книги / Электромагнитные муфты скольжения

В частном случае Л1с= 0 из (8.23) получаем формулу

(8. 10).

Постоянному моменту нагрузки Мс соответствует уста­ новившаяся угловая скорость соу=о)о (1—sy), при которой

	моменты муфты и нагрузки равны, т. е.
		(1 + P)Sy
	Мс — MmaJC 1		+ Ру
	откуда установившееся	значение	скольжения
	^ __ ____ Мс/Мтдх____ в			(8.24)
	У	1 + № - М с1Мтах)

При анализе переходных процессов привода со стати­ ческой нагрузкой в качестве базовой угловой скорости удобнее принимать не синхронную, а установившуюся ско­ рость, значение которой зависит от момента нагрузки и определяется формулой

	шу = 0>»(1	у) = ®*[]	Мс/Мтах	(8.25)
			1 + ( S ( 1 - A
				f c / A f m a , )

В этом случае скольжение в (8.23) должно определять­ ся выражением

	s	со	____ Мс/Мтах___
		®0	* +	Р (Мс/Мтах)1 —

которое с учетом значения Ло будет иметь вид

Подстановка (8.27) в (8.23) приводит к выражению

А ^	< ах1+ рг		ц /	Л4С \	1пл	_со\1 (8.28)
Тп	Л*с*	I	«у \	м1пах)	\	<*у)У

На рис. 8.9 приведены в относительных единицах за­ висимости длительности разгона от постоянного момента нагрузки при Тэ= 0 для различных значений р и o>/a>y, по­ строенные4по (8.28). Значения времени разгона при Мс= = 0 определялись по (8.10). Графики позволяют сделать вывод, что увеличение р снижает длительность разгона при малых нагрузках и повышает при больших. Значение конечной угловой скорости оказывает большое влияние на длительность разгона при малых р.

171

Полное время пуска муфты можно рассчитать по фор­ муле (8.22), в которой время трогания определяется выра­ жением (8.16.) при Л4нач=Мс, а третье слагаемое — фор­ мулой (8.19), в которой знаменатель находится из (8.20). Д л я нагрузки с постоянным моментом .7 = 0 и этот знамена­ тель равен

т = 1	8	Мс!мтаХ_____			(8.29)
1	.+ 8 1 —		ш 1± Н	'
		8( 1-*>	1 + 8

где s определяется по (8.26).

Графики времени разгона, зависящего от электромаг­ нитной инерционности муфты, в функции постоянного мо­ мента нагрузки приведены на рис. 8.10 для различных зна­ чений конечной угловой скорости и коэффициента формы характеристики муфты р. Сопоставляя кривые рис. 8.10 с кривыми рис. 8.9, можно сделать вывод, что влияние пока­ зателей М с, ш /соу и р на Дt значительно меньше, чем на ^о. На практике значения постоянного момента нагрузки чащ е всего, находятся в пределах Мс= (0,1-4-0,5)Мта*. В данном диапазоне изменение At вообще невелико и при­ мерно равно 0,17э. Лишь такое значительное изменение формы механической характеристики муфты, как переход от р = 1 к р = 10 может привести к изменению At на 0,2ГЭ, что также мало по сравнению с влиянием указанных пара­

метров на to (см. рис. 8.9) и со значением времени				раз­
гона, определяемого по (8.21).
Рис.	8.9.	Зависимости времени
разгона		муфты от	значений	по­
стоянного		момента	нагрузки	при
3 = 1	(---------) и 10		(---------- )

Рис. 8.10.	Влияние		постоянного
момента	нагрузки на		увеличение
длительности		разгона,		обуслов­
ленное электромагнитной				инерци­
онностью	муфты,,		при	8 = 1
( -------- ) и 10		( - ------ )

172

8.7. ПРОЦЕССЫ ПУСКА ПРИ ЛИНЕЙНО ВОЗРАСТАЮЩЕМ МОМЕНТЕ НАГРУЗКИ

Для расчета процессов пуска Линейно возрастающий момент нагрузки, описываемый (6.22), удобнее предста­ вить в упрощенном виде

	М = Mc- f Мл — =Mt + Мл (1 - s),	(8.30)
	'•>0
где	Мс — постоянная составляющая момента; Мл — пере­
менная составляющая линейно возрастающего		момента
при	синхронной угловой скорости СОо-
С учетом (8.30) уравнение движения (8.6) принимает
вид

— I _!_ ii± il£ -------1_Лг_п —		s \ ----- L	= (8.31)
d t ^ Tn 1 + Ps	Ta Mmaxy	Ta Mmax	v	’

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от t= 0 до to и от ^s=l до s, получаем после преобразований вы­ ражение относительной длительности разгона для случая

	Гэ=0
	to__ Mmax		/ 1 -0 .5 Z ш Y-^X			(8.32)
	Ta	М л	\	X	Y - X
	где
	2 =	(1 + p) MmaxfM n-			p (1 + MJM„) + 1;
	X = У Z*-|-4p(l -|-М с/Мл) ; y = L ± l Z -
	2 1 •— 3^ ^ c l М л '			^ __	(Z -f~ ps)s Mc/M„ — 1
		1—- s	’	0 _	2 + p — М с/Мл — 1 *

Для использования в качестве базовой величины уста­ новившейся угловой скорости ©у, определяемой точкой пе­ ресечения механических характеристик муфты и нагрузки, необходимо приравнять их выражения, моментов

O jH K -M e + A M P - sy),

m max 1 + pSy

Л'

y/

откуда значение установившегося скольжения

Sy— {X—Z) I (2р).

С учетом равенства соу/соо— 1—$у получаем уравнение связи между скольжением, установившейся угловой ско­ ростью и параметрами нагрузки

s = i - t ( i + ^ -	<8-зз)
	173

Используя данное равенство, можно по заданному зна­ чению со/соу находить 5 и по (8.32)— длительность раз­ гона.

На рис. 8.11 приведены в относительных единицах за­ висимости времени разгона муфты от переменной состав­ ляющей линейно возрастающего момента нагрузки при Мс = 0 и Тэ = 0 для различных значений р и о)/<%, постро­

енные по (8.32)	с учетом (8.33). При Мл= 0 время разго­
на определялось	по (8.10).

Рис.		8.11.	Зависимости
времени		разгона		муфты от
переменной			составляющей
линейно		возрастающего мо­
мента	нагрузки			при	Мс =
= 0	и	Та= 0		для	Р = 1
(-------- )		и 10	(----------)

Полученные графики показывают, что с ростом р время разгона при малых нагрузках снижается, а при больших— возрастает. Максимумы кривых длительности разгона при увеличении р и конечной угловой скорости со/соу смещают­ ся в сторону больших нагрузок.

Для определения времени разгона с учетом электро­ магнитной инерционности муфты полученные из (8.32) зна­ чения необходимо суммировать с дополнительной состав­ ляющей времени разгона. В соответствии с (8.19) и (8.20) эта составляющая равна

м		1*5 У м ^ /М щ а х		М с/ 2 М тдХ'		( 8.34)
Г9			т
где			Мс+ Мя(1-8)/2
т = 1	3					(8.35)
	+	3
1			— !—		m i + Л ]	‘
		Мтах
			P (	l _ s )	1 + ? J

На рис. 8.12 построены зависимости дополнительной составляющей времени .разгона от переменной составляю­ щей момента нагрузки при Мс= М нач= 0 и 7V>0 для раз-

174

личных р и со/соу. Для построения использованы выраже­

ния	(8.34)	и (8.35), в которых скольжение 5 определялось
из	(8.33).
Анализ кривых показывает, что значения р и ©/о)у ока­
зывают малое влияние на М			по	сравнению	с tQ (см.
рис.	8.11),	причем это влияние	в	основном	проявляется

лишь при больших нагрузках. Увеличение р при малых на­ грузках снижает Д/, а при больших — увеличивает, одна­ ко в.целом можно пренебречь влиянием формы механиче­ ской характеристики муфты на составляющую Д*.

Рис. 8.12.		Влияние			перетэ
менной	составляющей				ли­
нейно	возрастающего				мо-
мента	нагрузки на			увели­		,
чение	длительности			разго-
на, обусловленное электро-
магнитной			инерционно­			^
стью	муфты,		при		(3=1
(--------) и		10 ( - . ------)				V
В	соответствии с (8.22) время пуска включает еще
одну	составляющую — время трогания муфты, которое
определяется			по	(8.16)		при Мнгч= М с При отсутствии по­

стоянной составляющей момента нагрузки время трогания равно нулю.

8.8. РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ПУСКА ПРИ ВЕНТИЛЯТОРНОЙ НАГРУЗКЕ

Для расчета Переходных процессов вентиляторный мо­ мент нагрузки может быть представлен зависимостью

М = Мс+	Мв g - = Мс- fX	(1 - s)\	(8.36)
где Мс — постоянная	составляющая	момента;	Мп— пере­

менная составляющая вентиляторного момента при син­ хронной угловой скорости со0.

При механической характеристике нагрузки, описывае­ мой выражением (8.36), уравнение движения (8.6) не интегрируется, вследствие чего необходимо использование, аппроксимирующей зависимости. Для анализа наиболее удобно применить кусочно-линейную аппроксимацию при которой парабола, описываемая уравнением (8.36), заменяется ломаной линией, вписанной в данную кривую. При этом исходный график разбивается на ряд

175

участков с начальными и конечными скольжениями Si, s2, S3 и т. д. и каждый участок параболы заменяется отрез­ ком прямой.

Уравнение прямой,	проходящей через две	заданные
точки с координатами Mi, s1 и М2, s2i имеет вид
(M - M i)/(M 2- M i ) = ( s - s i ) / ( s 2- s 1),		(8.37)
где в соответствии с	(8.36)

Mx= M c+ M B(\si)* -,

М 2= М с+ М в ( 1 — s2) 2.

Подставляя данные значения Mi и М2 в (8.37) и пре­ образовывая результат к виду

М/МВ=Ь —ks,

(8.38)

где k — тангенс

угла

наклона;

b — отрезок,

отсекаемый

прямой

на

оси

моментов, получаем

значения

k = 2 —Si—s2;

(8.39)

b = l - S i S 2 +

M c/ M

B.

(8.40)

При

нагрузке,

описываемой

выражением

(8.38),

урав­

нение

движения

имеет

вид

ds

1

(1 + t)s

1

AT,

(8.41)

dt

Т и

1+

(is

Мщах (.b — k s ).

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от ?=0

до ti- 2

и от s,

до s2, получаем

выражение относительного

времени разгона на участке от

до

s2 при

Тэ= 0

М-2

МтахГ 1

(

М

t

Y, + X,

М й [ Х г v

2 k ) m Y ^ X i

где Zt =

(l +

fOMmeJe/AIB+ ft-&p;

X t = V Z *

+ 4kb^,

J\ =

si + «a 7

_i_

о ^Psisa — ■ b .

у

(Z j -f- fepSj) Sg — b

—

sx —st

’

B—

(Zx+ %!)$! — b ’

Значения

k

и

b

в

данных

выражениях

определяются

по (8.39) и (8.40).

Для нахождения скольжения, соответствующего концу

последнего

участка

разгона,

приравняем моменты муфты

и нагрузки

при

установившемся

скольжении

м тах

= М '

(1 “

откуда

Мь

1

Г(1 + Ю%

1

(8.43)

Мщах

(1

-Sy)3

L М1тах+ J

Р^у

176

Задаваясь различными значениями sy, р и Мс/Мтах, можно по (8.43) определить соответствующие значения Мв/Мтах и построить графики sy= f ( M B/Mmax) для различ­ ных постоянных значений р и Мс/Мтах. Конёчное сколь­ жение, соответствующее заданному значению ©/(оу, опре­ делится из формулы

	5 =	1		<8-44)
На рис,	8.13 даны		зависимости sy= f(M B/Mmax)	для
различных	значений	.р	при Мс= 0.

Рис. 8.13. Графики для определения установив­ шегося значения скольже­ ния в функции переменной составляющей вентиля­ торного момента нагрузки

Начальное значение скольжения при разгоне обычно равно единице, а конечное определяется из формулы (8.44), в которой значение sy находится описанным способом. Указанный интервал разбивается на отрезки, для каждо­ го из которых время разгона "определяется по (8.42).

Полное время разгона при Тэ= 0 равно сумме состав­ ляющих каждого участка

= ^ 1-2-|-^2-зЦ"^3-4 4- ••• “Ь^П-S.

(8.45)

где tn-s — время разгона на последнем участке, в конце ко­ торого скольжение определяется по (8.44).

Зависимости времени разгона от переменной состав­ ляющей вентиляторного момента нагрузки, рассчитанные по (8.42) и (8.45) для Л4С=0, приведены на рис., 8.14 для различных значений р и ©/©у. Значения to/T„ при Мв=О

определялись из (8.10), конечное	скольжение — из (8.44),
a sy — из графиков, приведенных	на рис. 8.13. Интервалы

скольжений, на которые был разбит участок разгона, при­ нимались равными As=0,l.

При расчетах следует учитывать, что влияние принятых интервалов на точность расчетов возрастает к концу про­ цесса разгона, поэтому с приближением скольжения к

177

установившемуся значению целесообразно уменьшать ин­ тервалы.

Сравнение кривых разгона, приведенных на рис. 8.11 и •8.14, показывает их одинаковый характер и меньшее влияние вентиляторного момента нагрузки на время разтона по сравнению с линейно возрастающим моментом.

Рис.

8.14.

Зависимости

времени

Рис. 8.15.

Влияние

переменной

разгона

муфты

от переменной

составляющей

вентиляторного

•составляющей

вентиляторного

момента

нагрузки

на

увеличение

момента

нагрузки

при

Мс=0

и

длительности

разгона,

обуслов­

Тэ=0

для 3 = 1

(--------) и

10

ленное электромагнитной

инерци­

(-----------)

онностью

и

муфты,

при

3 = 1

(--------)

10

(-------------- )

Для учета влияния электромагнитной инерционности муфты на переходный процесс дополнительное слагаемое времени разгона определяется по формуле (8.34), в ко­

торой знаменатель находится	из (8.20)	при q— 2 и равен
т = 1	-4- М„(1 — д)2/3		(8.46)
		In 1 +
1+ 3 мп	1		3s
	! (1 — S)	1 +	g

На рис. 8.15 приведены зависимости дополнительного слагаемого времени разгона от переменной составляющей вентиляторного момента нагрузки при Л4с= М Нач=0 и Тэ> > 0 для различных р и о)/©у. Кривые построены по (8.34) и (8.46), в которых значения s определялись из (8.44) с использованием графиков рис. 8.13.

Сравнение кривых, приведенных на рис. 8.12 и 8.15, показывает их одинаковый характер и меньшее влияние на At вентиляторного момента нагрузки по сравнению с линейно возрастающим.

Суммарное время разгона при Гэ> 0 определяется по (8.21), а время пуска — по (8.22) с учетом (8.16).

178

8.9. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ПОСТОЯННОЙ МОЩНОСТИ НАГРУЗКИ

Как показано в § 6.5, привод с постоянной мощностью нагрузки может работать лишь в диапазоне скольжений между точками пересечения механических характеристик муфты и нагрузки (см. рис. 6.9). Пуск привода и его раз­ гон до угловой скорости, соответствующей первой точке пересечения характеристик, должен производиться либо на холостом ходу, либо при постоянном моменте нагрузки. Эти случаи были рассмотрены ранее (см. § 8.2 и 8.6). В данном параграфе приведен анализ процесса разгона привода в диапазоне скольжений между точками пересе­ чения механических характеристик муфты и нагрузки. Так как в период времени, предшествующий рассматриваемой части процесса разгона, магнитная система муфты намагни­ чена, влиянием электромагнитной постоянной времени на рассматриваемую часть процесса разгона пренебрегаем.

Без учета момента холостого хода привода момент на­ грузки с постоянной мощностью определяется выражением (6.44), в котором P = const. При синхронной угловой ско­ рости соо момент нагрузки равен

М о = Р /соо-

Подставляя данное значение момента в (6.44), получа­ ем уравнение механической характеристики нагрузки по­ стоянной мощности

М =Л40(Оо/со=Мо/(1—5).

(8.47)

Уравнение движения (8.6) с учетом (8.47) принимает вид

ds	1	(1 + В) $ ___ 1 М0		1 ___ Q	(8.48)
dt	Тп	1+ р	Тп Англах	1— 5

Разделяя переменные и интегрируя в пределах					от /= 0
до to и от So	(начальное скольжение) до 5			(конечное
скольжение),	после преобразований		получаем
ip____1— НУо— 0 M0/Mmax Y2			(*о s) ^2 .
Тп -	2 ( \ + р Х 2	Y 2 + ( S 0 - S ) X 2
	+ £ l n Z 1+	r 5rp ( s .- s ) .			(8-49>

17$

где У. = (ажр* — !)/(!+ Э): X t = V b \ - 4а,; У'г = 2cii-{-bi (so-f-s) + 2 s0s;

Z2 = (ai.+bis+s2) / (ai+6iSo+s02) ;

fll ^=Л4о/Л1тод: (1 ”ЬР) > &l^=OlP— 1.

Обозначая скольжения в точках пересечения механиче­ ских характеристик муфты и нагрузки st и s2, находим их из условия равенства моментов:

М”« 7	1	1 Г	= М' Г	(8-5°)
		+ ps	1— S

С учетом обозначений, использованных в (8.49), реше­ ние уравнения (8.50) относительно скольжения имеет вид

•51,2= (±-^2—bi)/2.

(8.51)

Полученные значения скольжений не могут быть ис­ пользованы непосредственно в (8.49), поскольку в точках равенства моментов муфты и нагрузки динамический мо­ мент равен нулю и разгон привода невозможен. Для опре­ деления времени разгона привода необходимо начальное скольжение s0 принять меньшим si, а конечное скольже­ ние 5 — большим 52. Обозначив разность рассматриваемых скольжений через Д5, находим начальное и конечное зна­ чения скольжений:

50= Si—As;	(8.52)
S = S 2 + A S .	( 8 .5 3 )
С учетом этих значений и формулы	(8.51) входящие

в выражение (8.49) разности и суммы начального и ко­

нечного скольжений	равны
s0—s = X2—2As; ts0+ s = —b\.
Выражение (8.49)	справедливо для любых скольжений

s 0 и s, находящихся между значениями Si и s2. Если сколь­

жения	so	и s одновременно		удовлетворяют равенствам
(8.52)	и	(8.53), то	выражение (8.49) упрощается и при­
нимает	вид
A - ' - g (У°~ 1)М°/Мта*In (				— 1\	— {Хг — 2As). (8.54)
Т’п		(1 +•(?) Х 2	\ As	J	1 + р

Увеличение момента нагрузки Мо приводит к сближе­ нию точек пересечения механических характеристик муфты

180