книги / Электротехника и электроника

аб

Рис. 1.5. ВАХ линейного (а) и нелинейного элемента (б)

5. По способу соединения потребителей: разветвленные, неразветвленные.

Основные топологические понятия:

узел – точка соединения трех и более ветвей; ветвь – участок цепи между двумя соседними узлами,

в котором все элементы соединены последовательно и по ним протекает один и тот же ток;

контур – замкнутый участок электрической цепи, в котором каждый из элементов встречается только один раз.

1.3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Режим холостого хода – это такой режим, при котором ток в цепи либо вообще не протекает, либо он много меньше номинального.

Режим короткого замыкания – это такой режим, при ко-

тором клеммы источника замыкаются элементом с пренебрежимо малым сопротивлением.

Номинальный режим – это такой режим, на который рассчитано данное устройство.

Согласованный режим – это такой режим, при котором в нагрузке выделяется максимальная мощность. Условием согласованного режима является Rn = Ri , КПД η= 50 %.

11

1.4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Закон Ома:

1. Для полной цепи

I =	E	,
	R + ri

где R – сопротивление потребителя; ri – внутреннее сопротивление источника.

2. Для участка цепи

I = U .

R

Законы Кирхгофа:

Первый закон: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

∑ Ii = 0.

Входящие в узел токи берутся с одним знаком, выходящие – спротивоположным знаком.

Второй закон: алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

∑Ei = ∑Ii Ri .

Если направления ЭДС и тока совпадают с выбранным направлением обхода контура, то они берутся со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Закон электромагнитной индукции:

e = − dФ . dt

Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС в токопроводящей среде.

12

Частные случаи:

– закон электромагнитной индукции для катушки:

e = −w dФ , dt

где w – число витков катушки;

– ЭДС в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле,

E = BlV sin α,

где В – индукция; l – длина проводника; V – скорость проводни-

ка; α – угол между B и V . Направление Е определяется по правилу правой руки.

Закон Ампера: на проводник с током в магнитном поле действует сила F. Для однородного магнитного поля имеем

F = BIl sin α.

Направление F определяется по правилу левой руки.

Правило Ленца: индуцированный ток всегда бывает такого направления, что своим действием старается уничтожить причину, его вызвавшую.

Закон Джоуля – Ленца: количество выделяемой в проводнике тепловой энергии прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению и времени:

W= I 2 Rt.

1.5.МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Возможны две постановки задачи расчета электрической цепи:

1.Прямая задача: известны E и R, найти I.

2.Обратная задача: известны часть E, часть R и часть I, найти недостающие параметры.

Обе задачи решаются одинаковыми методами. Рассмотрим некоторые из них.

13

1.5.1. Метод эквивалентного сопротивления

Предназначен для расчета цепей с одним источником питания.

Алгоритм:

1.Определяем эквивалентное сопротивление цепи.

2.Определяем общий ток, потребляемый от источника, по закону Ома для полной цепи.

3.Определяемнапряжениенаразветвленныхучасткахсхемы.

4.ПозаконуОмадляучасткацепиопределяемтокивветвях. Пример расчета (рис. 1.6):

Рис. 1.6. Пояснение к методу эквивалентного сопротивления

1	=	1	+	1	; R = R + R ;		I =	E	;
R23		R2			э	1 23	1	Rэ
				R3

U

= I R ;

I

=

Uab

;

I

=

Uab

.

ab

1 23

2

R2

3

R3

1.5.2. Метод непосредственного использования законов Кирхгофа

Может применяться для любых цепей. Алгоритм:

1. Определяем число узлов и ветвей в цепи и произвольным образом направляем токи в ветвях.

14

2.Составляем максимально возможное число уравнений по первому закону Кирхгофа (на единицу меньше числа узлов).

3.Недостающие уравнения составляем по второму закону Кирхгофа (общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей).

4.Решая полученную систему линейных алгебраических уравнений, определяем неизвестные токи.

Особенностью метода является необходимость решения систем уравнений.

Приведем пример расчета цепи по законам Кирхгофа.

Дано: E1 = 1В, E2 = 2B, E3 = 3B, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом.

Определить I1, I2, I3.

Рис. 1.7. Пояснение к методу непосредственного использования законов Кирхгофа

Решение:

для узла а I1 − I2 + I3 = 0 ;

для контура I E1 + E2 = I1R1 + I2 R2 ; для контура II E2 + E3 = I2 R2 + I3 R3 . Результаты решения:

I1	=	5	А;	I2	=	14	А;	I3	=	9	А.
	11				11				11

15

1.5.3. Метод узлового напряжения

Применяется для расчета цепей c двумя узлами (рис. 1.8, а). Для фрагмента цепи (рис. 1.8, б) имеем Ek = Ik Rk +U ab ,

где k – номер ветви;

		Ik		=	Ek −Uab				;	(1)
							Rk
	Ik	=	Ek −U ab				= (Ek −U ab )gk .
			1 gk
	Для узла а (рис. 1.8, а) имеем
n	n								n	n
∑ Ik = 0 ∑( Ek −Uab )				gk = 0 ∑ Ek gk −Uab ∑ gk = 0;
1	1								1	1
			n				n
		∑ Ek gk					= Uab ∑ gk ;			(2)
		1				1
							n
				=		∑ Ek gk
			Uab				1		,
							n
							∑ gk

1

здесь n – число ветвей.

Рис. 1.8. Пояснение к методу узлового напряжения

16

PNRPU

Алгоритм:

1.Направляем все ЭДС к одному узлу. Если направление какой-либо ЭДС не совпадает с выбранным нами направлением, то изменяем его и одновременно изменяем знак у этой ЭДС.

2.Направление токов выбираем совпадающим с направлением ЭДС.

3.Используя формулы (1), (2), находим узловое напряжение и токи в ветвях.

1.5.4. Метод суперпозиции

Применяется только для линейных цепей. Основан на использовании принципа суперпозиции (рис. 1.9).

Принцип суперпозиции: ток, протекающий под воздействием нескольких ЭДС, равен алгебраической сумме частичных токов, протекающих откаждойизЭДС в отдельности(рис. 1.9, а).

Рис. 1.9. Исходная схема (а) и схемы для определения частичных токов (б–г)

17

Алгоритм:

1.Оставляем в цепи одну ЭДС, все остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи, протекающие под воздействием этой ЭДС (рис. 1.9, б);

2.Оставляем в цепи другую ЭДС, остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи (рис. 1.9, в);

3.И так далее столько раз, сколько ЭДС (рис. 1.9, г);

4.Действительный ток, протекающий под воздействием всех ЭДС, определяем какалгебраическую сумму частичных токов.

Этот метод рационально использовать, когда число ЭДС много меньше числа ветвей.

Рассмотрим пример расчета:

–рассчитываем цепь и находим I1′, I2′, I3′ (рис. 1.9, б);

–рассчитываем цепь и находим I1′′, I2′′, I3′′ (рис. 1.9, в);

–рассчитываем цепь и находим I1′′′, I2′′′, I3′′′ (рис. 1.9, г);

–на заключительном этапе определяем

I1 = I1′ + I1′′+ I1′′′; I2 = I2′ + I2′′ + I2′′′; I3 = I3′ + I3′′+ I3′′′.

Знаки у частичных токов берем с учетом их направления.

Тесты по теме «Цепи постоянного тока»

1. Какое количество узлов и ветвей содержит схема? Укажите правильный ответ.

1) 5 узлов, 7 ветвей; 2) 3 узла, 5 ветвей; 3) 5 узлов, 5 ветвей; 4) 3 узла, 7 ветвей.

18

2. Для цепи, представленной на рисунке, U = 12 B, R1 = = R2 = R3 = R4 = 1 Ом. Определите показания амперметра. Укажите правильный ответ.

1) 1,5 A;

2) 6 A;

3) 3 A;

4) 12 A.

3. Составлены уравнения по первому закону Кирхгофа для узла А. Укажите правильный ответ.

1) I1 + I2 + I3 + I4 = 0; 2) I1 + I2 – I3 – I4 = 0; 3) I1 + I2 + I4 – I3 = 0; 4) –I1 – I2 – I3 – I4 = 0.

19

4. Какое количество узлов и ветвей содержит схема? Укажите правильный ответ.

1)	4	узла, 6 ветвей;	2) 6 узлов, 8 ветвей;
3)	6	узлов, 6 ветвей;	4) 4 узла, 8 ветвей.

5. Для электрической цепи, изображенной на рисунке, U = 10 B, R1 = R2 = R3 = R4 = 2 Ом. Как соотносятся показания амперметров? Укажите правильный ответ.

1) A1 = А2;

2) A1 > А2; 3) A1 < А2.

6. Для какого участка электрической цепи составляются уравненияпопервомузаконуКирхгофа? Укажитеправильныйответ.

1) для контура; 2) для ветви; 3) для узла; 4) для всей

цепи.

20