книги / Общая электротехника и электроника

Графическое изображение электрической цепи называется схемой (рис. 1.3). При замыкании контакта 1 к лампе накаливания 2 (приемнику электрической энергии) подключается источник электрической энергии 3 (аккумуляторная батарея). Для контроля режима приемника энергии включены амперметр 4 и вольтметр 5. Принципиальная схема показывает назначение электротехнических устройств, но неудобна при расчете режима рабочей цепи. Для расчетов каждое из электротехнических устройств представляют его схемой замещения.

Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с заданным приближением рассчитать процессы в цепи.

Конфигурация схемы замещения определяется следующими геометрическими (топологическими) понятиями: ветвь, узел, контур.

Ветвь схемы состоит из одного или нескольких последовательно соединенных элементов, каждый из которых имеет два вывода (начало и конец), причем к концу каждого предыдущего элемента присоединяется начало следующего; в каждой ветви течет свой ток.

В узле схемы соединяются три или более ветвей.

Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются более одного раза.

Принципиальная электрическая схема цепи (см. рис. 1.3) и ее схема замещения (рис. 1.4) содержат три ветви, причем две состоят из одного элемента каждая, а третья – из трех элементов, два узла а и б, в которых соединены ветви и три контура. На рисунке указаны параметры элементов: RЛ – сопротивление цепи лампы, RV – cопротивление цепи вольтметра, RА – сопротивление цепи амперметра, Е – ЭДС аккумулятора, Rвт – его внутреннее сопротивление.

11

Рис. 1.3. Схемаэлектрической	Рис. 1.4. Схемазамещения
цепи

Если значения электрических параметров всех элементов схемы замещения цепи известны, то, пользуясь законами электротехники, можно рассчитать режим работы всех ее элементов, т.е. определить электрическое состояние всех электротехнических устройств (ток, напряжение, мощность и т.д.).

1.4. Закон Ома. Резистивные элементы

Столкновение свободных электронов в проводниках с атомами кристаллической решетки тормозит их поступательное (дрейфовое) движение. Это противодействие направленному движению свободных электронов, т.е. постоянному току, составляет физическую суть электрического сопротивления проводника.

Аналогичен механизм сопротивления постоянному току в электролитахи газах.

Единица сопротивления R в СИ – ом (Ом).

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью: G = 1/R. Единица измерения – сименс (См).

Закон Ома: электрический ток в цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи (см. рис. 1.2):

I = U/R.

(1.3)

12

Широко используются его модификации: U = IR, R = U/I. Проводящее свойство материала определяет его объемное удельное сопротивление ρv, равное сопротивлению между противоположными сторонами куба с ребром 1 м, изготовленного из данного материала. Величина, обратная объемному удельному сопротивлению, называется объемной удельной проводимо-

стью: γv = 1/ρv.

Единица измерения объемного сопротивления – Ом·м, объемной удельной проводимости – См/м.

Сопротивление проводника постоянному току зависит от температуры. При ее изменении в узких пределах (примерно

200 °С) его можно выразить с помощью формулы
R2 = R1[1 + ά (Θ2 – Θ1)],	(1.4)

где R1 и R2 – сопротивления при температурах Θ1 и Θ2 соответственно; ά – температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 °С.

Резистор – это электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока. Регулируемый резистор называется реостатом.

Резистивные элементы– это идеализированные модели резисторов и любых электротехнических устройств или их частей, оказывающих сопротивление постоянному току независимо от физической природы этого явления. Они применяются при составлении схем замещения цепей и в расчетах их режимов. При идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных резисторов и т.п. Линейный резистивный элемент является схемой замещения любой части электротехнического устройства, в которой ток пропорционален напряжению. Егопараметром служит сопротивлениеR = const.

Если зависимость тока от напряжения нелинейна, то схема замещения содержит нелинейный резистивный элемент, который

13

задается вольт-амперной нелинейной характеристикой I (U). На рис. 1.5 приведены вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейного резистивных элементов (линии а, б), атакже их условные обозначения насхемахзамещения.

Обозначения резисторов на схемахпредставленыв табл. 1.1.

Рис. 1.5. Вольт-амперные характеристики

Таблица 1 . 1

Обозначения резисторов на схемах

№п/п

Видрезистора

Обозначениенасхеме

1 Постоянный

2 Переменный

3 Подстроечный

4	Нелинейныйпопараметру

1.5. Источники электрической энергии постоянного тока

Гальванический элемент (рис. 1.6, а) может состоять из пластин меди (Cu) и цинка (Zn), помещенных в раствор серной кислоты (H2SO4 → 2H+ + SO−4 ).

Вследствие химических процессов цинковая пластина заряжается отрицательно, медная – положительно. Положительные

14

ионы цинка Zn++ переходят в раствор серной кислоты, оставляя на цинковой пластине избыток отрицательных свободных зарядов. Одновременно в растворе серной кислоты тяжелые и малоподвижные положительные ионы цинка Zn++ оттесняют легкие и подвижные положительные ионы водорода H+ к медной пластине. При этом медная пластина заряжается положительно. Между разноименно заряженными пластинами возникает однородное электрическое поле с напряженностью Е, которое препятствует направленному движению ионов в растворе. При некотором значении напряженности поля Е = Е0 накопление зарядов на пластинах прекращается. Напряжение (или разность потенциалов между пластинами), при котором накопление зарядов прекращается, служит количественной мерой сторонней силы (в данном случае химической природы), стремящейся к накоплению заряда.

Количественную меру сторонней силы принято называть электродвижущей силой (ЭДС). Для гальванического элемента

ЭДС Е = Е0d = Uabx, где d – расстояние между пластинами; Uabx – напряжение, равное разности потенциалов между выводами

пластин в режиме холостого хода, т.е. при отсутствии тока в гальваническом элементе, Uabx = φax – φbx.

Если к выводам гальванического элемента подключить приемник, например резистор, то в замкнутой цепи возникнет ток. Направленное движение ионов в растворе кислоты сопровождается их взаимными столкновениями, что создает внутреннее сопротивление гальванического элемента постоянному току.

Гальванический элемент (см. рис. 1.6, а), изображенный на принципиальной схеме (рис. 1.6, б), можно представить схемой замещения (рис. 1.6, в), состоящей из последовательно включенных источника ЭДС Е и резистивного элемента в сопротивлением Rвт, равным его внутреннему сопротивлению. Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов внутри источника Е под действием сторонних сил. Стрелка напряжения Uab указывает направление движения положительных зарядов в приемнике, если его подключить к источнику

15

a

б

в

Рис. 1.6. Гальванический элемент: a – физическая модель; б – изображение на схеме; в – схема замещения

энергии. Схема замещения на рис. 1.6, в справедлива для любых других источников электрической энергии постоянного тока, которые отличаются от гальванического элемента физической природой ЭДС и внутреннего сопротивления.

1.6.Источник ЭДС и источник тока

Вэлектротехнике источники энергии делят на два типа по идеализированной схеме замещения: источник напряжения и источник тока.

Свойства источника электрической энергии определяет его

вольтамперная характеристика (ВАХ), или внешняя характери-

стика, – зависимость напряжения между его выводами Uab = U от тока источника, т.е. U(I) (рис. 1.7, 1.8):

U = E – Rвт I = Uxх – Rвт I,

(1.5)

которой соответствует прямая на рис. 1.8, а. Уменьшение напряжения источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на его внутреннем сопротивлении Rвт. При напряжении U = 0 на выходе ток источника I равен току короткого замыкания: Iкз = Е/Rвт.

16

а

б

Рис. 1.7. Источники энергии: а – источник ЭДС; б – источник тока

a

б

в

Рис. 1.8. ВАХ источников:

а – реальная; б – источника ЭДС; в – источника тока

Участок внешней характеристики при отрицательных значениях тока соответствует зарядке аккумулятора (см. рис. 1.8, а).

Во многих случаях внутреннее сопротивление источника электрической энергии Rвт мало по сравнению с сопротивлением Rн и справедливо неравенство Rвт I < E. В этих случаях напряжение между выводами источника электрической энергии практически не зависит от тока, т.е. U ≈ Е = const.

Источник электрической энергии с малым Rвт можно заменить идеализированной моделью, для которой Rвт = 0. Его называ-

ют идеальным источником ЭДС с одним параметром Е = Uxх = U.

Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависитоттока, аеговнешняяхарактеристикаопределяетсявыражением

17

U = E = const,

(1.6)

которому соответствует прямая на рис. 1.8, б. Такой источник называется также источником напряжения. На этом же рисунке показано изображение идеального источника ЭДС на схемах.

В ряде специальных случаев устройства называются стабилизаторами тока, Rвт источника электрической энергии может быть во много раз больше сопротивления нагрузки Rн (внешней по отношению к источнику части цепи). При выполнении условия Rвт >> Rн в таких цепях ток источника электрической энергии I примерно равен E/Rвт = Iкз = J = const, т.е. практически равен току короткого замыкания источника.

Источник электрической энергии с большим внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, у нее Rвт → ∞ и Е → ∞. Такой идеализированный источник электрической энергии называется идеальным источником тока с одним параметром J = Iкз. Ток источника тока не зависит от напряжения между его выводами, а его внешняя характеристика определяется выражением

I = J = const,

(1.7)

которому соответствует прямая на рис. 1.8, в. На этом же рисунке дано изображение источника тока на схемах. Участок внешней характеристики с отрицательным значением напряжения соответствует потреблению источником тока энергии из внешней цепи относительно его цепи.

От схемы замещения источника напряжения на рис. 1.7, а можно перейти к эквивалентной схеме замещения с источником тока. Для этого делят все слагаемые выражения (1.5) на внутреннее сопротивление источника Rвт:

U/Rвт = E/Rвт – I или E/Rвт = J = U/Rвт + I = Iвт + I. (1.8)

Иными словами, ток источника тока J складывается из тока I в резистивном элементе Rн (во внешнем участке цепи) и то-

18

ка Iвт в резистивном элементе с сопротивлением Rвт, включенным между выводами а и b источника энергии (см. рис. 1.7, б).

Представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным представлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы напряжения между выводами источника.

1.7. Первый и второй законы Кирхгофа

Два закона Кирхгофа, называемые иногда правилами Кирхгофа, – основные законы электрических цепей. Они были установлены на основании многочисленных опытов.

Первый закон Кирхгофа (закон Кирхгофа для токов): в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

n
Ik = 0 ,	(1.9)

k =1

где со знаком плюс записываются токи с направлениями к узлу, а со знаком минус – от узла, или наоборот, хотя это условно. Это в неявном виде. В явном виде сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла.

Например, для узла	цепи	на
						I5
рис. 1.9 I1 + I2 + I4 = I3 + I5	или	I1 +	I4
5
+ I2 + I4 – I3 – I5 = 0; Ik = 0.
k =1							I1
Этот закон является следстви-			I3
				I2
ем того, что в узлах цепи постоянно-
го тока заряды не накапливаются			Рис. 1.9. Первый
и не исчезают.
			закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа (закон Кирхгофа для напряжений): в замкнутом контуре электрической

цепи алгебраическая сумма напряжений равна нулю:

19

Рис. 1.10. ОбобщенныйзаконОма

m
Uk = 0 ,	(1.10)

k =1

где m – число участков контура.

Вформуле (1.10) со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, со знаком минус – противоположно направленные, или наоборот. Это в неявном виде.

Вчастности, для контура схемы замещения цепи, содержащего только источники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС:

n	m	m
Ek	= URk	= Rk Ik ,	(1.11)
k =1	k =1	k =1

где m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.

Ввыражении (1.11) со знаком плюс записываются ЭДС и токи, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус– противоположнонаправленные, илинаоборот. Этовявномвиде.

Вчастном случае в контур

может входить только одна ветвь цепи, так что он замыкается вне ветвей цепи (рис. 1.10). В этом случаесогласноформуле(1.11)

E = RI – U,

(1.12)

откуда I = (E + U)/R.

Уравнение (1.12) выражает обобщенный закон Ома для любой ветви с источником ЭДС (но без источника тока) с суммарным сопротивлением R и ЭДС E или отдельного участка этой ветви с параметрами R и E.

20