книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

Вобщем случае электрон может влетать в отклоняющее поле

влюбой фазе отклоняющего напряжения. Поэтому интегрирова­

ние следует вести от некоторого значения t до / + т:

е

Um

<+х

.

е

Un

л

[cos iot

а -------—

\

sin сotdt =

—

т Ни_

J

т bvzw

,

2е

t/m

/

т

\

сот

(5.37)

— COSCO(< + T )] =

-------- — sin a

U +

— ) s i n ——.

т

bvz(j>

'

2 '

2

■

Первый множитель

в

(5.37)

можно

преобразовать,

заменяя

на //т:

сот

,

е /

/

т

\

sin——

а =

2

(5.38)

------—— t/m sin со

( /

+ — )

------------.

т bv2

\

2

/

от

Z

_____

2

Если расстояние от отклоняющей системы до экрана равно L',

то отклонение луча на экране

(ОТ

h =

IV

t/msinco Ы )

sin-

(5.39)

2bU&

(ОТ

2

(здесь величина vz выражена через ускоряющее напряжение Ua). Чувствительность по отклонению получается делением h на от­

клоняющее напряжение:
.	(ОТ
sin——
IV	2
га~ 2bUa	(5.40),
	(ОТ
	2

Чувствительность, определяемая выражением (5.40), называет­ ся д и н а м и ч е с к о й , так как это выражение получено с учетом пролетного времени электронов.

Первый множитель в выражении (5.40) является обычной ста­ тической чувствительностью [ср. с. (5.11)]. Поэтому уравнение (5.40) может быть представлено в виде

. (ОТ sm ——

еd = e ------------. (5.41)

(ОТ

~2~

Выражения (5.39) и (5.41) показывают, что при соизмеримости времени пролета электрона между пластинами с периодом иссле­

дуемого переменного напряжения кривая, описываемая элек­ тронным лучом на экране, будет отображать исследуемое переменное напряжение с амплитудными и фазовыми искаже­ ниями.

В случае синусоидального отклоняющего напряжения форма кривой искажаться не будет; фазовый сдвиг, согласно (5.39) рав-

(ОТ

ныи ср = -----, зависит от частоты и пролетного времени и умень­

шается с уменьшением значений и и т.

Динамическая чувствительность при изменении частоты может

обращаться в нуль	(при	(ОТ	п =	1,2,3...)' и изменять
		—— — 2пп, где
знак. Зависимость	елот	частоты приведена		на рис. 5.22.

Рис. 5.22. Зависимость динамической чувствительности от ча­ стоты

Выражение (5.41) может быть записано таким образом:

	e<j — Се,	(5.42);
	(ОТ
	sin ——
где С = — =	------------ является мерой	амплитудной погрешности.
е	(от

~Т

Чем ближе С к единице, тем точнее будет передан исследуемый вы­ сокочастотный сигнал. В рассмотренном анализе погрешностей отклонения за счет конечного времени пролета электронов мы пре­ небрегли влиянием полей расстояния за краями отклоняющих пластин. Учет этих полей сильно усложняет анализ. Если предполо­ жить, что поле за краям ипластин спадает линейно, обращаясь в

нуль на расстоянии /' от краев пластин, то

. <вт . © (т + т')

	Ш	2
сот	со (т +	(5.43)
		т')

где т' = — .

vz

Амплитудная погрешность является функцией частоты иссле­ дуемых колебаний (/), длины отклоняющей системы (/) и уско­ ряющего напряжения (t/a). Зависимость амплитудной погрешно­ сти от частоты при нескольких значениях t/a показана на рис. 5.23.

Нетрудно видеть, что даже при больших ускоряющих напряже­ ниях (20 кв) на частотах выше 1000 Мгц динамическая чувстви­ тельность заметно уменьшается.

Рис. 5.23. Зависимость амплитудной погрешности от частоты

Если при исследовании синусоидальных колебаний высокой ча­ стоты наблюдается уменьшение чувствительности отклонения с со­ хранением формы кривой, то при несинусоидальных процессах ис­ кажения имеют более сложный характер. Представив несинусо­ идальную кривую в виде ряда Фурье, легко убедиться, что для каждой гармонической составляющей амплитудная погрешность £ будет иметь различную величину. Точно так же и фазовый сдвиг <от/2 будет различным для каждой гармоники. Поэтому в общем случае негармонические процессы будут отображаться на экране с большими искажениями, в ряде случаев делающими невозмож­ ным правильное представление о характере исследуемого сигнала.

Вторым важным фактором, приводящим к заметным искаженидм при подведении к отклоняющим пластинам высокочастотного сигнала, является конечная величина емкости отклоняющей си­ стемы. Емкость отклоняющей системы является нагрузкой на кон­ це линии, подводящей сигнал к отклоняющим пластинам. Так как цодводящая линия обладает определенным волновым сопротивле­ нием Z, из-за наличия на конце линии нагрузки амплитуда напря­

жения на отклоняющих пластинах будет меньше, чем на входе линии. Это уменьшение амплитуды равнозначно снижению чувстви­ тельности. Чем больше волновое сопротивление подводящей линии, тем сильнее уменьшается чувствительность. На рис. 5.24 приведе­ ны кривые изменения динамической чувствительности отклоняю­ щей системы в зависимости от частоты для различных волновых сопротивлений подводящей линии.

Из рисунка видно, что даже для системы с небольшой емкостью при частотах выше 1000 Мгц чувствительность начинает заметно уменьшаться.

Рис. 5.24. Зависимость динамической чувствительности от вол­ нового сопротивления подводящей линии

Таким образом, оба рассмотренных фактора (пролетное время электронов и емкость отклоняющей системы) имеют существенное значение при использовании высокочастотного отклоняющего на­ пряжения. Уменьшение пролетного времени электронов и емкости отклоняющей системы возможно за счет уменьшения длины откло­ няющих пластин. Однако уменьшение длины пластин приводит к снижению чувствительности и может быть использовано лишь до некоторых пределов. Практически уменьшать длину пластин до величины меньше 10 мм нецелесообразно, так как при более корот­ ких пластинах область полей рассеяния за краями пластин стано­ вится соизмеримой с длиной пластин, что приводит к дополнитель­ ным искажениям. Емкость отклоняющей системы определяется площадью пластин, поэтому для уменьшения емкости следует уменьшать не только длину, но и ширину пластин. Кроме того, для уменьшения емкости и индуктивности проводников, по которым вы­ сокочастотный сигнал подводится к отклоняющим пластинам, вы­ воды от отклоняющей системы в высокочастотных трубках выпол­ няются в виде коротких отрезков проволоки, проходящих через горловину трубки непосредственно в месте расположения отклоня­ ющих пластин.

Но даже при использовании коротких и узких пластин и ко­ ротких выводов при частотах отклоняющего напряжения выше

1000 Мгц появляются заметные амплитудные и фазовые искаже­ ния. Эти искажения ограничивают применение обычных отклоня­ ющих систем в СВЧ-диапазоне.

В последние годы для исследования СВЧ-процессов были пред­ ложены принципиально отличные отклоняющие устройства — от­ клоняющие системы с бегущей волной и саморазвертывающие от­ клоняющие системы. В первом случае для отклонения луча служит поле волны высокочастотного напряжения, бегущей вдоль спираль­ ной отклоняющей системы, т. е. используется тот же принцип за­ медления движения фронта волны, что и в усилительных СВЧ-лам- пах с бегущей волной. Во втором случае отклонение электронного луча осуществляется полем стоячей волны СВЧ-напряжения.

Отклоняющая система с бегущей волной выполняется в виде спирали, помещенной в кожух с потенциалом второго анода про­ жектора. При распространении по виткам спирали СВЧ-напряже­ ния со скоростью света вдоль спирали бежит волна с фазовой скоростью, во столько раз меньшей скорости света, во сколько раз шаг спирали меньше длины ее витка. Применяя спираль с не­ большим шагом и сравнительно большим диаметром, нетрудно получить фазовую скорость (скорость движения фронта волны) значительно меньше скорости света. Например, при отношении длины витка к шагу спирали, равном 10, фазовая скорость соста­ вит 3* 107 м/сек. Такую скорость приобретают электроны, прошед­ шие ускоряющую разность потенциалов около 2,5 кв. Таким обра­ зом, даже при сравнительно невысоких ускоряющих напряжениях можно получить поток электронов со скоростью, равной фазовой скорости СВЧ-волны. Очевидно, в этом случае электроны луча бу­ дут все время находиться в одной фазе отклоняющего напряжения.

Отклоняющее поле, пронизываемое электронным лучом, целе­ сообразно создать в пространстве между спиралью и кожухом в виде цилиндра, окружающего спираль. Напряженность отклоняю­ щего поля, а следовательно, и сила, действующая на электрон, бу­ дут тем больше, чем меньше расстояние между спиралью и кожу­ хом. С другой стороны, переданный импульс будет тем больше, чем длиннее спираль.

Рассмотрим спиральную отклоняющую систему, состоящую из п витков с шагом Л, шириной витка I' и расстоянием между вит­ ками I" (рис. 5.25).

Рис. 5.25. Спиральная отклоняющая система

Уравнение движения электрона в направлении оси 0Y может быть записано в виде

т = — — еЕу.

(5.44)

Поле между витком спирали и кожухом приближенно можно считать однородным. Тогда, если отклоняющее напряжение сину­ соидально, то

„	Uотк	Um . .	,с
Еу =	—-— =	—— sin со/,	(5.45)
	b o

где b — расстояние между витками спирали и кожухом. Подставим выражение для Е из (5.45) в (5.44):

		dvy		е		Um .			(5.46),
			dt	-------— sincof
				т		о
и проинтегрируем в пределах от t до t+x'								(где х' — время пролета
электрона под витком спирали):
m	ba>	С sina(d/ = — • ^ - [ COSCO(( +							T') — COS©(] =
		Jt		m b со				-
		2e	U					ar'	(5.47V
		m	bo>			’		2
Умножая и деля (5.47) на х' =					l'/vz, получим
	/	6в	UmLl'	.	/	X	\	Qin ют'
								Sm 2	(5-48),
	Vy -----------------Sin СО ( t + —						) -------7
		m	bvz		\	2	/	cox
			.	ют'	/	ют'	Q
где последний множитель sin —— J —— =
есть коэффициент уменьшения чувствительности.									'jvUmx будет при
Очевидно,	максимальное			значение скорости
^1) / + - ^ —	п,	где	п = 1, 3, 5
		'VУшах*		т		bv,			(5.49)

При пролете между витками спирали (где, по допущению, поле равно нулю) величина скорости vy' не изменяется. При влете под следующий виток электрон снова вступает в поле. Как нетрудно убедиться, при равенстве продольной скорости электрона фазовой скорости волны поперечная скорость, приобретаемая под вторым

ззв

витком, будет равна скорости, приобретенной под первым витком, и иметь то же направление. Для этого необходимо, чтобы элект­ рон вступил под второй виток в той же фазе, что и под первый.

Изменение фазы электрона можно представить пролетным углом:

у 4- /"	а	(5.50)
Дсрэ=ш(т'-|-т")=<,>----------= (о-------.
	Vz
За это же время т '+ т " фаза волны изменится на
Л<рв= (t>——— ,		(5.51)
уф

где Оф — фазовая скорость волны.

При vz = VфД<рэ=Афв, т. е. необходимое условие для дальнейше­ го накопления скорости будет выполнено.

Поскольку при пролете под каждым следующим витком будут выполняться те же условия, что и для второго витка, скорость в- направлении оси 0Y после пролета электроном всей спирали будет равна сумме скоростей, приобретенных при пролете каждого витка:

*V = Y S = —		Ш',	(5.52)
1	т	bv,
		z

где nV=li — длина, занимаемая всеми витками спирали, — приве­ денная длина, отличающаяся от геометрической длины спирали на сумму промежутков между витками.

В соответствии с выражением (5.52) определим чувствитель­ ность по отклонению трубки с бегущей волной:

Цуу _ lxU

(5.53)

vzUm 2bU,

Выражение (5.53) показывает, что чувствительность трубки с бегущей волной приближается к чувствительности обычной осцил-

лографической трубки, так как множитель С = sin — * - j

— ,

учитывающий амплитудную погрешность при пролете одного витка спирали, можно приблизить к единице уменьшением ширины вит­ ка Г и пролетного времени за счет достаточно высокого значе­ ния и&.

Конечно, высокой чувствительности можно достигнуть лишь при строгом равенстве продольной скорости электрона vz и фазовой скорости волны Уф. Так как геометрические размеры спирали, оп­ ределяющие замедление волны, не могут быть произвольно изме­ нены при эксплуатации отклоняющей системы с бегущей волной, необходимо регулировать ускоряющее напряжение для обеспече­

ния равенства о2 = Оф. Чувствительность отклоняющей системы имеет резко выраженный максимум при о2=Цф (рис. 5.26).

Приведенный расчет чувствительности является приближенным, так как в нем не учтено влияние полей рассеяния между витками. Экспериментальное исследование отклоняющих систем с бегущей волной показывает, что приближенный расчет дает значение Чув­ ствительности на 20—30% больше опытного. Поэтому при расчете систем с бегущей волной приходится вводить поправку на вели­ чину чувствительности.

Рис. 5.26.	Зависимость	чувствитель-	Рис. 5.27. Конструкции	отклоняющих
ности от	ускоряющего	напряжения	систем с бегущей	волной

Цилиндрическая спираль в цилиндрическом кожухе — не един­ ственно возможная конструкция отклоняющей системы типа бегу­ щей волны. Описаны системы, образуемые двумя зигзагообразно изогнутыми проволоками, вдоль которых бежит высокочастотная волна; в других системах луч распространяется внутри цилиндри­ ческой спирали между спиралью и внутренним цилиндрическим экраном. Для получения более однородного поля возможно изго­ товление спирали с прямолинейными частями витков, помещенной в кожух, имеющий с одной стороны плоскую стенку. Примерные конструкции отклоняющих систем с бегущей волной приведены на рис. 5.27.

В 1961 г. Ю. М. Шамаев предложил для осциллографирования СВЧ-процессов саморазвертывающую отклоняющую систему, пред­ ставляющую собой отрезок двухпроводной линии, свитой в спи­ раль (рис. 5.28).

При подведении к входным концам спирали высокочастотного напряжения (при разомкнутых выходных концах) в ней образует­ ся стоячая волна напряжения, причем пульсирующее поле в этой

системе может быть представлено как сумма двух равных по ам­ плитуде, но противоположно поляризованных вращающихся полей. Электрон в таком вращающемся поле будет увлекаться полем; си­ ла, действующая на электрон, будет максимальной при равенстве пролетного времени периоду высокочастотного напряжения. Сле­ довательно, подбором шага спирали и величины ускоряющего на­ пряжения можно сделать время взаимодействия электрона с полем максимально возможным, т. е. равным пролетному времени. В этом случае чувствительность по отклонению может быть не меньше, чем при осциллографировании низкочастотных процессов.

Рассмотрим действие спи­ ральной отклоняющей системы. Движение электрона в плоско­ сти, перпендикулярной к оси системы, определяется векто­ ром напряженности электриче­ ского поля, который, если пре­ небречь полем рассеяния у концов спирали, поворачивает­

ся	в пространстве	вместе	со	Рис. 5.28. Саморазвертывающая от­
спиралью.				клоняющая система
			от
оси	Отклонение электрона
	в этом случае	удобно	характеризовать одним комплексным

числом, модуль которого определяет величину отклонения, а аргу­ мент— направление. Выберем оси координат ОХ и 0Y в плоскости, перпендикулярной к оси системы, а ось 0Z совместим с осью си­ стемы. В первом приближении поле внутри спирали можно считать чисто поперечным, т. е. положить Ez = 0.

В этом случае уравнение движения электрона запишется в сле­

дующем виде:	е		1
dvx _		Ех,
dt	т
dvy _	е		(5.54)
	т
dv.	^ = c o n s t = l / —		t /a
■0,
dt		У т
Из последнего уравнения системы непосредственно следует
	:= v j = \		(5.55)
		У т

Запишем уравнение движения электрона в проекции на плос­ кость X0Y:

dvx ____

dt т

где в комплексной форме

Vx —Vjf+ jVg,

E = Ex+ jE y.

Допустим, что спираль имеет один виток, т. е. длина ее равна шагу Л (рис. 5.28). Если длина волны исследуемого СВЧ-сигнала значительно больше длины (и шага) спирали, в первом прибли­ жении можно пренебречь изменением напряженности поля вдоль оси. В этом случае поперечная составляющая напряженности поля

]	2тс*
EaiE(t)e	А	(5.57)

Если осциллографируемое напряжение синусоидально, то

£ W = £ msin((^-fcp).

Пульсирующее поле удобно представить как сумму двух вра­ щающихся в противоположные стороны полей по известной фор­ муле Эйлера:

ел<•<+»)—

sin (« * + * )= .------------—------------

Тогда уравнение движения можно представить в виде

dVi.	в	Ет ( л(шг+ш)<—?i			—Л(шс-Н")<+1>1
dt ”	2т '	j	Г
где		ш	2n z	2 TC V ,
			= ------- = ------ -
		с	At	А
Допустим также, что электрон влетает в отклоняющую систему
в момент времени	t=0 со		скоростью		Uaв фазе откло­

няющего напряжения <р (<р— начальная фаза). Если спираль име­ ет длину А, то пролетное время

АА

т= ------

а

т

Для определения поперечной скорости электрона по вылете из отклоняющей системы необходимо проинтегрировать уравнение (5.58) в пределах от 0 до т:

	бЕ	До, _ Ш) * _ ,
		-— е - л +
	VJ.
	2т	(1>с — (О
	еЕ„	еК»с+«Уг _ j
		е^.
	2 т
		® с+ «