5581

для точки 6: β6=–0,035; для точки 7: β7=–0,016.

Для определения момента М6-7:

β =	β6 + β7	= -	0,035 +	0,016	= -0,0255
2		2

М6-7=β·q·l12=-0,0255·48,44·5,52=-37,37 кН·м.

На средних опорах С: Мc=-М2=-91,58 кН/м.

4.Расчетные поперечные силы по граням опор (рис. 4,в)

На крайней опоре А:

QA=0,4q·l1=0,4·48,44·5,5=106,57 кН На второй с края опоре В слева:

QЛВ=0,6q·l1=0,6·48,44·5,5=159,85 кН.

На опоре В справа и на всех средних опорах С:

QПВ=QC=0,5q·l1=0,5·48,44·5,5=133,21 кН.

5.Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Высоту сечения балки определяем по МВ=-104,67 кН·м, принимая ширину ребра ее b=220 мм и

задаваясь значением ξ=0,35.

h0

=

M B

=

104,67 ×10

6

= 440,3 ммЗначение а принимаем равным 40

ξ (1

- 0,5ξ ) × Rb

0,35(1 - 0,5 × 0,35) ×8,50 × 220

× b

мм (рис. 8, б).

Тогда h=h0+a=440,3+40=480,3 мм.

Принимаем h=500 мм. Отношение h/b=500/220=2,27 лежит в допустимых пределах (1.5…2,5), а высота соответствует предварительно принятой, поэтому пересчета нагрузок не требуется.

Расчет арматуры (рис. 4 и 8)

а) Крайний пролет.

M1=133,21 кН·м; h=500 мм; сечение тавровое (полка находится в сжатой части ). Предварительно принимаем а=57 мм; h0=h-a=500-57=443 мм.

h'f

= 70 мм > 0,1 h = 0,1× 500 = 50 мм.

Расчетная ширина полки :

b'

= b + l

/ 3 = 220 + 5500 / 3 = 2053 мм;

f

1

b'f

= S = 2000 мм < 2053 мм.

Принимаем в расчете b f

′ = 2000 мм.

α m

=

M1

=

133,21×10

6

= 0,042,

R

×b

f

×h

2

8,50 × 2000 × 4432

b

0

ξ = 1 -

= 1 -

= 0,041

1 - 2α m

1 - 2 × 0,040

x=ξ·h0=0,041·443=18,2 мм < h'f

= 80 мм, т.е. нейтральная ось действительно находится в полке.

A =

M1

=

133,21×106

=

2

876,5 мм

.

ξ) × h0

s

Rs × (1- 0,5 ×

350× (1- 0,5 × 0,041) × 443

2 18А400+2 16А400

По

таблице

приложения

А

принимаем

арматуру:

с

Аs=509+402=911 мм2 (+3,2%).

Тогда а=(509*35+402*85)/911=57,06мм - соответствует предварительно принятому значению и

перерасчет арматуры не требуется.

б) Вторая с края опора В.

МВ=-104,67 кН·м; h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис.8, б)

а=35 мм; h0=h-а =500-35=465 мм.

α m	=		M B		=	104,67 ×106	= 0,257,
		Rb	×b × h0	2	8,50 × 220 × 4652

ξ = 1- 1- 2α m = 1- 1- 2 ×0,257 = 0,303 < 0,35

18

A =		M B	=	104,67 ×106	= 769,6 мм2
		×(1- 0,5 ×ξ ) × h0
s	Rs			350 ×(1- 0,5 ×0,303) × 465

Принято: 4 16А400 с Аs=804 мм2(+4,9%).

в) Средние пролеты.

На положительный момент М2=91,58 кН·м.

h=500 мм; сечение тавровое (полка на стороне сжатой части сечения – рис. 8, а); а=60 мм; h0=440

мм.

Расчетная ширина полки:

b f ′ = b + l2 / 3 = 220 + 5500 / 3 = 2053 мм; b f ′ = S = 2000 мм < 2053 мм.

Принимаем в расчете bf ′ = 2000 мм.

	α m	=	91,58 ×106			= 0,028,
			8,50	× 2000 × 440	2

x = 1 - 1 - 2am = 1 - 1 - 2 ´ 0,028 = 0,029 ; x=ξ·h0=0,029·435=12,4 мм< h f ′ = 70 мм,

т. е. нейтральная ось действительно находится в полке.

A =		91,58 ×106		= 603,4 мм2.
s	350	× (1 - 0,5 × 0,029)	× 440

Принято 4 14А400 с Аs=616 мм2(+2,1%).

а=35+50/2=60мм. Пересчет арматуры не требуется.

На отрицательный момент М6-7=-37,37 кН·м.

h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис. 8, в); а=85

мм; h0=415 мм.

	α m	=		37,37 ×106		= 0,116 ;		ξ=0,124;
			8,50		× 220 × 4152
	A =				37,37 ×106			= 267.4 мм2.
	s		350 × (1 - 0,5 × 0,124) × 415

Принято 2 14А400 с Аs=308 мм2 (+13,2%).

г) Средние опоры С.

Мс=-91,58 кН·м;h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис. 8,б); а=35 мм; h0=465 мм.

	α m	=		91,58 ×10		6	= 0,226 ,		ξ=0,260,
			8,50		× 220 × 4602
	A =				91,58 ×106				= 646,8 мм2.
	s		350 × (1 - 0,5			× 0,267) × 465

Принято: 2 16 А400 + 2 14 А400 с Аs=402+308=710 мм2 (+8,1%).

д) Крайняя опора А.

Требуемая площадь рабочей арматуры в гнутой опорной сетке ( рис. 7):

АsопА≥0,25Аs1=0,25·876,5=219,1 мм2 Принято: 2 12А400 с Аs =226 мм2 (+3,1%).

6.Расчет балки на прочность по наклонным сечениям

Крайний пролёт

Расчёт на QBл = 159,85 кН

а) Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

19

Qmax = 159,85кН < 0,3Rb × b × h0 ×ϕ n =

= 0,3 × 8,5 × 220 × 443 ×1 = 248523Н = 248,52кН

т.е. прочность наклонной сжатой полосы обеспечена б) Проверка прочности наклонных сечений.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 6А400 с шагом Sw1 = 125 мм

£ 2h0 = 1/ 2 × 443 = 221.5мм

qsw

=

Rsw × Asw

=

280 × 28,3 × 2

= 127,68 Н/мм

sw

125

Поскольку

qsw1

=

127,68

= 0,774 > 0,25, т.е. условие q

=³ 0,25R ×b соблюдается хомуты

sw

Rbt

×b

0,75 × 220

bt

полностью учитываются в расчёте и M b определяется по формуле:

M

b

= 1,5R

bt

× b × h 2 = 1,5 × 0,75 × 220 × 4432 = 48,57 ×106

Н × мм

0

Определение длины проекции невыгоднейшего наклонного сечения С:

q

= q - p

= 48,44 -

36,0

= 30,44 кН/ м(Н/мм)

2

1

2

Поскольку

qsw

= 0,774 < 2 ,значение С определяется по формуле:

R

×b

bt

48,57 ×106

C =

M b

=

= 1263,2 мм

q1

29,95

Принимаем С=1263,2 мм < 3h0 = 3 × 443 = 1329 мм

£ 2h0 = 2 × 443 = 886мм

C0

= 443мм

= 886мм > h0

=1263,2 мм

£ C

Тогда Q =

M b

=

48,57 ×106

= 38456Н = 38,45 кН

b

C

1263,2

Qsw = 0,75 × qsw × C0 = 0,75 ×127,63 ×886 = 84810Н = 84,81кН

Q = Qmax

- q1 × C = 159,85 - 30,44 ×1,268 = 121,4 кН

Q = 120,8 кН < Qb

+ Qsw = 38,45 + 84,81 = 123,26 кН (+1,5%) ,

т.е. прочность наклонных сечений у опоры В слева обеспечена.

		Rbt	× b × h02		0,75 × 220 × 4432
Проверка требования Sw1 = 125мм < Sw max	=			=		= 202,6 мм
					159850
		Qmax

Средний пролёт

Расчёт на QBп = 133,21 кН

а) Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

Qmax =133,21кН < 0,3Rb ×b×h0 ×ϕn =

= 0,3×8,5×220×440×1 = 246840Н = 246,84кН

т.е. прочность наклонной сжатой полосы обеспечена б) Проверка прочности наклонных сечений.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 6А400 и её шаг Sw1 = 175 мм.

qsw	=	Rsw × Asw			=		280 × 28,3 × 2		= 90,56 Н/мм
		sw						175
Поскольку				qsw1			=	90,56	= 0,549 > 0,25, т.е. условие q		=³ 0,25R ×b соблюдается хомуты
										sw
				Rbt ×b				0,75 × 220			bt

полностью учитываются в расчёте и M b определяется по формуле:

M b = 1,5Rbt × b × h02 = 1,5 × 0,75 × 220 × 4402 = 47,92 ×106 Н × мм

20

Поскольку

qsw

= 0,549 < 2 , значение С определяется по формуле:

R × b

bt

47,92 ×106

C =

M b

=

= 1254,7 мм

q1

30,44

Принимаем С=1254,7 < 3h0 = 3 × 440 = 1320 мм

£ 2h0 = 2 × 440 = 880мм

C0 ®

= 440мм

, принимаем С0=870 мм.

> h0

£C =1254,7 мм

Тогда Q =

M b

=

47,92 ×106

= 38192Н = 38,19 кН

b

C

1250

Qsw

= 0,75 × qsw × C0

= 0,75 × 90,56 ×880 = 59770 Н = 59,77 кН

Q = Qmax

- q1 × C = 133,21 - 30,44 ×1,254,7 = 95,02 кН

Q = 95,02 кН < (Qb + Qsw ) ×ϕn

= (38,19 + 59,77) ×1 = 97,96 кН(+3%)

т.е. прочность наклонных сечений у опоры В справа обеспечена.

Rbt

× b × h02

0,75 × 220 × 440

2

Проверка требования Sw1

= 175мм < S w max =

=

= 239,8 мм

131870

Qmax

Расчёт на QA = 106,57 кН

Принимаем шаг Sw1= 200 мм

qsw2

=

Rsw × Asw

=

280 × 28,3 × 2

= 79,24Н/мм . Поскольку

sw

200

qsw1

=

79,24

= 0,48 > 0,25, то есть хомуты полностью учитываются в расчете и

R

×b

0,75 × 220

bt

M b

= 1,5Rbt

× b × h02

= 1,5 × 0,75 × 220 × 4432 = 48,57 ×106 Н × мм

Поскольку

qsw1

=

79,24

= 0,48 £ 2 , значение С определяется по формуле

R

×b

0,75 × 220

bt

48,54 ×106

C =

M b

=

= 1263,2мм . Принимаем

q1

30,44

С = 1263,2 мм 3 h0= 1329 мм.

С0 = 886 мм ; Q =

M b

=

48,57 ×106

= 38,45 кН

b

C

1263,2

Qsw

= 0,75 × qsw × C0

= 0,75 × 79,24 ×886 = 52,65 кН

Q = Qmax

- q1 × C = 106,57 - 30,44 ×1,2632 = 68,1кН

Q = 68,1кН < (Qb + Qsw ) ×ϕn = (38,45 + 52,65) ×1 = 91,1кН

Увеличить Sw1 до 225мм нельзя из-за конструктивных требований

Sw1 ≤ 0,5 h0=0,5* 443= 221,5 мм

Определение длин приопорных участков

В средней части пролётов балки шаг хомутов может быть увеличен до значения:

Sw2			<	0,75h0		= 0,75 × 443 = 332,3 мм
	= 300мм
			< 500мм
qsw2		=	Rsw × Asw	=	280 × 28,3 × 2		= 52,83 Н/мм
			sw			300

21

qsw2 = 52,83Н/мм ³ 0,25Rbt × b = 0,25 × 0,75 × 220 = 41,25 Н/мм

Dqsw

= 0,75 × (qsw1 - qsw2 ) = 0,75 × (127,68 - 52,83) = 56,15 н/ мм(кН / м)

Так как Dqsw

= 56,15 кН / м > q1 = 30,44 кН / м ,

длина приопорных участков определяется по формуле

l =

Qmax - (Qb min +1,5qsw2 × h0)

- 2h ,

1

q1

0

Где для крайнего пролёта

Qb min

= 0,5Rbt × b × h0

= 0,5 × 0,75 × 220 × 443 = 36548 Н = 36,55 кН

У опоры А

Qmax=QА=106,57 кН

l

=

Qmax

- (Qb min + 1,5qsw 2 × h0)

- 2h

=

0

1

q1

=

106,57 - (36,55 + 1,5 × 52,83 × 0,443)

- 2 × 0,443 = 0,203 м

30,44

У опоры В слева Qmax=Qbл=159,85 кН

l1

=

Qmax

- (Qb min + 1,5q sw 2 × h0 )

- 2h0

=

q1

=

159 ,85 - (36,55 + 1,5 × 52,83 × 0,443 )

- 2 × 0,443 = 2,02 м

30,44

Средний пролёт Qmax= Qbл = Qс=133,21 кН

Dqsw

= 0,75 × (qsw1 - qsw2 ) = 0,75 × (90,56 - 52,83) = 28,3н / мм(кН / м) Так как

Dqsw

= 28,3 кН / м £ q1

= 30,44 кН / м

l1 = C −

М B /C + 0,75 qsw1 C 0 - Qmax - q1C

=

qsw

= 1.32 −

97,92/1,32 + 0,75 * 90,56 * 0,880 - 133,21 - 30,44 *1,32

= 0,07 м

28,3

Qb min = 0,5Rbt ×b × h0 = 0,5 ×0,75× 220× 440 = 36300Н = 36,3кН

Графический способ

Длины приопорных участков принимаются большими из двух полученных расчетным и графическим методами значений, т.е. в нашем случае соответственно 1.4, 2.5 и 2.0 м

22

ПРИМЕР 1.3 Вариант армирования отдельными стержнями.

Требуется рассчитать на прочность второстепенную балку монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2.

Дополнительные исходные данные

Коэффициент снижения временной нагрузки для второстепенной балки к3=1,0 (по заданию). Продольная рабочая арматура класса А400 (рис.5, б) с рабочей арматурой также класса А400.Класс

поперечной арматуры подбирается из условия экономичности (по расходу материала).

Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 с учетом коэффициента условий работы γb1=1,0

равно Rb=8,50 МПа, Rbt=0,75 МПа.

Предварительно принятые размеры сечения второстепенной балки: bВ =220 мм; hВ=500мм; шаг балок в осях S = 2,0 м; толщина плиты hп = 80 мм (см. Пример 1.1). По рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний назначаем размеры сечения главной балки:

высоту – hr = 1/9l = 1/9·6000=667 мм,

принимаем hr =700 мм > hВ+150 мм =500+150=650 мм;

ширину – bГ =(0,4-0,5) hr =(0,4-0,5)·700=280-350 мм,

принимаем bГ =300 мм.

7.Расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 4, в)

l 1 =l к-bГ=5,8 -0,3=5,5 м.

8.Расчетные нагрузки

а) Постоянная (при γf=1,1 и γn=1,0).

Расчетную нагрузку g0 от собственного веса плиты и веса пола и перегородок принимаем по подсчетам, выполненным в Примере 1.1:

g0=4,95 кН/м2.

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты: gp=γf(hВ-hП)·bВ·ρ=1,1·(0,50-0,08)·0,22·25=2,54 кН/м.

Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности здания

γn=1,0 равна: gp=γn·(g0·S+gP)=1,0·(4,95·2,0+2,54)=12,44 кН/м

б) Временная расчётная погонная нагрузка (при γf=1,2; к3=1,0 и γn=1,0) составит:

р=γn·к3· γf рn·S=1,0·1,0·1.2·15·2,0=36,0 кН/м.

в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку: q=g+р=12,44+36,0=48,44 кНм.

9.Расчетные изгибающие моменты (рис. 4,б)

В крайнем пролете:

M 1	=	q × l1	2	=	48,44 × 5,52	= 133,21 кН·м;
	11			11

На второй с края опоре В:

M B

=

q × l1

2

=

48,44 × 5,52

= -104,67 кН·м;

14

14

В средних пролетах:

а)

положительный момент

M 2

=

q × l1

2

=

48,44 × 5,52

= 91,58 кН·м;

16

16

б) отрицательный момент между точками 6 и 7

23

p / g = 36,0 = 2,89 » 3,0. 12,44

Значения коэффициента β при p/g=3 по табл. 1:

для точки 6: β6=–0,035; для точки 7: β7=–0,016.

Для определения момента М6-7:

β =	β6 + β7	= -	0,035 +	0,016	= -0,0255
2		2

М6-7=β·q·l12=-0,0255·48,44·5,52=-37,37 кН·м.

На средних опорах С: Мc=-М2=-91,58 кН/м.

10. Расчетные поперечные силы по граням опор (рис. 4,в)

На крайней опоре А:

QA =	q × l1	-	MB	= 114.2кН
2			l

На второй с края опоре В слева:

QЛВ =	q × l1	+	MB	= 152.2кН .
2			l

На опоре В справа и на всех средних опорах С:

QПВ=QC=0,5q·l1=0,5·48,44·5,5=133,21 кН.

11.Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Высоту сечения балки определяем по МВ=-104,67 кН·м, принимая ширину ребра ее b=220 мм и

задаваясь значением ξ=0,35.

h0

=

M B

=

104,67 ×10

6

= 440,3 ммЗначение а принимаем равным 40

ξ (1

- 0,5ξ ) × Rb

0,35(1 - 0,5 × 0,35) ×8,50 × 220

× b

мм (рис. 8, в).

Тогда h=h0+a=440,3+40=480,3 мм.

Принимаем h=500 мм. Отношение h/b=500/220=2,27 лежит в допустимых пределах (1.5…2,5), а высота соответствует предварительно принятой, поэтому пересчета нагрузок не требуется.

Расчет арматуры (рис. 4 и 8)

а) Крайний пролет.

M1=133,21 кН·м; h=500 мм; сечение тавровое (полка находится в сжатой части ). Предварительно принимаем а=30 мм;

h0=h-a=500-30=470 мм.

	h'f	= 70 мм > 0,1 h = 0,1× 500 = 50 мм.
	Расчетная ширина полки :
	b'	= b + l		/ 3 = 220 + 5500 / 3 = 2053 мм;
	f	1
	b'f	= S = 2000 мм < 2053 мм.
	Принимаем в расчете b f									′ = 2000 мм.
	α m =			M1				=		133,21×106	= 0,0355
			R	×b	f	×h	2		8,50 × 2000 × 4702
			b			0

ξ = 1 - 1 - 2α m = 1 - 1 - 2 × 0,035 = 0,036

x=ξ·h0=0,041·443=18,2 мм < h'f = 80 мм, т.е. нейтральная ось действительно находится в полке.

A =		M1	=	133,21×106	= 824,6	2	.
						мм
		× (1- 0,5 ×ξ) × h0
s	Rs			350× (1- 0,5 × 0,036) × 470

24

По таблице приложения А принимаем арматуру: 2 18А400+2 16А400 с

Аs=509+402=911 мм2 (+9,4%).

Тогда а=15+6+18/2==30мм - соответствует предварительно принятому значению и перерасчет арматуры не требуется.

б) Вторая с края опора В.

МВ=-104,67 кН·м; h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис.8, б)

а=29 мм; h0=h-а =500-29=471 мм.

α m

=

M B

=

104,67 ×106

= 0,252,

R

b

× b × h

2

8,50 × 220 × 4712

0

ξ = 1 -

= 1 -

= 0,296 < 0,35

1 - 2α m

1 - 2 × 0,252

A =

M B

=

104,67 ×106

= 745,2 мм

2

Rs × (1 - 0,5 ×ξ )

s

× h0

350 × (1 - 0,5 × 0,296) × 471

Принято: 4 16А400 с Аs=804 мм2(+7,3%).

в) Средние пролеты.

На положительный момент М2=91,58 кН·м.

h=500 мм; сечение тавровое (полка на стороне сжатой части сечения – рис. 8, а); а=28 мм; h0=472

мм.

Расчетная ширина полки:

b f ′ = b + l2 / 3 = 220 + 5500 / 3 = 2053 мм; b f ′ = S = 2000 мм < 2053 мм.

Принимаем в расчете bf ′ = 2000 мм.

	α m	=	91,58 ×106			= 0,024,
			8,50	× 2000 × 472	2

ξ = 1 - 1 - 2α m = 1 - 1 - 2 ´ 0,024 = 0,024 ; x=ξ·h0=0,024·472=11,3 мм< h f ′ = 80 мм,

т. е. нейтральная ось действительно находится в полке.

A =		91,58 ×106		= 561,1 мм2.
s	350	× (1 - 0,5 × 0,024)	× 472

Принято 4 14А400 с Аs=616 мм2(+8,9%).

а=15+6+14/2=28мм. Пересчет арматуры не требуется.

На отрицательный момент М6-7=-37,37 кН·м.

h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис. 8, в); а=28

мм; h0=472 мм.

α m =	37,37 ×106		= 0,09 ;	ξ=0,094;
		8,50 × 220 × 4722
A =	37,37 ×106			= 237.4 мм2.
s	350 × (1 - 0,5 × 0,094) × 472

Принято 2 14А400 с Аs=308 мм2 (+23%).

г) Средние опоры С.

Мс=-91,58 кН·м;h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис. 8,б); а=29 мм; h0=471 мм.

	α m	=	91,58 ×10		6	= 0,341 , ξ=0,436,
			8,50	× 220 × 4712

25

A =		91,58 ×106		= 710,4 мм2.
s	350	× (1 - 0,5 × 0,436)	× 471

Принято: 2 16 А400 + 2 14 А400 с Аs=402+308=710 мм2 (+8,1%).

д) Крайняя опора А.

Требуемая площадь рабочей арматуры в гнутой опорной сетке ( рис. 7):

АsопА≥0,25Аs1=0,25·824,6=206,2 мм2 Принято: 2 12А400 с Аs =226 мм2 (+8,7%).

12.Расчет балки на прочность по наклонным сечениям

Крайний пролёт

Расчёт на QBл = 152,2 кН

а) Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

Qmax = 152,2кН < 0,3Rb × b × h0 =

= 0,3 ×8,5 × 220 × 471 = 264231Н = 264,2кН

т.е. прочность наклонной сжатой полосы обеспечена б) Проверка прочности наклонных сечений.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 6А240 с шагом Sw1 = 75 мм

qsw

=

Rsw × Asw

=

170 × 28,3 × 2

= 128,3 Н/мм

sw

75

Поскольку

qsw1

=

128,3

= 0,777 > 0,25, т.е. условие q

=³ 0,25R ×b соблюдается хомуты

sw

Rbt ×b

0,75 × 220

bt

полностью учитываются в расчёте и M b определяется по формуле:

M b = 1,5Rbt × b × h02 = 1,5 × 0,75 × 220 × 4702 = 54,9 ×106 Н × мм

Определение длины проекции наивыгоднейшего наклонного сечения С:

q

= q - p

= 48,44 -

36,0

= 30,44 кН/ м(Н/мм)

2

1

2

Поскольку

qsw

= 0,774 < 2 ,значение С определяется по формуле:

R

×b

bt

54,9 ×10

6

C =

M b

=

= 1242,9 мм

q1

30,44

Принимаем С=1242,9 мм < 3h0

= 3 × 471 = 1413 мм

£ 2h0 = 2 × 471 = 942мм

C0

= 471мм

= 942мм > h0

=1342,9 мм

£ C

Тогда Q =

M b

=

54,9 ×106

= 40882 = 40,88 кН

b

C

1342,9

Qsw = 0,75 × qsw × C0 = 0,75 ×128,3 × 942 = 90170Н = 90,17 кН

Q = Qmax

- q1 × C = 152,2 - 30,44 ×1,268 = 113,3 кН

Q = 113,3 кН < (Qb + Qsw ) ×ϕn = (40,88 + 90,17) ×1 = 131,1кН (+1,5%) ,

т.е. прочность наклонных сечений у опоры В слева обеспечена.

		Rbt	× b × h02		0,75 × 220 × 4712
Проверка требования S w1 = 75мм < S w max	=			=		= 240,5 мм
					152200
		Qmax

Средний пролёт

Расчёт на QBп = 133,21 кН

а) Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

26

Qmax =133,21кН < 0,3Rb ×b×h0 =

= 0,3×8,5×220×471= 264231Н = 264,23кН

т.е. прочность наклонной сжатой полосы обеспечена б) Проверка прочности наклонных сечений.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 6А240 и её шаг Sw1 = 125 мм.

qsw

=

Rsw × Asw

=

170 × 28,3 × 2

= 76..98 Н/мм

sw

125

Поскольку

qsw1

=

76,98

= 0,467 > 0,25,

т.е. условие

q

=³ 0,25R ×b соблюдается,

sw

Rbt ×b

0,75 × 220

bt

хомуты полностью учитываются в расчёте и M b определяется по формуле:

M

b

= 1,5R

bt

× b × h 2

= 1,5 × 0,75 × 220 × 4722 = 54,9 ×106 Н × мм

0

Поскольку

qsw

= 0,549 < 2 , значение С определяется по формуле:

R

× b

bt

54,9 ×10

6

C =

M b

=

= 1342 мм

q1

30,44

Принимаем С=1342 < 3h0

= 3 × 471 = 1413 мм

£ 2h0

= 2 × 471 = 942мм

C0 ®

, принимаем С0=942 мм.

> h0 = 471мм

£C =1342 мм

Тогда Qb

=

M b

=

54,9 ×10

6

= 40909Н = 40,9 кН

C

1342

Qsw

= 0,75 × qsw × C0

= 0,75 × 90,56 × 942 = 63980 Н = 63,98 кН

Q = Qmax

- q1 × C = 133,21 - 30,44 ×1,413 = 90,2 кН

Q = 90,2 кН < (Qb

+ Qsw ) ×ϕn

= (39,2 + 63,98) ×1 = 103,18 кН(+3%)

т.е. прочность наклонных сечений у опоры В справа обеспечена.

Проверка требования S w1

= 125мм <

S w max =

Rbt × b × h02

=

0,75 × 220 × 4712

= 274,8 мм

Qmax

133210

Расчёт на QA = 114,2 кН

Принимаем шаг Sw1= 200 мм

qsw2

=

Rsw

× Asw

=

280 × 28,3 × 2

= 79,24Н/мм . Поскольку

sw

200

qsw1

=

79,24

= 0,48 > 0,25, то есть хомуты полностью учитываются в расчете и

R

×b

0,75 × 220

bt

M

b

= 1,5R

bt

× b × h

2

= 1,5 × 0,75 × 220 × 4722 = 54,9 ×106 Н × мм

0

Поскольку

qsw1

=

79,24

= 0,48 £ 2 , значение С определяется по формуле

R

×b

0,75 × 220

bt

54,9 ×10

6

C =

M b

=

= 1343мм . Принимаем

q1

30,44

С = 1343 мм 3 h0= 1413 мм.

С0 = 942 мм ; Qb =

M b

=

54,9

×106

= 40,87 кН

C

1343

Qsw

= 0,75 × qsw × C0

= 0,75 × 79,24 × 942 = 55,98 кН

Q = Qmax

- q1 × C = 114,2 - 30,44 ×1,342 = 73,32 кН

27