книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов

так и уменьшающих упругие постоянные материала. Так, при закалке железоуглеродистых сплавов объемная доля цементита в структуре ста­ ли уменьшается. Цементит имеет более низкий модуль упругости, чем железо (см. рис. 21). Этот фактор действует в сторону повышения эф­ фективных значений модулей упругости. Кроме того, в материале при закалке происходит мартенситное превращение, приводящее к пересы­ щению a-железа углеродом, повышению уровня остаточных напряжений

иплотности дислокаций. Этот фактор действует в сторону понижения модулей, причем в целом в результате закалки модули упругости сталей

ичугунов понижаются. Степень снижения значений модулей упругости при закалке зависит от содержания в стали углерода. Как видно из

рис. 26	(кривая /), увеличение содержания углерода до 0,45 % приводит
к росту	относительного изменения модуля Юнга А Е/Еотж = (£ отж —

Е зак) /^отж стэли после закалки от 900°С; дальнейшее повышение кон­ центрации углерода на отношение А Е/Еотж практически не влияет. Это может быть объяснено тем, что в формировании эффективных значений модулей упругости принимает участие еще один важный фактор. Дей­ ствительно, с увеличением содержания углерода в стали температура^ конца мартенситного превращения понижается. У сталей с содержанием больше 0,5 % С значения М к < 0°С, так что в структуре закаленной стали будет находиться остаточный аустенит. Значения модулей Юнга аустенита выше, чем феррита, что в результате компенсирует уменьшение эффек­ тивных значений модулей упругости благодаря действию других рас­ смотренных выше факторов.

Повышение температуры закалки до 1050°С несколько изменяет ка­ чественную сторону картины изменения значений модулей при повыше­ нии содержания углерода. У стали 45 отношение А Е/Еотж уменьшилось по сравнению со значением после закалки от 900°С, что является резуль­ татом повышения дефектности структуры материала после закалки от повышенных температур. Однако у других сталей значение АЕ/Еотж несколько возросло. Причиной этого может быть ряд обстоятельств. Так, М. Г. Лозинский обнаружил эффект уменьшения модуля Юнга ста­ лей с ростом зерна, что имело место в данном случае и могло увеличить дефект модуля сталей, закаленных от 1050°С. Для высокоуглеродистых сталей дополнительное снижение модуля Юнга обусловлено* еще образо­ ванием различных дефектов*структуры в результате "жесткого" режима закалки.

Изменение температуры нагрева под закалку оказывает воздействие на модули упругости сталей. Наиболее интенсивное понижение модулей упругости углеродистых сталей начинается при температурах нагрева под закалку выше 740 — 750°С, когда в материале начинает развиваться мар­ тенситное превращение (рис. 27). При этом происходит интенсивный рост относительного изменения модулей упругости А£/£отж в интервале температур до 900°С, причем в этом интервале у стали с большим содер­

61

жанием углерода (У10) А£/£отж меньше, чем у стали У8. При темпера­ турах выше 900°С изменение АЕ/Еотж для стали У8 стабилизируется, а у У10 продолжает расти, что может быть связано с образованием в структуре материала при закалке от высоких температур закалочных микротрещин и, как следствие, с резким уменьшением £ зак.

Закалка существенно изменяет и ход температурных зависимостей модулей упругости стали [ 49]. Как видно из рис. 28, у закаленной стали У8А при нагреве модуль упругости изменяется немонотонно. В интер­ валах температур 50-150, 300-400, 500-700°С наблюдается умень­ шение дифференциального температурного коэффициента изменения модуля е, что свидетельствует о возрастании скорости падения модуля, а при температурах 50— 300 и 400— 500°С, наоборот, резкое увеличение е.

Следует отметить, что максимумы на кривых е ( Л расположены в интервалах температур, соответствующих развитию различных превраще­ ний при отпуске сталей. Так, в интервале температур 50— 150°С, где наблюдается уменьшение значений параметра е, в структуре стали проис­ ходит образование е-карбида, когерентно связанного с матричной фазой. Этот процесс сопровождается возникновением областей внутренних напряжений, что приводит к снижению значений модулей упругости и, как следствие, к повышению скорости падения модуля в этом интервале температур. По мере завершения выделения частиц е-карбида степень искажения кристаллической решетки уменьшается, в результате чего происходит повышение модуля упругости до значений, соответству-

Рис. 28. Температурные зависимости Д£/Е и в стали У8 после закалки от 800°С и отпусков при температурах 150,300 и 450°С

62

ющих данной температуре. При этом скорость уменьшения значения модуля с ростом температуры замедляется, что способствует понижению е. Предварительный отпуск при 150°С приводит к выделению е-карбида и снятию искажений кристаллической решетки, связанных с его образо­ ванием. Поэтому при последующем нагреве до 50— 150°С высота макси­ мума на зависимости е (Т) уменьшается.

Наблюдаемое в интервале температур 300— 400°С резкое увеличение . параметра е связано, вероятнее всего, с образованием цементита. Пред­ варительный отпуск' при 450°С способствует выделению цементита и снятию искажений "кристаллической решетки, связанных с его образо­ ванием. Поэтому при последующем после отпуска нагреве в этом интер­ вале температур наблюдается плавное изменение модуля упругости. По­ ведение модуля упругости закаленной стали в области температур 200— 300°С и уменьшение в этом интервале значений е связано с распадом остаточного аустенита.

Исследование температурной зависимости модуля упругости сталей с различным содержанием остаточного аустенита показало, что повышение крличества остаточного аустенита приводит к уменьшению значений е в интервале температур 200 — 300°С. Это объясняется тем, что остаточный аустенит в сталях находится в объемно-напряженном состоянии. Распад остаточного аустенита приводит к уменьшению общего уровня внут­ ренних напряжений, что понижает интенсивность падения модуля при по­ вышении температуры. Этому же способствует и происходящее в ходе распада остаточного аустенита выделение избыточного углерода из а- твердого раствора. При повышении содержания остаточного аустенита в закаленной стали его тормозящее действие на ход температурной зави­ симости модулей упругости будет усиливаться. Следует отметить также понижение температурного коэффициента в интервале температур

Рис. 29. Зависимости Д£/£отж от темпе­
ратуры отпуска для закаленных хроми­
стых сталей:	Тоню» °С
/ —9X18; 2 -4 X 1 3 ; 3 -7 X 3

63

50— 150°С при повышении температуры закалки [4 9 ]. Этот эффект объясняют увеличением количества когерентных частиц 6-карбидов при повышении температуры закалки вследствие роста числа центров кри­ сталлизации карбидной фазы.

Легирование существенно повышает структурную чувствительность модулей упругости сталей, подвергнутых термической обработке. При­ чину этого явления можно объяснить повышением метастабильности структурных составляющих материала. Изменяется и ход температурной зависимости М \Т) , что приводит к появлению дополнительных эффек­ тов на кривых термического гистерезиса модулей упругости, связанных с развитием в материале структурных превращений.

На рис. 29 показаны зависимости относительного изменения модулей Юнга легированных хромистых сталей от температуры отпуска. Как и для углеродистых сталей, наблюдается немонотонный ход зависимости модуля Юнга закаленных сталей от температуры отпуска. При темпера­ турах отпуска 150— 200 и 350— 500°С повышение значений модулей уп­ ругости закаленных сталей приостанавливается. Замедление роста моду­ лей упругости при отпуске в интервале температур 150— 200°С связано с действием рассмотренного выше универсального механизма— распада мартенсита и образования е-карбида. Вторая площадка на зависимости £ ( Г 0ТП) в интервале температур 350— 500°С объясняется карбидным превращением.

Следует отметить повышение модуля упругости после отпуска в ин­ тервале температур выше 500°С. Этот специфический эффект, проявляю­ щийся именно в легированных сталях, связан с тем, что добавка легиру­ ющих элементов - Mo, Cr, V — существенно задерживает распад пересы­ щенного a-твердого раствора, растягивая его на широкий интервал тем­ ператур. Продолжающийся при повышенных температурах распад мар­ тенсита и постепенное образование перлитной структуры приводят к по­ казанному на рис. 29 возрастанию модулей упругости после высокого отпуска. С ростом содержания хрома в стали этот эффект усиливается. Следует также отметить, что на возрастание модулей упругости при тем­ пературах отпуска выше 500°С оказывают влияние развивающиеся в этой температурной области процессы коагуляции карбидных частиц, что способствует приведению системы в более равновесное состояние.

Обращает на себя внимание существенно различный ход кривых тем­ пературной зависимости модуля упругости для углеродистых и легиро­ ванных сталей, обнаруженный С. В. Грачевым и В. Н. Григорьевой. Если для закаленной стали У8А с повышением температуры нагрева наблюда­ ется монотонное падение Е, то для сталей 70С2ХА и 70СЗХМВА, закален­ ных от 900°С, в определенных интервалах температур наблюдается по­ вышение значений модуля упругости на 1,2 — 1,5 %. С повышением темпе­ ратуры последующего отпуска этот эффект уменьшается (рис. 30). Сле­ дует отметить, что в легированных закаленных сталях в интервале тем-

64

Рис. 30. Температурные зависимости модуля нормальной упругости стали 70С2ХА после закалки от 900°С в масло ia) и отпусков в течение / ч при 300°С (6) и 400°С (в)

ператур 200 — 500°С текущие значения модуля Е (Т ) оказываются мень­ шими, чем в закаленных углеродистых сталях, хотя за пределами этого температурного интервала различия у зависимостей Е (Т ) не наблюда­ ется.

По мнению С. В. Грачева, понижение значений модулей упругости зака­ ленных легированных сталей по сравнению с углеродистыми можно объ­ яснить значительным смещением в сторону более высоких температур стадии перехода метастабильного карбида в стабильный карбид цементитного типа. Процесс, распада пересыщенного твердого раствора углеро­ да в a-железе сопровождается образованием и ростом мелкодисперсных частиц метастабильных карбидов, когерентных с матричной фазой. Этот процесс сопровождается возникновением значительных внутренних на­ пряжений, дополнительно понижающих модуль упругости. Образование стабильных карбидов цементитного типа с разрывом когерентной связи решеток карбидов и матрицы приводит к снятию большей части искаже­ ний кристаллической решетки, при этом Е повышается. Дополнительный вклад в изменение модулей упругости может вносить кремний, изменяю­ щий характер межатомного взаимодействия в сплаве из-за повышения доли ковалентной связи.

Повышение уровня модулей упругости структурнонеоднородных ма­ териалов при переходе метастабильной фазы в стабильное состояние яв­ ляется, вероятно, общим эффектом, характерным не только для сталей. Аналогичное изменение модулей упругости было обнаружено и при изу­

65

чении систем Си — Be, Си — T i - C r и C u - N i — Sn, содержащих метастабильные интерметаллиды.

Особенно большое влияние на температурную зависимость модулей упругости и АЕ/Еотж оказывает одновременное сочетание термической обработки и пластической деформации. Если в обычных условиях изме­ нение модуля упругости после пластической деформации сравнительно невелико (например, для стали У8 не превосходит 2,5 % ), то у легиро­ ванных сталей эффект выражен в значительно большей степени. Так, у легированной стали типа 1Х18Н9Т после закалки от 900°С и деформации на 40 % значение АЕ/Е находится в пределах 10— 11 %. Для никелевых мартенситно-стареющих сталей совмещение закалки на пересыщенный твердый раствор с холодной пластической деформацией вызывает пони­ жение модулей нормальной упругости примерно на 14 % по сравнению с высокоотпущенным состоянием.

Исследование С. Г. Штейном, В. Ф. Суховаровым и Л . И. Буткевичем упругих свойств легированной стали 36НХТЮ после закалки и старения показало, что уменьшение модулей упругости материала связано с изме­ нением текстуры при нагреве под закалку вследствие развития при высо­ ких температурах рекристаллизации. После старения модули упругости материала возрастают. Основную часть этого эффекта— непрерывного распада пересыщенного твердого раствора— авторы связывают с процес­ сами ближнего упорядочения и образованием зародышей 7 '-фазы, раз­ мер которых составляет 1— 1,5 нм (10— 15 А) . Продолжение старения приводит к последующему слабому возрастанию модуля, что объясняют увеличением вклада упругой анизотропии частиц 7'-фазы при росте по­ следних.

На модуль упругости стали влияют не только вид и количество частиц упрочняющей фазы, но и равномерность их распределения в объеме мате­ риала. Так, А. В. Семичастная и Ф. И. Алешкин обнаружили уменьшение значений модулей упругости быстрорежущих сталей при неравномерном распределении частиц карбидной фазы; модули упругости штамповых сталей снижаются при образовании даже небольших участков избыточ­ ного феррита, приводящих к росту структурной неоднородности мате­ риала.

Было исследовано [ 50] влияние металлической основы и формы гра­ фитных включений на ход температурной зависимости модулей упруго­ сти серого и высокопрочного чугунов на ферритной и перлитной осно­ вах. Наблюдаемые аномалии температурных зависимостей модулей обус­ ловлены в большей степени количеством, размерами, формой графитных включений и в значительно меньшей степени металлической основой.

Метод измерения температурных зависимостей модулей упругости был использован [51] для изучения кинетики упорядочения атомов кремния в матрице серого ферритного чугуна. Снижение уровня модулей упругости после закалки, фиксирующей разупорядоченное состояние

66

твердого раствора, а также аномальный рост температурной зависимости модулей в интервале температур 350— 550°С авторы объясняют разруше­ нием сверхструктуры. Исследования кинетики возврата модулей упру­ гости после закалки серого чугуна от различных температур позволили определить критическую температуру (/*~775°С), разделяющую харак­ терные области изменения модулей упругости. При закалке в интервале температур от точки Кюри для железокремниевых твердых растворов (примерно от 450 до 775°С) в матрице фиксируется неупорядоченное распределение атомов примеси, что приводит к уменьшению упругих постоянных материала. Закалка от закритических температур приводит к более быстрому уменьшению модулей вследствие повышения вклада дефектов структуры, создаваемых при закалке от высоких температур.

3.Упругие характеристики пористых

икомпозиционных материалов

Значительные искажения эффективных значений модулей упругости вызывают релаксация напряжений в структурнонеоднородных материалах, в частности в ме­ таллах с пористостью. Учет влияния пористости на упругие характеристики особен­ но важен потому, что многие металлы в литом состоянии (например, тугоплавкие и подавляющее большинство композиционных материалов и псевдосплавов) со­ храняют высокую остаточную пористость.

Изменение модулей нормальной упругости, сдвига и коэффициента Пуассона железа в зависимости от пористости v хорошо описывается эмпирическим соот­ ношением Мак-Адама

£ М	= £ (0) (1 — у)т,	(36)
где т	— эмпирический коэффициент.

С увеличением пористости коэффициент Пуассона уменьшается, что обычно не принимается во внимание исследователями при сравнении механических свойств

компактного и пористого материалов. Характер изменения v{v)	в основном такой
же, как и у всех остальных модулей упругости.
Для тугоплавких соединений И. Н. Францевич и другие [1 ]	рекомендуют фор­
мулу

£ М ~ £ ( 0 ) ■;	1 -I/2/3	(37)
	\ ---- ,
1	+ air
где а и Ь — эмпирические постоянные,		которые учитывают эффект концентрации
напряжений, возникающих в окрестности несферических пор.

Методы описания упругих характеристик материалов, представляющих меха­ ническую смесь несколько твердых деформируемых компонентов, можно разде­ лить на две категории: детерминированные и статистические.

В первом случае механические модели композиционных материалов представ­ ляют собой сплошную среду, в которой взаимодействие компонентов зависит от их взаимного перемещения. Такие модели в механике твердого тела принято на­ зывать диффузионными. Уравнения движения составляют для перемещений мат­ рицы и наполнителя. Коэффициентами в этих уравнениях являются переменные, зависящие от параметров неоднородности материала. Поскольку уравнения движе­ ния содержат шесть неизвестных компонентов перемещений для матрицы и напол­

67

нителя, то для замыкания расчетной системы дополнительно привлекаются урав­ нения» описывающие движение мягкого наполнителя в твердом скелете матрицы (правые части этих уравнений представляют собой силы» зависящие от относитель­ ных перемещений и скоростей частиц основы и включения).

Подробно рассмотрен случай» когда составляющие неоднородной среды изот­ ропны. При постоянных коэффициентах в уравнениях движения проведено раз­ деление переменных и найдены скорости распространения упругих волн в неод­ нородной среде.

И. Г. Филипповым разработаны модели динамической теории относительного течения многокомпонентных сред. На основании диффузионной модели компо­ зиционных материалов Г. М. Савиным и Я. Л. Рушицким рассмотрены некоторые задачи распространения плоских волн для следующих условий: 1) тензор напряже­ ний одного компонента зависит от тензоров деформаций всех компонентов и от тензоров парциальных начальных объемных деформаций; 2) от одного компонента к другому передается силовой импульс» который зависит от одноосного смещения и от объемных деформаций компонентов.

В работе [52] сформулирована одномерная краевая задача теорий упругости и вязкоупругости для иных исходных предпосылок: 1) тензор парциальных на­ пряжений какого-либо компонента зависит от состояния только этого компонента;

2) плотность массовой силы» действующей на каждый компонент со стороны дру­ гого компонента» является функцией только относительного смещения компо­ нентов. При соблюдении этих условий диффузионная континуальная теория сводит­ ся к теории двух наложенных сплошных сред» движения которых в каждой точке связаны упругой или вязкоупругой пружиной.

В работах Б. Б.Ушполявичус сделана попытка определить упругие константы композиционных материалов» исходя из статистической теории смесей» без привле­ чения аппарата теории случайных функций. Для строительных материалов показано хорошее совпадение макроскопических значений модулей упругости» определен­ ных расчетным методом и экспериментально при одноосном растяжении-сжатии образцов. Достаточно удовлетворительное совпадение было отмечено и для по­ рошковых металлических композиций. Относительная простота механических мо­ делей определила широкое их использование в расчетах упругих свойств компози­ ционных материалов. Однако указанные методы не учитывают характера напряжен­ ного состояния в области микровключений; сложным остается вопрос определения констант при вычислении сил взаимодействия между компонентами.

Гораздо более полными являются представления о композиционных материалах как о случайно неоднородных средах» механические характеристики которых явля­ ются случайными функциями координат. Задачи» решаемые механикой твердых деформируемых тел» обычно приводят к краевым задачам для уравнений в частных производных» и поэтому полный учет разнообразных факторов случайной природы» влияющих на процессы деформирования» требует аппарата теории случайных полей (случайных функций нескольких переменных), разрабатываемого до сих пор в основном в связи с решением задач статистической теории турбулентности.

Наиболее полным описанием методов статистической теории случайных полей в механике неоднородных деформируемых сред является монография В. А. Лома­ кина» рассматривающая способы решения целого ряда задач упругого равновесия неоднородных сред. Эти способы базируются на общей постановке» исходящей из определения статистических характеристик напряженного и деформированного состояния твердого тела. Применительно к композиционным системам автором подробно обсуждены вопросы механики структурнонеоднородных тел. Это позво­ лило сформулировать математическую постановку задачи упругого деформирова­ ния структурнонеоднородной среды со случайными механическими характеристи­ ками.

68

В неоднородном анизотропном упругом теле напряжение т ;у и деформации е/т связаны обобщенным законом Гука

т/у ~ Cijlmelm ^ Л А т — 1» 2, 3)

(38)

с тензором упругих модулей Сщт . определяющим случайное тензорное поле. Ста­ тистическое описание поля С/у/ш аналогично описанию поля тензора второго ранга.

Наряду со средним значением < Сццт >				тензора С ^т наиболее важную роль
играет момент связи значений поля тензора				в двух точках:
r prst ixj,xj)	< c ijlm	Cprgflxp >/
uij/m
C'ijlm = Cijln> -<C ijlm >				(39>
В случае статистически однородного			поля средние значения < Сщт > постоян­
ны, а момент связи (корреляционный			тензор) будет функцией одного вектора
	Xа	— X1 5=1,2, 3.		(40)
	5	S '

Пусть на тело, ограниченное поверхностью 5, действуют объемные силы с плот­ ностью fj(x $) и поверхностные силы с плотностью а ;*(х J •Краевую задачу для век­

тора перемещений получим, добавляя к выражению (38)	уравнение равновесия,
граничные условия и формулы Коши.
По заданным статистическим характеристикам тензора	ш, определяющего

упругие неоднородности среды, находят статистические характеристики тензора случайных полей перемещений C J^, деформаций е ^ и напряжений г ;у, возникаю­ щих при действии детерминированных сил Qfix s) , fj\*J •

Впредположении малости среднеквадратичной пульсации С)у/Ш по сравнению с

<Сщт > и вводя неслучайный параметр х соотношением Cjjfm = < Суfm > + xC)j/m,

краевую задачу для вектора перемещений получают в виде

			д	if/m'	дсoi
< С * т >	dx;dx	П?	dXj		dx_
	У		(
< cijlm >	OijJtdcj	nj “ qi~ *Cijlm	OCJid(jj,	nj>	(41)
	илт				*

Такое представление позволяет в дальнейшем линеаризовать и решить статис­ тически нелинейную задачу. При этом краевая задача (41) сводится к последова­ тельности линейных краевых задач с правыми частями, представляющими собой фиктивные случайные массовые силы, вычисляемые по указанным приближениям. Работы В. А. Ломакина позволяют сделать определенные выводы.

В неоднородных средах средние напряжения в некоторой точке тела зависят не только от деформаций в этой точке, но и от деформаций во всех точках тела. Имеется пограничный слой, деформация которого отлична от деформации внут­ ренних областей тела даже при микроскопически однородном состоянии. Это яв­ ление согласуется с обычным для теории упругости принципом Сен-Венана. Поля напряжений являются статистически однородными всюду, кроме пограничного слоя, в котором они существенно статистически неоднородны. Ширина погранич­

ного слоя в случае статистической изотропии полей упругих характеристик имеет порядок линейного размера неоднородностей (включений) наибольшего масштаба.

Подобный подход к задачам деформирования структурнонеоднородных сред встречается во многих работах. Например, в работах Т. Д. Шермергора с сотр. теория случайных функций используется для определения границ эффективных упругих модулей композиционных материалов, вычисляются корреляционные функции упругого поля текстурированных материаловВычислены статистические характеристики полей упругих модулей неоднородных материалов и поликристал­ лов. Ряд работ посвящен вопросам распространения упругих волн в средах со слу­ чайными неоднородностями [ 53, 54].

Принято к композиционным материалам на металлической основе относить дисперсноупрочненные, армированные частицами или волокном. Во всех случаях имеем дело с матрицей из металла или сплава и с распределенной в ней второй фа­ зой, которая улучшает свойства композиции в целом. В дисперсноупрочненных композициях матрица является основным компонентом, несущим нагрузку, а механизмы упрочнения носят дислокационную природу, характерную для боль­ шинства обычных конструкционных сталей и сплавов. Поэтому ниже остановимся лишь на композиционных системах, содержащих частицы второй фазы или арми­ рованные волокном.

Обычно принято считать вторую фазу более жесткой, чем матрица. Однако для высокодемпфирующих материалов обычно используют наполнитель мягче, чем каркас. Естественной композицией этого типа является серый чугун. Отличитель­ ной особенностью металлических композиционных материалов, содержащих вто­ рую фазу в виде частиц, является изотермичность (равноосность) последних. Для описания свойств таких систем наиболее часто используют ''эффективные" упругие характеристики. По правилу смесей модуль Юнга двухфазной композиции лежит между верхним пределом

< £ > , = Е ХСХ+ Е ,С 2			(42)
и нижним пределом
< Е > 2 = Е 1Е2П Е 2С1	+ £ 1 С2),	(42а)
где Е х, Е2 — модули	Юнга наполнителя	и матрицы соответственно; Сх и	С2 —
объемные доли компонентов.
Выражение для < Е > Х соответствует		случаю одинаковой деформации	двух

компонентов, выражение для < Е > 2 — одинаковым напряжениям. Существующая "вилка" между значениями < Е > Х и < Е > 2 сужается, если для вычисления "эф­ фективных" характеристик применяются вариационные принципы, методы теории случайных функций и др. Можно сравнить значения расчетных и эксперименталь­ ных модулей упругости для порошковых композиций на основе железа, молибдена и вольфрама, полученных методом пропитки, с объемным содержанием медной и медножелезной лигатуры до 35 % (табл. 2 ).

Отклонение экспериментальных значений модуля Юнга в сторону больших значений от нижнего расчетного предела объясняется тем, что в зависимостях для < Е > г й < Е > 2 не учтены такие факторы, как взаимное влияние упругих полей включений и матрицы, локальная неоднородность напряженного состояния, вязкопластические свойства компонентов и др. Более точные расчетные оценки упру­ гих свойств композиции удается получить с учетом статистического характера рас­ пределения неоднородностей, взаимного влияния компонентов и корреляционных связей между их упругими полями.

Согласно развитой Л.П.Хорош ун теории изотропного деформирования упругих тел со случайными неоднородностями, "эффективное" значение модуля упругости можно рассчитать с учетом Л и д (упругих коэффициентов Ламе):

70