книги / Физические основы нанотехнологий фотоники и оптоинформатики

Чтобы найти экстремум SQM , приравняем три частные производные к нулю и получим

¶SQM
		=-sin(a,b)=0 =-sin(a¢,b)=-sin(a¢,b¢);
¶(a,b)
		(a,b)=(b, a¢)=(a¢,b¢)=q,

а также

( ¢)

sin a,b =sin 3q

.

На рис. 10.5 построен график функции SQM для случая, опре-

деленного условием (10.10).

Отсюда видно, что абсолютные максимум и минимум величины SQM

SQM 2 2 2,828 при 22,5 ; 8

SQM 2 2 2,828 при 38 67,5 .

Эти значения и являются решениями уравнения (10.11). Соответствующие наборы ориентаций показаны на рис. 10.4. Они дают

наибольшие нарушения неравенств Белла: 2 S aa ,bb 2.

На рис. 10.5 показано, что имеется большой диапазон ориентаций, влекущих конфликт с неравенствами Белла. Ясно также, что имеется много наборов ориентаций, для которых такой конфликт отсутствует.

Рис. 10.5. S (θ), предсказываемая квантовой механикой для ЭПР-пар. Конфликт с неравенствами Белла возникает при |S| > 2, и он достигает максимума для набора ориентаций, показанных на рис. 10.4 [4]

271

Обсуждение условия локальности

Любая теория дополнительных параметров подчиняется неравенствам Белла.

При выводе неравенств Белла необходимы две гипотезы:

1.Корреляции на расстоянии понимаются на основе введения дополнительных параметров для разделенных частиц (различным частицам отвечают различные физические сущности). Квантовая механика нарушает неравенства Белла.

2.Результат измерения поляризации A ,a поляризатором I

не зависит от ориентации удаленного поляризатора II, и наоборот. Распределение вероятностей (характер измерения пар) не зависит от

ориентации направлений поляризации a и b. A , B , отве-

чают условию локальности (т.е. не зависят от ориентации удаленных поляризаторов).

Эксперимент подтверждает нарушение неравентства Белла, и квантовую механику и опровергает любую теорию дополнительных параметров.

10.5.3. Экспериментальная проверка неравенств Белла

Теорема Белла решающим образом повлияла на дискуссии о возможности (или необходимости) полноты квантовой механики. Речь больше не шла о философской позиции (реализм или позитивизм) или об индивидуальном предпочтении. Стало возможным разрешение вопроса с помощью эксперимента. Если можно приготовить пары фотонов (или частиц со спином 1/2) в ЭПР-состоянии и измерить четыре числа совпадений N±± (a, b) для детекторов на выходе измерительных каналов поляризаторов (или фильтров Штерна – Герлаха), то можно получить и поляризационный коэффициент корреляции для поляризаторов с ориентациями a и b:

E(a,b)	N a,b N a,b N a,b N a,b
	N a,b N a,b N a,b N a,b .	(10.14)

Выполнив четыре измерения этого типа с ориентациями E (a, b), E (a, b'), E (a', b) и E (a', b'), мы получим измеренное значение S (a, a', b, b') для величины S, определяемой уравнением (10.13). Выбрав ситуацию, при которой квантовая механика предсказывает, что

272

эта величина не удовлетворяет неравенствам Белла (10.12), получаем экспериментальный критерий, позволяющий выбрать между квантовой механикой и некоторой локальной теорией с дополнительными параметрами. Если при этом используется схема с регулируемыми поляризаторами, тогда тестируется даже более общий класс «сепарабельных» (или причинных в релятивистском смысле) теорий с дополнительными параметрами.

Источник запутанных фотонов

В качестве источника запутанных фотонов (рис. 10.6) использовался двухфотонный каскад селективного возбуждения для кальция

4 p2 1S0 4s4 p 1P1 4s2 1S0 . Этот каскад очень подходит для экспери-

ментов с подсчетом совпадений, поскольку время жизни τ для промежуточного уровня очень короткое (5 нс). Удалось достигнуть этого оптимального соотношения при использовании лазера с ионами криптона

( K 406 нм) и перестраиваемого лазера на органических соединениях ( D 581 нм), настроенного на резонанс с двухфотонным процес-

сом. Оба лазера работали в одномодовом режиме. Они фокусировались на пучке атомов кальция (лазерные лучи имели толщину около 50 мкм).

Интенсивность для двух каскадов составила N 4 107 c 1.

Рис. 10.6. Двухфотонное селективное возбуждение лазера

с 4 p2 1S0 4s4 p 1P1 4s2 1S0-состоянием кальция с ионами криптона и перестраиваемого лазера на органических соединениях. Из этого состояния радиоактивный распад атома может приводить

только к генерации пары запутанных фотонов 1, 2 [4]

При мощности в несколько десятков милливатт на каждом лазере интенсивность истинных совпадений пропорциональна N. При данной интенсивности каскада интенсивность совпадений с параллельными

273

поляризаторами составляла около 102 c 1, т.е. на несколько порядков

амплитуды больше, чем в первых экспериментах. Статистическая точность в 1 % могла достигаться при этом в каждом отдельном сеансе продолжительностью 100 с.

Детектирование – подсчет совпадений

Флуоресцентное излучение собиралось двумя широкоапертурными асферическими линзами (u = 32°, как указано на рис. 10.7), за которыми в каждом плече были установлены интерференционный фильтр (соответственно на 551,3 и 422,7 нм), направляющая оптическая система, поляризатор и трубка фотоумножителя. Фотоумножители подключались к электронным счетчикам совпадений, которые содержали преобразователь длительности в амплитуду и многоканальный анализатор, подсчитывающий спектр временной задержки при двухфотонном детектировании (рис. 10.8). Этот спектр в начале содержит плоский участок, обусловленный случайными совпадениями (между фотонами, излученными разными атомами). Истинные совпадения (между фотонами, излученными одним и тем же атомом) отображаются в виде пика при нулевой задержке, спадающего по экспоненте с постоянного времени τr = 5 нс (время жизни промежуточного состояния каскада). Таким образом, измеренный сигнал совпадения соответствует длительности пика.

Рис. 10.7. Реалистическая конфигурация с фиксированным углом каскада J = 0 ^ J = 1 ^ J = 0 [4]

Рис. 10.8. Спектр временной задержки

274

На рис. 10.8 число зарегистрированных пар представлено как функция задержки между моментами регистрации двух фотонов. Плоский участок отвечает случайным совпадениям между некоррелированными фотонами, излученными разными атомами, и пропорционален квадрату ( N2 ) интенсивности каскада. Пик, пропорциональный

N, отвечает коррелированным фотонам и дает измеренную интенсивность совпадений [4].

На рис. 10.9 по горизонтали отложен угол между осями анализаторов, по вертикали – число совпадений. Кривая, проведенная через точки, соответствует предсказанию квантовой теории [4].

Рис. 10.9. Эксперимент с одноканальными поляризаторами

Нормализованная интенсивность совпадений представлена как функция относительной ориентации поляризаторов. Указанная погрешность с величиной ±1 – стандартное отклонение. Сплошная кривая не результат сглаживания экспериментальных данных, а предсказание квантовой механики для данного эксперимента. Нарушение неравенства Белла – на девять стандартных отклонений.

Эксперименты с двухканальными анализаторами

В классическом эксперименте Аспе (рис. 10.10) два потока фотонов с нулевым суммарным спином, вылетавшие из источника S, направлялись на призмы Николя a и b. В них за счет двойного лучепреломления происходило разделение поляризаций каждого из фотонов на элементарные, после чего пучки направлялись на детекторы D+ и D–. Сигналы от детекторов через фотоумножители поступали в регистрирующее устройство R, где вычислялось неравенство Белла.

При использовании двухканальных поляризаторов эксперимент гораздо лучше соответствует идеальной схеме рис. 10.2. Поляризаторы

275

представляли собой поляризующие кубы с диэлектрическими слоями, пропускающими одну поляризацию и отражающие ортогональную к ней (подобный эксперимент с двухканальными поляризаторами из кальцита рассматривался в университете Catania). Такой поляризующий расщепитель и два соответствующих фотоумножителя были укреплены на вращающейся монтажной подставке. Данное устройство (поляриметр) дает положительные и отрицательные результаты при измерении линейной поляризации. Это оптический аналог фильтра Штерна – Герлаха для частиц со спином 1/2.

Рис. 10.10. Схема эксперимента с двухканальными анализаторами [4]

Для поляриметров I и II с ориентациями a и b и счетверенной системой подсчета совпадений можно измерять в одном сеансе четыре интенсивности совпадений N±± (a, b) и непосредственно определять коэффициент поляризационной корреляции E (a, b), подставляя эти числа в уравнение (10.14). Далее было достаточно повторить то же самое измерение при подходящей (sensitive) настройке в четырех направлениях, чтобы непосредственно проверить идеальные неравенства Белла (10.12). Однако эффективность детектирования в каждом канале заметно ниже единицы, во-первых, из-за ограниченной величины угла собирания и, во-вторых, из-за собственной эффективности фотоумножителей.

Для обеспечения возможности логически сравнивать наши измерения по проверке неравенств Белла предполагаем, что ансамбль фактически регистрируемых пар не зависит от ориентаций поляриметров.

Экспериментально было проверено, что сумма четырех интенсивностей совпадений N±± (a, b) остается постоянной при изменении ориентаций, хотя каждая из интенсивностей варьируется на 100 %. Это показывает, что объем выборки пар не изменяется. Эксперимент был выполнен при подходящей (sensitive) настройке в четырех направлениях в соответствии с рис. 9.4, a, т.е. для максимально конфликтного предсказания.

276

Было получено значение

Sexp 2,697 0,015,

нарушающее неравенство (10.12) (|S| ≤ 2) более чем на 40 стандартных отклонений. Заметим, что этот результат находится в точном соответствии с предсказаниями квантовой механики для эффективности наших поляризаторов и апертуры линз:

SQM 2,7 0,05.

Погрешность, указанная для SQM, учитывает незначительную асимметрию между двумя каналами поляризатора (±1 %). Влияние этой асимметрии было найдено расчетным путем и не может привести к изменению SQM более чем на 2 %. Было выполнено измерение поляризационного коэффициента корреляции E (a, b) в разных направлениях, чтобы непосредственно сравнить его с предсказаниями квантовой механики (рис. 10.11). Как видим, согласие полное.

Рис. 10.11. Эксперимент с двухканальными поляризаторами (зависимость коэффициента корреляции поляризаций от угла поворота между осями поляризаторов): пунктирная кривая – предсказание квантовой теории [4]

На рис. 10.11 представлена поляризационная корреляция как функция относительного угла поляриметров. Указана величина погрешности +2 стандартных отклонения. Пунктирная кривая не результат сглаживания экспериментальных данных, а предсказание квантовой механики для данного эксперимента. В идеальном эксперименте кривая должна точно проходить через значения ±1. Эти измерения могут быть представлены в разной форме, подчеркивая релевантность проверки неравенств Белла.

277

На рис. 10.12 показано поведение измеренной величины S (θ) в соответствии с ее определением в подразд. 4.2. Нарушение неравенств Белла очевидно вблизи 22,5° (что соответствует результату 37°) и 67,5°, но можно также видеть, как уже подчеркивалось, что имеется широкий диапазон ситуаций, где нет конфликта с неравенствами Белла.

Рис. 10.12. Эксперимент с двухканальными поляризаторами (величина S (θ), предназначенная для проверки неравенств Белла (–2 < S < +2), как функция относительного угла поляриметров). Указана величина погрешности +2 стандартных отклонения. Пунктирная кривая не результат сглаживания экспериментальных данных, а предсказание квантовой механики для данного эксперимента. В идеальном эксперименте кривая должна точно проходить через значения ±2,828 [4]

Можно заключить, что квантовая механика содержит в себе самой некоторую нелокальность и что этот нелокальный характер подтвержден экспериментами. Отметим, что эта нелокальность имеет очень тонкую природу и, в частности, не может быть использована для сверхсветовой телеграфии. В схеме, где делается попытка использовать ЭПР-корреляции для передачи сообщения, необходимо послать дополнительную информацию (относительно ориентации поляризатора) по обычному каналу, в котором причинность, разумеется, не нарушается. Это аналог схем телепортации, где квантовое состояние может быть телепортировано посредством нелокального процесса, но при этом также необходима передача классической информации по классическому каналу. Квантовая нелокальность не позволяет послать обычную информацию.

Рассмотрим идеальный третий эксперимент Аспе, выполненный по схеме рис. 10.13. Здесь с каждой стороны, как в эксперименте по схеме рис. 10.2 с регулируемыми поляризаторами, имеется система

278

мониторинга, которая регистрирует детектируемые события в каналах «+» или «–» вместе с точной сопутствующей информацией. Предполагается, что ориентация каждого поляризатора изменяется в случайные моменты времени, и это также отслеживается системой мониторинга с соответствующей стороны. Эксперимент будет полностью завершен только тогда, когда два набора данных, собранных по отдельности на каждой стороне, окажутся объединены, чтобы можно было определить корреляцию. Тогда, рассматривая ранее собранные данные, отвечающие парным событиям, разделенным в момент их реализации пространственноподобным интервалом, можно на самом деле выявить, изменялась ли корреляция в тот истинный момент времени, когда менялась относительная ориентация поляризаторов.

Рис. 10.13. Идеальный динамический эксперимент. Каждый поляризатор случайным образом меняет ориентацию во время пролета фотонов между источником и поляризаторами. С каждой стороны производится как регистрация направления поляризации, так и результаты измерения поляризации как функции времени. После завершения сеанса измерений оба набора данных с обеих сторон объединяются, чтобы можно было определить величину корреляции как функции относительной ориентации в момент измерения [4]

Итак, в ЭПР-корреляциях проявляется нелокальное поведение. Запутывание (entanglement), безусловно, является свойством, выходящим за рамки любого пространственно-временного описания по Эйнштейну: пара запутанных фотонов должна рассматриваться как единый глобальный объект, который нельзя рассматривать в виде составленного из разделенных в пространстве и времени отдельных объектов с хорошо определенными свойствами.

Выводы: 1. Локальные теории с дополнительными параметрами приводят к неравенствам Белла. Условие локальности в более сложных версиях мысленного ЭПР-эксперимента («динамического эксперимента»)

279

может рассматриваться как следствие причинности по Эйнштейну,

предусматривающей сверхсветовые взаимодействия.

2. Некоторые предсказания квантовой механики нарушают неравенства Белла и, следовательно, квантовая механика несовместима с локальными теориями с дополнительными параметрами. Здесь мы заканчиваем изложение статьи Аспе [4].

Результаты, полученные как в опытах Фридмана – Клаузера, так

ив опытах Аспе, четко говорили в пользу отсутствия эйнштейновского локального реализма. «Жуткое дальнодействие» из мысленного эксперимента окончательно стало физической реальностью. Последний удар по локальности был нанесен в 1989 г. многосвязными состояниями Гринбергера – Хорна – Цайлингера, заложившими базис квантовой телепортации.

Вэксперименте Цайлингера и других изучались запутанные состояния трех частиц. Установлено, что эти три частицы образуют единый объект, находящийся сразу в нескольких местах. Его параметры относятся к разным частям системы, которые могут находиться на сколь угодно больших расстояниях друг от друга. Между ними нет реального физического взаимодействия, но есть мгновенная корреляция результатов измерений. В множестве перепутанных состояний простые понятия причинности и локальности больше не применимы.

Другие работы

Явление квантовой запутанности существует и для других частиц

иих состояний. В 2010 г. международный коллектив ученых из Франции, Германии и Испании получил и исследовал запутанные квантовые состояния электронов в твердом сверхпроводнике из углеродных нанотрубок. В 2011 г. исследователям из Института квантовой оптики общества Макса Планка удалось создать состояние квантовой запутанности между отдельным атомом рубидия и конденсатом Бозе – Эйнштейна, разнесенными на расстояние 30 м.

Список литературы

1.Кайе Ф., Лафламм Р., Моска М. Введение в квантовые вычисления / НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т комп. исследований. – М.; Ижевск, 2009. – 360 с.

2.Перри Р. Элементарное введение в квантовые вычисления: учеб. пособие. – Долгопрудный: Интеллект, 2015. – 208 с

280