книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

далее исследуется прочность самих анкеров под действием силг определенных ранее.

Если две последние задачи подробно исследованы как в отечест­ венной, так и в зарубежной литературе, то первая практически выпала из поля зрения исследователей.

Решению этой задачи и анализу полученного решения и посвя­ щена данная глава.

8.2. Постановка задачи и вывод основной системы уравнений

Задача взаимодействия анкеров, закрепленных по концам (зам­ кового типа), с массивом решается в следующей постановке [13]:

массив пород рассматривается как весомая линейно-деформи- руемая среда с цилиндрическим вырезом, имеющим форму попереч­ ного сечения выработки;

анкер испытывает продольные деформации, а воздействие анкера на массив заменяется двумя уравновешенными сосредоточенными силами — равнодействующими усилий, распределенных по поверх­ ности шпура в замковой части и по поверхности опорной шайбы (рис. 8 .2 );

выполняется условие совместности смещений концов анкера и соответствующих точек массива пород (возможность проскаль­ зывания замка анкера может быть учтена отдельно).

Пусть задана система из п анкеров в одном сечении и известны длина анкеров /, межанкерное расстояние а в сечении и расстояние между сечениями a v Выражение для усилия Qi в i-м анкере данногосечения через смещения концов анкера относительно друг друга At* имеет вид

Qi = c(AlI+ At-),

(8-1)

Рис. 8.2. Конструкция анкерной крепи с точечным контактом

(я) и расчетная схема (б)

где	с — продольная жесткость анкера;
	/	’
Ег — модуль упругости материала		стержня	анкера; Fa — пло­
щадь поперечного сечения стержня анкера;			Д" — смещение кон­
дов	анкера вследствие его предварительного		натяжения.

Образовавшееся после подвигания забоя поле деформаций в ок­ ружающем выработку массиве е можно представить в виде

е — ен— в0,	(8 .2 )
где ен — деформации массива с неподкрепленной	выработкой;

•га — деформации массива от воздействия усилий на концах анке­ ров.

Смещения точек массива, соответствующих концам /-го анкера,

записываются следующим образом:
Д, = Д ? -Д * ,	[ (8.3)

где Д? — смещения при неподкрепленной выработке; Д ?— сме­ щения под действием сил, приложенных по концам анкера.

Вследствие допущения о линейной деформируемости массива выражение Д? можно представить в виде

A ? = S Q A k .

(8-4)

k = 1

где 8ik — коэффициенты влияния усилий Qk, приложенных к мас­ сиву на концах k-ro анкера в сечении на относительные смещения грунта на концах i-го анкера.

Подставив (8.1) в (8.4), получим

Д? = £ с (Д2 + Д*)6,*, 1 = 1, 2 ,

п,

(8.5)

*= 1

аучитывая (8.3) запишем относительно неизвестных смещений кон­ цов анкеров Д* систему уравнений в матричном виде

где	[К] {Д}=		!Ди| — с {Дп},	(8 .6)
1-\-с6и		С&12		с8 1п
[ * ]=	c8i2	1-f- С8 2 2		0^2/1
_	c8 ni	С&П2		1-)-сблл
	Ai			А"
(Д) =	Дг	•	{А») = ■	д2н
	д*			Дп .

	Z	&ik
	k=\
(Дл) =	t	Д*в.А
	k = \

Z &k8nk k=\

Коэффициенты 8ik учитывают влияние анкеров не только в дан­ ном сечении, но и в соседних. Таким образом, получена замкнутая система (8 .6 ) из п уравнений относительно п неизвестных А*, оп­ ределив которые, можно с помощью соотношения (8 . 1) получить усилие в замке и в опорном элементе каждого анкера.

Представляет интерес взаимодействие одиночного анкера с мас­ сивом, когда система (8 .6) представлена одним уравнением

(1+сб„)Д, = Д?-сД?6„,

(8.7)

и случай, когда анкеры в одном сечении находятся в идентичных условиях, что бывает, если массив с выработкой круглого сечения находится в осесимметричном напряженном состоянии. В этом случае Дх = Д2 = АЛ = А , и система (8 .6) распадается на п одинаковых уравнений

	(1 +сб) Д = Дн—сДп6 ,
где 6	— результат суммирования	величин, записываемых	симво­
лом 6	со всеми индексами по строке матрицы [k] системы (8 .6);
	Д " = А ” = Д г =	= Д " .	(8. 8)

В указанных случаях задача решается в замкнутом виде, и вы­ ражение для усилий в анкерах получается следующее:

Q = c А» + Ап	(8.9)
1 + с 6

Формула (8.9) удобна для качественного анализа усилий взаимо­ действия анкеров с массивом пород.

8.3. Определение параметров основной системы

Под параметрами основной системы понимаются жесткость ан­

кера, коэффициенты влияния 8{1 и параметры Д", введенные в вы­ ражения (8.1) и (8.3). Найдем вначале коэффициенты опреде­ ляющие смещение точек массива, соответствующих концам анкера, относительно друг друга под действием единичных сил, приложен­ ных в данном же анкере.

	I	6	л
	a
			a
	V »		\
	\		\

\

/

Рис. 8.3. Схемы к определению величины W (I) и параметров, связанных •со взаимным влиянием анкеров (II) при действии силы:

£i —в опорной части анкера; б —в замковой части; 1—контур сечения выработки; 2 — граница упругого полупространства, моделирующего массив вблизи анкера]

Под действием усилия Q в опорной части анкера массив под •опорной шайбой (рис. 8.3, 1а) получает смещение W00i а в окрест­ ности замка — WoV Под действием усилия Q в замковой части ан­ кера породы в окрестности замка получают смещение W 1Ъ а под опорной шайбой — W 10. Смещение точек массива W, соответст­ вующих концам анкера, относительно друг друга под действием -сил, возникающих в анкере, составляет

	W = {Woo-	W1Q) + {Wи - WQ1).		(8. 10)
Коэффициент	очевидно равен 8ц =		WIQ.	коэффициенты
Аналогично	изложенному	можно	определить

влияния усилий в соседнем /-м анкере на смещения точек массива, соответствующих концам данного /-го анкера, по формуле

(Woo, j - U V	Q) +	( W u , i - W QU I)	(8. 11)
	Ql
где Woo, i — смещение точек массива		под опорной шайбой	/-го ан­
кера от действия усилий в опорной шайбе /-го анкера (рис. 8.3, II);
W10, i — смещение точек массива	под опорной шайбой /-го анкера
от действия усилия в замке /-го	анкера; Wllti — смещение пород

в окрестности замка /-го анкера от действия усилия в замке /-го анкера; W01,i — смещение пород в окрестности замка /-го анкера ■от действия усилия под опорой /-го анкера.

Определим далее параметры правой части системы (8 .6 ): А" — смещения точек массива, соответствующие концам анкеров, друг относительно друга при неподкрепленной выработке. Пусть ра­ диальные и тангенциальные смещения точек массива в замковой части равны соответственно U1 и Vlt а аналогичные смещения иод опорной шайбой U0 и V0. Расстояния между точками, соответст­ вующими опоре и замку, равно / (см. рис. 8.3, I). Так как анкеры устанавливаются вслед за обнажением выработки, то под смеще-

ниями понимаются дополнительные (соответствующие снимаемому полю напряжений) по терминологии [33] смещения или их часть* что зависит от места установки анкеров.

Изменение расстояния между точками закрепления анкера со­ ставляет

Л"=У(^ + А£/)2 + (ДУ)2 —

где AU = Uo— Ui, AV = V0—

Вследствие малости величин AV и AV, по сравнению с величи­ ной I можно полагать

(8 .12>

Воспользовавшись известными выражениями для дополнительных смещений для неподкрепленной выработки круглого сечения с по­ мощью (8 . 12) получим параметры правой части системы (8 .6):

Д? =	y H R	7	I*	г	(13 1
		- Ц - !	( 1 + * ) - ( 1 - Л )	L	(3-4|Х)-------	( i+ / ) 2
		1 + / it			1 + /

хсчт-),)' (8.13)’

где R — радиус выработки;

п — число анкеров в сечении; i — номер анкера, начиная с уста­ новленного в боку выработки.

Отметим, что параметры Д? находятся в правой части системы (8 .6) и от их величины прямо зависит величина усилий в анкерах.

Как показали конкретные расчеты, смещения точек массива Д* существенно зависят от формы поперечного сечения выработки.

При определении с помощью выражений (8.10) и (8.11) прибли­ женных значений параметров 6 ^ массив вблизи выработки можно заменить упругим полупространством, и далее для нахождения Woo воспользоваться задачей о вдавливании упругого штампа, мо­ делирующего опорный элемент, в полупространство. Это позволяет для нахождения величин W01, W01i, W0o,t воспользоваться ре­ шением задачи Буссинеска, а для нахождения W10l Wц, W1Qti,. Wц ti —решением задачи Миндлина.

После преобразований выражения для коэффициентов влияния

имеют следующий вид:
1 + ц	l - h	+	/_3_	1
= ч - \ к °	(21 - /,) /3		V 2 _ ^ '	21 — /3
1	и -1,)1		2 (1 - ц 2) 1
4(1-Ц )	(21 -1 3)3		л/
	187

	1 — \l2	3 — 4)i	1
	пЕ	8 (1 — и-)3	(8.15)
			)'
	где K° — коэффициент, зависящий
			от формы опорного элемента
	(для круга радиуса га К0= —— — У		а{,-—расстояние по поверхно-
		г а /

сти выработки между t-м и у-м анкерами.

В пользу данного приближения при определении смещений го­ ворят малость размера опорного элемента гг по сравнению с раз­ мерами выработки, а также то, что усилия в анкере представляют систему сил, эквивалентную нулю, и по принципу Сен-Венана воз­ мущения от усилий в анкере быстро убывают с удалением от него.

8.4. Учет ползучести пород

Экспериментальные исследования работы анкеров при крепле­ нии подземных выработок [47] показывают что со временем в од­ них случаях напряжения в анкерах возрастают, а в других падают. Связано это с режимом установки анкерной крепи и может быть объяснено ползучестью пород, окружающих выработку.

Решение задач с учетом свойств ползучести пород получается из решения упругой задачи заменой упругих постоянных Е и р,

временными операторами Е и р, вида

Щ = Е [ / (0 - J / (т) L (t, т) dx

(8.16)

Lт0

идальнейшей расшифровкой полученной композиции операторов. На величину коэффициента бокового давления К ползучесть пород не влияет.

При рассмотрении взаимодействия	стальной анкерной	крепи
с породой можно учитывать лишь ползучесть последней.		после
Будем вначале считать, что анкеры	установлены сразу

обнажения выработки, т. е. история ползучести системы начинается вслед за установкой крепи.

Элементы матрицы [К] системы (8 .6 ) и параметры, входящие в |ДН) и (Ап), есть решения описанных выше задач теории упру­ гости, поэтому при учете ползучести пород заменим в них пара­ метры Е и р на операторы типа (8.16) и расшифруем их совокуп­

ность.
Согласно (8.13),	компоненты А” (/) будут иметь вид
д "(0 =	--------—	1(1 +Я) — (1 — Я) X
	4G 1 + /	I

В это

выражение

входят

композиции

операторов G и (1+|л)х

х (3—4 ц)/£;

G = 2 - ^ - = 2 - L4 JL

(l + ji)(3— 4ц)

(1 + ц ) ( 3 - 4 ц )

[ i + p

(1~ 2ц)

**

m i

_ gj^'<*(0)

1

/g 19)

( 1 + ц ) ( 3 - 4 ц )

Р , +

2(1 +

ц)((3 — 4ц)

J ’

г Д е

э * о ( —

P)1—y[l -exp^_ top/' “J;

Э«(0)1

со = (1 — a) 1—a.

Р = бГ(1-а);

l’(2 - a ) ’

Г (1—а);

Г (2—a) — гамма-функции; a

и

б — параметры

ползу­

чести

абелева ядра

L(f,

т) = б(/—т)а.

В коэффициенты влияния бty, выраженные соотношениями

(8.14)

и

(8.15),

операторы

входят

в виде

определяющей

совокуп­

ности

1 — ?

_

1 - 1 *

I

,

(1 — 2ц.)2

(1 — 2р.)2

Е

£

4 ( 1 — (х2)

4(1

— (х2)

х е х р [ — собГ(1 —а )г

aJ +

Зб

^1 —1ос

4 ( 1 - а )

В предположении, что все анкеры в сечении установлены одновре­

менно,	систему (8 .6) с учетом временных операторов (8.18) — (8 .20)
можно	записать следующим образом:
	[ К (01 (А) = (Дн} [ l + f ( t ) ] —c { k n) [1+<р(0Ь	(8-21)
где / (t)	и ср (/) — функции ползучести, причем / (0 ) =	0 , ср (0 ) = 0 ;

[/< (/) ] — матрица системы, элементы которой зависят от времени

Ц К (0)1 = [К]).

Решая систему (8.21) для фиксированных значений t, получаем историю напряженно-деформированного состояния системы анке­ ров.

Наличие времени в матрице [К (/)1 и ф (t) связано с ползу­ честью пород под опорным элементом и в замке. Функция же f (t) определена ползучестью пород при неподкрепленной выработке.

Если	время установки анкеров Ту отлично от нуля, т. е.			анкеры
устанавливаются не вслед за обнажением выработки,			то	система
(8 .21 )	имеет следующий	вид:
	[К m {Д) = {д н) [1 +	f(t-+ Ту) - f (Гу)] - с (Д") [1 +	<Р(01, (8.22)

так как часть смещений пород, окружающих выработку, за время Ту прошла до установки анкеров.

Если пользоваться при описании ползучести пород абелевым ядром, то необходимо знать время стабилизации процесса Гс, с по­

мощью которого функции / (t) и			ф (t)	записываются		следующим
образом:
		| / ( 0 . если t < T c\				(8.23>
	_	1 / ( 7’с),	если	t> T c\
		I cp (t),	если	t <	Тс;
^ ^	_	1 ф (Тс),	если	t> T c.		то из (8.23)
Например, если время	установки		анкеров		Ту > Тс,
следует
f(t + Ty) = f{Ty) = f (T c),
и система (8 .2 2 ) принимает вид
[К (0 (Д) = {Ди) - с {Дп) [1 —					Ф(0J-	(8-24)

В этом случае система может быть нагружена вследствие пред­ варительного напряжения анкеров, причем со временем эти напря­ жения уменьшаются из-за ползучести пород под опорным элемен­ том и в замке.

Таблица 8.1

		Напряжения в анкерах в долях					у Н Е /Е а (см рис. 8.5)
Длина /	Время,	сут
		1	1	*	!	з	4	5
	1	0,058		0,098		0,195	0,310	0,380
0,4	3	0,063		0,108		0,215	0,340	0,420
	7	0,063		0,115		0,233	0,370	0,458
	28	0,078		0,133		0,268	0,423	0,525
	1	0,028		0,077		0,200	0,340	0,432
0,6	3	0,030		0,085		0,222	0,377	0,478
	7	0,032		0,090		0,242	0,413	0,528
	28	0,038		0,107		0,208	0,477	0,607
	1	0,004		0,058		0,193	0,345	0,423-
0,8	3	0,004		0,064		0,215	0,386	0,500
	7	0,004		0,070		0,236	0,423	0,549*
	28	0,005		0,081		0,276	0,498	0,643
	1	0		0,042		0,188	0,340	0,445
1	3	0		0,048		0,204	0,383	0,499*
	7	0		0,052		0,225	0,423	0,552
	28	0		0,061		0,266	0,499	0,651
	1	0		0,031		0,171	0,330	0,435
1,2	3	0		0,034		0,193	0,378	0,491
	7	0		0,038		0,213	0,413	0,529
	28	0		0,045		0,253	0,491	0,646

И*

а

6

Рис. 8.4. Изменение напряжений в анкерах во времени вследствие ползуче­ сти массива пород:

а, —ненапряженный анкер: б —предварительно напряженный анкер; / —анкер уста­ новлен мгновенно после обнажения пород; 2 —через 8 сут; 3—после стабилизации де­ формаций ползучести

В табл.

8.1 приведены результаты расчета изменения

напряжений в ан­

керах

во времени

для

выработки круглого поперечного

сечения

R = 3 м,

при числе

анкеров

п =

18, установленных по всему периметру,

и

других

параметрах,

составляющих l^/R = 0,067; rJR = 0,007; rJR = 0,033;

|L

L =0,17,

Я = 0,2

для

различных

длин

анкеров.

Выработка

пройдена

в алевролитах

с параметрами ползучести

р =

0,0044;

а = 0,721,

Тс = 860 ч.

Крепь уста­

новлена на

расстоянии

1 м

от забоя сразу после обнажения выработки.

Отметим, что при

изменении длин анкеров от 0,4R до 1,2R напряжения

в них увеличиваются в диапазоне от 1,38 до 2 (в долях уНЕ/Еа).

На рис. 8.4 показано изменение напряжений в

анкерах

во вре­

мени при различных значениях отставания установки крепи от обнажения пород для ненапряженных (а) и предварительно напря­ женных анкеров (б) при описанных выше параметрах крепи и мас­ сива пород.

Отметим, что при установке анкеров с отставанием от обнаже­ ния пород (кривая 2) напряжения в анкере несколько релаксируют. Это связано с остаточной ползучестью пород под опорной шайбой и в замке. В предварительно напряженном анкере картина такая же, за исключением случаев, когда время установки анкера соизмеримо со временем стабилизации ползучести. Тогда (рис. 8.4, кривая 3) под действием усилий предварительного натяжения ан­ кера породы испытывают ползучесть, и напряжения в анкере уменьшаются, что следует из решения системы (8.22). На практике это встречается при значительном отставании установки анкеров от момента раскрытия выработки.

8.5. Анализ взаимодействия анкеров (с массивом пород]

J Рассмотрим напряжения, возникающие в анкерах в процессе их взаимодействия с окружающим выработку массивом пород.

Заметим, что на распределение напряжений от анкера к анкеру существенно влияет коэффициент бокового давления К. На рис. 8.5

Рис. 8.5. Схема распределения на­ пряжений в анкерных стержнях от места их установки при различных значениях коэффициента бокового давления (/ — 0,8 R)

Рис. 8.6. Схема распределения на­ пряжений в анкерах при их уста­ новке без предварительного натя­ жения (/) и при предварительно напряженных до 100 кН анкерах 1—3 (2) (А, = 0,2)

показано изменение напряжений в анкерах по периметру попереч­ ного сечения выработки при различных значениях коэффициента бокового давления. Видно, что при малых значениях (X < 0,3) анкеры, установленные в боках выработки, практически не испы­ тывают напряжений. Это связано с тем, что смещения точек мас­

сива, соответствующих концам анкера Д”, близки к нулю, и может даже появиться нежелательное сближение этих точек. В этих слу­ чаях анкеры, установленные в боку выработки, нуждаются в пред­ варительном напряжении, что создает эффект упрочнения по всему периметру выработки. На рис. 8 .6 кривая 1 показывает напряже-

Рис. 8.7. Схема распределения напря­ жений в анкерах, установленных 0 вы" работке сводчатого очертания

Рис. 8.8. Схема распределения напря­ жений в анкерах, установленных в_ка* лотте тоннеля