книги / Тепловые процессы в технологических системах

полученным из формулы (2.33) при х = от и Ре =* vl/o>. Анало­

гично для третьего периода термического цикла, используя значение функции Тг (ф) при ф > 1, получаем

9 (Ч° =

(У1Г ~

(2.35)

где % = l/v — время, в течение которого движущееся пятно

нагрева находится непосредственно над данной точкой поверх­ ности.

Первый период термического цикла отсутствует, поскольку источник быстродвижущийся. Наибольшая температура точки, лежащей в плоскости движения источника, как следует из выра­

жения (2.34) при х — тх, 8™,у = <7уТЛй//2А.У~пу.

Перейдем к относительным температуре х = 0 (т)/0шах и вре­

мени р =	х/хг. Тогда термический цикл в рассматриваемой задаче
будет описываться системой выражений х |ц=о =							0; х |о<ц<1 = \/Гу-\
х |ц>1 = ]/гц — ]/^ — 1.		Для других			тепловых задач в общем ви­
де х = / (р). Скорость изменения температуры в данной								точке тела
в данный	момент времени		дв (х)/дх зависит от				вида	функции
* = / ( Р ) :	дв (т)	_	бтах	дх __	сЭщах	дх		ос\
	дх		xt	дц	I	др		' ' '

Вэтой формуле два сомножителя. Первый из них относится

кконкретному источнику со скоростью перемещения о, размером пятна нагрева I по направлению движения источника и наиболь­

шей температурой на пятне нагрева 0шах. Второй сомножитель описывает класс источников, для которых безразмерная скорость изменения температуры, зависящая главным образом от закона распределения плотности тепловыделения на пятне нагрева,

описывается той или иной функцией дх/др.

В качестве примера на рис. 2.11 приведены термические циклы

и безразмерные	скорости изменения температур для тепловой
210	с несимметричным нормальным законом тепло­
задачи SQ1 12

выделения на пятне нагрева. Эта задача часто встречается при описании тепловых процессов в технологических подсистемах. Термические циклы х и скорости изменения температуры дх/др приведены для различных значений безразмерных комплексов е = va Ре/4, где v = у/1 — безразмерная ордината точки. Струк­

тура комплекса вытекает из вида аргумента экспоненциальной функции в формуле (2.32). Применение комплекса е вместо двух независимых переменных v и Ре позволяет вместо построения функции х = / (р, v, Ре) в пространственной системе координат выполнить построение х = / (р, в) на плоскости. Кроме того, с помощью комплекса в описывается подобие различных вариан­ тов нагрева. В самом деле, кривая в = 0, 1, например, справед-

dx/dji

лива

для

расчета

тер­

мического

цикла

как

15

ТОЧКИ

V = 0,1

при

Ре =

40,

так

и

точки

v =

0,2

при

Ре =

10,

1,0

а также множества дру-

гих вариантов, для

ко­

торых термические

ци­

0,5

клы

х

одинаковы. Чем

глубже

расположена

д

рассматриваемая

точка

тела

по

отношению

к

поверхности,

по

кото­

рой движется источник,

-о,5 тем

более плавный вид

имеет кривая,

описыва­

ющая

термический

Рис. 2.11.

Термические

циклы и скорости

цикл.

Температура не­

которых точек в глуби­

изменения

температур для

быстродвижущегося

источника

с

несимметричным нормальным зако­

не тела начинает повы­

ном распределения плотности тепловыделения

шаться

не

сразу,

а

лишь

по

прошествии

некоторого

времени

(например, при

е

=

2,

р

>

0,85).

Скорость изменения температуры может иметь в различные промежутки времени значения дх/дд > 0, дх/дд — 0 или дх/дд <

< 0. В первом случае температура рассматриваемой точки в дан­ ный момент времени повышается, во втором — остается неизмен­ ной, в третьем — уменьшается. Рассмотрим, например, точку, лежащую на поверхности полупространства (v = 0). Ей соот­ ветствуют линии 8 = 0. Видно, что при р < 0,5 (над точкой проходит Первая половина пятна нагрева) температура интересу­ ющей нас точки непрерывно повышается, дх/дд >• 0. Термический

цикл отражает динамику процессов подвода теплоты к данной точке тела и рассеяния (отвода) ее в массе материала. Следова­ тельно, при р < 0,5 подвод теплоты источником превышает отток ее в массу тела.

В момент, когда над рассматриваемой точкой поверхности проходит центр пятна нагрева (р = 0,5), устанавливается рав­ новесие между подводом и отводом теплоты, температура точки тела достигает максимума, дх/дд — 0. Далее над интересующей

нас точкой проходит вторая половина пятна нагрева. На этом участке источника с законом распределения 501 тепловыделение весьма быстро снижается. Поэтому отвод теплоты в массу тела превышает подвод теплоты от источника. Следствием такого со­ отношения между подводом и отводом теплоты является снижение температуры точки, расположенной на поверхности полупро­ странства, при 0,5 < р < 1 и изменение знака производной (дх/дд < 0). Темп этого снижения температуры в третьем периоде

термического цикла (р > 1) о удалением источника от данной точки постоянно уменьшается, производная дх/др, продолжая находиться в области Зх/Зр < 0, по абсолютной величине умень­ шается, стремясь к Зх/Зр =* 0. Это отражает процесс выравнива­ ния температуры точек нагреваемого тела.

Несколько другой характер имеет зависимость скорости из­ менения температуры от времени для точек, расположенных в глубине тела. Рассмотрим, например, кривую в = 0,5. В момент времени р = 0,22 теплота, проникая в нагреваемое тело, дости­

гает глубины v = y r2/Pe. Температура точки нарастает вначале быстро, затем медленнее, достигая максимума при р « 1,5.

Вэтот момент Зх/Зр меняет знак, начинается снижение темпе­ ратуры и достаточно быстрое ее выравнивание.

Вопросы для сам оп роверки к п . 2.5

1.Изложите в общем виде методику третьего интегрального перехода при описании температур, вызванных движущимися источниками теплоты.

2.Какие допущения принимаются при описании температурного поля, возникающего как результат нагревания тела быстродвижущимся источником теплоты?

3.Почему на рис. 2.10 безразмерные температуры, представляемые кривыми Тг (ф), для одних источников начинают снижаться только ва пределами пятна

нагрева (ф > 1), а для других — внутри этого пятна?

4. Что такое термический цикл и для каких целей его описывают матема­ тически?

Задачи к п. 2.5

20. Шлифуют пластину, поверхности которой можно считать адиабатиче­ скими (рис. 2 .1 2 ), а пятно нагрева за малостью глубины резания t плоским дли­

ной I с равномерно распределенной по площадке b X / плотностью тепловы­ деления <72*Длина пятна нагрева / намного меньше высоты пластины Н. Опреде­ лить, при каких значениях критерия Ре можно для расчета наибольшей темпе­ ратуры на пятне нагрева вместо формулы для источника, движущегося с любой скоростью, применять формулу для быстродвижущегося источника теплоты. Различие в результатах расчета не должно выходить за 2 %.

Алгоритм	расчета		и	комментарии к нему:
а) написать код тепловой задачи;							ис­
б) используя	правила			отражения
точников, преобразовать код задачи, при­
ведя его к полосовому источнику					на	поверх­
ности полупространства (нижнюю граничную
поверхность пластины полагать					пассивной);
в) применить		для	расчета			наиболь­
шей температуры		формулы		(2.26)		и	(2.27)

Г ™ *"			2яЬ T = m			е	) \			пока­
	г)	рассчитать			средние		значения
зателя		т при		различных			числах		Ре,	имея
в виду, что для точек						с	безразмерной аб­
сциссой			ф =	1 значения и =0,5Ре (ф — фи)
при	0	<	ф» <	1	Колеблются			в	пределах
О <	и <		0,5Ре;		Для	расчета		наибольшей
	д) применить
температуры формулы						(2.6), (2.30)			и	(2.31)

(em

е)	найти отношение б = 0 max/0 max;
ж)	установить значение Ре, при котором б < 0,02 (Ре > 1 0 ).
21.	В условиях задачи 20 определить скорости vx подачи стола, при которых

для расчета температур можно применить формулы для быстродвижущихся источников теплоты.

л .	^	Юсо
Ответ:	>	— j— .

22. В условиях задачи 20, пользуясь рис. 2.10, определить наибольшую температуру на пятне нагрева, если плотность тепловыделения распределена по несимметричному нормальному закону 501. Какую абсциссу фп,ах имеют точки с наибольшей температурой?

Ответ: 0" ах »

; !>«,« = °-6-

23. В условиях задачи 1 рассчитать температуру точек отверстия у верхнего торца втулки, если ее наружный диаметр D = 26 мм, а смазочная жидкость при дорновании подается в малом количестве (что позволяет пренебречь конвективным теплообменом жидкости с заготовкой). Материал втулки — сталь 14Х17Н2 (К = 25; со = 0,06*10"2*). В инструмент уходит 18 % теплоты, образующейся при дорновании.

Алгоритм расчета и комментарии к нему:

а)	рассчитать число Пекле (Ре = 27,8);
б)	рассчитать относительную толщину стенки втулки и установить (см.
стр. 22) коэффициент формы втулки по отношению к пластине (е = 0,25; L =
= 1,151);
в)	по формулам (2.6) и (2.30) с учетом значения L и доли теплоты, уходящей

в заготовку, написать выражение для расчета температуры на внутренней по­ верхности втулки при любом положении зуба дорна [ 0 (ф) = 49,2т! (ф)];

г) принять, что на температуру поверхности втулки влияют только те зубья, которые участвуют в работе в данный момент времени; для точек, лежащих вблизи

верхнего торца втулки, число таких зубьев гр = / / / 0	=	4;
д) по формуле (2.31) рассчитать значения функции		Тг (ф) для каждого из
зубьев, участвующих в работе, имея в виду, что ф* =	z*// = (i — 1) (tjf) + 1 =

=6 (i — 1) + 1 , где i — порядковый номер зуба, отсчитываемый от верхнего

торца	втулки		[Тг (ф0 =		1 ; Тг (ф2) = 0,196; Тг (ф8) = 0,141; Тг (ф4) = 0,116];
е)	пользуясь			методом	суперпозиции	температурных		полей, рассчитать
2			1,453;
м	рассчитать			наибольшую температуру			точек отверстия, расположенных
ж)
у верхнего торца				втулки	(0тах = 49,2* 1,453 = 71,5 °С).
		Ответ: 0тах « 72 °С.
24. При обработке заготовки из стали						12Х18Н9Т (со =		0,05* 10”4) от трения
задней	поверхности резца				об обрабатываемый материал на участке OS (см.
рис. В.З) возникает наибольшая температура							0ТОах=15О оС. Скорость резания
v = 60 м/мин,			площадка OS имеет длину			/ =	0,1 мм. Определить температуру
в точках,		расположенных			под поверхностью резания на глубине у = 0 ,0 1 мм,
через т =		1,5* 10“ 4		с после того, как над этим участком прошла режущая кромка

инструмента, полагая, что тепловыделение на контактной площадке подчинено

несимметричному			закону	нормального		распределения.
Алгоритм расчета:				Ре (Ре = 20);
а)	рассчитать		число				0 ,1);
б) рассчитать безразмерную ординату точек (v =
в) рассчитать			значение безразмерного комплекса				е (е = 0,05);
г) рассчитать время контакта точки поверхности резания с задней поверх­
ностью	резца	(Тх = llv =		1 0 “*4	с);	[i (|ui = 1 ,5 );
д)	рассчитать		безразмерное		время
е)	по рис. 2 .1 1		при е = 0,05 и |А=			1,5 установить значение относительной
температуры		(х «	0,51);

ж) рассчитать искомую температуру. Ответ: 0 = 150 0,5! = 76,5 °С.

25.В условиях задачи 24 определить скорость изменения температуры

точек, расположенных на глубине у — 0 ,0 1 мм от поверхности резания. Ответ: дО/дх — —1 ,2-10®°С/с.

2 .6 . Ч И С Л Е Н Н Ы Е М Е Т О Д Ы Р Е Ш Е Н И Я Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н О Г О У Р А В Н Е Н И Я Т ЕП Л О П РО В О Д Н О С Т И

В связи с развитием вычислительной техники все более широкое применение при описании тепловых процессов в технологических системах находят численные методы решения дифференциального уравнения теплопроводности. Они в своей основе являются приближенными методами интегрирования диф­ ференциальных уравнений. Как всякие приближенные вычисли­ тельные методы, они позволяют учесть больше особенностей кон­ кретного процесса, чем при аналитическом подходе, поскольку не связаны с чисто математическими трудностями, возникающими при аналитических способах решения.

Вместе с тем конкретность условий, для которых получен результат вычисления, делает численный анализ справедливым только для этих условий (конкретный режим, конкретный вид зависимости \ (0), конкретная конфигурация твердого тела и т. д.).

Поэтому единичный результат численного счета не позволяет непосредственно выявить обобщенные закономерности, характери­ зующие влияние того или иного параметра процесса на темпера­ турное поле и теплообмен в технологической подсистеме, как это можно сделать на основании формул, полученных аналитиче­ ским путем. Для того чтобы установить эти закономерности, необходимо выполнить численное решение несколько раз при различных значениях интересующего нас параметра, а затем каким-либо способом аппроксимировать результаты машинного счета.

При решении задач технологической теплофизики применяют: метод конечных разностей, метод конечных элементов и метод граничных элементов. Не углубляясь в технику вычислений и методику их осуществления на ЭВМ, поскольку это выходит за рамки данного учебника, рассмотрим принципиальные особенности каждого из упомянутых выше методов на примере решения сравни­ тельно простых задач технологической теплофизики.

Метод конечных разностей. Этот метод основан на замене истинных значений производных, входящих в уравнения (1.35), (1.36) и аналогичные им, приближенными значениями в некото­ рых точках, называемых узлами. Узлы являются центрами эле­

ментов конечной длины, на которые разбивается твердое тело, участвующее в теплообмене. Возвратимся к задаче об иглофре-

v	212
зеровании (см. п. 1). Код этой задачи	оп 0152, а соответству­

ющее ей дифференциальное уравнение представлено формулой

(1.41). Разделим стержень

на малые

объемы длиной А* (рис. 2.13) и про­

нумеруем

эти

объемы

цифрами

1,

2, ...,

t —

1,

i,

i

+

1,

Время,

в

течение

которого

происходит

теплообмен,

разобьем

на

конечные

малые

промежутки

Ат,

которые

также

пронумеруем

цифрами

1,

2, ..., k — 1,

k,

k +

1,

Предпо­

ложим, что закон изменения тем­

пературы

по

длине

стержня

во

времени нам известен. Для k-то

Рис. 2.13. Использование метода

промежутка

времени

представим

его

в

виде

линии

0 =

<р (х).

конечных разностей для расчета

Рассмотрим

точку

i

на

этой

кри­

температурного поля в стержне

вой. Первую

производную 0

по

х

в окрестности точки t можем приближенно заменить выражением

	~	в*. ft — fy-l. ft	(2.37a)
	dx ~	ft*
	или выражением
	09 ~	0<+i. ft — fy.ft	(2.376)
	dx ~	Ax
	Две эти формулы принято	кратко записывать в виде (А0/Л*)_

и (Д0//1я)+ и называть разностными выражениями назад (—) и

вперед (+)• Вторая производная представляет собой изменение первой

производной на длине Ня. Пользуясь разностными выражениями,

запишем	а28	__ д		/ ае \		_ 1 _г/_д0\		_	/ де i\
	дх*	-	дх	V дх ) **		А* 1Л А* /+		V A* / - J '
Подставляя в эту формулу значения разностных выражений
(2.37а и 2.376), получаем
				^	(0i+i, ft + ®i-i, ft — 20|, ft).					(2.38)
Теперь рассмотрим производную дв/дх. Изменение 0 по вре­
мени в точке i			можно приближенно описать отношением
				д0__ ,		вI, k+i — Bf. ft				(2.39)
				дх	~	Дх
Подставляя			значения		производных		из	формул (2.38) и		(2.39)
в уравнение		(1.41), получаем
	0I, ft+i — в», ft =				ю Дх ■(0«+i. ft +		®»-i, ft ~		20|, ft)
или
0«, ft+i =			,<a&f T	(9«+x. ft +		9»-i, h) + ^ 1			ft*	(2*40)

Выражение (2.40) — это дифференциальное уравнение тепло­ проводности (1.41), представленное в конечно-разностной форме.

Поскольку при разбиении стержня на малые участки длиной Лх, а времени — на короткие промежутки Ат, мы не налагали на величины hx и Ат никаких ограничений, их значения можем выбирать произвольно. Выберем их так, чтобы Fox =» о» Ат/h%= 0,5.

Тогда вместо уравнения (2.40) получаем

6|, ь+1 = 0.5 (0<+1, h+ 0i-i. л)-

(2.41)

Формулу (2.41) можем интерпретировать так: чтобы опреде­ лить температуру в любой точке тела в данный момент времени, достаточно знать температуру соседних точек в предыдущий момент времени.

Пусть стержень в рассматриваемой задаче разбит по длине на т равных элементов, а время, в течение которого происходит теплообмен, на п равных промежутков. Тогда для каждого из т

узлов, включая узлы, расположенные у граничных поверхностей, может быть написано п уравнений типа (2.41), в том числе и для

начальных промежутков времени. Имея в виду, что граничные и начальные условия заданы, получаем систему из связанных друг с другом тп уравнений типа (2.41) с таким же числом не­

известных.

Решая эту систему с помощью ЭВМ, рассчитываем значения 0 в каждом узле твердого тела в данный момент времени, т. е. получаем численно описание нестационарного температурного поля в стержне при заданных условиях теплообмена. Результат расчета будет тем точнее, чем меньшими (в пределах Fox С 0,5) будут приняты значения интервалов hx и Ат. Однако при этом следует учесть, что объем вычислительной работы с уменьшением hx возрастает, так как возрастает число элементов т при заданной

длине стержня, а с ним число уравнений, подлежащих решению, и число неизвестных, входящих в эти уравнения. Аналогично влияет на объем работы и уменьшение промежутка времени Ат.

Заметим, что при Fox > 0,5 устойчивость решения уравнений типа (2.40) теряется и расчет может дать неверные результаты. Формула (2.40), описывающая одномерный процесс распростра­ нения теплоты в твердом теле, является частным случаем выра­ жения

0|, и P,k+i = Fo*(01+1,} , p , h + 0i_i, j, р, л) + Fo„ (0j, U i t p , h	+ 0i, j - i , p , h) +
+ Fo* (0|,), p+i, ь + 0t,), p_i, h) + [1 — 2 (Fo„ -+- Fo„ +	Fo,)] 0(, y, p, ft,
	(2.42)

описывающего Трехмерный нестационарный процесс теплопро­ водности, причем критерии Fo„ = со Ат/hi и Foz = © Axfh'i учи­ тывают размеры hy и К элементарных-объемов. Для обеспечения

устойчивости решения уравнения (2.42) следует принимать Fox + + Foy -J- For 0,5.

I/

//

___-

1Л Р * 1

Покажем применение метода

конечных разностей к решению

*

'NsЩ

конкретной

технологической

|

&

задачи.

Полировальником

1

Л

'N -к

(рис. 2.14) обрабатывают

верх­

С

X

нюю плоскость

плитки 2,

укре­

пленной

на

неподвижном ма­

-

3

гнитном

столе

3.

Полироваль­

А

У ля LJ + ?

А

\

ник

вращается

вокруг

своей

'//////№/)ш

/ ш

-! L

77777777/77/

оси

и

совершает

осциллиру­

ющее движение

с

небольшой

г

амплитудой

в

направлении

I

так, что контакт между рабочей

Рис. 2.14. Схема процесса полирования

поверхностью

инструмента

и

пластины

заготовкой

непрерывно

со­

храняется по всей длине L.

Процесс

полирования

происходит достаточно

долго, в

связи

с чем теплообмен в системе можно полагать

установившимся.

Вследствие

разницы между

скоростями

точек,

расположенных

на различных окружностях торца инструмента, тепловыделение на площадке контакта L X В (В — размер плитки, перпендику­

лярный к плоскости чертежа) можно полагать распределенным по линейному закону вдоль оси ОХ и равномерно по толщине В.

Все поверхности плитки, исключая обрабатываемую и противо­ положную ей поверхность, можно считать адиабатическими. Плоскость АА, соприкасающаяся с массивным магнитным сто­

лом, имеет избыточную температуру, равную температуре стола 0 = 0. Пользуясь методом конечных разностей, опишем темпера­ турное поле в полируемой пластине.

Процесс теплопроводности в условиях рассматриваемой за­

дачи описывается дифференциальным			уравнением
<9*0	д20	=	0,	(2.43)
дх2 +	ду2

поскольку вследствие адиабатичности плоскостей Н X L по пра­

вилам отражения источников (см. п. 2.2) трехмерная задача преобразуется в двумерную. Представим уравнение (2.43) в ко­ нечно-разностной форме. Для этого поверхность пластины (0

< х < L; 0	у -< Н) разобьем на площадки размером h„ X hy,
присвоив узловым точкам номера 1 , 2 , . . . , / — 1 , /, / -f- 1 ,		по

оси ОХ и номера 1, 2, ..., / — 1, / ,/ - ( - 1, ... по оси OY (несколько

условных точек показано на рис. 2.14). По аналогии с формулой (2.38), заменив индекс к на /, запишем вместо уравнения (2.43)

выражение

-jr (01+1, J + 0J-I. ) ~ 20|, ]) +	(0*, ui + 6|, j_i — 20|,j) = 0.
пх	У

Если принять ha = hy = h, то
0j+i, i + 0/-i, i + 0*. u i + 0|, j - 1 — 40|, j = 0.	(2.44)

Формула (2.44) представляет собой уравнение теплопровод­ ности, записанное в конечно-разностной форме. Оно должно быть дополнено граничными условиями, которые также следует представить в конечно-разностной форме. Проще всего описать граничное условие первого рода на плоскости АА, поскольку

здесь для всех точек 0 = 0, т. е.

01, т+1 = = 01—1, т+1 = 0|, го+1 = 01+1, т+1 = ~ 0р+1, т+1 = 0*

(2.45)

где р = Llh и т — Hlh — число элементов, на которые разбиты соответственно размеры L и Я.

Переходим к описанию граничных условий на верхней пло­ скости (у = 0). По условиям задачи, плотность тепловыделения на участке 0 •< х -< L описывается линейной функцией

Я(*) =		<7Н-------1---- х
или
...	„	. Яр+1 — Й1	..	(2.46)
Я(0 =	Яг	Н--------5----- (t — !)•

Граничные условия второго рода представим выражением q (х) =

= -%	30
	дд у=о			dQldy «
						(0i,^+i —
По аналогии с формулой (2.37, б) запишем
- 0 i ,})/h.			1. Тогда
В данном случае на верхней границе ] =
	8l, . - 8 , , , + 4 - [ l . + *'*‘р~ *		(■'-	!)]•		(2-47)
Выражение (2.47) описывает в конечно-разностной форме
граничные условия второго рода на плоскости				ОС. Для боковой
грани ОА граничное		условие имеет вид	^0	*=о	= 0.	Вновь
используя формулу (2.37 б), запишем
		01.1 — 02, ]■				(2.48)
Аналогично для		грани СА, применив выражение				(2.37 а),
получим
		0p+i'} = %,}•				(2-49)

В соответствии с методом конечных разностей далее следует написать уравнения, содержащие значения' температур для всех

	узловых точек тела. Для то­
	чек,	расположенных				на	верх­
	ней	граничной		поверхности,
	это	будут	уравнения					типа
	(2.47)	при	1 <		i < р			+ 1.
	Для точек, лежащих на пло­
	скости АА,		следует			написать
	уравнения		типа		(2.45)			при
	тех же значениях i. Уравне­
	ния типа (2.48)			и	(2.49),			бу­
	дучи	написаны		для		1 •< / <
	m -f 1,		соответствуют					точ­
	кам плоскостей ОА				и СА. Для
Рис. 2.15. Температурное поле в пла­	всех	остальных		точек,			распо­
	ложенных		внутри			контура,
стине, рассчитанное методом конечная	т. е.	при	2	t		р	и 2 <
разностей	•< / •< т , должны быть состав­
	лены уравнения по типу (2.44).
Таким образом будет получена система из (m + 1) (р					+	1) алгеб­

раических уравнений, в которые войдут искомые значения 0Ь1, ..., 0p+i, ro+i> описывающие температурное поле в пластине.

Решение системы из (т +• 1) (р + 1) уравнений осуществ­

ляется с помощью ЭВМ. На рис. 2.15 показано температурное поле в пластине из стали 20Х23Н18, рассчитанное на ЭВМ ЕС-1035

при числе		узловых точек (т -f- 1)(р -f- 1) =	20*50 = 1000	и
<7Р+1 =	3qx;	qx = 8* 10е Вт/ма. Коэффициент	теплопроводности
стали	X =	21,5 Вт/(м*°С), шаг сетки h = 0,51	мм.
На рис. 2.16 показан результат расчета о помощью метода
конечных разностей температурного поля для более сложной				за­

дачи: нагревания и частичного расплавления поверхности заго­ товки лучом лазера, движущимся со скоростью о 135]. Предполо­

жим, что источник теплоты распределен по нормальному закону, а жидкий металл немедленно удаляется из лунки проплавления. Скрытая теплота плавления единицы объема материала в усло­ виях задачи в 5 раз меньше, чем теплота, необходимая для того, чтобы нагреть этот объем до температуры плавления.

Распечатка (рис. 2.16, б) относится к части поля, заштрихо­ ванной на рис. 2.16, а. Места, где металл оплавляется, обозначены на распечатке буквой Е, а цифры представляют собой значения

х =	1О0/0ПЛ. где	0пл — температура плавления. На рис. 2.16, а
по	оси абсцисс	отложены безразмерные			величины ф = х/1, где
I — половина длины			источника	(см. рис.	1.19), а по	оси орди­
н ат — безразмерный			комплекс	в' = (у'II)	У~]Ре, где	у ' — рас­

стояние от какой-либо точки полупространства до поверхности, являющейся границей между расплавом и твердым металлом.

Вблизи центра источника (ф я* 0) ординаты в' имеют наимень­ шее значение. Эго свидетельствует о том, что скорость расплавле-