книги / Сдвижение земной поверхности под влиянием горных разработок

Максимальные значения кривизны и изменения наклонов

кривой оседаний
г Наибольшая кривизна кривой	оседаний имеет место в точ­
ке, расположенной между точкой	перегиба кривой оседаний

и границей мульды. Нулевое значение кривизны соответству­ ет точке перегиба указанной кривой.

Проф. С. Г. Авершин наибольшее значение кривизны для условий горизонтального и пологого залегания получает как максимум второй производной от уравнения кривой оседаний (27). В этом случае выражение для максимальной кривизны получается в виде

	(44)
или, имея в виду соотношение (31),
	(45)1
где Л^акс — максимальная кривизна,	мм/м2;
7]0— наибольшее оседание, мм;
I — абсцисса точки перегиба	кривой оседаний, м\
L" — длина полумульды, м.

Для наклонного и крутого залегания аналогичные выраже­ ния невозможно дать, так как отсутствует уравнение кривой оседаний.

На практике, по данным инструментальных наблюдений, мы обычно получаем не кривизну, а изменения (неравномерно­ сти) наклонов Д/. Последние получаются как частное от де­ ления разности наклонов двух соседних интервалов профиль­ ной линии на расстояние между средними точками этих ин­ тервалов.

Получаемые таким образом изменения наклонов сущест­ венно зависят от длины интервалов. Несмотря на это, поль­ зуясь данными наблюдений, с некоторым приближением мож­ но охарактеризовать Агмакс в зависимости от условий залега­ ния пластов.

Такая попытка была предпринята Донецким филиалом ВНИМИ в 1951 г. в связи с подготовкой руководства по предрасчету сдвижений в условиях Донбасса. Здесь макси­ мальные изменения (неравномерности) наклонов i w c , так же как и наклоны, связывались со средней кратностью выемки.

Искомая зависимость изображалась графически в виде усредняющей кривой. Для построения кривой использованы данные 18 наблюдательных станций, заложенных над ранее неподработанной толщей, и 15 станций над ранее подработанной

1 При сравнении рассчитанной кривизны с изменениями наклонов, приве­ денными в табл. 13, £макс необходимо увеличивать в 10 раз.

211

толщей. Под	станциями вырабатывались	пологопадаклДие
и наклонные пласты при кратности выемки от 40 до 512.
На рис. 44	схематически дана кривая	распределения не­

равномерности наклонов. На рис. 45 изображен график Аммане для края мульды в сторону падения пласта. На графике, кро­ ме усредняющей кривой, нанесены отдельные значения Аммане по данным наблюдательных станций (с указанием номеров этих станций). Отклонение нанесенных точек от усредняющей кривой характеризует возможную точность определения Д / маКс

			по графику.						графики
			Аналогичные
			также		для		условий			пер­
			вичной подработки						изобра­
			жены	на рис.			46 (для			края
			мульды		по	восстанию				пла­
			ста)	и	на		рис.		47	(для
			центральной части мульды).
			В связи			с	тем,		что ис­
			пользованные					данные		не
			показали существенного раз­
			личия		между			величинами
Рис. 44. Примерная схема распреде­			А/макс	на		обоих краях				и в
			центральной				части мульды,
ления	изменения наклонов в мульде:		графики,			приведенные				на
/ —кривая		оседаний; 2—кривая изменения
		наклонов	рис. 45, 46, 47, осреднены и
			изображены				в	виде одной
кривой	на	рис. 48. Здесь же, по упомянутым					выше		наблю­
дениям при вторичной подработке			построена кривая						зависи­

мости AiMaKC от /(ср в условиях ранее подработанной толщи. Пользуясь кривыми, изображенными на рис. 48, можно ре­

шать обратную задачу, а именно по заданной кратности опре­ делять А/цакс в условиях разработки пологопадающих и нак­ лонных пластов в Донецком бассейне.

Приведенные графики свидетельствуют о более значитель­ ном, чем в случае, показанном на рис. 43, разбросе исходных данных. Это объясняется не только указанными выше причи­ нами разброса числовых значений максимальных наклонов, но также существенным влиянием длины интервалов профиль­ ных линий.

Уточнение интересующих нас зависимостей возможно пу­ тем статистической обработки данных инструментальных наб­ людений. При этом при выяснении корреляционной зависимо­ сти между относительными (на 1 метр длины) величинами A i„ aKc и факторами, их определяющими, следует принимать:

а) в	случае, когда интервалы профильных линий связаны
прямой	зависимостью с глубиной разработок Н.
	Д /„»с - / ( ■ £ ) ;	(46)

212

Рис. 45. График зависимости наибольших неравномерностей наклонов края мульды по падению пласта от средней кратности

выемки (цифрами обозначены номера наблюдательных станций)

Рис. 46. График зависимости наибольших неравномерностей наклонов края мульды по восстанию пласта от средней кратности выемки (цифрами обозначены номера наблюдательных станции)

♦

|

♦

I

26

2 1 3

Рис. 47. График зависимости наибольших неравномерностей наклонов средней части мульды от средней кратности выемки (цифрами обозначены номера наблюдательных станций)

Рис. 48. Графики зависимости наибольших неравномерностей наклонов от средней кратности выемки:

/ —для неподработанной толщ и; Z—для подработанной толщ и

2 1 4

б) в случае, когда интервалы при различных глубинах по­ стоянны.

A w = / ( ! ) .

(47)'

С целью исключения искажающего влияния длины интер­ валов желательно определение At макс поставить на специаль­ ных профильных линиях с постоянными, при различных глу­ бинах разработки, и небольшими (порядка 3—5 м) интервалами.

Максимальные значения горизонтальных сдвижении и деформаций

Как уже указывалось, появление горизонтальных сдвиже­ ний и деформаций является следствием наклона и непараллельности векторов смещения точек земной поверхности. Схе­ мы распределения горизонтальных сдвижений и деформаций

были приведены выше (§	1, раздел II). Здесь мы остановимся
на вопросе определения их максимальных значений.
Проф. С. Г. Авершин дляусловий		пологого	залегания
(а также в сечении по простиранию) рекомендует			следующие
соотношения [7], [8]:
(вмакс — Кн £*макс = 0,9 /(и у i				(48)
W c = /W W = l,397C„3f,				(49)
где £макс — максимальное	горизонтальное	сдвижение		(в точке
перегиба кривой оседаний), м;			„нейтраль-
Ки — некоторый коэффициент (расстояние до
ной линии"),	колеблющийся от 5 до 20 м и в боль­
шинстве случаев равный 10—12 м;
Tj0 — наибольшее оседание, м;				0,5 L",
I — абсцисса точки перегиба кривой оседаний (/ ^
где L" — длина полумульды), м;
емакс — максимальное	растяжение (в точке наибольшей кри­
визны кривой	оседаний),	оседаний.
&макс — максимальная	кривизна кривой

Коэффициент Кн, как указывает проф. С. Г. Авершин, мо­ жет быть определен также по данным частотных наблюдений.

Для определения е маКс рекомендуется, кроме того, соотно­ шение

e«aKc»2E-Sf-c . (50)

Максимальное сжатие е макс принимается равным макси­ мальному растяжению.2

1 Для абсолютных значений разности наклонов соседних интервалов про­ фильных линий в первом случае справедлива формула (47), во втором (46).

* Данные наблюдений часто фиксируют неравенство емакс и вуакс

215

При наклонном и крутом залегании пластов (25 < а <60°) рекомендуется следующий путь определения максимальных значений горизонтального сдвижения и горизонтальных де­ формаций [7]:

1) вычисляется вектор наибольшего нормального сдвиже­ ния т)н (см. формулу (33) и рис. 42);

2) определяется максимальное горизонтальное сдвижение

как горизонтальная составляющая aN вектора		(ас на рис. 42)
	^эмакс = “Чн Sin Л J	(5 1 )
3)	по формуле (50) определяется максимальное растяжение
Емакс.	Максимальное сжатие принимается равным	емакс.

Т а б л и ц а 74

Максимальные значения горизонтальных деформаций по данным наблюдательных станций (Донбасс)

м?				Угол		Максимальные деформация ( м м 1 м )
наблю-'					Средняя			со стороны
датель­	Шахта, трест			паде­
ных				ния	кратность	восстания		в центре		падення
стан­				пласта,	выемки
ций				град.		(растяжения)		мульды		(растяжения)
								(сжатие)
7	№	1,	Боков-	6	38					15.6(1)
10,53		антрацит
	Им. Лутугина,
		Чистякоз-
		антрацит;
		№ о-бис,
		Красно луч-		8 - 9	214-235
		уголь . . .
10,19а	Им. Лутугина,
		.Никанор*,
		Ворошилов-		10	55 -64 **=L» (2)					2,5-11.6	(4)
	уголь . . .									5,1
13,47	№ 5/6 и № 1,					6,4	W
	Красноар-					1.5-1.8				0,9(1)
	мейскуголь			12—14 129—147
						1,7	(2)
9	№	12,	Зуев*			0,9-1,0		3,0-9,3		4.0—6.9	(3)
	антрацит			29	87—89			6,4	(3)	5,7
18	Имени Сталина,									1.3(1)
	Кадиевуголь			44	459	. ( )		1.0(1)
						0 8 1
8,69	Им. Кагано­
	вича,		Куй-
	бышевуголь;					1,2—5.5		5,0— 6,2			(2)
	.Никанор* .			10-12	92—100				(2)
								5,6		3,6 К1)

216

Продолжение табл. 74

наблю­		Угол		Максимальные деформации ( м м /м )
			Средняя		со стороны
датель­	Шахта, трест	паде­
ных		ния	кратность	восстания	в центре	падения
стан­		пласта,	выемки
ций		град.		(растяжения)	мульды	(растяжения)
					(сжатие)

8	Им. Каганови-
	ча, Куйбы-		12	155
	шевуголь
12	№ 19, Чистя-		38	112
	коваитрацит
12	То же . .		38	180
49	№ 40, Красно-
	армейск-			59
68	уголь . . . |1 14
	.Дельта*, Во-
	рошилов-		10	143
85	уголь . . .
	№ 5/6,	Крас­
	новрмейск-		12	244
85	уголь . . .
	№ 5/6,	Крас­
	ноермейск-		12	355
40	уголь . .
	№ 40, Красно-
	армейск-		15	82
83	уголь . . .
	№22, Советск-		21	35
83	уголь	. .
	То же . . .		21	112
196	№ 26, Воро-		11	44
	шиловуголь

		l>5r QA	(2)	2,5	(3)
		3,8	W j
0,3—0,9		6,5-6,7	, .
	(2)		J 5,2-6,8		(2)
0,6		6,6	:j	6,0
		3>°~4А	(2)
		3,7	(2)
3,9(1)		4,9(1)		3,6(1)
2,5(1)		3,3(1)
		4,7(1)		3,8(1)
				3,1(1)
		7,7(1)		9,4(1)
3,2(1)		15,6(1)		12.0(1)
		4,0(1)		4,4(1)
		5,7(1)

Донецким филиалом ВНИМИ был составлен график зависи­ мости емакс и е^акс от средней кратности выемки способом, анало­

гичным описанному выше для определения iuакс и АгмаКс • Для составления графика использованы данные наблюдений при первичной подработке поверхности в Донбассе (табл. 74). Ре­ зультаты наблюдений наложены на график и по ним построена усредняющая кривая (рис. 49). График указывает на отсут­ ствие достаточно выраженной зависимости между горизонталь­ ными деформациями и /Сср. Разброс отдельных значений емакс

и емакс относительно усредняющей кривой весьма значителен, что делает график мало надежным для определения горизон­ тальных деформаций.

Еще хуже получилось с максимальными горизонтальными сдвижениями (табл. 75). Для них никакой зависимости от /СсР установить не удалось, вследствие чего от составления гра­ фика пришлось вообще отказаться.

217

Отмеченный разброс объясняется принятием в качестве аргумента кратности выемки. В настоящее время недостаточно ясно, с чем следует связывать горизонтальные сдвижения и деформации даже при отсутствии наносов. На этот вопрос не дают уверенного ответа и теоретические исследования. Так, рассматривая надугольную толщу как сплошной однородный массив и применяя теорию упругости, мы получаем выраже­ ние, в котором горизонтальные деформации связаны обрат­ ной зависимостью с первой степенью глубины разработок Я, тогда как, исходя из аналогии с прогибающейся балкой, это выражение получается другого вида (обратная зависимость, приблизительно, второй степени И).

Т а б л и ц а 75

Максимальные значения горизонтальных сдвижении по данным наблюдательных станций (Донбасс)

Шахта, трест

Им. Кагановича, Куйбьшевуголь .

Угол паде­ ния пласта а. град.

12

Максимальные сдвижения,

Средняя	м м
кратность
выемки	в сторону	в сторону
	восстания	падения
99 - ЮЗ	98 —I 30	28 -7 0	(21
	109 W	49	W

№ 8,	Буденновуголь; им. Лутуги-					228-269
на,	Чистяковантрацит ................				8—9		— Г 2 3 - 0 '		66(1)
№ 5-бис,			Краснолучуголь . .	. .	9	214			6(1)
№ 12, Зуевантрацит....................					29	87—89	94-154	(2)	—
							124	w
№ 4П, Красноармейскуголь;				„Ни­	10—14	64 -78	187-246 (2)
канор",			Ворошиловуголь	. . .					—
							216
„Дельта"			Ворошиловуголь;	№ 1,	9 -1 2	143—147	1 5 3 - !75		87(1)
Красноармейскуголь ................								w
							164
№ 5/6,		Красноармейскуголь		. . .	12	245	191(1)		—
То же			...........................................		12	129	361(1)		96(1)
Им. Л утуги н а................................					10	61	275(1)		—
№ 19,		Чистяковантрацит . . . .			38	112	202(1 ^		—
„Никанор", Ворошиловуголь				. .	10	92	т \ )		144(1)
№ 40,		Красноармейскуголь		. . . .	14	59	168(1)		107(1)
№ 26,		Ворошиловуголь................			10	48	76(1)		—
№ 22, Советскуголь........................					21	34	381(1)		—
То ж		е ...............................................		. . .	20	117	446(1)		—
№ 11/12, Дзержинскуголь .					18	207	160(1)		—

П р и м е ч а н и е . В табл. 74 и 75 дробью обозначено: в числителе— пределы колебаний, в знаменателе—среднее, в скобках—количество оп­ ределений.

218

_ >e-	4
В* еще" большей степени	вопрос осложняется в случае раз­

работки наклонно залегающих пластов при наличии наносов. Как указывалось в § 1 раздела II, горизонтальные деформации коренных ьпород на контакте с наносами резко отличны от де­ формаций земной поверхности.

Это обстоятельство не учитывается в достаточной степени изложенными выше способами расчета горизонтальных сдви-

Рнс. 49. График зависимости максимальных горизонтальных деформаций от средней кратности выемки (цифрами обозначены номера наблюдательных станций, использованных для построения графика)

жений и деформаций. Поэтому все эти способы,	так же как
и соответственные формулы, приведенные в §	1 раздела II,
пригодны лишь для ориентировочных подсчетов.
Расчет сдвижений по простиранию пласта
Выше говорилось главным образом о расчете	сдвижений и

деформаций в сечении вкрест простирания пласта. При расчете деформаций в главном сечении мульды по простиранию пласта возможны два случая:

1) когда необходимо знать конечные деформации на гра­ нице выемочного участка (т. е. когда интересующее нас со­ оружение попадает на край мульды по простиранию в месте остановки забоя выработки);

2) когда нас интересуют деформации на движущемся краю мульды (сооружение на этом краю находится только в период прохождения забоя очистной выработки).

В первом случае принципиально применимы все приведен­ ные выше формулы и графики для расчета сдвижений и де­ формаций при горизонтальном залегании и при пологом зале­ гании в сечении вкрест простирания пласта. При этом длина края мульды L" может быть определена построением от за­ боя выработки угла сдвижения 8 в сторону целика и угла наклона 0' линии, соединяющей точку забоя со второй гра­ ницей края мульды. Угол 0 'может быть задан по фактическим

219

данным, полученным из наблюдений (иногда его принимают равным 45°).

Во втором случае расчет связан с большими трудностями, так как деформации зависят от скорости подвигания забоя. Однако, поскольку они заведомо меньше деформаций вкрест простирания, их можно не определять, ограничившись опре­ делением деформаций в сечении вкрест простирания.

Расчет сдвижений в толще пород

Необходимость в этом расчете возникает при решении вопросов, связанных с разработкой сближенных пластов и с выемкой угля под горными выработками и водоемами. Однако значение расчета далеко не исчерпывается перечисленными задачами. Не представляя себе механизма сдвижений всей толщи в целом, нельзя надеяться на успешное решение за­ дач, связанных с расчетом сдвижений земной поверхности.

Несмотря на то, что наши представления о процессе сдви­ жений горных пород в последние годы продвинулись далеко вперед, мы все еще не располагаем достаточно обоснованным

истрогим методом расчета сдвижений в толще.

Вчастности, имеющиеся по этому вопросу предложения проф. С. Г. Авершина, как об этом справедливо заявляет и сам автор, не являются окончательно доработанными.

С. F. Авершин [6] в своем предложении основывается на представлениях, вытекающих из опыта изучения сдвижений в натуре и на моделях. Согласно этим представлениям, сдви­

жение пород толщи в некотором отношении подобно тому, как это имеет место при изгибе балки, заделанной по концам. Такое представление с некоторыми допущениями позволяет получить кривые нормальных прогибов линий в плоскости на­ пластования и, руководствуясь последними, определить верти­ кальные и горизонтальные составляющие сдвижения в различ­ ных точках толщи и на земной поверхности.

Ход построений в общих чертах состоит в следующем. Пусть на разрезе вкрест простирания (рис. 50) АВ — очистная выработка, вызвавшая сдвижение вышележащей толщи. Тре­ буется установить картину сдвижений в этой толще.

Пользуясь углами сдвижения, оконтуривают зону влияния горных разработок. Затем под углом наклона 0 из середины выработки проводят линию СМ — геометрическое место точек с наибольшими оседаниями.

За пределами зоны беспорядочных обрушений в плоскости напластований выбирают характеристическую линию M'N. Для

этой линии строят кривую нормальных прогибов. В точке		О
величина прогиба Od будет наибольшей и подсчитывается		по
формуле (33), в которой	вместо Нн подставляется расстояние
по нормали от пласта до	характеристической линии.

2 2 0