книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

Рис. 7. Оцифрованный ПП в одной из фаз МСМ ТТК-50-2УЗ-П

вопыте ГП с разомкнутой ОЯ без гасительного сопротивления

2.3.3.Алгоритм выделения вершин в синусоидально изменяющихся переходных процессах для их представления

дискретными огибающими с частотой сети

ВЭВМ осуществляются сжатие информации, её сглаживание

ивыделение вершин с частотой 50 Гц. Огромным преимуществом высокой частоты дискретизации аналоговой информации в ЦЗО является возможность визуально наблюдать ПП любой длительности и в любом масштабе, что обеспечивает выделение вершин ПП СМ с высокой точностью (рис. 8).

Рис. 8. Сглаживание первичной информации кубическим сплайном, выделение вершин без сжатия первичной информации

Но для МСМ с большой длительностью ПП возникает избыточность первичной информации. Для воспроизведения дискретного ПП в виде затухающего зашумлённого синусоидального процесса с частотой 50 Гц (что соответствует рассматриваемым ПП СМ) каждый период должен быть представлен 10 000 мгно-

61

венных значений с частотой генерируемых в ЦЗО выборок. Для идентификации ПП СМ требуются лишь вершины затухающих синусоидальных сигналов. Исследования по сокращению избыточности первичной информации подтвердили, что снижение частоты выборок до 200 на одном периоде практически сохраняет точность выделяемых вершин ПП СМ, как и с частотой выборок, равной 10 000 за период. Снижение выборок до 200 на периоде позволило снизить объем преобразуемой информации в 50 раз с сохранением формы первоначального аналогового сигнала [53].

Исследования, проведенные по результатам заводских стендовых испытаний, натурного турбогенератора мощностью 110 МВА вопыте ВКЗ при напряжении якоря 1000 В (рис. 9, 10) показали, что уменьшение объема первичной информации укрупнением шага дискретизации сусреднением двух соседних выборок по времени и мгновенному значению дискретного ПП (см. рис. 9), а также без усреднения (см. рис. 10) практически не повлияло на положение выделяемых вершин. Следует отметить, что сжатие приводит одновременно к сглаживанию зашумлённого ПП независимо от усреднения соседних выборок. Более эффективным сглаживанием зашумлённого ПП является аппроксимация его кубическим сплайном (стандартная функция библиотеки «Mathematics», раздела «Fitting» использованной приисследованиях программной среды LabVIEW) [83], при этом сохраняется неизменность вершин (см. рис. 9, 10).

а

б

Рис. 9. Сглаживание первичной информации кубическим сплайном при ее сжатии с усреднением двух соседних выборок: а – алгоритм, б – результат

62

а

б

Рис. 10. Сглаживание первичной информации кубическим сплайном при ее сжатии без усреднения двух соседних выборок: а – алгоритм, б – результат

Применение кубического сплайна при различных способах сжатия первичной информации оправданно неизменностью положения вершины. Однако большее влияние различных случайных факторов приходится на затухание сигнала в конце затухающего ПП, которое практически незаметновегоначале.

После сглаживания переходного процесса в цифровом виде кубическим сплайном по стандартной программе для определения амплитудных значений фазных токов якоря предложен следующий алгоритм

(рис. 11).

Рассматриваемые ПП СМ в опытах ВКЗ, ВН, ГП, УВ представляет собой экспоненциально затухающие синусоидальные сигналы (с учётом возможного преобразования возрастающих ПП в затухающие

Рис. 11. Алгоритм выделения вершин

63

вопытах ВН и УВ), поэтому все вершины в данных ПП являются экстремумами, обладающими следующими свойствами [72–83, 86–94]:

–максимальное значение (максимум) больше двух своих соседних по разные стороны расположенных значений мгновенных токов (напряжений) (рис. 11);

–минимальное значение (минимум) меньше двух своих соседних по разные стороны расположенных значений мгновенных токов (напряжений) (см. рис. 11).

Алгоритм выделения вершин представлен на рис. 11, а его реализация – на рис. 12. На рис. 12 хорошо просматривается смещение верхних положительных вершин относительно нижних отрицательных с шагом сети 50 Гц. В предварительном варианте мы получили дискретный ПП (из опыта ВКЗ) заданный огибающими

ввиде вершин. Таким образом, полученный массив экстремумов (максимумов и минимумов) с частотой дискретизации ПП, равной 50 Гц, сохраняется в памяти ЭВМ для проведения дальнейших исследований ПП без учёта мгновенных значений (точек), относящихся к склонам сигнала.

Рис. 12. Дискретный ПП в опыте ВКЗ в одной из фаз МСМ ТТК-110-2УЗ-П с шагом 0,02 с (выделенные вершины)

64

2.3.4. Преобразование ПП в опытах к дискретному виду через элементы с удвоенной частотой сети, представление ПП обобщенной дискретно заданной функцией

Представление ПП в виде дискретных элементов между огибающими iоj (t j ) в соответствии с рис. 13 реализовано по сумме ин-

терполяционных величин iиj (t j ) и вершин Iвj (t j ) ПП СМ в соответствии с выражением (4) и алгоритмом на рис. 14 [52, 72–83, 86–94].

ioj (t j ) = iиj (t j ) + Iвj (t j ) , j = 1, K − 3,

iиj (t j ) = 0,375 Iв(j-1) (t j−1 ) + 0,75 Iв( j+1) (t j+1 ) − 0,125 Iв( j+3) (t j+3 ) , j iи1 ( T ) = 1,875 Iв2 (t2 ) − 1,25 Iв4 (t4 ) + 0,375 Iв6 (t6 ),

=			(4)
	2, K − 3,

где ioj (t j ) – элемент между огибающими; 0,375; 0,75; 0,125 – ко-

эффициенты, выведенные на базе интерполяционной схемы Эйткена в [90] для расчёта интерполяционных значений iиj по трём

вершинам тока якоря Iвj между соседними вершинами, принадле-

жащими огибающим затухающего тока якоря; 1,875; 1,25; 0,375 – аналогично полученные коэффициенты для определения первого интерполяционного значения iиj ( T ) при интерполяции назад для

iоk ,о.е.

Iв1

iи2

в3

i

и4

в5

iи(j−1)

I

i

в(j)

и(j+1) Iв(j+2) iи(j+3) I

в(j+4)

T

iо1

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i (j

3

4)

о2

о(j−1)

о(j)

о(j+1)

о(j+2)

о(j+3)

0 t

о

о4

о5

…

о

+

…

t

t

t

t

t

t

tk

= ( T + j t),c

3

5

6

j−1

j+1

j+ 2

j+3

j+4

1

2

4

j

в4

iи5

Iв6

I

iи(j)

Iв(j+1) iи(j+2) Iв(j+3) iи(j+4)

iи3

в(j−1)

iи1 в2

Рис. 13. К определению элементов ПП с частотой дискретизации 100 Гц

65

узла

T , лежащего в диапазоне

0 ≤ T ≤ 0,01 с и зависящего от уг-

ла γ0 в соответствии с известным

уравнением полного тока якоря в

опыте ВКЗ.

Выделенные описанным спо-

собом

положительные и отрица-

j = 2,K −3,1

тельные

вершины

переходного

процесса

с

частотой

следования

50 Гц

уже

представляют

собой

огибающие процесса в дискретном

виде (см. рис. 12). Способ же

представления дискретного

пере-

ходного процесса в виде огибаю-

щих с частотой 100 Гц, представ-

ленный

в

отечественных стандар-

Рис. 14. Алгоритм

тах, содержит некорректную процедуру двойного перевода переходного процесса из его аналоговой формы в дискретную.

Первый перевод из аналога в код соответствует процедуре получения вершин обмером из осциллограммы, после чего они наносятся на график для получения с помощью лекала аналоговых огибающих. Затем измеренные величины между двумя огибающими переходного процесса с постоянным шагом 0,05 периода наносят на специальную бумагу с полулогарифмическим масштабом для последующих преобразований, при этом не учитывается начальный сдвиг первой вершины от начала процесса. В результате измеренные величины между двумя огибающими от начала процесса с постоянным шагом 0,05 периода могут оказаться вне узлов квантования, потому что промежутки между опытно полученными вершинами, соединенные лекалом, не будут соответствовать опытным данным. Если дополнительно к изложенному учесть зашумлённость реального переходного процесса, субъективизм в измерениях, обильное использование графоаналитических процедур по извлечению необходимой информации и т.д., то при

66

использовании методик отечественных стандартов с учётом вышеизложенных некорректных процедур происходит существенное накопление различного рода погрешностей в процессе обработки.

В предложенном варианте авторами предложен аналитический способ выделения вершин, исключающий многочисленные графические операции и субъективизм в измерениях.

Представление переходного процесса в виде двух огибающих заданных дискретно с шагом 0,01 с реализовано чисто аналитически благодаря выведенным коэффициентам для интерполяции второго порядка, которые позволяют по вершинам тока якоря рассчитывать недостающие значения величины тока между вершинами. Рассчитанные величины тока между вершинами складывают на каждом шаге в узлах дискретизации с противолежащей вершиной для получения величины тока между обеими огибающими ПП iоj .

В статистических исследованиях с помощью ВСМ величины тока между огибающими переходных процессов называются элемен-

тами (см. рис. 13).

Элемент iоj на первом шаге с учётом начального сдвига T

первой вершины рассчитывают по унифицированному выраже-

нию (4) и (5):

i

=

± I

м1

− (±i

)

при

± I

м1

>

±i

или при

±i

>

± I

м1

,

о1

и1

и1

и1

(5)

i

=

1,875(± I

) − 1,25(± I

) + 0,375(± I

)

.

и1

м2

м4

м6

При расчете элементов учитывают сдвиг

T первой вершины

тока якоря от начала переходного процесса, который может изменяться в диапазоне 0 ≤ T ≤ 0,01 с и зависит от угла γ0 между

осью индуктора и фазы статора в момент короткого замыкания фаз якоря в опыте ВКЗ [7]. При этом расположение первой вершины тока якоря относительно нулевой оси не имеет значения.

Элементы iоj со второго шага рассчитываются также по унифицированному выражению (4) и (6) для получения величин токов iиj при изменении переменной со второго шага j = 2, K до конца переходного процесса с шагом 0,01 с:

67

i

=

±i

− (± I

мj

)

при

±i

>

± I

мj

или при

± I

мj

>

±i

,

оj

иj

иj

иj

(6)

i

=

0,375(± I

) + 0,75(± I

) − 0,125(± I

)

.

м(j-1)

м(j+1)

м(j+3)

иj

Для определения элемента ПП в узле T

интерполяционное

значение тока iи1 всегда рассчитывается по второй, четвертой и шестой вершинам тока якоря независимо от расположения первой вершины тока якоря относительно нулевой оси. Выведенные коэффициенты 1,875, 1,25, 0,375 на базе интерполяционной схемы Эйткена в [90] для получения недостающего значения тока iи1 против первой вершины реализуют интерполяцию назад второго порядка. Аналогично выведенные коэффициенты 0,375, 0,75, 0,125 позволяют по формуле (4) рассчитать по трем амплитудным значениям тока якоря Im(j-1) , Im(j+1) , Im(j+3) между соседними вер-

шинами дополнительные значения iиj , принадлежащие огибаю-

щим тока якоря, реализуя скользящую интерполяцию вперед. При расположении первой вершины тока якоря над осью нечетная последовательность вершин в интерполяционном выражении тока iиj обеспечивает получение верхней огибающей в узлах дискрети-

зации, а четная последовательность – нижней огибающей в соответствующих узлах дискретизации (см. рис. 13).

Переходные процессы в рассматриваемых опытах можно представить обобщённой дискретно заданной функцией в узлах дискретизацииtk = k t + T при изменении переменной k = 1, K

[48–52, 60, 70, 73–83, 86– 89, 94]:

по опытным данным в соответствии с (3)

i(tк ) = A∞ (tk ) ± A0(n) (tк ) ,

n

и моделью по формуле:

i(tк ) =

A∞ (tk ) ± А0(n) e(−tк τ( n ) ) ,	(7)
n

где A∞ (tk ) – установившееся значение тока якоря в опытах ВКЗ, напряжение якоря от остаточного намагничивания в опытах ГП при

68

разомкнутой ОЯ, максимальное установившееся значение напряжения при разомкнутой ОЯ в опытах ВН, максимальное установившееся значение тока возбуждения в опытах УВ и т.д.; А0(n) (tk ) – со-

ставляющие ПП, определяемые аналитически в виде линейно аппроксимируемых зависимостей, экстраполяция которых на начало координат даёт их начальные значения А0(n) и электромагнитные ПВ

τ(n) (при n = 1 учитывается одна переходная составляющая в опыте ГП или при n = 2 учитываются переходная и сверхпереходная составляющие в том же опыте ГП, ВН, при n = 3 могут учитываться переходная, сверхпереходная и апериодическая составляющие

в опыте ВКЗ и т.д.); t – шаг дискретизации (	t = T 2 для перио-
дических синусоидальных ПП в ОЯ); T –	начальный фазовый

сдвиг во времени первой вершины в опыте ВКЗ; k – переменная шага дискретизации функции от начала ПП, т.е. получаемых вершин полного тока якоря в опытах ВКЗ или тока (напряжения) якоря в опытах ГП в зависимости от состояния ОЯ.

Рассмотрим, какреализуются формулы(6) и(7) для опытаВКЗ. Полный ток ВКЗ, используя опытные данные в процессе натурных испытаний МСМ на заводских стендах в соответствии с теорией ПП через известное выражение (2), можно представить в виде симметричного тока между огибающими (первое слагае-

мое)	и ассиметричного тока (второе слагаемое)				в узлах
tk = k	t +	T , при изменении переменной k =		с шагом дис-
			1, K
кретизации		t = 0,01 с [52, 53, 74, 75]:
		iо (tk ) = iо.с (tk ) − iа.с(tk ),			(8)

где первое слагаемое в дискретном виде представляет симметричный ток якоря в узлах дискретизации между его огибающими, равный с учётом (2) сумме интерполяционного значения и вершины в данном узле (см. рис. 13),

iо.с (tk ) =| ± iи.k (tk ) | + | Iв.k (tk ) |,k = 1,

K − 3.

(9)

Второе слагаемое выражения (8) в виде разности с учётом соотношений между уровнями дискретных значений вершин полно-

69

го тока якоря в узлах дискретизации и интерполяционных значений токов между вершинами представляет ассиметричный ток полного тока якоря:

iа.с (tk ) = iо (tk ) 2− | ±iи.k

| при

Iв.k

>

iи.k

,

iа.c (tk ) = iи (tk )− | iо 2 |

при

iи.k

>

Iв.k

.

(10)

Симметричный ток якоря, в свою очередь, состоит из суммы переходной, сверхпереходной составляющих и установившегося значения тока якоря ПП:

iо.с (tк ) = iо′′.св(tk ) + iо′.пер (tk ) + i∞ (tk ).

(11)

На базе уравнений (8), (9), (10) с использованием опытных данных можно представить обобщённую дискретно заданную функцию в следующем виде:

iо (tk ) = i∞ (tk ) + iо′.пер (tk ) + iо′′.св (tk ) − iа.с (tk ),

(12)

где i∞ (tk ) – установившееся значение тока якоря;

iо′.пер (tk ) – переходная составляющая симметричного тока яко-

ря определяется по опытным данным после нижней границы ПП

(п. 2.4.1), iо′.пер (tk ) = iо.с (tk ) − i∞ (tk );

iо′′.св (tk ) – сверхпереходная составляющая симметричного тока

якоря определяется по опытным данным до нижней границы ПП

(п. 2.4.1), iо′′.св (tk ) = iо.с (tk ) − ((iо′.пер (tk ) + i∞ (tk )) ;

iа.с(tk ) – ассиметричная составляющая, соответствующая вы-

ражению (10).

Использование опытных данных ПП для разделения составляющих в выражении (11) с целью проведения их исследований и идентификации рассматривается после обоснования границ участков ПП в п. 2.4.1 и на рис. 16.

После проведения необходимых исследований ПП и получения по опытным данным начальных значений и ПВ всех составляющих полного тока якоря по (8) или (12) его модель согласно теории ПП для опыта ВКЗ должна в соответствии с выражени-

70