книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

§ 2. ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ

Определения этих функций приведены в табл. 37, а их значе­ ния в табл. 38 и 39. Они представляют собой коэффициент, на

который должен быть умножен допуск на величину элемента -у-

для получения значений

dX dB_ dR	dG_
П т’	уст *

Их относительные величины дают относительную важность или „вес“ различных элементов, поскольку рассматривается эффект от изменения их численных значений.

							Таблица S7
	Определения весовых функций w, W, <?, D
В е л и	ч и н а
для продольного	для поперечного			Расчет в обозначениях весовых функций
плеча	плеча
			n		dX	для	одноэлементного	плеча
			Равна	o i j t y
dX	Z cjd B		( \ =	L и л и		С)
Z			Равна			+	для резонансного
			контура
			г,	wa	d\	для	одноэлементного	плеча
			Равна		-у-
х_ ± ( d X \	х d f dB \				А
2 dx\Zcj )	2 d ï\ Ÿ Â )		Равна			+	Для резонансного
			контура
dJR	dG		Равна D L db^-\- D cdbc
Z c T	y c T		Равна Ddb
Для резонансного		контура предполагалось, что первая прибли­
зительная настройка		производится			емкостью, а настройка на

резонансную частоту производится индуктивностью. Тогда функции <Р*, сра представляют относительную точность настройки частоты, необходимую для эффективного использования резонансного кон­

тура.	Таким	образом,		если ® „=5 и мы имеем допуск на емко­
сти ±	2%,	то	допуск	на резонансную частоту	f0 должен быть
менее	9		Если необходимы результаты для		значений неза­
	dh-^-%.

висимых элементов, они могут быть найдены подстановкой

df0 _	1	dC	1	dL
f0 ~~	2	с	2	L '

Соединение смежных плеч

Все приведенные выше выражения основываются на отношении

- Р д л я плеча полузвена. За исключением оконечных звеньев каждый ZcT

элемент образует часть двух смежных плеч и dZ соответственно увеличивается.

Определяем весовые функции на элемент: а) В полосе пропускания

db — ^ w a’ ^ - ^ D ’db [неп]\

для единичного элемента:

< tt= ^ ( ^ + < p i^ ) + O i< B i+ O id » c [неп];

для резонансного контура:

»dk dÿ=zwXY>

для единичного элемента:

для резонансного контура, б) В полосе непропускания:

db = | w’x I у [неп]

или

Тогда, если полузвенья плеч являются смежными, то для звеньев фильтров нижних частот или верхних частот, или поло­ совых фильтров с симметричными характеристиками имеем:

Г__тт/______________ Wi-|-Wî

w — 2	’	2	»
¥ = Ъ	D1	Di
	D' =	2
Для оконечных плеч положим wlf		W\ или D i = 0. Формули­
ровка результатов упрощается при помощи			следующих опреде­
лений.

Внешнее плечо

Плечо, к которому может быть присоединено второе полузвено прототипа (рис. 103).

Внутреннее плечо

Плечо, к которому может быть присоединено только произ­ водное полузвено с тем же значением т (рис. 103)

I	Внешние плеии
	1
000 Ml	•

-Внутренние пяечи-

Рис. 103. Внешние и внутренние плечи четырехэлемен­ тных звеньев полосовых фильтров.

Для	внутренних плеч
	w1= w a= w ,
Для	внешних плеч
	W __Wj-\-wa
во всех	случаях, и	_______
	w _ W 1+ W a
	W — --------2------- »	cp = c p 1 = cpî ,

для звеньев с постоянным т.

Для резонансных контуров в звеньях с несимметричными ха­ рактеристиками следует пользоваться выражениями, которые будут приведены ниже к рис. 107.

На рис. 103 указаны внешние и внутренние плечи четырех­ элементных звеньев полосовых фильтров.

Л . Весовые функции для основных схем

Изменения сопротивления и проводимости

Коэффициенты потерь элементов предполагаются достаточно низкими, так что могут быть сделаны приближения, обычные в теории резонансных контуров. При постоянном коэффициенте потерь 8 изменение индуктивности или емкости связано с изме­ нением активного сопротивления. В данном случае это прини­ мается в расчет теоремой о наклоне фазовой постоянной. Ниже приведены только изменения активного сопротивления и актив­ ной проводимости, обусловленные изменением коэффициента по­ терь.

Обозначения:

х = < а ÿ b C = — ,

	Весовые функции основных схем
И з м е ­	Н езависимые L и C	Резонансные ко н ту р ы
Схема нение

0

1>

Т

dX		CÙL • dLjL
dB	1/<ÙL • dLjL
dR		(ÙL • dbL
dG		1I<ÙL - dbL
dX	1/шС • dC/C
dB		<ÙC • dC/C
dR		l/a>C • dbc
dG		<ùC• dbç
dX	T	dL	.	1	•	dC
	<*L•	-j-	-f	cou		-pr	-•*('	i x	f - , %		• ? )
		L				C
dB	0>C		/	adL		dC\	<*C	(dC	,	2jt3	rf/e\
	(1 — л:")2			L + C )			1— x2\C		1 1— je3 '		/о J
dR	“■■dbL + » C .dic
dG	<Т = ^)Г< -А ' Ч + л с)
dX	<*L		IdL			dC\	■ <ÙL	(dC		2	rf/0\
	(1— JC2)2\ L ~t x					C )	\ — x 2\ C			1 1 — JCS * /о j
dB	«L i T					C	. „ 1 — x2(dC			2	rf/0\
							~ “ c x U - \ = Ï? - / . j
dR	( 1 _(dbL			x2 dbc)

dG	u>L^dbL + (ùC‘dbC

/о — резонансная частота,

у*

Sjr =====^ — коэффициент потерь индуктивности L,

8с=гш С — коэффициент потерь емкости С, d — дифференциальный оператор.

Формулы для расчета весовых функций основных схем при­ ведены в табл. 38.

2. Весовые функции для звеньев фильтров верхних и нижних частот

Одноэлементное плечо (т. е. „внешнее" плечо)

wx = D =	ту
	V i - у3
w. __ 1	ту

2 (1 —ysf h ’ Резонансные схемы (т. е. „внутреннее" плечо).

°Н1—£ ?

Л	О 1 —	Т	О
	I	В	I

Рис. 104. Резонансные цепи звеньев фильтров верхних и нижних частот.

Резонансные схемы для звеньев фильтров верхних и нижних частот приведены на рис. 104.

? х

Wa

?а

D-db

Обозначения:

	ту
V ' - y 2
	2Т!
	1~Та
	ту
2 (1 —у*)‘/з
___ 2 ^ _ Л	2 1 - У
1—f	f

П Г Ь V d h + dbc)

ту V I - у *

l - f

1 ту

2 (1 —>*)*/я '

Æ i( d 8 t + fd 8 c)

Уr=— j^Z — Ддя фильтра нижних частот;

f

у = —у -— для фильтра верхних частот;

Т = - р , уоз = у — на частоте пика затухания, причем

УСО

Уса —

у \ — т* ’

3. Весовые функции для звеньев полосовых фильтров с симметричными характеристиками

Обозначения — обычные.

Замечание: w = x ^ — х^— невесовая функция. Хаз или yœ относятся к резонансной частотерассматриваемого контура.

Двухэлементное плечо (внешнее) или звено типа /Г

На рис. 105 жирными линиями обведены внешние плечи звеньев полосовых фильтров с симметричными характеристиками

а) o - Z W H h j — £ -

* ) • т

Рис.' 105. Внешние плечи звеньев полосовых фильтров с симметричными характеристиками: а— последовательно производное звено; б — параллельно производное звено.

				ту
			/ l		-	у
ъ		2 х__				2
		wy		.		1
						3?
		1	ОТ			-X ----
Wa		1				1	X
		2	w				з
					( 1 - У 8) 2
		о	х-\- 2—
Та					»
			1		1
			х -\—
			1	X
Ddb	т .	.} .....			f гНЪт		L L _ \
	w у	I _ VÏ			\х L^ x d b c )

my

		У 1 - у2
		2 _		2
	xwy		Xs— 1
	,	m	- +	1
	1			х
	2 w		__У2)3/з *
		O iX-	2	iw
			. 1	‘
		x + x
	m	A	( A	- 1
	W y
		1 _ y >	\xdbL ~

Четырехэлементное плечо (внутреннее).

Весовые функции -внутренних плеч звеньев полосовых филь­ тров с симметричными характеристиками приведены в табл. 39.

Приведенные выше выражения можно упростить, используя приближения для узкой полосы, рассматриваемые ниже.

Таблица 39

Весовые функции внутренних плеч звеньев полосовых фильтров с симметричными характеристиками

Ф упкция

Wx

Тх

Wa

Та

Ddb

О б щ и й к о э ф ф и ц и е н т

т	С**«*2о — !)		тх (хоэУоэ + У/х)
W	+	Y \ — у 2	(1 + x Zo) У \ — у 3

2

Xs 1 — _

т	х%o	f	+	.	W o o ]
**> ( 1 + ^ ) 0 — у 3)3/2 \			2	'	Хю /
2 № с о ) 9 Г	(xlxœ)*		( 1 - у * ) ( ^ _ 1 / х » )			1
l - ( x / x	1— № со )3		х*+11х*т		xyym	J
				2	*00

w x

l — x-jx^

У м н о ж и т ь н а к о э ф ф и ц и е н т , у к аз ан н ы й н и ж е :

Д ля п о сл ед о вател ьн о	Д ля п ар ал л ел ьн о
п рои зводн ы х зв е н ь е в	п р о и зв о д н ы х зв ен ь ев

+ 1 — 1

+ 1

+ 1

— I

Д обавить 2

— 1 к общ ем у

коэффициенту

£ л £ + Л с	Л £ + 5 г Л С
Лоо	"Sx>

Приближения для узкополосных фильтров

Принимая xœ ~-*x—+1 и ш— О,	получим	выражения, приве­
денные ниже. В сложном фильтре	ошибки,	обусловленные при­

ближениями, весьма малы. Знаками пренебрегаем. Результаты

действительны как для	последовательно производных, так и для
параллельно производных звеньев.
Двухэлементное плечо или плечо прототипа
		W*		ту
			y j z z p ’
				2
		9х— wy ’
	Wn		т	1
			W(I _^2)8/а *
				2У
Ddb =	т			- ( d h + dbc).
	w	V I - У

Четырехэлементное плечо

			т		JV+ Л о
			2	'	У \ - у * ’
			_ 2		1
		9 х= “ w			Л о - J V ’
	TV7	1		т	1+УУ0о
		— ~2		w	(1 —y sŸ/a
		2	Л		Усо + У	#	1 —з>-я	\
	^CVOD—У)\				' Уса— У	'	J + w	J ’
Ddb =	т	Уоо+У			y ^ r		^ +	dbc).
	2w	Усо— У

4. Зависимости между весовыми функциями для последовательно- и параллельно производных звеньев

Ниже приводятся основные формулы только для последова­ тельно производных звеньев (т. е. для тех звеньев, плечи кото­ рых представляют собой последовательные резонансные цепи). Результаты для параллельно производных звеньев получаются по принципу дуальности: ,

а) чтобы получить формулы для параллельно производного звена из формул для последовательно производного звена, необ­

ходимо заменить	индуктивность на				емкость и наоборот; и полное
сопротивление на	полную проводимость;
б) для резонансных пар			нам требуются коэффициенты W, <р,
определенные через		изменения		емкости		и частоты в обоих слу­
чаях.
Если Wx, <fx относятся			к	полному		сопротивлению (или пол­
ной проводимости)		последовательно			производной схемы, a Wв,
<ря к полной проводимости			(или полному сопротивлению) соответ­

ствующей параллельно производной схемы, то

WB= - W X,

?* + < Р в= 2.

Эти соотношения могут быть также использованы для про­ верки приведенных выше формул.

5.Весовые функции для звеньев полосовых фильтров

снесимметричными характеристиками

Внешние плечи. Поскольку характеристическое сопротивление со стороны внешнего плеча всегда согласуется с характеристи­ ческим сопротивлением звена постоянной К, постольку для всех звеньев полосовых фильтров как с симметричными, так и с не­ симметричными характеристиками могут быть использованы общие формулы.

‘Для последовательно производных звеньев допустим, что

£1== т А , 4

1 __ ОТа

~с[— ск '

Для параллельно производных звеньев допустим^ что

F1 = mlFk,

1 __та Ж ~ н к

где Lk, Ck, Hk и Fk — значения элементов прототипов для этого плеча.

В последовательно производном фильтре, где два полузвена А и В соединены вместе, элементы соединенного внешнего плеча будут равны

Ь = (тА1-\- тВ\) Ьк= Я Щ К*

- L = (т А2+ .т вд ^ = 2 т *

Тогда для соединенного плеча

W

1 — у2 1Л /

-J

<Р*='

		ХЛ- 2 —	2 iL _ ±
тот' __S Ml	_____ ^		до	•* / 3
				м - 1 )
— 2до	#	1	лг + 2 ^
		о - У ) 2	1	ДО
?а =		—
		2 ^ - 1
		да	«	— ')
		х + 2
1				- |- ~ 2^9 ’ d°Cj »
D’db= — . - , ____
w	/1 —у

где

а__S ОТз
*7	E » i’

Для узкополосных фильтров эти формулы упрощаются:

					г ,
		?дг;	да	1
				_уг—у ’
		п = - 2 > и »		‘ ~ ” v -
				да(Л—у5)2
			2 — -j- 1
		<Р*:		да 1
			! —УУг		’
		1
	D'dS;		(2	тх■	—j—2 Wjj • dbc).
		да У 1 —у2

6. Весовые функции для шестиэлементных звеньев полосовых фильтров с несимметричными характеристиками

Внутреннее плечо. Для плеча ЬХСХ, резонирующего (обычно) на частоте xœ\,

Wx = -	DZ	1 — т\	2
	с .	w*x	y r = j y