книги / Разрушение при малоцикловом нагружении

В результате для малоциклоиой усталости была получена за­ висимость (1.63), представляющая собой уравнение Коффина, в ко­ тором постоянная определена через удельную энергию разруше­ ния А и модуль сдвига G.

Предполагая аналогию процессов разрушения и плавления и взяв в качестве характеристики плавления, инвариантной отно­ сительно условий процесса, энтропию плавления, условие разру­ шения запишем в виде (1.64), т. е. критерием разрушения (вязко­ го) в точке является достижение к моменту t* плотностью полной энергии S (t*) некоторого постоянного значения S*, являющего­

ся характеристикой материала. При этом скорость изменения плотности полной энтропии S может быть представлена в виде сум­

мы плотности внешнего потока энтропии Д’е и внутреннего источ­ ника возрастания энтропии г), определяемого в виде (1.65), и тогда условие разрушения может быть представлено в виде (1.66), где ДS* — критическое приращение плотности полной энтропии по отношению к начальному состоянию S (0).

Внутренний источник возрастания энтропии ц зависит от ско­

рости необратимых деформаций, химических превращений, диф­ фузионных явлений и др.

На основе указанных предположений строится кинетическое уравнение, характеризующее процесс накопления микроповреждетшй в виде (1.67), в котором Р (xit t) — скалярный параметр —

вероятность локального разрушения материала, эквивалентная по смыслу поврежденностн материала; К — постоянная Больц­

мана.

Такой подход позволил учесть внутренние процессы в мате­ риале при его деформировании и получить удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными при статическом и циклическом нагружениях. В работе [22] также развивается тер­ модинамический подход к описанию процесса разрушения. При атом за критерий прочности принимается предельный уровень на­ копленной в материале энергии £/*, величипа которого не зависит от вида подводимой энергии и является копстантой материала. Условие прочности записывается в виде (1.68), где U (/'*, t) и U (г, 0) — соответственно уровень удельной внутренней энергии в локальных объемах материала в момент времени t до испытания; ДU (f, t) — изменение удельной внутренней энергии в локальных

объемах материала за время деформирования, которая представ­ ляет собой энергию, идущую на образование дефектов, и энергию, выделяющуюся в виде тепла; г~— параметр, характеризующий ко­

ординаты локальпмх объемов материала.

В отличие от изложенных выше представлений энергия дис­ сипации, изменение которой по числу циклов п зависит от дейст­ вующего напряжения <jmaxi асимметрии цикла R, величины уже поглощенной материалом энергии qni степени поврежденностн ма­ териала ф (1 ^ о]) 0) и частоты нагружения, принимается за

меру упрочнения материала. При этом для описания процесса деформирования и разрушения при циклическом нагружении в

21

условиях проявления температурно-времеипых эффектов предло­ жено использовать уравнения состояния в виде (1.69).

Здесь еп = (еп + ер)!е{? — сумма необратимых деформаций

пластичности п ползучести соответственно, накопленных к началу цикла п и отнесенных к деформации на уровне предела текучести

в исходном полуцикле; qn = <7п/а£0)Ст0); п — число циклов до раз­ рушения; / — частота нагружепия; А , By а, |3, у, 0 — структурно­

нечувствительные константы материала, определяемые из опыта при мягком симметричном нагружении и компатпой температу­ ре; ф и q рассматриваются как структурные параметры.

Константы ползучести С, D, ю, р, т| и £ определяются из экспе­

римента на длительпое статическое разрушение исходя из урав­ нений ползучести.

Практическое использование зависимостей (1.69) представляет значительные трудности, поскольку они требуют проведения боль­ шого набора экспериментов для определения входящих в них 13 констант.

1.3.Критерии механики разрушения на стадии развития трещин

при статическом и циклическом нагружении

Описание сопротивления разрушению деталей с трещинами осно­ вано на, установлении условий их распространения в связи с но­ минальной нагруженностыо, температурой испытания, геометрией детали (образца), среды и исходного структурного состояния материала. При этом условия распространения трещины при за­ данных условиях нагружения определяются кинетикой напря­ женного и деформированного состояния в вершине трещин. На­ пряженное п деформированное состояние в вершине трещины может быть охарактеризовано коэффициентом интенсивности папряжений Ki, определяемым при растяжении в условиях плоско­

го напряженного состояния в упругой области соответственна в виде (1.70), где а — номинальное напряжение в брутто-сечении; I — длина трещины; / (lib) — поправочпая функция, учитываю­

щая геометрические размеры образцов (деталей) и для пластины бесконечных размеров равная единице. При начале спонтанного развития трещины в указанных условиях а = акр и Kj = К 1С~

Кроме силовых критериев хрупкого разрушения типа (1.70), для описания условий разрушения тел с трещинами используются также энергетические и деформационные (22, 23] критерии. Пер­ вые из них предполагают либо определение энергии продвижения трещины на единицу длины G, вычисляемой при хрупком статис­

тическом разрушении пластины бесконечных размеров и единич­ ной толщины как (1.71), либо критическое напряжение через энер­ гию, необходимую для образования свободных поверхностей в виде (1.72), (где Е — модуль нормальпой упругости), либо рабо­ та А у совершаемая до начала спонтанного разрушения на едини­ цу площади трещины F в виде (1.73).

22

Описание условий распространения трещины через деформа­ ционные критерии основано на представлениях предельного рас­ крытия Ьк в ее вершине [23], описываемого в виде (1.74) (где

ат — предел текучести материала), или принимается, что распро­ странение трещины начинается при достижении в ее вершине пре­ дельной деформации (1.75).

При определении раскрытия трещины 6к могут быть исполь­

зованы также показатели перемещения берегов трещины в виде (1.76).

А. А. Уэлсом [24, 25] была установлена связь между характе­ ристиками материала Сс и Ьк в виде (1.77)

Gc = 6кос,

где аг — предел текучести материала.

При упругопластическом деформировании использование кри­ териев (1.70)—(1.71) требует соответствующей корректировки пу­ тем учета размера пластической зоны впереди распространяющей­ ся трещины [26] в соответствии с зависимостью (1.78).

При циклическом нагружении скорости развития трещин по числу циклов связывают обычно с размахом коэффициента интен­ сивности напряжений AKi известными степенными уравнениями

Пэриса [27] в виде (1.79).

Широкое распространение получила также зависимость Фор­ мэна [28] связывающая скорость развития трещипы при цикли­ ческом нагружении с размахом коэффициента интенсивности на­ пряжений ДKi с критическим коэффициентом интенсивности на­ пряжений Кс и коэффициентом асимметрии цикла р в виде (1.80),

а также ряд других зависимостей, использующих силовые крите­ рии мехапики разрушения (табл. 1.1.), и в первую очередь кри­ терий, представленный в виде (1.81), где Ктах и Кт1п — соот­

ветственно максимальный и минимальный коэффициенты интен­

сивности напряжений	в цикле;	|5 — постоянная, определяемая
из эксперимента. При	/Cmin = 0	и KmSLJ K c zz 0,5 зависимость
(1.81) вырождается в	известную	зависимость Пэриса (1.79) при

п= 4.

Всоответствии с предложением Мэйсона скорость развития

трещины может быть связана также с размахом номинальных уп­ ругопластических деформаций в виде (1.82).

Аналогичной является также связь между скоростью развития трещины и размахом Д6 раскрытия трещин, выражаемой зависи­

мостью (1.83), а также между скоростью трещины и размером плас­

тической зоны гт в виде (1.84).

Постоянные Ck, Сс, Сд, Cr, tik, пи, /?е и являются характерис­

тиками материала и условий нагружения, определяемыми экспе­

риментально.

Как показали опыты при комнатной температуре, показатели степени в уравнениях (1.79)—(1.84) зависят от уровня номинальных напряжений и деформаций, длины трещины, числа циклов, а так­ же статических и циклических свойств металлов. Эта зависимость

23

становится особенно выраженной, когда в минимальном сечении возникают развитые пластические деформации и размер rv ока­ зывается больше I. Например, показатель степени пк в (1.79) с пе­

реходом от номинальных упругих деформаций к упругопласти­ ческим может увеличиваться от 2—4 до 8—10. Уравнения типа (1.79)—(1.84) с постоянными коэффициентами пропорциональ­ ности и показателями степени справедливы в ограниченном диа­ пазоне скоростей развития трещин (10_6—10_3 мм/цикл).

Более устойчивой является связь скорости развития трещины с размахом (пли амплитудой) местной упругопластической де­ формации Детах в вершине трещины [29] по зависимости (1.85).

По экспериментальным данным показатель степени пв в диа­ пазоне скоростей развития трещины от 10_6 до 0,5 -10"1 мм/цикл

для циклически стабильных и циклически разупрочняющихся сталей оказывается приблизительно постоянным и равным 2.

Использование деформационных критериев развития трещин статического н малоциклового нагружения позволило [29] опи­ сать скорости развития трещины через размах коэффициента ин­ тенсивности деформаций A K i&.

Деформационные подходы, характеризующие уровень возни­ кающих местных пластических деформаций величиной коэффи­ циента интенсивности деформаций K j E, а сопротивление продви­

жению трещипы в зоне предразрушения — величиной цикличе­ ской пластичности деформации ef, были использованы для описа­

ния условий распространения трещин малоциклового разрушения [29] в виде (1.86), где К\ е = K iJeх и ё/ = — относительные

размах коэффициента интенсивности деформаций и деформация, необходимая для продвижения трещины, в ее вершине; р. — коэф­ фициент поперечной деформации; 10 — размах исходной трещи­ ны; ат— предел пропорциональности при статическом разруше­ нии; ет— деформация на пределе пропорциональности.

Для зоны в вершине трещипы jx равно 0,5. Разрушающая де­ формация еf в вершине определяется через логарифмическую ста­ тическую деформацию еа в шейке гладкого образца с учетом объем­

ности напряженного состояния в наиболее нагруженной	зоне	объ­
ема детали (образца) у фронта трещины [29] как (1.87),	где	—

сужения в шейке при однократном статическом разрушении; De —

коэффициент снижения разрушающей деформации (для плоской деформации De = 0,209); / — коэффициент повышения первого

главного напряжения (для плоской деформации / ^ 2,49). Между коэффициентами интенсивности деформаций и напря­

жений существует степенная зависимость [29] в виде (1.88), где показатель степени РКг вычисляется в зависимости от относитель­ ного уровня номинальных напряжений оп и показатель степен­

ного упрочнения диаграммы циклического упругопластического деформирования mk — в соответствии с (1.89).

Для описания скоростей развития трещин могут быть исполь­ зованы также представления о предельно накопленном повреж­ дении материала в вершине трещины в соответствии с (1.90), при-

•чем уровень накопленного повреждения может быть определен так­ же, например, в соответствии с зависимостями (1.31)—(1.34). При этом принимается, что продвижение трещины происходит при достижении повреждения 1} = г|И]) в пластической зоне, равного

единице.

К числу критериев, использующих представления о накоплен­ ном повреждении вследствие пластической деформации в вершине растущей трещины при циклическом деформировании следует от­ нести зависимости, полученные в виде (1.91), где а — коэффи­ циент, учитывающий долю энергии повреждения из общей затра­ ченной у для продвижения трещины, с — размер области, в кото­

рой накапливается повреждение.

Наряду с изложенными выше зависимостями по описанию ско­ ростей развития трещин были предложены также и другие, ис­ пользующие критерии линейной и нелинейной механики разруше­ ния.

При нагружении в условиях проявления температурно-вре­ менных эффектов (ползучесть, релаксация, деформационное старе­ ние, полнгонизацпя и другие структурные изменения) параметры, входящие в соответствующие уравнения для описания скорости развития трещин, становятся зависимыми от температуры, време­ ни нагружения, структурного состояния материала и его измене­ ний во времени, а в связи с этим скорость развития трещин также оказывается сильно зависящей от формы цикла и частоты нагру­ жения.

Таким образом, для описания условий разрушения на стадии образования развития трещин при циклическом нагружении ис­ пользуются силовые, деформационные и энергетические крите­ рии. Последние позволяют описать предельные состояния в более общем виде, чем деформационные и силовые.

Апализ существующих критериев разрушения на стадии ини­ циирования трещип показывает, что в большинстве случаев они могут быть использованы лишь для частных копкретиых случаев нагружения, как. правило, тех, в которых они были получены.

При этом деформационные критерии Коффина — Лангера — Мэйсона могут описать условия разрушения лишь при жестком (с заданным размахом деформации) нагружении в определенном диапазоне чисел циклов разрушения.

В последнее время все большее распространение начинают по­ лучать критерии, основанные на представлении о процессе разру­ шения как о постепенном накоплении (линейном или нелинейном) повреждений в материале под действием нагрузки. При этом пра­ вило суммирования повреждений может быть линейпым или нели­ нейным. Во многих случаях линейное правило суммирования по­ вреждений не подтверждается экспериментом.

Наиболее общим правилом суммирования повреждений явля­ ется правило Фрейденталя — Серенсена, рассматривающее про­ цесс разрушения как накопление усталостных и длительных ста­ тических (или квазистатических) повреждений при циклическом

25

(в том числе программном) нагружении. Для их широкого исполь­ зования требуется дальнейшее установление основных параметров для описания усталостных и длительных статических (квазистатических) повреждений.

Имеющиеся энергетические критерии разрушения па стадии инициирования трещин предполагают, что разрушающей энергией является либо работа (полная пли частичная), определяемая по площади петель гистерезиса и равная работе однократного раз­ рыва, либо предельная работа микронапряжений, либо поглощепная материалом энергия, равная скрытой теплоте плавления.

Из энергетических критериев паиболее общим и паиболее пол­ но отражающим физическую природу процесса разрушения при циклическом нагружении является критерий, при котором за раз­ рушающую энергию принимается предельная работа микронапря­ жений на пути пластической деформации.

Для описания условий разрушения на стадии развития тре­ щин при циклическом нагружении получили широкое распростра­ нение критерии линейной и нелинейной механики разрушения. В упругой области или при наличии малых пластических зон в вершине трещины наиболее широко используются силовые (коэф­ фициент интенсивности напряжений К \, и, ш) и энергетические (энергия образования единицы свободной поверхности у или энер­

гия продвижения трещины на единицу длины G), а в случае раз­ витых пластических деформаций (размер пластической зоны в вершине трещины соизмерим с ее длиной) применяются дефор­ мационные (критическое раскрытие трещины, предельная дефор­ мация в вершине трещины, коэффициент интенсивности деформа­ ций, размер пластической зоны) и энергетические (/-интеграл) критерии.

При высоких температурах, когда проявляются температурно­ временные эффекты (ползучесть, релаксация, структурные изме­ нения), параметры, входящие в уравнения для описания скоростей развития трещины, становятся зависимыми от времени и условий нагружения, и справедливость имеющихся зависимостей требует дальнейшего экспериментального подтверждения.

Как наиболее общие и более полно отражающие физическую природу циклического разрушения на стадии образования и раз­ вития трещин ниже рассмотрены критерии, основанные на пред­ ставлениях о совершаемой микронапряжепиями работе, определя­ ющей накопление усталостных и квазистатических повреждений.

ТАБЛИЦА 1.1
S't= cm(-7 L)”\	(1.10) (2ea)pNM = с, (1.11)

(1.18)

o 2l+aGT

1,

<Г= ---- —

-

Ara~m +

(1.19)

э р — e(P)

l 1

« )

*

(1-20)

=

—

L _ y t

(i.2i)

aS

oo

« (e> =

■4- 5

aJ (-T -) dff- + -Г -1

/

(-T -) *>«.

(1.23)

°s

2aS

_

00

5 =

T

S

5j:/ ( “i5") d5« +

-Г - j

/ (-J - ) <W*.

(1.24)

2CJS

j v = 4 - i n 4 - - p- 4

TO- .

л г = - } - 1„

e,~ " ’

(1.25)

Ь

Gi — 3-x

0

t a

) „ = n ?

„ y toy), +

г/*т

, (1.30)

т

(

+

_

L

j = 1,

(1.31)

Ш '+ Ш -* -

"

Tp

Z

^

+

Z

^

=

a’ . <U 4 >

Лр5? =

В -

<‘ -35>

Т Г =

Л«Р.

(1.36)

С/ (X0) =

1.

(1.37)

% - = Bep ± K U ,

(1.38)

- y

1

4 L = A ' i ( a , r .

(1-39)

- ^ = ( - %

2 L ) ' ‘\

(1.40)

(-^ -J

=

(2/V)-J\

[(1.41)

aalf n»m= D ,

(1.42)

2ep/V'/i+»= C,

(1.43)

2ep(4lV)V"*=

(l —r)e6,

(1.44)

lF, = 0,0033£’(2.V/)'/-.

'(1-46)

«1P>=

P£,

(1.47)

<.(р>=

-^-(Л х+Л„),

(1.48)

<<» =

! *

Л,

(1.49)

л4

(1.50)

(771)

0

(1.51)

P '_

1

,

1

,

,

1 .

M T 2G — 1 ■*

■ ' tO—4 ’

Д

Ж

=

Ь К | ( т 0„ г

7С+ о01< Х Т о к 1,

1-(52)

Д И ,

=

ДрИр»,

f 1 ' 53)

(1.54)

27

У (Fp= ^ ^ (Й ю ),

(1.55).

W"1	‘VJ
^KpdL = l> (1.56) lg ( ^ 1 w) = c + rnOmaxt (1-57)

(45-)’- * '

«-5>

M N

( it

+

b )"w "e t o

+

<Ps)l/1- J =

i .

(1.60)

1J r + X= ^ ’

(1.61)

A = 4 p

[os +

2ob) +

4,6<ть (1 +

«,]

+

+

^ ( ‘ +

«4

- г т г - т т а г ] .

(1.62)

(Aep) ^

= 4 ] / - l s -

,

(1.63)

S (« * )= S * ,

(1.64)

t*

(1.65)

$

*) + Л (*i,*)] л

=

AS*,

(1.66)

Ap(*f‘)

S (x ,,/ )

dT

= —

Г -

P (*<■«)■

(1.67)

£7(r,i) =

£/(r,0) +

A £7(r,i)<t7*,

(1.68)

=

л

? ! г а Ч ! г т)о 5 ,а 5 £7а ( Д )

+

c j S r ffl)1|4-’ » 5 g iax ’n= 1 . 2 . .. n>

-^ T =

f + T

(Д) + C j^ V » ’V S f f - ^ 5 1 1

dn

—

-*|ДР

gl-°),.(-v-ei-m4.fti,r

._.

^ ^

p -^ -0

7n

T n

cmax W j ( f l ) —

-

СД?'Г“>ф!г"~1)5<<н|> -У«(Д) )

Ki =

o Y « lf(llb ),

(1.70)

Gic = —

(1.71)

с

8аА

яак

(1.72)

6* =

1

i l - ln sec -557-

(174)

e = e“«”

<1-75)

«* =

]

/ (

”)’ -

( ^

) *

,

(1.76)

rT= l

(sec

— l ) ,

( 1.78)

- ^ = Ск(ЛК.)'\ (1-79)	-^ г = тг	А (А К )п	(1.80)
		-р)Кс - А К '

dl		р Г ^ in a x			^ m inл п .				^ Wm a x		(1.81)
^	=					+	1п(	^ p	i i d	J ’
		- р [--------Ц -------- h M
	■ = С в(Д *„1/7)"с ,				(1.82)			г =	Св(Д6)я«,		(1.83)
"	=	С г <Гх)">	(1-84)			-ж = Ст (Ьеп,					(1.85)
d	l _ _ _ i _ Г 2 (1 +			р.)f_ ^1е		\ I 2		/ J
dN		2 n	L		3		\ ё/				/ ^ Ie ^ I 2
								1 Г3( 1- г Ц)
								"2я/0	L	3	\ ё, /J
											( 1.86>
^	=	f c « =	° с	1	ю о						(1.87)
			1Т Г 111 100— i|)jf '
K U = K ’IK‘ ,											( 1.88)
Р » =		[2 - 0,5 (1 -			тк) (1 -		5„)]/(1 +		1%),		(1.89)
- £ г = / ( ч ) .											(1.90)

4ао2*
~£Ж ~- ~- !З Ч ' - т Г [ 1 Т ' Т * = 1 ,« - T F T -	(1.91)
2П п-Ц ^-] .

ГЛАВА ВТОРАЯ

МЕТОДИКА И АППАРАТУРА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПРИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НЕДЛИТЕЛЬНОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Для исследований были использованы различные по циклическо­ му поведению материалы: упрочняющиеся, разупрочняющнеся и стабильные. Все материалы испытывались в состоянии поставки. Основные формы используемых при проведении испытаний образ­ цов представлены на рис. 2.1. При испытаниях с изотермическим нагревом применялись трубчатые образцы (рис. 2.1, а). При ком­

натных температурах испытания проводили преимущественно па образцах, представленных па рис. 2.1, б, в, причем первые нс-

Рис. 2.1. Основные формы образ­ цов для испытания при малоцнк-

бловом нагружении

пользовались в случае измерения продольных деформаций, а вто­ рые — поперечных. Окончательная обработка (если не требуются специальные исследования роли качества поверхности и метода ее обработки на сопротивление малоцикловому разрушению) ра­ бочей поверхности образца — чистовое шлифование.

При проведении сравнительных исследований, например на воздухе п в вакууме или при малых и больших соотношениях час­ тот с применением разных установок, использовались на всех установках образцы одинаковых размеров и форм.

2.1. Высокотемпературные установки для проведения

испытаний при программном нагружении

Для обоснования и разработки методов расчета на прочность при циклическом нагружении требуется проведение сложного экспе­ римента в условиях, максимально приближающихся к эксплуата­ ционным. В связи с этим и к испытательному оборудованию, и к измерительным устройствам предъявляются особые требования