книги / Основы электробезопасности. Теоретические основы условий поражения человека электрическим током

Продолжение табл. 2

Тип заземлителя

Схема

Формула

Условия применения

4 D2

D >> d; D >> 2 · t.

То же в земле

R

ln

Для полосы

шириной b

2

2

D

d t

d = 0,5 · b

Круглая пластина на

R

D – диаметр

поверхности земли

2

D

пластины

2

D

То же в земле

R

1

arcsin

2 · t0 >> D

4

D

2

2

16 t0

D

Пластинчатый в зем-

4 a

a

ле (пластина постав-

R

ln

2 · t0 ≥ a

лена на ребро)

2

a

b

4 t0

61

62

Окончание табл. 2

Тип заземлителя

Схема

Формула

Условия применения

Прямоугольная пла-

R

ln

4 a

–

стина на поверхности

a

b

земли

Квадратная пластина	a		R 0, 44
на поверхности земли							a		–
		b
Круглая пластина в		R					D		t > 0,5 · D
земле (поставлена на
					1
ребро)			4	D			2 t

Примечание. В формулах ρ – удельное сопротивление грунта, Ом·м (1 Ом·м – сопротивление куба грунта с ребром длиной 1 м). Все размеры – в метрах, при этом R будет выражено в омах.

2.2. Стекание тока в землю через групповые заземлители

По условиям безопасности обслуживающего персонала у заземления должно быть сравнительно малое сопротивление, обеспечить которое можно путем увеличения геометрических размеров одиночного заземлителя (электрода) или применения нескольких параллельно соединенных электродов – группового заземлителя. Используя таким образом заземлитель, можно выравнять потенциал на территории, где размещаются заземляющие электроды, что в ряде случаев играет решающую роль в обеспечении безопасности обслуживающего персонала.

2.2.1.Распределение потенциала в грунте

ина поверхности земли

При бесконечно больших расстояниях между электродами группового заземлителя (обычно более 40 м) поля растекания токов вокруг них практически не взаимодействуют. В этом случае потенциальные кривые от каждого электрода, например 1, 2, 3, взаимно не пересекаются (рис. 27). При этом потенциалы электродов равны независимо от их размеров. Однако в этом случае токи, протекающие через них, и потенциалы различны по величине и форме.

Рис. 27. Потенциальные кривые и поля растекания тока группового заземлителя при расстоянии между электродами s ≥ 40 м

63

При малых расстояниях между электродами группового заземлителя (менее 40 м) поля растекания токов накладываются одно на другое, в результате потенциальные кривые взаимно пересекаются и, складываясь, образуют суммарную потенциальную кривую группового заземлителя.

В результате поверхность земли на участках между электродами приобретает некоторый потенциал. При этом форма суммарной потенциальной кривой зависит от расстояния между электродами, их взаимного расположения, числа, формы и размеров.

Потенциальная кривая простейшего группового заземлителя, состоящего из двух одинаковых полушаровых электродов, показана на рис. 28 утолщенной линией. Она получена сложением потенциальных кривых обоих электродов. Поскольку электроды одинаковы и находятся в одинаковых условиях, ток, стекающий в землю, распределяется между ними поровну и, следовательно, их потенциальные кривые идентичны.

Рис. 28. Потенциальные кривые и поля растекания тока группового заземлителя, состоящего из двух одинаковых полушаровых электродов

64

Рассмотрим участок между электродами, т.е. кривые φ1 и φ2, которые в системе прямоугольных координат φ, х с ординатой, проходящей через центр левой полусферы (см. рис. 28), выражаются следующими уравнениями:

		0 r		;		(76)
1			x
2			0 r		,	(77)
			s x

где φ0 – собственный потенциал полусферы, определяемый по формуле (62), В; r – радиус полусферы, м; s – расстояние между центрами полусфер, м.

Искомое уравнение суммарной потенциальной кривой φ, В, на участке между заземлителями определяется суммированием урав-

нений (76) и (77):

				r s	.
			0 x (s x)
1	2

2.2.2. Потенциал группового заземлителя

Поскольку электроды группового заземлителя связаны между собой электрически, они имеют одинаковый потенциал, являющийся потенциалом группового заземлителя φгр. Следовательно, потенциал каждого электрода группового заземлителя состоит из собственного потенциала, обусловленного стеканием через него тока, и потенциалов, наведенных другими электродами:

гр 01 n	н,	(78)
2

где φ01 – собственный потенциал первого электрода, В, φ01 = I1R1; I1 – ток, стекающий через этот электрод в землю, A; R1 – сопротивление его растеканию, Ом; n – количество электродов в групповом заземлителе; φн – потенциал, наведенный на первом электроде од-

65

ним из соседних, В, который определяется из уравнения потенциальной кривой этого соседнего электрода с учетом расстояния между электродами. Например, если потенциал наводится полушаровым электродом радиусом r, то его величина на другом электроде любой формы описывается уравнением (76):

	н	0 r	,	(79)
		x

где φ0 – собственный потенциал полушара, В; х – ближайшее расстояние от центра полушара до поверхности электрода, на котором определяется φн, м.

В случае, показанном на рис. 28, один полушаровый заземлитель наводит на другом потенциал

н	0 r .	(80)
	s r

В общем случае собственные потенциалы электродов не равны, как не равны и потенциалы, наводимые другими электродами. Однако сумма собственного и всех наведенных на электроде потенциалов для всех электродов одинакова и равна φгр. Иначе говоря, каждый электрод, входящий в состав группового заземлителя, имеет потенциал, равный потенциалу группового заземлителя φгр

(рис. 29).

Если групповой заземлитель состоит из одинаковых электродов, размещенных по вершинам правильного многоугольника, то у электродов одинаковыми оказываются токи, стекающие через них в землю, а следовательно, и собственные потенциалы φ0, и сумма

наведенных на каждом из них потенциалов н. В этом случае

	n 1
уравнение (78) может быть записано в виде
гр 0 н.	(81)
n 1

66

Рис. 29. Потенциальная кривая группового заземлителя, состоящего из трех одинаковых электродов (1, 2, 3), размещенных на одной прямой: φ01, φ02 – собственные потенциалы электродов; φн1, φн2 – потенциалы,

наведенные другими электродами

Если одинаковые электроды группового заземлителя расположены на одинаковых расстояниях один от другого, что возможно только при двух электродах или трех, размещенных в вершинах равностороннего треугольника, то у них оказываются одинаковыми не только собственные потенциалы φ0, но и потенциалы, наводимые каждым на каждом. Для этих частных случаев уравнение (81) принимает вид

гр 0 (n 1) н,

где n – количество электродов (2 или 3).

67

При бесконечно больших расстояниях между электродами (больше 40 м) каждый из них находится вне полей растекания тока с других электродов (см. рис. 27). Поэтому наведенные потенциалы на электродах отсутствуют, а потенциал группового заземлителя, который в этом случае часто обозначается φ∞, имеет наименьшее значение, равное значению собственного потенциала электрода, входящего в состав группового заземлителя:

01 02 ... 0n

или

I1 R1 I2 R2 ... In Rn ,

где I1, I2, …, In – токи, стекающие через электроды, А; R1, R2, …, Rn – сопротивления растеканию токов, Ом.

Если при этом электроды одинаковы, то и токи, стекающие через них в землю, одинаковы, т.е.

I1 = I2 = … = In .

Следовательно, потенциал группового заземлителя, В,

Iз nR0 ,

где R0 – сопротивление растеканию единичного электрода, Ом; Iз – ток, стекающий через групповой заземлитель, А.

2.2.3. Сопротивление группового заземлителя растеканию тока

При очень больших расстояниях между электродами группового заземлителя (более 40 м) сопротивление всей группы заземляющих электродов R∞, Ом, описывается равенством

R n 11 .

1 R0

68

Если электроды одинаковы, а следовательно, одинаковы и их сопротивления растеканию R0, то сопротивление группового заземлителя, Ом, будет

R Rn0 .

При расстояниях между электродами меньше 40 м происходит взаимодействие полей растекания тока, в результате чего на общих участках земли, по которым проходят токи, стекающие с нескольких электродов, увеличивается плотность тока, и, следовательно, на этих участках возрастает падение напряжения. Это явление, равноценное уменьшению сечения земли, по которому проходит ток от заземлителя, приводит к увеличению сопротивления растеканию как отдельных электродов, составляющих групповой заземлитель, так и заземлителя в целом. Иначе говоря, при уменьшении расстояния между электродами до 40 м и менее сопротивление группового заземлителя увеличивается, а проводимость соответственно уменьшается, что может быть представлено следующими соотношениями:

R		R	;	1		1	,
				R		R
гр
				гр

где Rгр – действительное значение сопротивления растеканию группового заземлителя при данном размещении его электродов, Ом; R∞ – наименьшее значение сопротивления растеканию тока группового заземлителя, т.е. при расстояниях между его электродами более 40 м, Ом; η – коэффициент, характеризующий уменьшение проводимости заземлителей и называемый коэффициентом использования проводимости группового заземлителя или просто коэффициентом использования. Иногда η именуется коэффициен-

том экранирования.

Таким образом, сопротивление группового заземлителя, Ом, в общем случае описывается уравнением

69

R	1		.	(82)
гр	n	1
		R
	1	0

При равенстве сопротивлений всех электродов уравнение примет вид

Rгр R0n .

Коэффициент использования группового заземлителя (коэф-

фициент использования) есть отношение действительной проводи-

	мости группового заземлителя	1	к наибольшей возможной его
		R
		гр

проводимости 1 , т.е. при бесконечно больших расстояниях меж-

R

ду его электродами:

R .

Rгр

Коэффициент η может быть выражен отношением соответствующих потенциалов группового заземлителя:

		Iз R
	I		з	R				гр
				гр
или с учетом (79) и (81)
				01					.
		01 n
						н
					2

Для частного случая, когда групповой заземлитель состоит из одинаковых электродов, размещенных по вершинам правильного многоугольника, последнее уравнение имеет вид

70