Множественная регрессия

ˆ	, x2	,..., xp (1)
y f x1

y ' 1 ' x1 2 ' x2 ... p ' xp (2)

y a b1x1 b2 x2 ... bp xp e (3)

yˆ a b1x1 b2 x2 ... bp xp

(4)

Матричный метод

1	x	x
	11	12
	x21	x22
1
X
	xn1	xn2
1

Y [ y1, y2 ,..., yn ]'

B [a,b1,b2 ,...,bp ]'

e [e1, e2 ,...,en ]'

x1p x2 p

xnp

B X ' X 1 X 'Y (10)

Семья	Накопления, S	Доход, Y	Имущество, W
1	3	40	60
2	6	55	36
3	5	45	36
4	3,5	30	15
5	1,5	30	90

	1	40	60
		55			5	200	237
	1		36
X	1	45	36	X ' X	200	8450	9150 ;
		30		237		9150	14517
	1		15
		30
	1		90

S=[3;6;5;3,5;1,5]’

B=[a;b1;b2]’

		5,6916	0,1074	0,0252
X ' X 1	0,1074		0,0024	0,00024
		0,0252	0,00024	0,00033

B X ' X 1 X 'Y 0,2787

0,1229 0,0294

ˆ

S 0,2787 0,1229Y 0,0294W

Скалярный метод

an

a x1

a xp

an

a Ya W

b1 x1

b1 x12

b1 x1xp

b1 Y

b1 Y 2

b1 YW

b2 x2

b2 x2 x1

b2 x2 xp

b2 W

b2 WY

b2 W 2

... bp xp

... bp xp x1

... bp x2p

S

SYSW

	y
	yx1	(11)
	yxp

5a		200b1	237b2	19
	200a	8450b1	9150b2	825
	237a	9150b	14517b	863,5
		1	2

6842700;	a 1903325;	b	840825;	b	201225.
		1			2

a a / 1903325/ 6842700 0,2787; b1 b1 / 840825/ 6842700 0,1229;

b2 b2 / 201205/ 6842700 0,0294.

Регрессионная модель в стандартизованном масштабе

ty 1tx

2tx

ptx

(12)

1

2

p

y

y

x j

x j

ty

;

tx j

,

j 1, đ (13)

y

x j

0

t

y tx

tx

2

... tx

1

p

ty tx j 1, j 1, p

1

2rx x

3rx x

...

p rx x

ryx

2

1

3 1

p 1

1

r

2

r

...

r

r

1

x1x2

3 x3 x2

p xp x2

yx2

(14)

1rx x

2rx x

3rx x

...

ryx

p

1 p

2

p

3

p

p

	bj j	y	(15)
		x j

tˆ	t			t	x		t	x	(16)
y	1	x	2			2	p		p
		1

a y b1x1 b2 x2 ... bp xp

(17)

		1	0,27149	0,873684
R
		0,27149	1
					0,68224

	1		0,27149	2	0,873684,
	0,27149			2	0,68224
	1

Δ=0,926291; 1=0,688461; 2=-0,44504; β1=0,688461/0,926291=0,743245;

β2=-0,44504/0,926291=-0,48045;

tˆS 0,743245tY 0,48045tW

S 1,75357;

Y 10,6066;

W 28,6496,

S 3,8; Y 40; W 47,4.

b			y				0,743245					1,75357	0,1229;
1	1 x											10,6066
		1
b				y				0,48045				1,75357		0,0294;
		2 x2
2												28,6496
							b2			3,8 0,1229			40 0,0294 47,4 0,2787.
a s b1Y									W