книги / Математическое моделирование газотурбинных мини-электростанций и мини-энергосистем

кмоделированию сложных кибернетических систем. Данный способ использован и в работе [2], где автору потребовалось формировать для каждого структурного элемента по 2-3 мо­ дели в зависимости от направления протекания токов через элемент, что делает предлагаемый алгоритмический аппарат довольногромоздким.

3.Алгоритмы, основанные на решении уравнений связи, рассматриваются во многих работах, например [30, 96, 167, 178,192, 196 и др.]. Изучив эту литературу, можно сделать вывод, что существуют различные модификации и формы за­ писи алгоритмов решения уравнений связи. Выбор наилуч­ шегоиз них неоднозначен.

4.Отдельную группу методов при исследовании слож­ ныхсистем составляют методы диакоптики [12,104,193].

На основании анализа возможных методов модели­ рования следует сделать вывод о преимуществе методов 3-й группы, поскольку главным условием, которому должен отвечать разрабатываемый алгоритм, является его универ­ сальность [92]. Причем универсальность должна проявлять­ сякак в возможности расчета многообразных и сложных переходов в системе [165], так и в возможности автома­ тизированного формирования моделей для эквивалентных схем произвольной структуры из перечня типовых элементов [166,180].

Необходимость выполнения означенных условий дикту­ ет поиск соответствующих методических средств. Поскольку электрические цепи обладают явно выраженной геометриче­ ской структурой, наиболее мощные методы расчета их режи­ мов основаны на использовании теории графов [13, 30, 125]. Вопросы установления связей между структурой графа и со­

ответствующей ему системой алгебраических уравнений, а также вопросы преобразования этой системы при тех или иных изменениях структуры изучаются комбинаторной то­ пологией.

В то же время хорошо известны и некоторые недостатки матричных методов [103]. Следует отметить их избыточ­ ность, связанную со слабой заполненностью матриц, участ­ вующих в образовании описания переходных процессов в ис­ следуемой схеме. В качестве альтернативы в работе [103] рассматривается метод так называемых структурных ориен­ тированных чисел. Однако сама методика построения рас­ четных схем электросистем, принятая в работе [103], в корне отличается от принятой в большинстве работ.

Для построения алгоритма решения уравнений связи и автоматизации построения расчетных схем электрических систем в дальнейшем используется матрично-топологическое направление теории цепей [17].

В главе 2 получены уравнения, позволяющие рассчитать переходные процессы во всех рассматриваемых элементах энергосистемы, там же были получены и выражения для внешних переменных (токов и напряжений) электрически взаимодействующих элементов. Сейчас встает задача сфор­ мировать уравнения связи и вслед за этим разработать алго­ ритм их решения, основанный на использовании матричнотопологического подхода.

Запишем уравнения связи электрически взаимодейст­ вующих элементов. Принцип формирования систем уравне­ ний связи, как отмечается в работе [28], базируется на усло­ вии инвариантности граничных переменных, согласно кото­ рому в общем для элементов узле в произвольный момент времени каждая скалярная граничная переменная, опреде­ ляемая в одном элементе, тождественно равна себе самой, определенной в любом другом из этих элементов, а алгеб­ раическая сумма векторных граничных переменных при тех же условиях равна нулю. При этом скалярной является пере­ менная, не имеющая направления (в нашем случае - потен­ циал), а векторной - граничная переменная, характеризую­ щаяся направлением (в нашем случае - ток). В работе [30]

отмечается, что уравнения связи могут быть составлены как баланс активной и реактивной мощностей в узловой точке:

1 ^ = 1 ^ . I & . (3.1)

что равноценно уравнению 1-го закона Кирхгофа для узло­ вой точки.

Алгоритмы математического моделирования взаимодей­ ствия элементов на основе решения уравнений связи следует разделить на два кдасса:

1) алгоритмы математического моделирования для рас­ чета установившихся режимов (расчет статики);

2) алгоритмы математического моделирования для рас­ чета переходных процессов (расчет динамики).

Безусловно, главная задача программных комплексов моделирования мини-энергосистем - это воспроизведение на математической модели динамических режимов функциони­ рования системы электроснабжения, построенной на базе мини-электростанций с целью их исследования и управления. Но тот или иной переходный процесс начинается с предше­ ствовавшего ему установившегося режима. По этой причине вначале должен быть рассчитан установившийся режим. Итолько вслед за этим следует приступать к проведению мо­ дельных экспериментов путем подачи тех или иных возму­ щений на математическую модель системы, имитирующих внешние воздействия в реальной системе [59].

3.2. Математическое моделирование установившихся режимов работы мини-энергосистем

Установившийся режим является исходным для расчета любых переходных процессов в системе. Естественно, что вызываются эти переходы действием возмущающих сил. Не рассматривая воздействия со стороны регулировочных орга­ нов, отметим, что вынуждающие силы представляют собой напряжения, приложенные к внешним узлам, а для элекгри-

ческих машин еще и моменты, приложенные к их валам

свнешней стороны.

Втом случае, если мини-электростанция работает авто­ номно, при расчете установившегося режима необходимо учитывать влияние всех элементов составляющих систему. Только с учетом всех элементов возможно получить началь­ ный установившийся режим для произвольных значений ре­ жимных параметров.

Рассмотрим алгоритм расчета установившегося режима

всистеме электроснабжения [37,41,50,56,92].

Алгоритм расчета установившегося режима. В каче­ стве внешних условий задаются напряжения возбуждения всех генераторов системы и угловые скорости всех асин­ хронных двигателей системы. В результате расчета находим напряжения всех узлов системы электроснабжения, затем на­ ходим токи всех элементов, моменты двигателей и генерато­ ров, потокосцепления и др.

Алгоритм позволяет рассчитать величину напряжений во всех узловых точках системы, когда заданы напряжения возбуждения всех генераторов. Данный алгоритм может применяться при настройке систем регулирования возбужде­ ния генераторов, чтобы проверить соответствие между на­ пряжениями возбуждения системы и узловыми напряжения­ ми. Подобный расчет целесообразно проводить в окрестно­ стях точки установившегося режима системы при напряже­ ниях узлов, близких к номинальным. При этом, варьируя напряжения возбуждения, можно построить модель влияния напряжений возбуждения генераторов (Щ на узловые на­ пряжения системы (U) при условии, что в системе отсутст­ вуют автоматические регуляторы возбуждения.

Рассмотрим работу алгоритма по блок-схеме (рис. 3.2). Блок 1 (Ввод параметров). Алгоритмический блок обес­

печивает ввод параметров всех элементов системы электро­ снабжения.

В се элем ен ты си стем ы

© А Д

6

М атри ц а и н ц иденций

Ра с ч е т н а п р я ж е ­

ни й в у зл а х

си сте м ы

Ра с ч е т токов в эл ем ен тах си сте м ы

Ра с ч е т д р у ги х

ре ж и м н ы х

п а р ам етр о в

8V

Вы в о д н ач ал ьн ы х

усл о в и й д л я в сех эл ем ен то в си стем ы

М ом ен ты , м ощ н ости

К о н ец

Рис. 3.2. Блок-схема алгоритма расчета

установившегося режима системы

Блок 2 (Ввод внешних условий). Алгоритмический блок обеспечивает ввод внешних условий, определяющих текущее состояние системы электроснабжения.

Внешние условия задаются следующими переменными: £//(!...„), В - напряжения возбуждения генераторов (1.. .и),

где п - количество генераторов системы; Ыдд(1...т), об/мин - угловые скорости асинхронных двига­

телей системы (l.../и), где т - количество асинхронных дви­ гателей системы;

5у - относительные углы между магнитными осями /-го генератора иу-го генератора системы.

Блок 3 (Ввод структуры). Алгоритмический блок обес­ печивает формирование матрицы инцидентности для иссле­ дуемой системы.

Блок 4 (Синтез расчетной схемы). Алгоритмический блок представляет собой подпрограмму, которая обеспечива­ ет формирование расчетных уравнений. Покажем последова­ тельность формирования уравнений структурных элементов.

1. Синхронный генератор. Возьмем систему дифферен­ циальных уравнений синхронного генератора (2.2). Полагая,

d Л

что — = 0, уравнения генератора представим в следующем dt

виде:

(3.2)

или, выражая потокосцепления через токи:

- m qIq- r I d =Ud;

®xdId + m adIf - r I q =U q\

(3.3)

Преобразуем это уравнение к матричному виду:

(и ,		'	0.	'
		(ÙX„\ ( L	to '■ad	U f,	(3.4)
l u <J	K-ntj	r J\^ч.
			ГГ )

или, вводя новые обозначения матриц:

U = - A I + BCIf.

(3.5)

Как видим, в систему уравнений установившегося ре­ жима не входят уравнения для демпферных контуров, так как в установившемся режиме токи демпферных контуров равны нулю.

2. Асинхронный двигатель. Возьмем уравнения асин­ хронного двигателя в следующем виде:

dl A		+ <ügX^ q + idr\>
Ud = ~ T ~
	dt
еГ¥.
еГ¥п	,	(3.6)
0 = ---- £- + (cog -с о )^ е +iDr2;
dt
d'Vо	,/	\
0 = ---- -	[(ùg -(ù)x¥ D+iQr2,
dt	'

где a g- угловая скорость генератора; ю - угловая скорость

двигателя; гх-	активное сопротивление статора;		г2- актив­
ное сопротивление ротора; d , q -		индексы статорных вели­
чин D ,Q - роторных.
	d
Полагаем, что — = 0, тогда
(UЛ	( 0	°) rh ï	(3.7)
KU, J	° ) w	1° J l 'J

'	0	0	П	J	Ч	о -4hÏ	ч ,	(3.8)
а			л		1	о г

где S =—--------скольжение.

Принимая во внимание, что потокосцепления статора и ротора связаны с соответствующими токами следующими соотношениями (при неучете насыщения):

^d= xsId+xmID;

Vq=xsIq+ xJQ-,

(3.9)

^ D~XnJd ^ Xr^D’

'*/е = * 'Л +хг/0>

получаем следующее векторно-матричное уравнение:

(и“ )	Гч	0^		+	0	* ')|Ч	°	V A
	10		p rf]		-G)	° J1о		]
		ч ,л,			g			l 7J
		( 0				0' м
				0J1о
		V				JQJ

или упрощая:

		°>gXs	)	ш„х_
				g я*
-®„х,		Ч	U J	\ ' Q.	■(3.10)
	’***
Аналогично для роторных контуров получаем
	S(o.x. V f		\	-S(ùgXmY L
	g	Г			(3.11)
-S(ù xr	г2	A^QJ

После взаимной подстановки двух последних векторно­ матричных уравнений получаем итоговое уравнение для ус­ тановившегося режима асинхронного двигателя в следующем виде:

	(u d]		'(	г ,
		uяa)		~ ( Ù a X r	Гу
' 0	\		\	8 s	1	У
	©g„.mO <	гг		S(ùgxr' -1 r		0 - «	W	I%1
		J		h	№			J*
	0				J	0	У		J
или в более компактной форме:
			U	=А JL .				(3.12)

3. Статическая нагрузка. При условии — =0 уравнения dt

для нагрузки примут вид

+ г1<ы= и л,>

(3.13)

н+ иди>

или в векторно-матричной форме:

uJ	Н	0)ХН (I '
	/
K	JV-а>х„	(3.14)
		\^4*J

или, введя новые обозначения матриц:

U =АЛ„. (3.15) 4. Соединительная линия и трансформатор. После по­

становки — = 0 в уравнения линии связи получим

f t f r f î = Ud\ C0SÔI2 - V q\s in S 12 ~ rÂd +®XnW'

(3.16)

[ U 42 = U 4 l s in 8 12 + U 4\ COsSl2 - У л ,

или в векторно-матричной форме:

	(COS5,2	-sinÔ|21	М1?to	lOÛX.
	sinô,2	cos6|2 J	K J

или, введя новые обозначения матриц:

С21и 1- и 2=А л1л.

-œ x„

,(3.17)

r„ ; v/д ?,

(3.18)

В аналогичной форме записываются уравнения транс­ форматора:

C2IU ,-U 2 =ATIT-

Блок 5 (Расчет напряжений в узлах системы). Алгорит­ мический блок обеспечивает расчет всех узловых напряже­ ний системы электроснабжения за один шаг по векторно­ матричному уравнению

MGMTU = -M G H ,

(3.19)

где М - клеточная матрица инцидентности, клетками матри­ цы являются единичные матрицы или матрицы преобразова­ ний Q/, G - матрица, составленная из обращенных матриц А всех элементов системы; Н - матрица, содержащая напряже­ ния возбуждения всех генераторов системы; U - вектор ис­ комых напряжений узлов.

Блок б (Расчет токов в элементах системы). По урав­ нениям элементов системы рассчитываются токи всех эле­ ментов при найденных напряжениях узлов.

Блок 7 (Расчет других режимных параметров). По най­ денным значениям токов элементов и напряжений узлов рас­ считываются моменты всех электрических машин, мощности всех элементов, потокосцепления.

Блок 8 (Вывод начальных условий для всех элементов

системы). Выводятся рассчитанные установившиеся значе­ ния для всех элементов системы: напряжения узлов, токи элементов, моменты электрических машин, мощности, пото­ косцепления.