t) 3x(t) 4y(t),		x(0) 1,
	y (t) 4x(t) 3y(t),		y(0) 1.

40.	x (t) y(t),			y(0) 1,
	y (t) 2x(t) 2y(t),			y(0) 1.
				10e			2t	,	x(0) 1,
41.		x (t) 2x(t) 2y(t)
					2t	,			y(0) 3.
	y (t) 2x(t) y(t) 7e
42.	x (t) x(t) y(t),			x(0) 1,
	y (t) x(t) y(t),			y(0) 1.
43.	x (t) x(t) 3y(t),t			,		x(0) 0,
	y (t) x(t) y(t) e					y(0) 0.
44.	x (t) x(t) y(t),		x(0)			2,
	y (t) x(t) y(t),		y(0)			0.


45.	x (t) 2x(t) y(t),								x(0) 1,
	y (t) x(t) 2y(t),								y(0) 3.
46.	x (t) 4x(t) 6y(t),									x(0) 0,
	y (t) 2x(t) 3y(t) t,									y(0) 0.
					t		,		x(0) 1/8,
47.		x (t) y(t)	3e
			2e			3t		,	y(0) 5/8.
	y (t) x(t)
				t	,				x(0) 0,
48.		x (t) y(t) e
			t	,					y(0) 0.
	y (t) x(t) e

x (t) x(t) y(t) et ,

y (t) x(t) y(t) et ,

50. x (t) y(t),	x(0) 2,
y (t) x(t),	y(0) 5.

x(0) 1, y(0) 1.

51.	x (t) x(t) 2y(t),		x(0) 1,
	y (t) x(t) 4y(t) 1,		y(0) 1.
52.	x (t) 2y(t) 3t,	x(0) 2,
	y (t) 2x(t) 4,	y(0) 3.


53.	x (t) 3x(t) 8y(t),		x(0) 6,
	y (t) x(t) 3y(t),		y(0) 2.
54.	x (t) 9y(t),	x(0) 3,
	y (t) x(t),	y(0) 1.
55.	x (t) 3x(t) 4y(t),		x(0) 1,
	y (t) 2x(t) 5y(t),		y(0) 4.
56.	x (t) x(t) 5y(t),		x(0) 2,
	y (t) x(t) 3y(t),		y(0) 1.

x (t) 3x(t) 4y(t) 9e2t ,

y (t) 2x(t) 3y(t) 3e2t ,

58.x (t) 2x(t) 4y(t) cos(t),

y (t) x(t) 2y(t) sin(t),

x(0) 2, y(0) 0.

x(0) 0, y(0) 0.

59. x (t) 7x(t) y(t),	x(0) 1,
y (t) 2x(t) 5y(t),	y(0) 1.

x (t) x(t) y(t) 3t2 /2,

y (t) 4x(t) 2y(t) 4t 1,

61.	x (t) y(t),	x(0)	1,
	y (t) x(t),	y(0)	1.
62.	x (t) 2y(t) 3t,		x(0) 0,
	y (t) 2x(t) 4t,		y(0) 0.

x(0) 0, y(0) 0.


63.	x (t) x(t) y(t),		x(0) 2,
	y (t) 4x(t) y(t),		y(0) 0.
64.	x (t) y(t),	x(0) 1,
	y (t) x(t),	y(0) 1.
65.	x (t) y(t) 1,	x(0) 0,
	y (t) x(t) 1,	y(0) 1.
66.	x (t) x(t) 5y(t),		x(0) 0,
	y (t) 2x(t) y(t),		y(0) 3.

67.	x(t) y(t) t,	x(0)	1,
	y (t) x(t) t,	y(0)	1.
68.	x (t) 2x(t) y(t),		x(0) 1,
	y (t) x(t) 4x(t),		y(0) 1.
69.	x (t) x(t) 8y(t),		x(0) 1,
	y (t) x(t) y(t),		y(0) 1.
70.	x (t) x(t) y(t),		x(0) 2,
	y (t) x(t) y(t),		y(0) 1.
71.	x (t) 2x(t) y(t),		x(0) 1,
	y (t) 2x(t) 4y(t),		y(0) 1.
72.	x (t) x(t) y(t),		x(0) 0,
	y (t) 2(t) 4y(t),		y(0) 1.

Упражнение 5. Решить следующие задачи Коши, Найти передаточную матрицу-функцию и матрицу Коши, записать формулу Коши.

				x(0) 0,
	x (t) 2x(t) y(t) z(t),			x(0) 0,
1.				y(0) 1,
1.	y (t) 2x(t) z(t),			y(0) 1,
				z(0) 2.
	z (t) 2x(t) y(t) 2z(t),			z(0) 2.
			x(0) 2,
	x (t) 2x(t) y(t) z(t),		x(0) 2,
2.			y(0) 1,
2.	y (t) x(t) z(t),		y(0) 1,
			z(0) 3.
	z (t) 3x(t) y(t) 2z(t),		z(0) 3.
				x(0) 2,
	x (t) x(t) 2y(t) 2z(t),			x(0) 2,
3.				y(0) 2,
3.	y (t) x(t) 4y(t) 2z(t),			y(0) 2,
				z(0) 3.
	z (t) x(t) 5y(t) 3z(t),			z(0) 3.
		2z(t),		x(0) 0,
	x (t) x(t) 2y(t)	2z(t),		x(0) 0,
4.		2z(t),		y(0) 1,
4.	y (t) 2x(t) y(t)	2z(t),		y(0) 1,
				z(0) 1.
	z (t) 3x(t) 2y(t) 3z(t),			z(0) 1.

		x(0) 0,
	x (t) 3x(t) 2y(t) 2z(t),	x(0) 0,
5.		y(0) 1,
5.	y (t) 3x(t) y(t) z(t),	y(0) 1,
		z(0) 1.
	z (t) x(t) 2y(t),	z(0) 1.

x (t) 3x(t)

6.y (t) 3x(t)

z (t) x(t)

3y(t) z(t),	x(0) 1,
2y(t) 2z(t),	y(0) 1,
2y(t),	z(0) 1.

x (t) 2x(t) y(t)

7.y (t) x(t) z(t),z (t) x(t) y(t),

z(t), x(0) 1, y(0) 1, z(0) 1.

		x(0) 1,
	x (t) y(t) z(t),	x(0) 1,
8.		y(0) 1,
8.	y (t) x(t) z(t),	y(0) 1,
		z(0) 2.
	z (t) 2x(t) 2y(t) z(t),	z(0) 2.

x (t)

9.y(t)z (t)

y(t) z(t),	x(0) 1,
x(t) y(t),	y(0) 1,
x(t) z(t),	z(0) 1.

x (t)

10.y (t)z (t)

x (t)

11.y (t)z (t)

x (t)

12.y (t)z (t)

x (t)

13.y (t)z (t)

2x(t) y(t) 2z(t),		x(0) 1,
x(t) 2z(t),		y(0) 1,
2x(t) 3z(t),		z(0) 1.
y(t) z(t),		x(0) 1,
x(t) z(t),		y(0) 1,
2x(t) 2y(t) 3z(t),		z(0) 0.
4x(t) 2y(t) 2z(t),		x(0) 1,
x(t) 3y(t) z(t),		y(0) 1,
3x(t) 3y(t) z(t),		z(0) 0.
2x(t) z(t),	x(0) 1,
x(t) y(t),	y(0) 1,
3x(t) y(t) z(t),	z(0) 2.

x (t)

14.y (t)z (t)

x (t)

15.y (t)z (t)

x (t)

16.y (t)z (t)

x (t)

17.y (t)z (t)

x(t) y(t) z(t),	x(0) 1,
x(t) y(t) z(t),	y(0) 1,
2x(t) y(t),	z(0) 1.
x(t) 2y(t) z(t),	x(0) 1,
x(t) y(t) z(t),	y(0) 0,
x(t) z(t),	z(0) 1.
2x(t) y(t) z(t),	x(0) 0,
x(t) 2y(t) z(t),	y(0) 1,
x(t) y(t) 2z(t),	z(0) 1.
3x(t) y(t) z(t),	x(0) 1,
x(t) y(t) z(t),	y(0) 1,
4x(t) y(t) 4z(t),	z(0) 1.

x (t)

18.y (t)z (t)

3x(t) 4y(t) 2z(t),	x(0) 1,
x(t) z(t),	y(0) 1,
6x(t) 6y(t) 5z(t),	z(0) 0.

x (t)

19.y (t)z (t)

x (t)

20.y (t)z (t)

x (t)

21.y (t)z (t)

x (t)

22.y (t)z (t)

x(t) y(t) z(t),	x(0) 0,
x(t) y(t),	y(0) 1,
3x(t) z(t),	z(0) 1.
2x(t) y(t),		x(0) 1,
x(t) 3y(t) z(t),		y(0) 0,
x(t) 2y(t) 3z(t),		z(0) 1.
2x(t) y(t) 2z(t),		x(0) 0,
x(t) 2z(t),		y(0) 2,
2x(t) y(t) z(t),		z(0) 1.
4x(t) y(t) z(t),		x(0) 1,
x(t) 2y(t) z(t),		y(0) 1,
x(t) y(t) 2z(t),		z(0) 1.

x (t)

23.y (t)z (t)

2x(t) y(t) z(t),	x(0) 1,
3x(t) 2y(t) 3(t),	y(0) 3,
x(t) y(t) 2z(t),	z(0) 1.

x (t)

24.y (t)z (t)

2x(t) y(t) 2z(t),	x(0) 1,
x(t) 2y(t) 2z(t),	y(0) 1,
3x(t) 3y(t) 5z(t),	z(0) 3.

x (t)

25.y (t)z (t)

y(t) z(t),	x(0) 1,
x(t) y(t),	y(0) 2,
x(t) z(t),	z(0) 3.

x (t)

26.y (t)z (t)

x (t)

27.y (t)z (t)

x (t)

28.y (t)z (t)

x (t)

29.y (t)z (t)

x (t)

30.y (t)z (t)

x (t)

31.y (t)z (t)

4y(t) z(t),	x(0) 5,
z(t),	y(0) 0,
4y(t),	z(0) 4.
4x(t) y(t),		x(0) 0,
3x(t) y(t) z(t),		y(0) 0,
x(t) z(t),		z(0) 1.
3x(t) y(t) z(t),		x(0) 1,
x(t) 5y(t) z(t),		y(0) 2,
x(t) y(t) 3z(t),		z(0) 1.
8y(t),		x(0) 4,
2z(t),		y(0) 0,
2x(t) 8y(t) 2z(t),		z(0) 1.
x(t) y(t) z(t),		x(0) 1,
x(t) y(t) z(t),		y(0) 1,
x(t) y(t) z(t),		z(0) 0.
2x(t) y(t) z(t),		x(0) 1,
x(t) 2y(t) z(t),		y(0) 1,
x(t) y(t) 2z(t),		z(0) 1.

x (t)

32.y (t)z (t)

x (t)

33.y (t)z (t)

x (t)

34.y (t)z (t)

x (t)

35.y (t)z (t)

x (t)

36.y (t)z (t)

2x(t) y(t) z(t),			x(0) 0,
x(t) z(t),			y(0) 0,
3x(t) y(t) 2z(t),			z(0) 1.
6x(t) 12y(t) z(t),			x(0) 1,
x(t) 3y(t) z(t),			y(0) 1,
4x(t) 12y(t) 3z(t),			z(0) 1.
x(t) z(t),	x(0)	1,
x(t),	y(0)	1,
x(t) y(t),	z(0)	0.
x(t) y(t) z(t),		x(0) 1,
x(t) y(t) z(t),		y(0) 1,
2x(t) y(t),		z(0) 1.

15x(t) 6y(t) 16z(t),	x(0) 2,
15x(t) 7y(t) 18z(t),	y(0) 2,
19x(t) 8y(t) 21z(t),	z(0) 1.

Упражнение 6. Решить следующие интегральные уравнения. Найти передаточную функцию и резольвентное ядро. Записать обратный оператор.

1.	x(t) sin(t) t			(t s)x(s)ds		19.	x(t) t 2t		sinh[2(t s)]x(s)ds
			0					0
2.	x(t) t 1/2t		(t s)2 x(s)ds			20.	x(t) t3	t	sin(t s)x(s)ds
		0						0
3.	x(t) t t	sin(t s)x(s)ds				21.	x(t) e 4t 6t			cosh[4(t s)]x(s)ds
	0								0
4.	x(t) cos(t) t				et s x(s)ds	22.	x(t) et	t 1 t			x(s)ds
			0							0
5.	x(t) 1 t t		cos(t s)x(s)ds			23.	x(t) t2	/2 t		(t s)x(s)ds
		0							0
28

6.	x(t) t2 /2 t			(t s)es t x(s)ds
			0
7.	x(t) e t 1/2t					(t s)2x(s)ds
				0
8.	x(t) e t t		es t			sin(t s)x(s)ds
	0
9.	x(t) sin(t) 2t					cos(t s)x(s)ds
					0
10. x(t) 1 t		e2(t s)x(s)ds
	0
11. x(t) 1 1/2t					sin[2(t s)]x(s)ds
				0

12. x(t) et 2t cos(t s)x(s)ds

13. x(t) 1 1/6t (t s)3x(s)ds

14. x(t) t t sinh(t s)x(s)ds

15. x(t) sinh(t) t cosh(t s)x(s)ds

16. x(t) cos(3t) t et s x(s)ds

17. x(t) e t /2 t (1 es t )x(s)ds

18. x(t) 2 1/6t (t s)3x(s)ds

24. x(t) te2t t e2(t s)x(s)ds

25. x(t) sin(t) t cos(t s)x(s)ds

26. x(t) et t sin(t s)x(s)ds

27. x(t) sin(t) t sinh(t s)x(s)ds

28. x(t) t2 /2 1/2t (t s)2x(s)ds

29. x(t) e2t t (t s)et s x(s)ds

					0
30.	x(t) e t			t		sin(t s)x(s)ds
					0
31.	x(t) 1 t cos(t) sin(t)
t	(t s)sin(t s)x(s)ds
0
32.	x(t) 1 2t 4t2
t	[3 6(t s) 4(t s)2]x(s)ds
0
33.	x(t) 1
t
e		(t s)/2	cos
e			cos		3(t s)/2 x(s)ds
0
34.	x(t) t 2t (t s)

sin(t s) x(s)ds

35. x(t) sin(2t)

8/3t sinh[3(t s)]x(s)ds

36. x(t) cos(5t)

7/4t sinh[4(t s)]x(s)ds

Упражнение 7. Решить следующие задачи Коши. Найти передаточную функцию и функцию Коши, записать формулу Коши.

1. x (t) x(t 2) 1,				t 0,
	x( ) 0,			0.
2. x (t) x(t 2),			t 0,
	x( ) 1,		0.
3. x (t) x(t 2) 1,				t 0,
	x(ξ) 0,			ξ 0.
4. x (t) x(t 2),			t 0,
	x(ξ) 1,		ξ 0.
				t 0,
	x (t) x(t 2) 1,
5.		0,		ξ 0,
	x(ξ)
		1,
	x(0)
			t 0,
	x (t) x(t 2),
6.		1,	ξ 0,
	x(ξ)
		0.
	x(0)
				t 0,
	x (t) x(t 2) 1,
7.		0,		ξ 0,
	x(ξ)
		1.
	x(0)
			t 0,
	x (t) x(t 2),
8.		1,	ξ 0,
	x(ξ)
		0.
	x(0)
9. x (t) x(t 2),			t 0,
	x(ξ) ξ,		ξ 0.
10. x (t) x(t 2),				t 0,
	x(ξ) ξ,			ξ 0.
				t 0,
	x (t) x(t 2) 1,
				ξ 0,
11. x(ξ) ξ,

	x(0) 1.

19.	x (t) x(t 1) 1,			t 0,
	x(ξ) ξ,			ξ 0.
20.	x (t) x(t 1) 1,			t 0,
	x(ξ) 1,			ξ 0.
21.	x (t) x(t 1) t,			t 0,
	x(ξ) 0,			ξ 0.
22.	x (t) x(t 1) t,			t 0,
	x(ξ) 1,			ξ 0.
				t 0,
	x (t) x(t 1) t,			t 0,
23.		0,		ξ 0,
23.	x(ξ)	0,		ξ 0,
		1.
	x(0)	1.
			t	0,
	x (t) x(t 1),		t	0,
24.		1,	ξ 0,
24.	x(ξ)	1,	ξ 0,
		0.
	x(0)	0.
				t 0,
	x (t) x(t 1) 1,			t 0,
25.		1,		ξ 0,
25.	x(ξ)	1,		ξ 0,
		1.
	x(0)	1.
				t 0,
	x (t) x(t 1) 1,			t 0,
26.		ξ,		ξ 0.
26.	x(ξ)	ξ,		ξ 0.
		1.
	x(0)	1.
				t 0,
	x (t) x(t 1) t,			t 0,
27.		1,		ξ 0,
27.	x(ξ)	1,		ξ 0,
		0.
	x(0)	0.
28.	x (t) x(t 1) t,			t 0,
	x(ξ) ξ,			ξ 0.
29.	x (t) x(t 1),		t 0,
	x(ξ) 1,		ξ 0.

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.5 Mб0Математические основы криптологии и криптографические методы и средства обеспечения информационной безопасности..pdf
#
12.11.2023865.71 Кб4Математические основы теории принятия решений..pdf
#
12.11.20231.41 Mб1Математические основы теории систем. Методы оптимизации.pdf
#
12.11.20234.41 Mб2Математические основы финансового обслуживания..pdf
#
12.11.20231.75 Mб4Математический анализ в задачах и упражнениях..pdf
#
12.11.20232.24 Mб2Математический анализ динамических моделей..pdf
#
12.11.202316.22 Mб4Математическое моделирование дискретные подходы и численные методы..pdf
#
12.11.20233.27 Mб1Математическое моделирование авиационных двигателей..pdf
#
12.11.202314.31 Mб0Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику.pdf
#
20.11.202324.42 Mб0Математическое моделирование в естественных науках.-1.pdf
#
12.11.202319.7 Mб1Математическое моделирование в естественных науках..pdf