книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин

	Значения геометрических параметров профилей					Таблица 61
Определяе­		в контрольных сечениях
	Размер-		Контрольные сечения
мый пара­
метр	НОСТЬ	D,т	D	А*	D"	А с
О.	м	0,533	0,617	0,701	0,785	0,869
t	мм	24,62	28,51	32,39	36,27	40,15
I	-	0,72	0,74	0,76	0,78	0,82
ь	мм	34,19	38,53	42,62	46,5	48,96
F„	мм2	135,78	118,81	101,84	84,86	67,89
Ст	мм	5,16	4,0	3,10	2,37	1 , 8
?1л	град.	65°	73°	83°	92°	1 0 0 °
sp2	град.	5,5	4,8	4,2	3,3	2 , 2
р2л	град.	45°Г19"	41°3'15"	37°44'32"	33°27'10"	30°33’10"
аг	ММ	17,42	18,72	19,83	19,99	20,41
	град.	2 0 °	18°	17°	16°	15°
п	ММ	1,3	1 , 1	0,93	0,77	0,63
г2	ММ	0,85	0,77	0,64	0,47	0,36
У	град.	69°18'11"	62°53'51"	56° 14'42"	49°10'56"	43°39' 16"
5	ММ	32,12	34,50	35,70	35,49	34,10
	-	0,3443	0,3164	0,3009	0,2833	0,2679
	мм	37,45	41,33	44,74	48,14	50,01
со.	град.	22°6'47"	15°5,2”	9°56'28"	6°29' 1"	4°15'8"
0)2	град.	9°56"	5°32'6"	3°40'29"	2 0 3 5 -5 9 -	1°50'36"

ность, задачей которого является выбор закона изменения площади попереч­ ного сечения лопатки по радиусу F, =/(/?,), удовлетворяющему прочностным требованиям. То есть, напряжение ни в одном из контрольных сечений не должно превышать допустимой величины, а масса лопаточного венца достиг­ нет минимального (в этих условиях) значения.

Задача решается однозначно (и достаточно просто), если выбрать линей­ ный закон изменения площади поперечных сечений по высоте лопатки:

F, = FK	(6.1)
	к .

где % = JjL - относительная площадь периферийного поперечного сечения

F„

профиля лопатки.

В частном случае при у, = 1 из (6.1) следует, что площадь каждого /-го се­ чения равна FK. При %< 1 величина площади увеличивается от периферийно­ го к втулочному сечениям. Что касается максимального напряжения, то при

105

законе изменения площ ади F, (6.1) его всегда испытывает втулочное сечение, в котором нормальное напряжение растяжения от действия центробежных сил на входе в РК [14]

А ,

	Gplmax CTplBT Рл• Мср взл	1-	1	+ 1	1+	1	(6.2)
			Ар			-1Ар
		LV	К			К / J

Если материал лопатки выбран, то по известным относительной темпера­ туре А" и ресурсу твзл однозначно определяется предел длительной прочности

стВд“ (см. приложение В). Разделив его значение на коэффициент запаса (его обычно выбирают равным 2,0...2,6), вычисляют допустимое напряжение рас­ тяжения [ар].

Приравнивая

			Ар		1
	Л	J/2	1	+ х 1+		(6.3)
			1-		= К ] ,
	гЛ	WCp вал
			->Ар		- Ар^

устанавливают максимально допустимое значение у, которое отвечает здесь и требованию минимума массы конструкции.

Для сопловых и рабочих бесполочных лопаток стремятся получить у = = 0,2...0,3; для лопаток, имеющих бандажные полки, - величину у = 0,25...0,35. При непосредственном профилировании лопаток не всегда удаётся выдер­ жать значение у в указанных диапазонах, поэтому обычно относительная площадь периферийного поперечного сечения профиля лопатки близка к 0,5, что будет показано в дальнейшем.

Если же материал лопатки не выбран, поступают следующим образом. Вначале определяют диапазон изменения допустимого напряжения рас­

тяжения [стр]. С целью снижения напряжения от действия центробежных сил (т.е. уменьшения у от единицы) и обеспечения приемлемого уровня запаса прочности величина [стр] для бесполочных лопаток с учётом (6.2) не должна выходить за пределы

	1	...0,5	2	Ар_
1,2-0,8 -			*р л • U cр вал .
V. L	3-А Р/Ал			К
где рл - (7,8...8,5)-103	кг/м3 - диапазон изменения плотности материалов,

применяемых для изготовления сопловых и рабочих лопаток.

Умножив значение [стр] на коэффициент запаса, устанавливают границы рекомендуемого изменения а ,7? ; далее, используя приложение В, выбираю# марку материала лопаток, удовлетворяющую требуемым условиям (задан-

106

ным Tl и твзл) при сравнительно меньшей массе конструкции. Для рассматри­ ваемого примера предпочтительнее сплав ХН77ТЮР (ЭИ437Б) плотностью

рл = 8,2- 103 кг/м3, у которого при Т ’,= 813,48 К и ресурсе твш = 1000 ч ств£‘ =

= 751 МПа.

Для выбранного материала с учётом (6.3) определяется искомое значение

X = 0,2749.

Обеспечение последнего при профилировании лопаток с сохранением оп­ тимальных диапазонов основных геометрических параметров не всегда уда­ ётся, поэтому для курсового и дипломного проектирования предлагается принимать х равным 0,5, но не меньше найденного.

Необходимая для расчётов по (6.1) площадь периферийного сечения FK

может быть оценена по приближённой формуле
FK= 0,77-6,-с*,,,	(6.4)

если cmKназначить из условий жёсткости лопатки во время её изготовления и эксплуатации.

Для авиационных турбин средней размерности стк выбирается в преде­ лах 1,5...3,0 мм; для профилей РК обычно с„, = (0,028...0,35)-6, причём для сопловых лопаток этот интервал более узок и равен сш, = (0,1 ...0,2)-Ь. В на­ шем примере будем считать сшк = 1,8 мм.

Определив по (6.3) допустимое отношение х, а по (6.4) - величину FK, по выражению (4.1) можно найти значения F, в каждом сечении. По известным F, и Ь, на основании (6.4) производится оценка величин ст, (табл. 6.1).

По заданным и частично оцененным исходным данным на проектирова­ ние осуществляется выбор остальных геометрических параметров решётки.

Каждый геометрический параметр решётки профилей (см. рис. 6.1) оказывает влияние, как на газодинамические характеристики решётки, так и на прочность пера лопатки. Однако для отыскания количественных связей между ними целесообразно все параметры условно разбить на группы по степени указанного влияния.

В первую группу выделим параметры, существенно влияющие на газо­ динамические характеристики решёток и прочностные характеристики профилей лопаток. К таким параметрам относятся конструктивные углы Pi.„ Ргл и р2эф, радиусы скругления кромок Г\ и г2, угол отгиба 5Лвыходной кромки.

Ко второй группе следует отнести ряд вспомогательных параметров, ис­ пользуемых при построении решётки. К ним принадлежат: удаление от входной кромки центра окружности, вписанной в профиль и имеющей максимальный радиус, хс, углы заострения Ю] и ю2, а также угол установки У, характеризующий положение в решётке входной кромки профиля относи­ тельно выходной.

Рассмотрим последовательность определения указанных параметров.

107

Выбор конструктивных углов

Конструктивные углы входа р1л и выхода р2л выполняют в решётке разные функции, и подход к их выбору не одинаков. Выбор значения Р^ один из от­ ветственных моментов подготовки к построению профиля: он связан с зада­ чей достижения наименьших потерь механической энергии. Если профиль решётки известен, то минимальные потери имеют место при натекании пото­ ка под отрицательным углом атаки /' = р1л - р,. Решение обратной задачи, ко­ гда неизменными являются входной Pi и выходной р2 углы потока, не являет­ ся однозначным.

Как показали расчётно-экспериментальные исследования [3], при Pi < 70° минимум потерь в канале составляют профили с Pi„ > Pi, т.е. искомый экс­ тремум приходится на область положительных углов атаки. Если же Pi > 90°, то минимум потерь энергии для всех р2 имеет место при рГл < рь Обобщённая зависимость $iop, =/(Pi, р2) для современных решёток турбин ГТД приведена на рис. 6.3.

Заметного влияния угла р2 на профильные потери в решётке не установле­ но. Статистическая обработка геометрических параметров профилей лопаток реально выполненных турбин показала, что Ргл зависит от эффективного угла выхода р2эф, углов заострения со2 и отгиба выходной кромки 5Л. Чем больше со2 и меньше 8Л, тем больше р2л. Но при проектировании нового профиля

можно принимать в первом приближении:
Ргл ~ Ргэф-	(6.5)

Значение эффективного угла выхода потока рЬф = arcsin— вычисляется

по соотношению
Ргэф = Рг _ бр2,	(6.6)

а величина угла отставания бр2 - по расчётным зависимостям 8р2 = / (р2, Х^), которые приведены на рис. 4.5 (разд. 4.2).

При известном шаге t величина р2эф даёт однозначное определение "горла"

канала:
ар= f-sin р2эф.	(6.7)

С выбором конструктивных углов профиля непосредственно связан выбор угла отгиба выходной кромки 5Л(см. рис. 6.1) на участке косого среза. Для значений Х„,2, < 1,0 величина 8Л находится в пределах 15...22°, при этом меньшие значения соответствуют периферийным сечениям, а большие - кор­ невым [3]. В случае 1 < Х,,,^ < 1,3 значение 8Л= 4...7°. Найденные значения Р1л» Ргл/»аг, и 8Лприведены для нашего примера в табл. 6.1.

108

hUVI*

Рис. 6.3. Обобщённая зависимость для выбора конструктивного угла на входе в решётку РК

Выбор радиусов кромок

У профилей лопаток современных газовых турбин входная и выходная кромки выполняются обычно в виде дуг окружностей (см. рис. 6.1).

Выходную кромку стремятся сделать как можно тоньше, так как с умень­ шением радиуса скругления г2снижаются кромочные потери. Однако, исходя из требований прочности пера лопатки в работе и при его изготовлении, тол­ щина выходной кромки должна быть больше 0,7 мм, т.е. 2г2 > 0,7 мм. Из ма­ териалов статистики сопловых и рабочих лопаток различных турбин ГТД

109

следует, что 2г2 = (0,01...0,06)-Ь. При этом необходимо иметь в виду, что большие значения г2соответствуют втулочным сечениям.

Входная кромка лопатки выполняется толще выходной. При выборе ра­ диуса скругления входной кромки учитывают, что уменьшение Г\ ведёт к снижению потерь в решётке, если поток набегает на неё под оптимальным углом атаки. Если же угол атаки точно не известен или переменный, то выби­ рают относительно большие значения ги так как решётка из таких профилей оказывается менее чувствительной к нерасчётному натеканию.

Собранный статистический материал указывает, что для турбин ГТД це­ лесообразно выбирать величину гх в диапазоне г, = (0,115...0,385) ст. При этом абсолютное значение радиуса входной кромки увеличивается от пери­ ферии к втулке.

Найденные для нашего примера величины гхи г2приведены в табл. 6.1.

Определение вспомогательных параметров

При проектировании нового профиля возникает задача о целесообразном расположении входной кромки профиля относительно выходной. Это положе­ ние определяется размером хорды и взаимным смещением кромок в направле­ нии фронта решётки, которое характеризуется углом у. Рекомендуется сле­ дующая формула для определения угла установки профиля в решётке:

у = 57,84 - 0,939-|31л + 0,822-р2л.

(6.8)

По известным величинам ru г2,Ь и у определяется ширина S решётки:

S = [ b -(r 1+ r2)]sin у -Цг\ + г2).

(6.9)

Следует отметить, что найденные по (6.8) и (6.9) значения уср и Scp(как бо­ лее точные могут и не совпадать с их значениями, полученными в разд. 6.2...

6.3 настоящего пособия.

Для правильного построения профиля необходимо оценить удаление хс максимальной толщины профиля от входной кромки. Результаты обмера профилей позволили получить следующую эмпирическую зависимость:

= у = 0,109 + 0,058р1л + 0,19 1р2л -0,15 ■I + 0,22 •

+ 0,27-6л, (6.10)

где р1л, р2л и 5Лвыражены в радианах.

Значение хс для профилей лопаток РК современных турбин должно нахо­ диться в пределах 0,15...0,4.

Углы заострения coj и to2 во многом определяют плавность обводов про­ филя на входном и выходном участках и зависят от радиусов скругления гхи г2, а также величин ст и хс. Статистическая обработка большого числа про­

филей турбинных решёток ГТД показала, что для вычисления угла o>i можно пользоваться формулой

110

Cm
со, = 3,51-arctg т	г1	(6. 11)

хс - Ln-Г]

где £ р - длина развёртки профиля в контрольном сечении, определяемая из выражения

Lp = Ь-(1,32 - 0,125-р1л - 0,176-р2л + 0,367си ).	(6. 12)
В формуле (6.12) значения углов р,л и р2л выражены в радианах.
Угол заострения выходной кромки вычисляется по выражению:
Ст
----- гг	(6.13)
сог = 2,16-arctg- _2 —_-------.
(1 -х с)-£р - г г

Для периферийных сечений обычно со, = 5... 15°, со2 = 0...5°.

Значения вспомогательных параметров профиля для рассматриваемого при­ мера приведены в табл. 6.1.

Следует отметить, что для правильного построения решётки профилей не­

обходимо, чтобы в каждом контрольном сечении соблюдалось условие
со2 < 8 л.	(6.14)

Таким образом, определены и оценены все геометрические параметры, не­ обходимые для построения профиля пера турбинной лопатки.

6.3. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЛОПАТОК С ПОМОЩЬЮ ДУГ ОКРУЖНОСТЕЙ И ЛЕКАЛЬНЫХ КРИВЫХ

Графические работы, связанные с построением профиля реактивной ре­ шётки, целесообразно выполнять поэтапно, при этом масштаб изображения должен быть не менее 5:1.

Кривые, используемые для образования контуров корытца и спинки про­ филей, должны отличаться, прежде всего, монотонным изменением кривиз­ ны. На практике для построения профилей лопаток применяются различные сочетания сопряжений

-квадратичных парабол вида у2 = 2рх,

где у и х - Декартовы координаты, р - фокальный параметр, равный двум абсциссам фокуса параболы;

- четвертей лемнискат Бернулли вида у =^сг\[а*+ Ах2 - ( а2- х 2) или в

полярных координатах р = a V2cos2cp ,

где а - проекция четверти лемнискаты на ось х, р - полярный радиус, ср - по лярный угол;

-гиперболических спиралей р = а/ср,

-дуг окружностей и отрезков прямых.

Ill

Прибегая к сопряжению отдельных участков корытца и спинки профиля необходимо иметь в виду, что геометрически верным считается сопряжение, если в точке, общей для двух линий, касательные к обеим линиям совпадают.

Рассмотрим последовательность выполнения этапов построения, разрабо­ танную для курсового и дипломного проектирования.

Образование контура спинки профиля на участке косого среза

На прямой линии (см. рис. 6.4), принятой за фронт решётки, откладывают отрезок 0 2 - 02/, равный шагу решётки t на соответствующем радиусе. Радиу­ сом г2проводят окружности с центрами в точках 0 2 и 0 2/.

Из точки 0 2, проводят дугу окружности радиусом аГ + г2. Для обеспечения эффективного угла выхода р2эф, а, следовательно, и р2л, достаточно контур спинки профиля провести так, чтобы он коснулся дуги. С этой целью к ок-

ружности с центром 0 2 проводят касательную под углом р2с = 02л — • С

помощью лекала переменной и монотонно изменяющейся кривизны, начиная от выходной кромки, проводят участок С2п спинки профиля на участке косо­ го среза (см. рис. 6.4, а). При этом в зависимости от кривизны лекальной кри­ вой получится то или иное значение угла отгиба 5Лвыходной кромки. Подби­ рая кривизну лекальной кривой, можно добиться совпадение значения этого угла с его расчётной величиной.

Образование контура спинки профиля на входном участке

Построение контура спинки профиля на входном участке начинается с оценки положения точки 0 Ь являющейся центром окружности радиуса гъ описывающей входную кромку (см. рис. 6.4, б). С этой целью из точки 0 2 проводят дугу радиусом Ъ - г2. Хорда профиля будет равна принятому значе­ нию Ь, если входная кромка коснётся проведённой дуги в любом её месте. Угловое положение хорды профиля в решётке определяется углом у. Под этим углом к фронту решётки проводят луч 0 2А до пересечения с дугой ра­ диуса b - г2, на котором и отмечается (в зависимости от величины /у) положе­ ние точки 0,.

Для образования входного участка спинки профиля из точки 0 , проводят луч под углом Р1Лк фронту решётки (см. рис. 6.4, в). К окружности входной

кромки профиля со стороны спинки под углом Pic = Р1л -- у - проводят каса­

тельную С-С до пересечения её с лучом, исходящим из точки 0 Ь в точкеf На перпендикуляре к линии С-С, проходящем через точку 0 Ь выбирают точку Р - центр дуги радиуса Rc, с помощью которой образуют входной участок спинки профиля и делают попытку сопрячь его с проведённым ранее выход­ ным участком профиля С2п.

112

113

Если плавное сопряжение не получается, то его добиваются использова­ нием дополнительных кривых, связывающих дугу радиуса Rc с выходным участком профиля С2и или угла установки у. Это изменение для угла у не должно превышать ±10°.

Образование контура корытца профиля

Данный этап построения начинают с проведения через точку/ касательной

К-К к окружности входной кромки (см. рис. 6.4, г). Между прямыми С-С и

К-К образуется, таким образом, угол сог. На перпендикуляре к линии К-К, проходящем через точку 0\, выбирают центр дуги RK, с помощью которой об­ разуется входной участок корытца профиля.

Величина радиуса дуги RKможет быть выбрана следующим образом. На

расстоянии хс = хс-Ь от выходной кромки прочерчивают окружность радиу­

сом -у- касательно к контуру спинки профиля. Центр этой окружности (точку /)

соединяют с точкой Р (см. рис. 6.4, в) прямой линией, продолжаемой до пере­ сечения с перпендикуляром к линии К -К в точке Q. Эту точку и принимают за центр дуги RK.

Участок корытца профиля, образованный дугой радиуса RK, продолжают до выходной кромки лекальной кривой с монотонным увеличением радиуса кривизны в сторону выхода. Сопряжение корытца профиля с выходной кром­ кой определит величину угла со2. Чтобы не нарушать величину уже выбран­ ного значения минимального проходного сечения аГ решётки, необходимо, как указывалось в разд. 6.2, при профилировании соблюдать условие «ц < 5Л.

Альтернативным способом образования обвода корытца профиля при дос­ таточной точности представляется построение квадратичной параболы (см. рис. 6.5).

Для этого продолжаем до взаимного пересечения в точке 0 линии К -К и К'-К', отрезки, делим на одинаковое число равных частей и точки деления со­ единяем последовательно друг с другом, как показано на рисунке (соединяе­ мые точки обозначены одинаковыми цифрами). Парабола является огибаю­ щей проведённых прямых.

Контур корытца профиля в этом случае будет представлять собой сово­ купность трёх участков различных кривых: двух дуг окружностей радиусом г\ иг2и квадратичной параболы.

Заметим, что последняя, построенная по параметрам табл. 6.1, может описывать и спинку профиля. Однако в этом случае не всегда удаётся сохранить заданную пропускную способность решётки, определяемую величиной аг. Для обеспечения постоянства "горла" решётки требуется изменение угла отгиба выходной кромки 5Л.

114