книги / Механика композитных материалов. 1982, т. 18, 4

Для обработки экспериментальных данных с помощью ЭВМ в ре­ альном масштабе времени последовательность данных должна иметь конечную длительность, поэтому сумму бесконечного ряда (1) можно аппроксимировать конечной суммой:

N12 (JV/2J-I

F((n) = ^ х ( п Т )	ехр (-/(оп7); F ( m ) = ' ^ 1 х(пТ) exp ( - jmnT ).
n = - N /2	n = —N/2
	(N —n четное).	(2)

Уравнение (2) — прямое ДПФ. Для удобства применения вычисли­ тельных алгоритмов желательно, чтобы при обработке реальных сигна­ лов индексы начинались с нуля. Это можно получить, если сдвинуть начальную точку на N/2 точек вправо:

JV-1

F((Dh)= ^ |* ( n r )		exp (-j(ahtiT) (N — четное),			(3)
	71 = 0
2л	k = 0, 1 ,..., N — 1. Из		уравнения (3)	можно написать	об­
где о)л=д^|гА;
ратное ДПФ:	N - 1
х(пТ) =А0 + ^		[aftsin	{mnT)+bhcos	(co/1n7’)] =
	/1=1
	JV—1
	=A0+	Ahcos ((»itnT —<p*);
		k=i
	c,t= Im[F((0/t)];		bft= Re[/;,((o,i)];
	Ak=~ta2 + b2; cpft= arctg ah/bh,

где Ал — амплитуда; щ — фаза. Для определения Ah, (ph на ЭВМ HP использовался алгоритм быстрого преобразования Фурье.

Деформации, возникающие в лепестке при приложении нагрузки, принимали однородно распределенными по выдуваемой части сферы и рассчитывали как e = (l —2г)2г, где I — длина меридиана деформиро­ ванной мембраны, а г — радиус отверстия (рис. 2).

Если пренебречь небольшим краевым эффектом и изгибными дефор­ мациями для тонкой мембраны, то усилия в центре мембраны опреде­ ляются по известной формуле T=pR/2, где R — радиус кривизны сфе­ рической поверхности, который вычисляется как R= (r2 + h2)/2h. Истин­ ное напряжение в центре мембраны при действии давления определяли как a = T/t = p(r2+h2)/4ht, где р изменяли датчиком давления, а тол­ щину деформированной мембраны рассчитывали из условия несжимае­

мости: / = / о / ( 1 + е ) 2. Максимальное напряжение о*				рассчитывали		по
приведенной выше формуле при макси­
мальном давлении р* и радиусе г, который
в данном случае равен 0,35 см. Полученная
формула для вычисления напряжения от­
личается от аналогичной формулы в ра­
боте [9] тем, что здесь учтено изменение
толщины мембраны во время ее деформи­
рования при действии давления. Деформа­
ция, определяемая	в [9] как	е= ДF/F0 =
— h2lr2, где AF —	приращение площади		Рис.	2.	Деформированная
мембраны при приложении нагрузки, F0 —			мембрана. R — радиус кри­
недеформированная	площадь,	не является	визны, Л — высота, t			—
			толщина		мембраны, г	—
относительной деформацией для мембраны.				радиус отверстия.

Поэтому значения модулей, рассчитанные в работе [9] на основе этой деформации, не отражают истинных значений этих величин для мит­ рального клапана человека.

В приведенном выше анализе были приняты некоторые приближе­ ния, такие, как неучет изгибных напряжений, краевого эффекта, пред­ положение о тонкостенности выдуваемой части сферы и однородности распределения деформаций. Эти предположения обосновываются тем, что в инженерной практике обычно принимается, что оболочка явля­ ется тонкостенной, если R / t ^ 10. В наших экспериментах средняя вы­ сота части выдуваемой сферы при давлении 21,3 кПа была порядка 0,1 см. В этом случае радиус кривизны R = 0,66 см. Так как средняя толщина лепестков t составляла 0,05 см, то отношение R/t равно «13. Следовательно, допущение о тонкостенности выдуваемой части сферы оправдано. Для того, чтобы показать, что при таких режимах нагруже­ ния краевым эффектом можно пренебречь, в [9] были проведены экс­ перименты на резине при диаметре отверстий для выдувания мембран, равных 0,6 и 1,0 см. При одних и тех же деформациях эксперимен­ тальные результаты были сопоставимы; различие составило не более 5%, из чего следует, что при таких частотах влияние краевого эффекта можно не учитывать.

3. На основе определения амплитудно-фазовых характеристик мате­ риала с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье рассчи­ таны сдвиги фазы Аф/t и составляющие комплексного модуля для различных частот. Максимальные деформации отдельных лепестков аор­ тального клапана изменялись в пределах от 2 до 6%. Анализ получен­ ных экспериментальных результатов показал, что с увеличением ча­ стоты сдвиг фазы Аф/t (рис. 3) увеличивается линейно. Коэффициент корреляции £= 0,92 при уровне значимости р<0,05. Для физиологи­ ческих частот (1—2 Гц) небольшой угол запаздывания фаз (0,049± ±0,008 рад) указывает на то, что материал лепестков аортального кла­ пана можно считать практически упругим. Упругий модуль Ег (рис. 4)

с увеличением частоты	практически не изменяется (6 = 0,11, р>0,8), и
его средняя величина	равна 21,8-103± 0,9 • 103 кПа. Нижняя кривая

рис. 4 показывает изменение модуля потерь Е” в зависимости от ча­ стоты. Характер изменения модуля Е" от частоты такой же, как и сдвига фазы Аф/г, — с возрастанием частоты он увеличивается линейно (6 = 0,88, р < 0,05). Полученные экспериментальные величины упругого модуля Ег для лепестков аорталь­ ного клапана человека качественно совпадают с результатами работы [9], где для митрального клапана человека средняя величина £ ' = = 25,5-103± 1,2-103 кПа.

Рис. 3. Зависимость	сдвига фазы		Дср/{	от частоты f. О — экспериментальные точки;
	(----------	)	—	регрессионная прямая.
Рис. 4. Зависимость	упругого	модуля		Е' и	модуля потерь Е" от	частоты f. О» • —
экспериментальные точки;				(----------	) — регрессионная	прямая.

Таким образом, разработанный стенд совместно с комплексом аппа­ ратуры и ЭВМ для регистрации измеряемых величин и методика опре­ деления амплитудно-фазовых характеристик позволяют исследовать механические свойства мягких биологических материалов при динами­ ческом режиме нагружения в области инфранизких частот. Из полу­ ченных результатов следует, что материал лепестков аортального кла­ пана человека является мало деформируемым, с низким модулем по­ терь отличающимся на порядок от Е' Высокое значение упругого модуля Е' материала лепестков аортального клапана по сравнению с его величинами для других мягких биологических тканей, например, крупных кровеносных сосудов, отражает сложную структуру строения материала лепестка клапана. Следовательно, искусственный композит­ ный материал для лепестков клапана должен быть соответствующим образом армирован [10] и практически упругим, а его динамические характеристики должны соответствовать характеристикам прототипа.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Cohn L. Н. Durability of mechanical and biological prostheses for aortic valve replacarrient. — In: 2nd Henry Ford Hospital Interm. Symp. on Cardiac. Surgery. N. Y., 1977, p. 380—388.

2.Talukder N., Reul H., Miiller E. W. Fluid mechanics of the natural aortic valve. —

In: INSERM — Euromech-92, Cardiovascular and Pulmonary Dynamics, i977, vol. 71,

p.335—350.

3.Mundth M. D., Wright J. E. C., Austen W. G. Development of a method for

stress-strain analysis of cardiac valvuiar tissue. — Current	Topics	in	Surgical Res.,
1971, vol. 3, p. 67—72.	fresh	and	frozen human
4. Clark R. E., Louis St. Stress-strain characteristic of

aortic and mitral leaflets and chordae tendineae: implication for clinical use. — J. Tho­

racic. a. Cardiovasc.		Surg., 1973, vol. 66, N	2, p. 202—208.
5.	Yamada H.	Strength of biological	material. Baltimore, 1970. 297 p.
6.	Касьянов В.	А., Мунгалов Д. Д.,	Лацис Р. Я., Фельдмане Л. Э. Влияние на

механические свойства лепестков аортального клапана человека различных методов

стерилизации и консервации. —		В кн.: Теоретична и приложна механика: Докл. на
IV Нац. конгр. по теоретична и		приложна механика. София, 1981, кн. 2, с. 149— 154.
7. Клявиньш И. Э., Витиньш В. М. Телевизионный площадемер. Авторское сви­
детельство СССР № 859813. — Открытия. Изобретения. Пром. образцы. Товарн.
знаки,	1981, № 32.
8.	Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дис­

кретного преобразования Фурье. — Тр. Ин-та инж. по электро- и радиотехнике (США), 1978, т. 66, № 1, с. 60—96.

9.Lini К. О., Bougher D. R. Low frequency viscoelastic properties of human mitral

valve tissue. — Cardiovasc. Res., 1976, vol. 10, N 4, p. 459—465.

10. Касьянов В. А., Пуриня Б. А. Новые принципы армирования заменителей от­

дельных элементов сердечно-сосудистой системы на основе изучения их механических свойств и строения. — В кн.: Тез. докл. V Всесоюз. симп. «Синтетические полимеры медицинского назначения». 1981, Рига, с. 67—69.

Институт механики полимеров	Поступило в редакцию 22.01.82
АН Латвийской ССР, Рига

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, М 4, с. 690—694

УДК 611.1:539.3

ГС. Писаренко, В. В. Кривенюк, А. А. Мойбенко, Т. П. Сиваченко,

А.К• Белоус

ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И СОКРАТИТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ МИОКАРДА

Внастоящем исследовании предпринята попытка оценить важность учета внутренних напряжений в миокарде, вызываемых его упругим сжатием в ауксотонической фазе систолы сердца, и соответственно по­ тенциальной энергии упругого сжатия (ПЭУС) миокарда для опреде­ ления функционального состояния сердечной мышцы.

Визолированной мышце величина ПЭУС при сокращении мала, так

как возможно свободное утолщение. Стесненность же деформирования отдельных объемов сердца при сокращении может приводить к сущест­ венному возрастанию ПЭУС миокарда. Расчет этой энергии в данном случае производился на основе предложенной в [и модели. Согласно этой модели левый желудочек (ЛЖ) сердца рассматривается в виде по­ лой толстостенной сферы. Принимается, что материал миокарда одно­ родный и изотропный, обладает линейной упругостью и свойством со­ кратимости в двух тангенциальных направлениях. Проявление свойств сократимости вызывает уменьшение относительной деформации N иссле­ дуемого элемента в соответствующем направлении при одновременном утолщении [2]. Представленное в [1] соответствующее решение позво­ лило получить следующие формулы:

и =

1 —2ц

рхг?

.r+lg-ff™

_2Д,{

2мМ{_*ЦХ

2Е

(г23—Г13)л2

'

1—(х

'

1г23—Г!3

X

Г г

,

г*3

Ь

, О

, / 1

1 + 1*

'2

,

2

2 г,3

\

l-1 + ц

' (1 —2|.i)2r2 J

V3 1—2|а1п

+

9

9 г23

/

1

/

гз

г

гз _ Г1з \

1

(1)

- 7 Н т 1п 7 Г - - 9 — ) }

>

) _ 2NE ( ! - 2 ц U

Г23

/’_ r l _

) х

/

V 1 - ц

/

>-г23- г ,3

'1 г3

h .

2 Л)

1

1+|Х

,

г

2

2

г,3

х ( т

Т Г 2 ^ |п~Г\

+ 49- “

9 Г!1

>

3

1 —2|х

•1п----+ -5- -

¥

г3

Г\

9

(2).

Р>г13

/ , ,

'а3 \

мр

Г

2

/ 1

1 + ц,

г

1

= 7?17?11+ 2^

- л,£<‘- 2»‘>1т ^ 1 т 1Г2Г1п7Г-9- +

,

Г'3

)

2Г23

/

Г,3

\

/

1

Н

-

,

-

, -

т

9г3

/

(1 —ц) (Гяз—Г,3) \

+ 2гЗ

/

\

з

l - 2 |i

г,

9

”

1 E L ) ]

9 г23 / J ’

где и изменение радиуса рассматриваемого сферического слоя полой толстостенной сферы; гь г2 — внутренний и наружный радиусы; р —■ коэффициент Пуассона; р{ — внутреннее давление; аг, аеп — радиаль­ ные и тангенциальные напряжения, причем индекс н означает, что в данном направлении проявляется свойство сократимости. При этом сле­

дует заметить, Что формулы (1) — (3) могут быть использованы для оценки деформаций и соответствующих напряжений в параллельной компоненте лишь при близких значениях ее жесткости и жесткости по­ следовательной компоненты. Так как жесткость последней обычно су­ щественно выше, то рассматриваемые формулы могут быть использо­ ваны лишь при р1= 0.

При pi = 0 с помощью приведенных выше формул можно определить изменение объема полости, обусловленное сокращением миокарда, воз­ никающие при этом радиальные и тангенциальные напряжения. О важ­ ности получаемых таким образом расчетных данных можно судить на основании результатов оценки энергии, затрачиваемой непосредственно на сокращение миокарда, и сопоставления ее величины с внешней ра­ ботой сердца. При расчете энергии, затрачиваемой на сокращение мио­ карда, полая сфера рассматривалась в виде отдельных слоев, для каж­ дого слоя по приведенным выше формулам при последовательно зада­ ваемых значениях N определялись уменьшение радиуса, объема полости и соответствующие напряжения. На основании значений этих напряже­ ний с помощью известной формулы

7Г£г [(Т1п2+ 0»2п2+ 0>з2~ 2 |Л {(У\п02п + 02п03 + 0301п) ] >

(4)

рассчитывалась для каждого слоя удельная ПЭУС миокарда, затем с учетом значений объема каждого слоя — соответствующая энергия слоя и, наконец, суммарная энергия в зависимости от объема полости. Полу­ ченные таким образом результаты расчета для различных исходных зна­ чений объемов полости и значений толщины стенки ЛЖ представлены на рис. 1. Эти зависимости с учетом интенсивности нарастания ПЭУС миокарда при уменьшении объема можно рассматривать как состоящие из двух участков. Резкое возрастание энергии наблюдается при умень­ шении объема ниже значений 30—40 см3. Так, например, при исходном значении объема полости 1/=90 см3 уменьшение его до 40 см3 связано с возрастанием ПЭУС миокарда на 6 кгс-см. Такое же увеличение энер­ гии имеет место при дальнейшем уменьшении объема лишь на 16 см3. Если учесть, что для рассматриваемых масс ЛЖ характерные значения конечно-систолического объема (КСО) составляют 30—50 см3, то со­ гласно данным рис. 1 значения ПЭУС миокарда при его максимальном сокращении могут достигать половины и более внешней работы. Извест­ ные методы оценки сократительной способности миокарда не учитывают

Q кгс-см

Рис. 1. Возрастание потенциальной энергии упругого сжатия миокарда левого желу­

дочка сердца при значении модуля упругости £ = 0 ,7 кгс/см2, коэффициента Пуассона jx=o,47 и указанных на рисунке значениях толщины стенки 5 в зависимости от

уменьшения объема полости.

Рис. 2. Взаимосвязь объема и давления наполнения левого желудочка по клиническим

данным.

эту энергию. Поэтому обратим внимание на случай, в которых такой

учет полезен.

Ряд сравнительно новых исследований [3, 4] позволяет утверждать диагностическую важность некоторых индексов упругости Л Ж при оценке его диастолических свойств. Объясняется это тем, что при раз­ личного рода хронических заболеваниях сердца, как например, кардиомегалии, ишемической болезни сердца, заболеваний коронарных артерий и т. п. происходит понижение растяжимости стенки Л Ж - Это находит отражение в кривых взаимосвязи диастолического давления наполнения Л Ж и его объема, т. е. кривых р — V, одна из которых в качестве при­ мера представлена на рис. 2.

Особенности взаимосвязи р — V характеризуются различного рода ин­ дексами упругости. Например, в работе [4] представлен сравнительный анализ таких индексов и показано, что к числу лучших относится индекс Дайамонда [d(\n p)/dV] V0. Этот индекс основан на том, что зависимость р — V в системе координат Inp —V имеет линейный характер и определя­ ется как наклон соответствующего графика, пронормированный по объ­ ему полости при р = 0. В условиях физиологического эксперимента на животных получают довольно полную зависимость p —V. В клинических же условиях положение сложнее. Устанавливаются, как правило, лишь две пары значений давление—объем в конце диастолы, на основании которых и рассчитывается индекс упругости. Однако при этом необхо­ димо учитывать следующее. Разные слои миокарда работают в сущест­ венно различных условиях. Об этом можно судить на основании резуль­ татов расчета работы, выполняемой, например, внутренними и наруж­ ными слоями миокарда. Так, напряжения по данным многих исследова­ телей и результатам, представленным ниже, во внутренних слоях суще­ ственно выше, чем в наружных. О деформациях можно судить, напри­ мер, на основании результатов перехода от объема полости 90 см3 к объему 40 см3 при толщине стенки ЛЖ, равной 1,5 см. Внутренний ра­ диус при этом уменьшается от 2,78 до 2,12 см, а наружный — с учетом несжимаемости миокарда — от 4,28 до 4,06 см. В первом случае тан­ генциальная деформация более чем в четыре раза превышает танген­ циальную деформацию во втором случае. С учетом напряжений еще больше различие в работе, выполняемой внутренними и наружными слоями миокарда. Вместе с тем одна из основных причин патологиче­ ской перестройки миокардиальной ткани заключается в нарушении до­ вольно строгого физиологического эквивалента между выполненной ра­ ботой, с одной стороны, и обеспеченностью кислородом и энергетическим субстратом, с другой. Неоднородность условий работы по толщине мио­ карда может определять соответствующие особенности патологической перестройки, оказывать влияние на характер зависимости p —V. По-ви­ димому, этим объясняется обилие индексов, причем индексов качест­ венно различных; в частности индекс по Лэрду, также относящийся к числу лучших по данным [4], имеет вид d(\np)/d(\n V). Подобная не­ определенность, методические трудности надежной оценки значений дав­ ление—объем оправдывают поиски новых возможностей использования информативности зависимостей p —V. В этой связи представляется по­ лезным более полный анализ зависимости p —V. Так, в [и было пока­ зано, что ее следует рассматривать как состоящую из двух участков. Крайними границами этих участков являются, с одной стороны, КСО, с другой, — конечно-диастолический объем (КДО). Общая граница оп­ ределяется объемом Vo> при котором в фазе диастолического расслабле­ ния сжимающие напряжения в миокарде сменяются растягивающими. Важность такого разделения объясняется тем, что, как отмечалось в [1], расширение ЛЖ, особенно в начальном периоде, происходит преимуще­ ственно за счет ПЭУС миокарда, накопленной при сокращении в фазе систолы. В таком случае увеличение объема на первом участке не опре­ деляется лишь контролируемым давлением наполнения. Лишь после пре­ вышения VQрасширение ЛЖ обусловливается только эффективным дав­

лением наполнения. Это обстоятельство оправдывает в частности оценку диастолических свойств миокарда по значениям давление—объем в конце диастолы, т. е. по информации о втором участке зависимости р —У, не искаженном трудноконтролируемой энергией упругого сжатия мио­ карда, накопленной при сокращении в фазе систолы.

Таким образом, на основании анализа первого участка зависимости р — V может быть получена качественно новая информация о функцио­ нальном состоянии миокарда. Так, чем больше уменьшение объема на первом участке в фазе систолы, тем больше при прочих равных усло­ виях упругое сжатие миокарда и соответственно сократительная способ­ ность. В этом отношении представляет интерес рассмотрение внутрен­ них напряжений. На рис. 3 помечена взаимосвязь напряжений и объема полости при различных его исходных значениях, а также при разных значениях толщины стенки ЛЖ. По мере уменьшения объема полости, начиная со значений 30—50 см3, напряжения, обусловленные упругим сжатием миокарда, резко возрастают. В некоторых случаях они превы­ шают напряжения, вызванные внешней нагрузкой (рис. 4). Сопоставле­ ние тех и других приводит к следующему выводу: КСО в значительной мере лимитируется, с одной стороны, сократительной способностью мио­ карда, т. е. способностью развивать усилие, а с другой, — сопротивле­ нием миокарда сжатию, определяемым уровнем и распределением по объему миокарда сжимающих напряжений. Так как формулы (2) и (3) позволяют по величине КСО рассчитать внутренние напряжения, то, та­ ким образом, представляется возможность получить информацию о со­ кратительной способности миокарда. Величина КСО устанавливается по данным эхокардиографии. Вывод о диагностической важности КСО основан в данном случае на результатах модельных расчетов, поэтому обратим внимание на факты, служащие хотя и косвенным, но сущест­ венным его оправданием.

На рис. 5 представлен график, характеризующий сокращение изоли­ рованной сердечной мышцы. Из его анализа следует, что при укороче­ нии, характерном для КСО, особенно укорочении наружных слоев, мышца способна развивать значительное усилие. Существует немало стрессовых ситуаций, в которых она мобилизует все возможные резервы, но существенно уменьшить КСО она уже не в состоянии. Вряд ли это

Рис. 3. Расчетные зависимости тангенциальных напряжений во внутренних слоях мио­ карда от объема полости, полученные при таких же характеристиках Е и ц, как и

зависимости на рис. 1.

Рис. 4. Распределение напряжений по толщине стенки полой сферы, обусловленных

только	сжатием	упругой	компоненты миокарда при уменьшении объема	полости от
J/0 = 90	см3 до	КСО = 30	см3 (а) и только внутренним давлением р=120	мм рт. ст.
			также при КСО = 30 см3 (б).

Рис. 5. Зависимость между длиной L и силой сокращения миокарда F. Lm&x —

длина, при которой мышца развивает максимальное усилие.

можно объяснить без учета ее сопро­ тивления сжатию, причем это сопро­ тивление в значительной мере обус­ ловлено конструктивными особенно­

стями ЛЖ, его	толстостенностью
и соответственно	стесненностью де­

формации внутренних слоев миокар­ да при низких значениях КСО. С этим согласуются также результаты экспериментов с помощью вшитых в миокард датчиков, которые показы­ вают, что после выброса крови в

аорту и соответственного уменьшения силы давления на внутреннюю по­ верхность миокарда из-за уменьшения поверхности соприкосновения миокарда с кровью внутренние напряжения еще некоторое время про­ должают возрастать. Немаловажным является также то обстоятельство, что расчетные значения напряжений при характерных значениях КСО вполне «физиологичны». Все это позволяет утверждать о перспективно­ сти развития оценки и учета внутренних напряжений миокарда, обуслов­ ленных как внешней нагрузкой, так и его сжатием, для повышения эф­ фективности ранней диагностики сердечной недостаточности.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Писаренко Г С., Кривенюк В. В.г Мойбенко А. А., Сиваченко Т. П., Белоус А. К•

Овеличине и роли внутренних напряжений в сокращении и расширении миокарда ле­ вого желудочка. — Докл. АН УССР. Сер. А, 1981, № 7, с. 48—53.

2.Никитин, Л. В. Модель бноупругого тела. — Изв. АН СССР. Механика твердого

тела, 1971, № 3, с. 154— 157.
3. Mirsky I., Parmley W. W. Assesment	of passive elastic stiffness for isolated heart
muscle and the intact heart. — Circulation	Res., 1973, vol. 33, N 2, p. 233—243.

4. Weiss M., Forster W. Диагностическое значение различных индексов упругости

левого желудочка сердца при оценке его диастолических свойств. — Cor et Vasa, 1979,

vol. 21, N 3, р. 189—201.
5. Moriarty Т. F. The law of Laplase. Its limitations as a relation			for	diastolic
pressure, volume, or wall stress of the	left ventricle. —	Circulation Res.,	1980,	vol. 46,
N 3, p. 321—331.
6. Taylor M. G. Hemodynamics. —	In: Ann. Rev. Physiol., 1973,. vol. 35, p. 87— 116.
Институт проблем прочности АН Украинской ССР,		Поступило в редакцию 28.10.81
Киев

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1982, № 4> Ст695—699

УДК 611.71:589.3

А. Э. Мелнис, Г О. Пфафрод

ВЯЗКОУПРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПАКТНОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

Несмотря на многочисленные работы, опубликованные в отечест­ венной и зарубежной литературе, многие вопросы в исследовании ме­ ханических свойств биологических материалов еще не решены или на­ ходятся в начальной стадии своего решения. Одним из таких вопросов является изучение вязкоупругого поведения биоматериалов, в том числе компактной костной ткани.

Обширные комплексные исследования, проведенные в лаборатории биомеханики Института механики полимеров АН Латвийской ССР раз­ рушающими й неразрушающими методами, показали, что компактная костная ткань является анизотропным биокомпозитным материалом, обладающим сложной структурой с пятью структурными уровнями [1]. Сложное взаимодействие между отдельными компонентами на различ­ ных структурных уровнях и обусловливает вязкоупругое поведение костной ткани. При этом значительное влияние на ее вязкоупругие ха­ рактеристики оказывает множество факторов как биологического, так и небиологического происхождения. Так, было показано, что вязкоупру­ гие свойства компактной костной ткани при ползучести существенно зависят от зоны локализации экспериментальных образцов [2], влаж­ ности [3] и возраста человека [4]. Установлено также значительное влияние скорости деформирования на механические характеристики материала [5]. Однако сведения о вязкоупругом поведении костной ткани не могут быть полными без исследования механических свойств данного материала при циклическом деформировании. Это особенно важно и потому, что в обычных физиологических условиях кость чаще всего подвергается периодически изменяющимся нагрузкам (ходьба, бег). Создание искусственных аналогов и заменителей костной ткани также требует подробной информации о поведении этой ткани при цик­ лическом деформировании. И, наконец, полученные результаты по вяз­ коупругому деформированию костной ткани могут послужить исходными данными для разработки новых эффективных композитных материалов, деформирующихся со временем.

Несмотря на важность этой проблемы, ей посвящено лишь не­ сколько работ. Так, в [6] установлено, что динамический модуль упру­ гости Ег и тангенс угла механических потерь tg б в диапазоне 500— 3500 Гц не зависят от частоты деформирования f. Однако при более низких значениях / (35,4—353,6 Гц) обнаружено существенное увели­ чение модуля Е' с повышением частоты [7]. Работа [7], по-видимому, является единственной, где в костной ткани вне организма поддержи­ валась жизнедеятельность костных клеток. Полученное резкое сниже­ ние динамического модуля упругости Е' вблизи частоты 200 Гц авторы относят к особенностям механического деформирования, присущим только живой костной ткани. В [8] изучено изменение Е' и tg б в диапазоне частот от 1 до 16 кГц для образцов, вырезанных вдоль всех трех осей анизотропии кости (продольной, тангенциальной и радиаль­ ной). Установлено, что значения динамического модуля упругости Е' практически не изменяются в диапазоне частот от 1 до 12 кГц, но с дальнейшим увеличением частоты снижаются для всех ориентации об­ разцов. Вследствие большого разброса значений tg б по результатам

данной работы трудно судить о характере изменения этого параметра. Согласно [9] значения динамических модулей упругости при сжатии и растяжении одинаковы и увеличиваются с повышением частоты цикли­ ческого нагружения в диапазоне частот от 0,66 до 7,6 Гц. Выявлено, что Е' для сухой костной ткани на 19% больше по сравнению с влаж­ ной. На увеличение логарифмического декремента в диапазоне частот от 1 до 10 кГц указано в [10].

Динамический модуль сдвига и тангенс угла механических потерь

костной ткани при кручении определены в	[И ]. Установлено,	что в
области частот от 0,5 до 100 Гц величина	tgfi равна примерно	0,01,

а с понижением частоты увеличивается до 0,025. Выявлено также, что дополнительное приложение продольной растягивающей нагрузки вы­

зывает прирост tg б на 20%.

Работа [12] является единственной, где рассмотрена температурная зависимость вязкоупругих характеристик при кручении с частотой 1 Гц в диапазоне температур от —160 до 20°С. Выявлены малозаметные максимумы значений tg б при —120 и —10°С, но в целом угол механи­ ческих потерь в данном температурном диапазоне практически не ме­ няется. Здесь же следует отметить, что исследование температурной зависимости вязкоупругого поведения компактной костной ткани в сто­ рону более высоких температур ограничивается малым значением тем­ пературы термодеструкции органической составляющей костной ткани — коллагена, которое, как правило, не превышает 60—63°С.

Таким образом, из анализа литературных данных следует, что вяз­ коупругие свойства костной ткани при циклическом деформировании исследованы недостаточно, имеющиеся работы рассматривают лишь один-два порядка изменения частоты. Кроме того в большинстве ра­ бот вязкоупругое поведение костной ткани изучено при больших часто­ тах, далеко лежащих за диапазоном частот, встречающихся в нормаль­ ных физиологических условиях функционирования костной ткани.

Целью настоящей работы являлось экспериментальное изучение ча­ стотной зависимости вязкоупругих характеристик компактной костной ткани человека при циклическом деформировании в диапазоне частот, соответствующих физиологическим условиям нагружения костной ткани.

Образцы для исследования были взяты из среднего отдела диафиза левой боль­ шеберцовой кости двух мужчин (возраст 24 и 27 лет), погибших при несчастных случаях. Кость и образцы костной ткани до экспериментов хранили в полиэтиленовых пакетах при температуре от —4 до —ТС. Образцы в виде пластинок прямоугольного

сечения вырезали вдоль продольной оси кости. Длина образцов — 100±1 мм, ши­ рина — 6,0±0,2 мм, толщина — 1,0±0,1 мм.

Испытание образцов костной ткани в условиях продольного растяжения прово­

дили на	автоматизированной испытательной машине ИМП-0,5	в диапазоне	частот
К)"3— 10	Гц. Измерение деформаций осуществляли при помощи	специально	изготов­

ленного малоинерционного измерителя деформаций, принцип действия которого осно­ ван на изгибе упругой пластинки с наклеенными фольговыми тензорезисторами.

Материал в зависимости от влажностного состояния был распределен на две группы. Влагосодержание образцов, определенное аналогично [13], составляло 2,5 и 10,5% для первой и второй группы соответственно. Образцы обеих групп испытывали при пяти фиксированных значениях частоты деформирования (f=10“3, 10"2, 10-1, 1,

10 Гц). В каждой группе при каждом значении частоты испытывали по семь образ­ цов. Деформирование костной ткани осуществляли по синусоидальному закону с ам­

плитудой деформации		ец = 0,1%, что соответствовало линейной области вязкоупругого
поведения	материала	[14]. Значения	комплексного модуля упругости Е*\ и угла ме­
ханических	потерь tg б определяли при помощи анализа Фурье-сигналов напряжения
и деформации. Коэффициенты Фурье,			Е*х и б рассчитывали по известным формулам
		о	О)
			о