книги / Методы и средства цифровой обработки пространственно-временных сигналов

1.ПРЭТТ У. Цифровая обработка изображений. М.,1 9 8 2 .

790 о.

2.ЛАННЭ А. А. Нелинейные динамические системы: синтез, оп­ тимизация, идентификация. Л ., 1985. 217 с.

3.ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интегрально­ го исчисления. М ., 1969, Т.1. 607 с.

4.РАО С.Р. Линейные статистические методы и их применение-

М., 1968,	548 с.
5. ЛАТЫШЕВ В.В. Анализ точности		неоптимальных оценок пара­
метров / /	Радиотехника и электроника. 1984. Т.ХШС, Л 7.
С. 1347 -	1354.
УДК 621.396		В.Н.Круглов, В.Г.Лабу-
		нац (Уральский поли­
		технический институт)

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА КЛАССИ­ ФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ, ОСНОВАННОГО НА МОДУЛЯРНЫХ ИНВАРИАНТАХ

В наотоящее время уделяется большое внимание проблеме раз­ работки видеосенсорных систем, предназначенных для очуствления роботов. Одной из главных задач при решении этой проблемы яв­ ляется распознование контролируемых изделий и оценка их смеще­ ния в поле зрения робота. Главная трудность при этом состоит в учете всех возможных геометрических искажений текущего изоб­ ражения (ТИ). К ним относятся масштабные, угловые, ракурсные

идругие искажения. Таким образом, алгоритмы распознования

исмещения изображений должны быть инвариантны относительно группы предполагаемых геометрических преобразований, действующих ла ТИ.

Пусть & - группа аффинных преобразований, двумерного

пространства	V,	Ц0) - произвольный	элемент
группы & , где	оС -	масштабный коэффициент;	Ч - угол

поворота, а %о>Уо ~ параметры смещения ТИ относительно эта­ лонного изображения, подлежащие оценка.

Обозначим через "[(Х, Ц функцию яркости произвольного !1оОуизобрм|Ю1й1дажения;| уДОБЛ6ТВОрпАдДдовлетворяющуЮю СЛоД^гКлЦИМследующим условиям: I )

(х,ц)еПс Яя ; 2) ЙЩх,и)1 йхдц <<								_ 0 Г - -
. . V	«! ~ > Р						р
раниченное подмножество Йг , ЦП)- пространство введенных
функций.					У:ЦП) ~	№
Определение		I,	Функционал				называется
относительным		&	-инвариантом изображения					если
	э[П р < М Я ]яЩ К П ( х >№>						>	(1)
где символ ^°(Х,Ц)				означает действие		элемента
группы	&	на точку		( ХУЦ)	по правилу

XгСОЗ? -ЗШУ

Изт? лозу

В(1)А(ф - константа, зависящая только от элемента										$ .	Ес­
ли	А { ф ) в 1		, т о	&	- инвариант		У	называется			рб-
оолютннм и обозначается символом I .
Примерами таких функционалов являются классические инва­
рианты [ I ]		и,	в частности,		инварианты М.К.Ху					[%] •
При обработке информации на ГЗМ						двумерные массивы дискре­
тизируются по пространственным координатам,								а отсчетныэ значе­
ния квантуются по уровню. Поэтому без ограничения общности
можно	считать,		что на ЭВМ исходные, промежуточные и окончатель­
ные результаты выражаются в целых числах.							Это обстодтельство
позволило ввести в рассмотрение новые инварианты									1ц	[3]
связанные со		старыми		соотношением 1ц = Iц((ТЮй Ц)					,	где
Ц - простое			число.			1ц (Ши 0,)
Определение			2. Функционалы /дГ						называются

модулярными инвариантами.

Введение нового класса признаков изображений обусловлено необходимостью преодоления ряда таких существенных недостатков, присущих классическим инвариантам, как отсутствие быстрых ал­ горитмов вычислений, большой динамический диапазон рассчитыва­ емых „эличин и невозможность при ограниченной длине разряд­ ной сетки АУ ЭВМ вычисления инвариантов высоких порядков. (Пос­ леднее обстоятельство согласно [4] непосредственно влияет на

величину вероятности правильного распознавания, > Указанные причины затрудняют использование { 1Н в телевизионных следящих системах, работающих в реальном масштабе времени те­ левизионного стандарта.

Модулярные инварианты свободны от указанных недостатков [5 ] . Оддако окончательное решение о предпочтительном исполь­

зовании { /д/	1 вместо [ 1ц	может	быть принято только пос­
ле сравнительной оценки устойчивости			данных наборов признаков

при распознавании образов и совмещении изображений относитель­ но масштабных и угловых искажений, действующих на ТИ

Задача распознавания образов формулируется так

[ б ]

.Пусть

задан набор из

М

изображений

= / , / 7^ называемых

в дальнейшем эталонными, известна

группа

б’

их преобрязова-7

ний. Каждому изображению

/1 & Ф

поставим в

соответствие мно­

жество

,

содержащее все изображения, которые получены

из эталонного

под действием преобразований

^€.6

^

Множество

0^

называют орбитой эталон­

ного изображения

/^(Хуф . Задачей распознавания образов яв­

ляется определение по предъявляемому текущему изображению

^Г(ХМ)

такого

1= 1,М

, для которого выполняется вклю­

чение рт('Х,у)€&1'

__

Заметим,

что конечным набором инвариантов 1н[?(Х,ф]уК=/,П

изображение

^(Х,у)

определяется

с некоторой

точностью. По­

ясним данный факт. С этой

целью в пространстве 1^(П)

изобра­

жений

/(X, ф

наряду о

орбитами

0^

введем

<5

-размы­

тые орбиты:

0 1 $ !^ [$ ° ( Ч Н { ф } 1 й х Ц < Щ ^ 1

Введем также

П -мерное

векторное

пространство инвариантов

, натянутое на ортонормирований базис [бд/

Вдоль каждого

орта

6и

будем

откладывать

значение

соответ­

ствующего инварианта

1ц

. Тогда

набору

( 10 Л1л... , 7 ^ ) бу­

дет отвечать

точка

(вектор)

>-7 у->*> -7? - /

^ •

Введение

метрики

(меры оходотва)

и [1 ,1 ]

= №1^

~1# /

превращает

Уд

в метрическое пространство.

Определение 3.

При заданном

П.

функция

/ (Х}ф

при-т

надлежит

-орбите

0^

с

некоторой

[д(П ) ><5(П ]

-

точ­

ностью,

зависящей от

/I

, ес л

существует

такой

элемент

№Л / [ 9о°&> № - Шо°(х>№ !йхЦ ч			м ,
м / П х ,1 Д Щ (б )			кевдой & -
Из последнего определения следует, что				раз­
мытой орбите	при некотором (I	в	пространстве	V#
соответствует сфера	3(в) радиуса	$	с центром	I е

При этом задача распознавания решаемся следующим образом. Пре­

дварительно вычисляются центры

I е

сфер З^д") в простран­

стве

инвариантов у

М

изображений

ц(Х9ф, Координаты

/д - , Н^ц/П найденных центров хранятся

в

памяти

ЭВМ. При предъяв­

лении текущего изображен я ^Т(ХМ) вычисляется

набор из

И

его

инватаантов

, т . 0 ,

в

уп

определяется

точка

Тт

. Затем вычисляются

/7

.расстояний

йг й [ Т ^ ] - - п - ' Г 1 1 и1 - 1 ит1

(2)

Из них находится наименьшее

? Т{Х\ Ц)

, которое указывает

на то, что текущее изображение

ближе всего располо­

жено к

с-0 -й

орбите

Оц

Таким образом,

следует

счи­

и

тать, что предъявляемое изображение является искаженной вер­

сией

10 - г о

изображения

^

[Хуф .

При переходе к модулярным инвариантам необходимы изменения

метрики (2 ), которую определим следующим образом:

А[1 1 '] - Т . т т [ 11к-Т'1, Ц - 11, - % 1] ,

где

И

-

обычное арифметическое сложение, а

мет­

рика Ли. При такой метрике пространство

превращается

в

/I

-мерный

вектор

]/^

, период которого по каждой

координате равен

0, .

Для получения экспериментальных оценок вероятности правиль­

ного

распознавания объектов

( РПр )

было проведено математи­

ческое моделирование работы алгоритмов, .использующих в качест­ ве признаков инварианты М.К.Ху и'модулярные инварианты. Причем в случае использования последних имитационное моделирование

проводилось как при различных значениях модуля 5*

17 и

РисЛ .	Зависимость вероятности правильного распознавания
эталона Л I	от	изменения масштабного коэффициента				АоС (а,	в )
и угла поворота		У*	(б, г)	для инвариантов ЯЦ (		---------)	и
модулярных инвариантов: характеристики I ,					2 и 3 получены при
п ” = 7,	/1% = 51 и		/ 2 /	= 132; а, б -	в1 = 17;	в , г	-
65537

й ю .2 .

Зависимости вероятности правильного распознавания

эталона А I

от изменения масштабного коэффициента

лоС

при

углах

повода

%

=

10°

(а ,

б) и

%

- 20° (в , г )

и

при

отношении шум/сигнал

^

=

0,05

(а , б)

и

-

0 ,2

Об,

г)

для инвариантов

ХЦ- (---------) и модулярных инвариантов:

характеристики I ,

2 и

3

получены при

/? Д =

7; Л.”

- 51

и

п.”

= 132 и

Ц

=

65537

	=	65537,	так и при различном количестве инвариантных
признаков		И": Ну = 7,		П% = 51 и	П'	= 132.
				^ Л
	В качестве		эталонов использовался тот же набор объектов,
что и в [7] .
	Экспери­
ментальные ха­
рактеристики,
отражающие ус­
тойчивость
( Ш Ы Ш
относительно
угла поворота
	Н и измене­
ния масштабно­
го	коэффициен­
та	ЛоС ,
представлены

на рис Л . Из приведенных зависимостей видно, что при ^=65537

и=132 мо­

дулярные инва­			Рис.З.	Бинарный сюжет, содержащий
рианты позво­		изображения двух заготовок деталей
ляют правиль­
но класоифицировать объекты в большем диапазоне искажений,
чем инварианты Ху: по			углу„„ поворотаж		на 8° . п о приращению мас­
штаба на 1 $		для уровня Р^		= 0,85.
При	/?	= 17 признаки		Рн}к*1	имеют худшие показа­
тели, чем	1±н}кт		Однако возможность распознавания образов

сохраняется, для её реализации необходимы минимальные аппара

турные затраты, связанные	со	сравнением	модулярных инвариантов
(5-разрядный спецпроцессор	с	модулярной	6Р (7) -арифметикой)
с инвариантами М.К.Ху (48-рззрядный процессор БЭСАНэ).
На ри с.2 даны графики,	отражающие устойчивость рассматрива­

емых признаков при одновременном изменении параметров У и Лоб и различном отношении шум/сигнал ^

Таким образом, полученные в процессе имитационного модели­ рования результаты позволяют сделать вывод о целесообразности замены при классификации образов инвариантов М.К.Ху на моду­ лярные инварианты.

Пуоть	(Х,у) описывает оцифрованное оптическое			МхМ
изображение. некоторой наблюдаемой сцены. Выделим в этом изоб­
ражении фрагмент		(Х~ХЭ	(рельефный по яркости)		раз­
мером ИХИ ,	где	-	координаты верхнего левого	угла.^
Выделенный фрагмент назовем эталонным. Обозначим через [1ц
его абсолютные модулярные инварианты, { ( X , у)				-	теку­
щее изображение наблюдаемой сцены. Оно может отличаться от
(Х-'Хз.Ц ~ Уэ)		различными геометрическими искажениями.
Предположим,	что	? Т(Х,у)=/Э[^°(ХуЦ)]> где $ = $ ( Х ^ Х о ^			не­

который элемент группы аффинных преобразования двумерной плос­

кости.' Для оценки параметров Х0, Ц0 смещения модифицируем

известный поисковый алгоритм применительно к модулярным инва­

риантам. При этом		изображение				/Т(Х, у) назовем поисковой об­
ластью. Пусть по		этой	области			сканирует	И* N - простран­
ственный строб:
				0<Х,Ц<М~1
				в	противнс>м случав .
В процессе	сканирования			с троб		займет	+ I ) 2 положений:
Щ ХЩ +У),иУ=д,М -М				. В каждом положении проотраиствен-
ного строба	вычислим		/Iм			абсолютных модульных инвариантов
(1ц(и, V)} ) И = 1 Лм				V отселектированного фрагмента
щХ+и>У+Юх- [[ХМ)			поисковой области.				Затем вычислим рI а с-
стоят 'е(1[Р ^ (и У )]				_	между эталонным 1э"(1эи 1^у ..7±пМ,
	7 =(1] ,1!,,..., 1*„)						ю
и текущимг						векторами инвариантов. То

положение. пространственного строба, при котором достигается 1Ч1лй[117 V) , даст оценку смещения изображения /^(Х,^) относительно /Э(Х,1/) .

На рис.З изображены две одинаковые заготовки деталей, пе­

ремещаемые от	одного участка технологической обработки к друго­
му. Заготовки	наблюдаются под одним и тем же ракурсом. Их
изображения, помеченные цифрами I и 2 ,отличаются только масштаб-
ньли коэффициентами: оС] = I ,		с6п- 0,77.
	-	2В -