книги / Рудничная аэрология

Картина, подобная описанной (срыв струй и расширение по­ тока), свойственна всем видам местных сопротивлений.

Суммарные силы сопротивления при нескольких объектах местных сопротивлений зависят от расстояния между ними и их относительного расположения.

Расстояние между объектами местных сопротивлений опре­ деляет степень деформации потока и восстановления пограничного слоя перед его входом в следующее сопротивление. Полное восста­ новление деформированного скоростного поля происходит на определенном расстоянии LKP от местного сопротивления. Если расстояние между двумя сопротивлениями меньше LKp, то в месте нахождения второго из них интенсивность вихреобразования и величина сопротивления будут меньше.

Определенное взаимное расположение объектов местных сопро­ тивлений может вызвать большее дополнительное вихреобразование и увеличение их суммарного сопротивления (например, сум­ марное сопротивление двух поворотов в разных плоскостях больше сопротивления двойного поворота в одной плоскости).

Расчет местных сопротивлений. Расчет депрессии местных сопротивлений вследствие тождественности действия определя­ ющих сил можно было бы производить по формуле Борда — Карно (VII. 18). Однако ее использование затруднено необходимостью определения фактической максимальной скорости, особенно в сложных случаях; к тому же, путь, которым была получена эта формула, не является достаточно строгим. Поэтому на практике для расчетов местных сопротивлений используют тот экспери­ ментально установленный факт, что депрессия местного сопро­ тивления может быть выражена как часть скоростной энергии потока у сопротивления

Л = £ ^ - .	(VII.19)
Безразмерный коэффициент | носит название	к о э ф ф и ц и ­
е н т а м е с т н о г о с о п р о т и в л е н и я .

Выражая скорость и через расход 'Воздухa Ç, получим

(vn.2°)

где S — площадь поперечного сечения выработки, в котором скорость равна м.

Очевидно, что величина

R =	(VII.21)

является аэродинамическим сопротивлением местного сопроти­ вления.

Из выражения (VII. 19) видно, что значение депрессии местного сопротивления в общей депрессии выработки тем больше, чем

больше скорость воздуха у местного сопротивления. В местах высокой скорости (каналы вентиляторов, околоствольные дворы и т. п.) депрессия местных сопротивлений может достигать не­ скольких десятков килограммов силы на квадратный метр.

Общая депрессия ряда сложных местных сопротивлений (ка­ налы вентиляторов, кроссинги и т. п.) определяется как сумма депрессий элементарных местных сопротивлений и депрессии трения, определяемой по формуле (VII..9).

Для потерь давления в вентиляционных окнах А. А. Харев, исходя из эмпирического соотношения между скоростью воздуха в выработке, в окне и в наиболее узком сечении струи, получил следующее выражение:

(VI1.22)

где Q— расход воздуха через окно; х — площадь окна; S — площадь поперечного сечения выработки в месте установки окна.

Формула (VII.22) справедлива для любых x/S.

Коэффициент местного сопротивления. Основной задачей при расчете величины местных сопротивлений является определение коэффициента £. В настоящее время он, как правило, определяется экспериментально. При этом замеряются депрессии на участке местного сопротивления h, скорость воздуха до или после местного сопротивления ц, определяется удельный вес воздуха у. Затем по формуле (VII.19) рассчитывается значение £. Полученные значения £ должны сопровождаться указанием, какой скорости они соответствуют. При расчетах h значения £ должны упо­ требляться с той скоростью (до или после местного сопротивления), по которой они рассчитаны.

Величина £ зависит от вида местного сопротивления и шеро­ ховатости стенок выработки. От числа Re в условиях горных выработок она практически не зависит, однако в общем случае зависимость £ (Re) подобна зависимости a (Re).

Влияние вида местного сопротивления на £ определяется фор­ мой и относительными размерами отдельных элементов твердых границ потока. Например, при внезапном расширении коэффи­ циент £ будет тем больше, чем больше отношение площадей попе­ речных сечений выработок до места их изменения и за ним. Коэф­ фициент £ уменьшается, если переход от одного сечения к другому осуществляется более плавно; с увеличением угла поворота по­ тока £ увеличивается; при скруглении кромок угла — умень­ шается. Существенно увеличиваются сопротивления поворотов при «прямых кутках» (см. рис. 48, ж), т. е. нишах, расположенных

против движения потока.	,
Шероховатость стенок	определяет интенсивность вихреобра-

зоваыия в застойных зонах и, следовательно, интенсивность диссипации энергии в них. Чем больше шероховатость, тем больше коэффициент £. Зависимость £ (а) имеет вид:

для внезапных расширений и сужений

£ = ?г (1 + aia); для поворотов

5 -- (1г+ a2a) С+ЬЙЯ-»

где — коэффициент местного сопротивления для гладких выра­ боток; а2, с и d — экспериментальные постоянные; a — коэф­ фициент трения; b — ширина выработки; Н — высота выработки.

При внезапных расширениях коэффициент £ изменяется от О до 1 при изменении отношения площадей поперечных сечений узкой S-L и широкой S2 гладких выработок от 1 до 0.

В случаях внезапного сужения £ изменяется от 0 до 0,45 при изменении S2/S± от 1 до 0,1 (гладкие выработки).

Коэффициент местного сопротивления поворота гладкой выра­ ботки может быть определен по формуле

£ = 0,5702,

где Ô— угол поворота, рад.

Для случаев поворота струи из ствола в канал вентилятора с одновременным сужением и кутком при острых кромках вели­ чина £ = 0,67 -f-1,16. Для кроссингов в зависимости от их вида и размеров g = 0,15-f-2,6.

Снижение местных сопротивлений. Поскольку главным источ­ ником дополнительных потерь энергии в местных сопротивлениях являются вихревые зоны, основные меры снижения местных сопротивлений заключаются в придании выработкам таких форм, при которых эти зоны были бы минимальными. Этого можно до­ стичь путем плавных переходов от одного сечения выработки к другому, плавных поворотов, особенно со скруглением кромок; устранением (отшивкой, заполнением) кутков; скруглением мест входа воздуха в трубопроводы и выработки; установкой направля­ ющих лопаток на поворотах; уменьшением длины участков ме­ стных сопротивлений (каналов вентиляторов и т. п.). Наименьшие потери при расширении выработки соответствуют углу раскрытия струи 5—8°, а при сужении—углу не более 5°. При закруглении кромок на входе в трубопровод радиусом 0,1D (D — диаметр трубы) коэффициент £ снижается в 10 раз. Округление только внутренней кромки угла поворота радиусом, равным 1/3Ь (b — ширина выработки), позволяет снизить £ почти в 2 раза.

Уменьшению местных сопротивлений способствует также сни­ жение шероховатости стенок выработок.

С увеличением сечения выработки депрессия местного сопро­ тивления будет снижаться вследствие уменьшения скорости, согласно формуле (VII.19).

При взаимном влиянии двух местных сопротивлений основные мероприятия по снижению сопротивления следует проводить во втором из них (по направлению движения).

Л о б о в ы м называется сопротивление, оказываемое потоку находящимся в нем телом. В условиях горных выработок к лобо­ вым сопротивлениям относятся сопротивления тел, размеры кото­ рых поперек потока значительно превосходят размеры выступов шероховатости. Это—сопротивления армировки шахтных ство­ лов, вагонеток, стоящих поперек выработки стоек и т. п. Однако из соображений удобства расчетов ряд лобовых сопротивлений условно относится к сопротивлению трения (армировка стволов, стойки индивидуальной крепи в лавах и др.).

Понятие лобового сопротивления в определенной степени условно, ибо его оказывают, например, и выступы шероховатости

a

Ô

б

Рис. 49. Обтекание цилиндра потоком

стенок выработки, сопротивления которых, однако, относятся к сопротивлению трения.

Механизм действия сил сопротивления. Действие сил сопро­ тивления при обтекании тела рассмотрим на примере обтекания цилиндра.

Ламинарный поток движется вдоль всей поверхности обтека­ емого тела без срыва струй вследствие преобладания сил вязкости над силами инерции частиц воздуха (рис. 49, а). При турбулент­ ном движении усиливается торможение на поверхности цилиндра (силы трения становятся пропорциональными квадрату скорости), что, по уравнению Бернулли, вызывает повышение давления в направлении движения. Увеличивающееся давление стремится

опрокинуть	поток, достигая	этого в некоторой точке А
(рис. 49, б),	где силы инерции	оказываются уже значительно

ослабленными трением. Точка А становится точкой отрыва основ­ ного потока; за ней вдоль поверхности тела движется встречный поток, образующий вихревую зону АВВ*А' , рассеивающую энер­ гию так же, как и аналогичные зоны при местных сопротивлениях. При этом движение в пограничном слое еще остается ламинарным. При дальнейшем увеличении числа Re оно и в этом слое превра­ щается в турбулентное.

Поскольку при турбулентном пограничном слое увлекающее действие внешнего потока сильнее вследствие турбулентного пере-

мешивания внешнего течения с пограничным слоем, турбулизация пограничного слоя затягивает отрыв потока, перемещая точку отрыва вниз по течению. В результате мертвая зона сужается, что вызывает уменьшение потерь энергии и сопротивления тела * (рис. 49, в).

При телах неправильной формы отрыв потока происходит раньше, чем при телах обтекаемой формы, вследствие чего вихре­ вые зоны увеличиваются, и сопротивление тела возрастает.

Из сказанного следует, что лобовое сопротивление слагается из сопротивления давления (сопротивления формы), с определен­ ной условностью включающего и сопротивления вихревых зон, и сопротивления трения воздуха о поверхность тел **. Для тел неправильной формы преобладает сопротивление формы, для тел обтекаемой формы эти два вида сопротивления сравнимы.

1

а

(({/////////////У/////У//////////////////////////^

Рис. 50. Схема к расчету де­	р — ►
прессии лобового сопротивле-
НИН		77777777777777777777777777777777777777777777777,777771
	!	- ------------------L	-----------------If

Расчет лобового сопротивления. Силу сопротивления тела, обтекаемого турбулентным потоком, можно выразить через ско­ ростное давление потока около тела:

где с — безразмерный коэффициент лобового сопротивления; V — удельный вес воздуха; и — средняя скорость воздуха в выра­ ботке около тела; g — ускорение свободного падения; SM— миделево сечение тела ***.

Выделим в выработке участок Z, в котором имеется лобовое сопротивление (рис. 50). Отбросим части потока, находящиеся слева от сечения I —I и справа от сечения I I —/ / , заменив их действие силами давления pxS и p2S , где S — площадь попереч­ ного сечения выработки. В случае установившегося движения все силы на участке должны уравновешиваться. Если условно принять силы трения на участке равными нулю, то

PiS = p2S -f-Ну

или

Я

P1 —P2 -- S

*Это явление было открыто Г. Эйфелем в.*1912 г.

**Это деление не совсем строгое, ибо последние показывают, что со­ противление трения также зависит от формы тела.

***Миделевым сечением называется площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения.

Поскольку при отсутствии силы трения единственным источ­ ником потери энергии на участке является лобовое сопротивление^ то рг — рг — суть депрессия лобового сопротивления hn. Следо­ вательно,

К		Уи2	Sм			(VII.23)
		2g	S	•
Вводя	расход			воздуха Q = и (S — SM),		окончательно получим:
Ал —с		у		SM	<?2-	(VI1.24)
		2g	S ( S - S M)*
откуда
R =	c ~2g		S (S -Ум)2			(VII.25)

является аэродинамическим сопротивлением объекта лобовогосопротивления.

Коэффициент лобового сопротивления. В общем случае коэф­ фициент с определяется числом Re потока, формой и шерохова­

тостью поверхности тела. Резкое уменьшение с при

Re = 4 *105 соответствует пе­ реходу ламинарного движе­ ния пограничного слоя по­ тока около тела в турбулент­ ное (рис. 51). При дальней­ шем увеличении числа Ro коэффициент с принимает постоянное значение. Послед­ нее имеет место в шахтных условиях.

Зависимость с от формы и шероховатости тела опре­ деляется экспериментально.

Коэффициент с может су­ щественно изменяться под влиянием соседних тел, особенно расположенных вдоль по потоку.

Например, лобовое сопротивление двух соприкасающихся цилинд­ ров составляет всего 47% значения с для одного цилиндра. Второй цилиндр в рассматриваемом случае полностью погружен в вихре­ вую зону первого цилиндра. А так как разрежение в этой зоне, вызываемое срывом струй, уменьшается вдоль потока, то на вто­ рой цилиндр действует сила, направленная навстречу потоку и уменьшающая общий коэффициент с. Увеличение расстояния между цилиндрами вызывает увеличение этого коэффициента; взаимное влияние тел прекращается при расстоянии между ци­ линдрами свыше 100 диаметров.

Снижение коэффициента с. Коэффициент любого сопротивле­ ния может быть значительно снижен приданием телу удобообтека-

емой формы. Например, если на цилиндр надеть обтекатель, придающий поперечному сечению цилиндра каплеобразную' форму, значение с может быть уменьшено в 8—10 раз, а примем нение обтекателей (в форме полуэллипса) и на лобовой части цилиндра снижает с еще почти в 2 раза.

Некоторое уменьшение с может быть достигнуто уменьшением шероховатости поверхности тела.

§ 44. СОПРОТИВЛЕНИЕ ШАХТНЫХ СТВОЛОВ

Шахтные стволы обычно загромождены элементами армировки, лестничными отделениями, трубопроводами и т. п. Поэтому общеесопротивление ствола слагается из сопротивления трения воздуха о его стенки и лобовых сопротивлений загромождающих тел. Хотя лобовые сопротивления имеют большой удельный вес, для удобства расчетов их приравнивают некоторому условному сопро­ тивлению трения, вследствие чего коэффициент трения ствола а увеличивается.

Удельный вес депрессии, создаваемой стволами, в общей деп­ рессии шахты значителен; в глубоких шахтах он может достигать 50%.

Расчет депрессии и сопротивления стволов производится по формулам (VII.9) и (VII.10), в которых а определяется с учетом как трения о стенки, так и лобового сопротивления загроможда­ ющих тел.

Основное сопротивление движению воздуха в стволах оказы­ вают элементы армировки, трубопроводы, лестничные отделения. Поэтому величина а зависит в основном от размеров и профилей поперечного сечения элементов армировки (степени их удобообтекаемости), их взаимного расположения в сечении ствола и по его длине, степени загроможденности сечения ствола. В условиях стволов величина а практически не зависит от числа Re, а влияние шероховатости стенок на величину а невелико. Наличие лестнич­ ного отделения увеличивает сопротивление ствола на 25— 30%.

Ввиду многочисленности определяющих факторов требуется устанавливать значение а отдельно для каждого типа ствола. Для отечественных стволов в зависимости от схемы их армировки

а находится в пределах	20 • 10“4—65 • 10“4.	Нормированные
стволы, закрепленные бетоном, имеюта-104 =		1,5 -f- 4, закреплен­
ные тюбингами — а -104 =	7 -f- 13.

Существуем несколько способов расчета а, основанных на учете лобового сопротивления элементов их армировки. При этом общая потеря энергии определяется как сумма частных потерь на обте­ кание каждого расстрела. Учитывается также положение рас­ стрела в сечеции ствола и связанное с этим изменение скорости его обтеканцд. В результате расчетные формулы получаются весьма громоздкими. Быстро определить коэффициент трения

бетонных стволов можно по эмпирической формуле П. И. Муотеля:

а _	V W » (5 -5 л )* »

тде к — коэффициент, равный 0,033 для расстрелов прямоуголь­ ной формы и 0,04 для двутавровых расстрелов; 25м — сумма миделевых сечений всех расстрелов; I — расстояние между рас­ стрелами по оси ствола; D — диаметр ствола; S — площадь попе­ речного сечения ствола; 5Л— площадь лестничного отделения.

Сопротивление стволов может существенно изменяться при сильном капеже вследствие увлекающего действия капель на воз­ душный поток: при встречном движении капель и воздуха депрес­ сия ствола в случае Q = const возрастает, при попутном — уменьшается.

При движении клетей сопротивление ствола увеличивается настолько, насколько оно возросло бы при увеличении длины ствола на 15—100 м в зависимости от его сечения.

Интенсивность работы подъема не влияет на сопротивление ствола. Сопротивление стволов можно снизить на 40—60% при­ менением расстрелов удобообтекаемой формы, уменьшением числа расстрелов в сечении ствола, увеличением расстояния между комплектами армировки по оси ствола, применением решетчатых полков в лестничном отделении (вместо сплошных), отшивкой трубно-лестничного отделения. Весьма эффективно применение канатных проводников, так как в этом случае значение а прибли­ жается к значениям а неармированных стволов.

$ 45. СОПРОТИВЛЕНИЕ ВЫРАБОТОК ГИДРОШАХТ

Особенностью выработок гидрошахт является наличие в них -значительного числа трубопроводов, монорельсовых дорог и от­ крытое гидротранспортирование угля.

Трубопроводы (их число в одной выработке может достигать четырех — восьми) и монорельсовые дороги, во-первых, загро­ мождаю^выработки, уменьшая их сечение, и, во-вторых, создают дополнительные лобовые сопротивления (фланцы трубопроводов, арматура подвески монорельса). По данным ВНИИГидроугля, сопротивление выработки при этом может быть больше сопро­ тивления аналогичной незагроможденной выработки в 1,65 раза. По этим же данным (Ю. Б. Воронин), для выработок гидрошахт

с бетонной крепью а-104 = 6,5		22; с тюбинговой а • 104 = 11 -f-
-j- 14; для выработок,	закрепленных металлическими арками,
а-104 = 16-^- 18; железобетонными			плитами	УТЭ	а-104 = 14;
неполными крепежными рамами из			круглого леса а.104 = 22 -f-
~ 26. Пульпоспускные	печи	имеют а -104		50,	a выработки,
дроведенные^комбайном без крепления, а-104 =				И

При открытом гидротранспортировании угля в выработке* движущаяся пульпа является дополнительным источником энер­ гии, затрудняющим (при противотоке) или способствующим (при дрямотоке) движению воздуха. Общий удельный вес депрессии потоков пульпы в гидрошахтах невелик, однако в участковых выработках с небольшой депрессией движение пульпы может вызвать существенное перераспределение и снижение количества воздуха, а иногда даже опрокидывание вентиляционной струи.

Влияние потока пульпы объясняется в основном трением воз­ духа о ее поверхность. При скорости движения пульпы относи-

Рис. 52. Зависимость депрес­ сии вентилятора hB в выра­

ботке с открытым гидротранс­ портом от средней скорости движения воздуха и:

площадь поперечного сечения вы­ работки 4 м2, длина 100 м, ширина потока пульпы 0,5 м, а • 104 = 15; г — уклон выработки

тельно воздуха и = ип — ивозд согласно выражению (VI.33) каса­ тельное напряжение на ее поверхности

т = а пи2,

где а п — коэффициент трения поверхности пульпы; развиваемая поверхностью пульпы депрессия

к = г апЩ -и\ (VIL26)

где х — коэффициент, определяющий знак, х = и/| и\; Sn — пло­ щадь поверхности пульпы; S — площадь поперечного сечения выработки.

В зависимости от условий а п-104 = 15-f- 30.

На рис. 52 представлен график зависимости депрессии, кото­ рую должен развить вентилятор в выработке длиной 100 м, чтобы обеспечить необходимую скорость движения воздуха и и его на­ правление (положительное направление и — вниз по выработке, положительное йв соответствует случаю, когда давление, разви­ ваемое вентилятором в верхней части выработки, больше, чем в нижней).

§ 46. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ АЭРОДИНАМИЧЕСКОМ СОПРОТИВЛЕНИИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

Сравнивая формулы (VII.9), (VII.20) и (VII.24), видим, что все юни могут быть представлены в виде

h = RQ2, (VII.27)

хде R — аэродинамическое сопротивление объекта.

Это соответствует квадратичному закону сопротивления при

.вполне развитом турбулентном режиме движения. Из сказанного в §§ 41—43 следует, что Зависимости коэффициентов a, g и с, -а следовательно, и соответствующих сопротивлений R от числа Re качественно подобны. Такое подобие возможно лишь в случав тождественности сил сопротивления и подобия механизма их действия в каждом из трех основных видов сопротивления.

Таким образом, мы приходим к выводу о единой природе основ- -ных видов аэродинамического сопротивления горных выработок — сопротивления трения, местного и лобового и, следовательно, юб определенной условности данного деления.

Необходимо отметить, что трудность проветривания выработки определяется не коэффициентами а, g, с, a ее сопротивлением R.

§ 47. ЕДИНИЦЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Размерность сопротивления

[R] =	\ —кгс/м2/(м3/с)2 = кгс • с2/м8.
Единица с такой размерностью носит название к и л о м ю р г
(к|х), и л и	б о л ь ш а я е д и н и ц а с о п р о т и в л е н и я

(б. е. с.). Эта единица распространена в СССР, ГДР [где ее назы­ вают в е й с б а х (м?)1, во Франции. На практике часто используют

единицу, в тысячу раз меньшую — м ю р г (р),		или м а л у ю
е д и н и ц у с о п р о т и в л е н и я	(м. е. с.).
Если сопротивление выработки в киломюргах R i а в мюргах г,
то
		(VII 28)
В Англии применяется единица	а т к и н с о н	(атк), равная

сопротивлению выработки при h = 1 фунт/фут2 и Q = 1000 фут3/с,

а также п р а к т и ч е с к а я	е д и н и ц а (д. е.).
Соотношение между этими единицами следующее:
1кр = lw = 164 атк = 8,75	п. е.

В вентиляторостроении и в меньшей мере в шахтной вентиля­

ции применяется еще	одна единица сопротивления — единица
площади э к в и в а л	е н т н о г о о т в е р с т и я А, под кото­