Лаба №2
.docx
Цель работы: разработать алгоритмы решений задач по расчету основных характеристик надежности невосстанавливаемых элементов информационных систем.
Ход работы
Задача 1.
а) В течении 2000 часов наблюдали за 480 видеоадаптерами. Определить статистическую вероятность безотказной работы этих устройств, если в течении указанного срока зарегистрировано 52 отказа, причем 12 из них произошли в первые 400 часов.
b) p*(t) – статистическая вероятность безотказной работы через t часов.
q(t) – статистическая вероятность отказов через t часов.
N – число поставленных на эксплуатацию приборов.
Δ n(t) - число отказавших ко времени t приборов.
N(t) – число приборов, оставшихся работоспособными к моменту времени t.
c)
d)
e)
Листинг программы:
using System;
namespace lab2;
public class Program
{
static void Main()
{ //Task 1:
double pt = 0;
int n = 480;
int nt = 52;
pt = (n - nt) / (double)n;
Console.WriteLine(pt);
}
}
Задача 2.
a) Найти статистическое распределение плотности вероятности отказов и статистическую кривую интенсивности отказов 500 блоков питания для ПЭВМ, испытанных на эксплуатационном режиме до полного отказа всех блоков. Отказы блоков питания подсчитаны через каждые 100 часов, результаты сведены в таблицу.
№ п/п |
Δti в часах |
Δni |
№ п/п |
Δti в часах |
Δni |
1 |
0 - 100 |
9 |
16 |
1500-1600 |
3 |
2 |
100 – 200 |
13 |
17 |
1600-1700 |
5 |
3 |
200 – 300 |
16 |
18 |
1700-1800 |
11 |
4 |
300 – 400 |
15 |
19 |
1800-1900 |
18 |
5 |
400 – 500 |
11 |
20 |
1900-2000 |
27 |
6 |
500 – 600 |
6 |
21 |
2000-2100 |
38 |
7 |
600 – 700 |
3 |
22 |
2100-2200 |
48 |
8 |
700 – 800 |
2 |
23 |
2200-2300 |
55 |
9 |
800 – 900 |
4 |
24 |
2300-2400 |
52 |
10 |
900 – 1000 |
3 |
25 |
2400-2500 |
46 |
11 |
1000 – 1100 |
2 |
26 |
2500-2600 |
42 |
12 |
1100 – 1200 |
5 |
27 |
2600-2700 |
31 |
13 |
1200 - 1300 |
3 |
28 |
2700-2800 |
15 |
14 |
1300 – 1400 |
3 |
29 |
2800-2900 |
7 |
15 |
1400 - 1500 |
4 |
30 |
2900-3000 |
3 |
b)
– статистическая вероятность безотказной
работы через t
часов.
q(t) – статистическая вероятность отказов через t часов.
N – число поставленных на эксплуатацию приборов.
Δ n(t) - число отказавших ко времени t приборов.
N(t) – число приборов, оставшихся работоспособными к моменту времени t.
f * (t)– статистическое значение плотности вероятности отказов через t часов.
λ(t) – интенсивность отказов на момент времени t.
с) 
d)
Листинг программы:
using System;
namespace lab2;
public class Program
{
static void Main()
{ //Task 2:
Console.Write("T = ");
int T = int.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("N = ");
int N = int.Parse(Console.ReadLine());
int dt = 0;
int j = 0;
int[] dnt = new int[] { 9, 13, 16, 15, 11, 6, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 3, 5, 11, 18, 27, 38, 48, 55, 52, 46, 42, 31, 15, 7, 3 };
Console.WriteLine(" d(t) Nt p(t) lambda ");
for (int i = 0;
i < T;
i += 100)
{
dt += 100;
int Nt = N - dnt[j];
double pt = (double)dnt[j] / Nt;
double lambdat = (double)dnt[j] / ((N - dnt[j]) * 100);
Console.WriteLine(dt + " " + dnt[j] + " " + Nt + " " + pt + " " + lambdat);
j++;
};
}
}
Задача 3.
a) На эксплуатацию было поставлено N = 67 однотипных ТУ, за которыми велось наблюдение в течение 400 часов. Определить статистическую интенсивность отказов λ٭(t) и статистическую вероятность безотказной работы p٭(t) в точках наблюдения, если известно, что каждые 50 часов отказывало по 2 устройства.
b) p*(t) – статистическая вероятность безотказной работы в заданной точке.
N – число поставленных на эксплуатацию ТУ.
Δ n(t) - число отказавших ко времени t ТУ.
N(t) – число ТУ, оставшихся работоспособными к моменту времени t.
λ (t) – интенсивность отказов на момент времени t.
c)
,
d) 
e)
Листинг программы:
using System;
namespace lab2;
public class Program
{
static void Main()
{ //Task 3:
int dt = 0;
int dnt = 2;
int N = 65;
Console.WriteLine("t Nt \t p(t) \t\t lambda");
for (int i = 0; i < 400; i += 50)
{
dt += 50;
int Nt = N - dnt;
double pt = (double)(N - Nt) / N;
double lambdat = (double)dnt / ((N - dnt) * 50);
Console.WriteLine(dt + " " + Nt + " " + pt + " " + lambdat);
N -= dnt;
};
}
}
Задача 4.
a) Вероятность безотказной работы проволочных сопротивлений определяется законом, выраженным формулой p(t) = e-0,0098t. На эксплуатацию поставлено 500 сопротивлений. Определить среднее количество отказов через 50 часов наработки.
b) p*(t) – статистическая вероятность безотказной работы в заданной точке.
N – число поставленных на эксплуатацию ТУ.
Δ n(t) - число отказавших ко времени t ТУ.
N(t) – число ТУ, оставшихся работоспособными к моменту времени t.
λ (t) – интенсивность отказов на момент времени t.
с) p(t) = e-0,0098t, N(t) = N – p(t)*N, Δ n(t) = N – N(t).
d)
e)
Листинг программы:
using System;
namespace lab2;
public class Program
{
static void Main()
{ //Task 4:
double t = 50;
double N = 500;
double pt = Math.Exp(-0.0098 * t);
double Nt = N - pt * N;
double dnt = N - Nt;
Console.WriteLine((int)dnt);
}
}
Задача 5.
а) На основании графика интенсивности отказов ТУ построить график вероятности его безотказной работы.
б) λ (t), pt - ?
c) p(t) = e- λ (t)
d)
e)
Листинг программы:
using System;
namespace lab2;
public class Program
{
static void Main()
{ //Task 5:
double[] lambdat = new double[] { 0.00005, 0.00002, 0.00002, 0.00002, 0.00002, 0.00002, 0.00002, 0.00003, 0.00006 };
Console.WriteLine("P(t)");
for (int i = 0; i < lambdat.Length; i++)
{
double pt = Math.Exp(-lambdat[i]);
Console.WriteLine(pt);
};
}
}
Задача 6.
a) График вероятности безотказной работы керамического конденсатора показан на рисунке. На эксплуатацию было поставлено 180 конденсаторов. Определить среднее количество отказавших конденсаторов через 300 часов и интенсивность безотказной работы через 600 часов.
b) N = 180шт. , t1 = 300ч. , t2 = 600ч. Δ n(t1) - ?, λ (t2) -?
с) Δ n(t1) = N - (N -(p(t1)*N));
Значения p(t1) ≈ 0.65
Значения p(t2) ≈ 0.225
d)
e)
Листинг программы:
using System;
namespace lab2;
public class Program
{
static void Main()
{ //Task 6:
int N = 180;
double point_1 = 0.65;
double point_2 = 0.225;
int dnt_1 = N - (N - (int)(point_1 * N));
double lambdat_2 = (N - (N - point_2)) / (N - (N - (N - point_2 * N) * 100));
Console.WriteLine("dnt = " + dnt_1);
Console.WriteLine("lambda = " + lambdat_2);
}
}
Вывод: в ходе лабораторной работы разработал алгоритмы решений задач по определению характеристик простейшего потока с производственным сценарием.
Контрольные вопросы:
1. В чем заключается принцип резервирования.
Ответ: принцип резервирования предусматривает дублирование работы операторов, применяемое для надежности и быстродействия выполнения той или иной работы. Смысл такого взаимодействия заключается в одновременном выполнении несколькими операторами одной и той же работы и сравнении результатов их работы.
2. Что является основной характеристикой резервирования.
Ответ: Основной характеристикой структурного резервирования является кратность - отношение числа резервных элементов к числу основных, выраженное несокращенной дробью. Резервирование одного основного элемента одним резервным (с кратностью 1:1) называется дублированием. Практически любой вид структурного резервирования сводится к замене одного или группы последовательно соединенных элементов группой с параллельным соединением.
3. Основные особенности общего резервирования.
Ответ: Общее резервирование предполагает, что при отказе любого элемента основной цепи включается резервная цепь, которая полностью заменяет основную.
4. Основные особенности раздельного резервирования.
Ответ: Структурное раздельное резервирование элемента организуется двумя способами: Надежность системы двух одинаковых элементов (основного и резервного), включенных параллельно:
лосн = лрез = л = 1/Tэл
Данная система откажет при одновременном отказе обоих элементов. Согласно формуле полной вероятности при независимости событий вероятность отказа системы двух элементов при постоянном включении:
5. Плотность вероятности отказов.
Ответ: Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации. В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0.
Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0,t]. Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.
Вероятностная оценка: P(t) = 1 – Q(t), где Q(t) — вероятность отказа.
6. Какие характерные участки имеет кривая интенсивности отказов невосстанавливаемых технических устройств.
Ответ: интенсивность отказов имеет характерные изменения в процессе эксплуатации. Характерными являются 3 участка, получившие название периодов приработки (I), нормальной эксплуатации (II) и период износа и старения (III). В первом периоде проявляются конструктивно производственные недостатки, во II периоде отказы происходят в основном из-за нарушений или изменений условий эксплуатации.
7. Среднее время безотказной работы.
Ответ: средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы. Вероятностное определение: среднее время безотказной работы равно площади под кривой вероятности безотказной работы. T = ∫P (t)dt. Статистическое определение: T* = ∑θ i /N 0 где θ I – время работы i-го объекта до отказа; N 0 – начальное число объектов.
8. Среднее статистическое время безотказной работы.
Ответ: С течением времени ТУ становятся менее надежными и в процессе эксплуатации отказывают. Если весь период эксплуатации разделить на равные промежутки времени Δti (i = 1,k) то в любой из этих промежутков отказывают Δni однотипных объектов.
9. Какова зависимость между f(t) и p(t), p(t) и λ(t), f(t) и λ(t), T и λ(t).
Ответ: Связь между f ( t ), P ( t ), Q ( t ). Как было показано, плотность распределения вероятности безотказной работы, или частота отказов,
10. Как зависит p(t), f(t) и T от λ(t) при λ(t) = λ = const.
Ответ: Экспоненциальное распределение — частный вид распределения Вейбулла при δ=1. Его функции. Так как пуассоновский поток без последействия, то данное , распределение справедливо для «нестареющих» изделий, для которых вероятность безотказной работы в интервале τ, следующем зa интервалом t безотказной работы, также имеет экспоненциальное распределение
11. Основные расчетные соотношения между показателями надежности для случая, когда t << T.
Ответ: Таким образом, основными показателями надёжности ПО являются:
–вероятность безотказной работы программы p(t), представляющая собой вероятность того, что ошибки программы не проявятся в интервале времени (0, t);
–вероятность отказа программы q(t) или вероятность события отказа ПО до момента времени t;
–интенсивность отказов программы λ(t);
–средняя наработка программы на отказ T, являющаяся математическим ожиданием временного интервала между последовательными отказами.