5В090100 - вопросы

Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика сұрақтары

$$$ 1

Ақиқат оқиғаның ықтималдығы тең:

$$$ 2

Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы тең:

$$$ 3

Оқиғаның ықтималдығы тең болуы мүмкін:

$$$ 4

Екі үйлесімсіз А және В оқиғаларының қосындысының ықтималдығы тең:

$$$ 5

Қарама-қарсы ( және) оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы тең:

$$$ 6

Екі тәуелсіз оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы тең:

$$$ 7

Екі тәуелді оқиғалардың көбейтіндісінің ықтималдығы тең:

$$$ 8

Екі үйлесімді оқиғалардың қосындысының ықтималдығы тең:

$$$ 9

Толық ықтималдықтың формуласын көрсет

$$$ 10

Бернулли формуласын көрсет (мұндағы - оқиғасының бір тәжірибеде орындалу, ал сол тәжірибеде орындалмау ықтималдықтары)

$$$ 11

Тұрақты шаманың математикалық күтімі тең:

$$$ 12

Тұрақты шаманың дисперсиясы тең

$$$ 13

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың (а,в) аралығына түсу ықтималдығы интегралдық функция арқылы мына формуламен есептелінеді

$$$ 14

Қалыпты үлестіру заңдылықтың дифференциалдық функциясы мына түрде болады

$$$ 15

Кездейсоқ шаманың (а,в) аралығына түсу ықтималдығы дифференциалдық функция арқылы мына формуламен есептелінеді

$$$ 16

Кездейсоқ шамамен тұрақты шаманың көбейтіндісінің дисперсиясы тең:

$$$ 17

Дүкенге кірген сатып алушы -ге тең ықтималдықпен зат сатып алады. Төрт адамның екеуі зат сатып алу ықтималдығын тап.

$$$ 18

Студент емтиханның 25 сұрағының 20-сын біледі. Оның емтихан алушының бір сұрағына жауап беру ықтималдығын табыңыз.

$$$ 19

1,2,3,4,5,6 сандарынан осы сандар қайталанбайтын етіп, қанша алты орынды сан құруға болады?

$$$ 20

4 карточкалардың әр қайсысына Б, Е, Н, О әріптері жазылған. Осы карточкаларды араластырып, кездейсоқ бір қатарға (бірінен кейін бірін) орналастырғанда «небо» деген сөздің жазылу ықтималдығын тап

$$$ 21

Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда оның жоғарғы жағына тақ сандардың түсу ықтималдығын тап

$$$ 22

Жәшіктегі бірдей 50 деталдың 5-і боялған. Кез келген детал алынды. Алынған деталдың боялған болу ықтималдығын табыңыз

$$$ 23

Студенттің математикадан емтихан тапсыру ықтималдығы 0,5-ке, ал шет тілден емтихан тапсыру ықтималдығы - 0,6-ға тең. Оның ең кемінде бір емтихан тапсыру ықтималдығы неге тең?

$$$ 24

Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7 болса, онда екі рет атқанда кем дегенде бір рет тигізу ықтималдығын табыңыз.

$$$ 25

Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7-ге тең. Оның нысанаға атқан екі оғының екеуінің де нысанаға тию ықтималдығын тап

$$$ 26

Студент 30 емтихан билеттерінің 18-ін жақсы оқып біліп алған. Ол кездейсоқ бір билетті алғанда оған жақсы біліп алған билеттің түсу ықтималдығы неге тең?

$$$ 27

Монетаны (тиынды) екі рет лақтырғанда кемінде бір рет «герб» түсу ықтималдығын тап

$$$ 28

Кітап полкасына 4 томдық кітап кездейсоқ қойылған. Олардың номірлерінің солдан оңға қарай өсу ретімен қойылғандығының ықтималдығын тап.

$$$ 29

Жәшікте 4 ақ және 8 қызыл шарлар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың қызыл шар болу ықтималдығын тап

$$$ 30

Ойын сүйегі лақтырылды. Жұп ұпайлар түсу ықтималдығын табыңыз.

$$$ 31

Екі монетаны қатарынан лақтырғанда екеуінде де «герб» түсу ықтималдығы неге тең?

$$$ 32

Дисперсияны есептеу формуласын табыңыз

$$$ 33

Жәшікте 5 ақ, 4 жасыл және 3 қызыл шарлар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың боялған шар болу ықтималдығын тап

$$$ 34

Ойын сүйегін лақтырғанда оның жоғарғы жағына түскен санның 3-ке еселі болу ықтималдығын тап

$$$ 35

36 карталы колодадан кездейсоқ алынған карта «тұз» болу ықтималдығы неге тең?

$$$ 36

Топтағы 15 студенттің 10-ы спортшы. Кез-келген шақырылған бір студенттің спортшы екендіігінің ықтималдығын табыңыз.

$$$ 37

Егер , болса, онда дискретті кездейсоқ шама Х-тің дисперсиясы -ті табыңыз.

$$$ 38

Нысана екі түрлі қарумен атылды. Бірінші қарудың нысананы жою ықтималдығы 0,8, ал екіншісінікі 0,7. Екі қарудың да нысанаға тиіп, оны жою ықтималдығын тап.

$$$ 39

Х кездейсоқ шама биномиалдық үлестіру заңдылығымен беріліп, параметрлері және болса, онда оның санды сипаттамалары М(Х) және Д(Х) тең:

$$$ 40

Х кездейсоқ шаманың үлестіру заңдылығы: . Математикалық күтімін М(Х) тап

$$$ 41

Әрбір 10 лоторея билетінің 2-еуі ұтысты. Кездейсоқ сатып алынған 5 билеттің 2-еуі ұтысты билет болу ықтималдығын тап

$$$ 42

кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап, егер және болса:

$$$ 43

кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап, егер және болса:

$$$ 44

Интегралдық функция арқылы берілген Х кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап

$$$ 45

Қалыпты үлестіру заңдылығымен берілген Х кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы . Кездейсоқ шаманың санды сипаттамалары М(Х) және Д(Х) тең

$$$ 46

Х-кездейсоқ шаманың дисперсиясы D(X)=5. кездейсоқ шаманың дисперсиясын тап

$$$ 47

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімін көрсетіңіз

$$$ 48

Қалыпты үлестіріммен берілген кездейсоқ шаманың берілген интервалдан мән қабылдауының ықтималдығын есептейтін формуласын көрсетіңіз:

$$$ 49

Карточкаларға жазылған М, Т, Р, О, Ш. әріптерін араластырып, кездейсоқ бір қатарға қойғанда «Шторм» деген сөздің шығу ықтималдығын табыңыз.

$$$ 50

Бейес формуласын көрсет

$$$ 51

Ықтималдықтың бірқалыпты үлестірім заңының дифференциалдық функциясын көрсет

$$$ 52

кесіндісінен мәндер қабылдайтын үзіліссіз кездейсоқ шаматің математикалық күтімі мына формула арқылы табылады

$$$ 53

Математикалық күтімнің қасиеттерінің бірін көрсет

$$$ 54

Өзара тәуелсіз кездейсоқ екі шаманың көбейтіндісінің математикалық күтімі неге тең?

$$$ 55

Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Тек екеуінің пайда болу ықтималдығын табу керек.

$$$ 56

Өзара тәуелсіз кездейсоқ екі шаманың қосындысының дисперсиясы мына теңдікпен анықталады

$$$ 57

Өзара тәуелсіз кездейсоқ екі шаманың айырымының дисперсиясы мына теңдікпен анықталады

$$$ 58

кездейсоқ шамасының квадраттық ауытқуы мына формуламен анықталады

$$$ 59

кездейсоқ шамасының интегралдық функциясы қалай анықталады?

$$$ 60

үзіліссіз кездейсоқ шамасының дисперсиясы қай теңдікпен анықталады?

$$$ 61

элементтен жасалған алмастырулар саны қай формуламен есептелінеді?

$$$ 62

элементтен дан жасалған алмастырулар саны қай формуламен есептелінеді?

$$$ 63

элементтен дан жасалған теру қалай есептелінеді?

$$$ 64

Лапластың локальдық формуласын көрсет

$$$ 65

Үзіліссіз кездейсоқ шама тің математикалық күтімі мына формула арқылы табылады:

$$$ 66

Әртүрлі үш (бірінші, екінші, үшінші) бәйгені қанша әдіспен 7 адамға беруге болады?

$$$ 67

Екі әртүрлі санаторийдің жолдамасын қанша әдіспен 6 адамға бөліп беруге болады?

$$$ 68

Кітап сөресіне 4 кітапты қанша әдіспен орналастыруға болады?

$$$ 69

7 адамнан құрамы 3 адамнан тұратын комиссияны қанша әдіспен құруға болады?

$$$ 70

Зат сатып алушы 5 адамды кассаның кезегіне қанша әдіспен тұрғызуға болады?

$$$ 71

Абонент телефон нөмірлерін тергенде соңғы екі цифрын ұмытып қалған, бірақ екі цифрдың әртірлі екендігі есінде. Абонент телефон соққанда цифрларды дұрыс теру ықтималдығын тап.

$$$ 72

Қапшықта бірдей 5 кубик бар. Әр кубиктің жақтарында о,п,р,с,т әріпиері жазылған. Кубиктерді бір-бірлеп қатарынан тізгенде «спорт» сөзінің шығу ыөтималдығын тап

$$$ 73

Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері берілген: . Сонымен қатар алғашқы екі мәндерінің ықтималдықтары белгілі. мәнінің ықтималдығын табу керек.

$$$ 74

кездейсоқ шамасы келесі үлестірім заңымен берілген:

3 5 2

0,1 0,6 0,3

Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімін табыңыз

$$$ 75

кездейсоқ шамасы келесі үлестірім заңымен берілген:

Осы кездейсоқ шаманың дисперсиясын тап.

$$$ 76

Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шардың ақ болу ықтималдығын тап.

$$$ 77

Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ бір шар алынды. Алынған шардың қара болу ықтималдығын тап.

$$$ 78

Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Алынған шарлардың екеуі де ақ болу ықтималдығын тап.

$$$ 79

Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Алынған шарлардың екеуі де қара болу ықтималдығын тап.

$$$ 80

Қобдишада 5 ақ және 4 қара шар бар. Кездейсоқ екі шар алынды. Ең болмағанда біреуінің қара болу ықтималдығын тап.

$$$ 81

Әрбір Ө, Н, Ж, Е, Д, У әріптері бөлек карталарға жазылған. Содан кейін карталар араластырылып, кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда «ЖӨНДЕУ» сөзінің пайда болу ықтималдығы қандай?

$$$ 82

Әрқайсысында бір әріп жазылған карталардан «САЛМАҚ» сөзі құрылған. Карталарды араластырып, содан кейін бір-бірлеп алған ретімен сөз құрастырылады Сонда «ЛАҚ» сөзінің пайда болу ықтималдығы қандай?

$$$ 83

оқиғалары тәуелсіз болсын. Осы оқиғалардың ең болмағанда біреуінің (А оқиғасы) пайда болу ықтималдығы мына формуламен анықталады:

$$$ 84

– оқиғасының ықтималдығы теңдікпен анықталады. –қалай анықталады?

$$$ 85

	-1	2	3
	0,1	0,3

дискреттік шама: - тің үлестірім заңы болуы үшін тең:

$$$ 86

- кездейсоқ шамасының тең делік, онда

$$$ 87

делік. Лапластың локальдық формуласын белгілеңдер?

$$$ 88

- Лаплас функциясы делік. Егер , болса, онда Лаплас формуласын белгілеңдер.

$$$ 89

- теңдікпен анықталатын үлестірімді белгілеңдер

$$$ 90

Екі ойын тасы тасталынды, шыққан ұпайлардың қосындысы 6-ға тең екендігінің ықтималдығын табыңдар

$$$ 91

- оқиғалар толық топты оқиғаларын құрады және . Онда тең:

$$$ 92

Үш баскетболшы корзинаға бір-бірден доп лақтырды. Бірінші баскетболшының корзинаға доп түсүру ықтималдығы 0,9, екіншісінікі – 0,8, үшіншісінікі -0,7. Тек бір баскетболшының корзинаға доп түсіруінің ықтималдығы қандай?

$$$ 93

- кездейсоқ шама келесі интегралдық функциясы мен берілген. - кездейсоқ шама интервалда мән қабылдауының ықтималдығын табыңдар?

$$$ 94

- кездейсоқ шама келесі интегралдық функциясымен берілген. - кездейсоқ шама интервалда мән қабылдауының ықтималдығын табыңдар?

$$$ 95

- кездейсоқ шамасының - тығыздығы берілген.

болған кездегі - интегралдық функцияны табыңдар?

$$$ 96

Мерген нысананы үш рет атады. Мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы сәйкесінше 0,4; 0,5; 0,7. Мерген нысананы үш рет атқанда, оған бір рет тигізу ықтималдығын табыңыз

$$$ 97

Мерген нысананы үш рет атады. Мергеннің нысанаға тигізу ықтималдығы сәйкесінше 0,4; 0,5; 0,7. Мерген нысананы үш рет атқанда, ең болмағанда бір рет тигізу ықтималдығын табыңыз

$$$ 98

Студенттер тобында 15 қыз және 10 жігіт бар. Кездейсоқ (жребиймен) бір адам алынды.Алынған адам жігіт болу ықтималдығын табыңыз.

$$$ 99

Студенттер тобында 15 қыз және 10 жігіт бар. Кездейсоқ (жребиймен) бір адам алынды.Алынған адам қыз болу ықтималдығын табыңыз.

$$$ 100

Студенттің бірінші, екінші және үшінші пәннен емтихан тапсыру ықтималдығы сәйкесінше 0,6; 0,7; 0,75. Студент барлық емтиханды құламай тапсыру ықтималдығын табыңыз.

$$$ 101

Қобдишада 8 шар бар оның 3-і ақ және 5-і қара. Ақ шардың пайда болуына қолайлы шарлар санын көрсетіңіз

$$$ 102

Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше .Үш оқиғаның бірге пайда болу ықтималдығын табу керек.

$$$ 103

Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Тек біреуінің пайда болу ықтималдығын табу керек.

$$$ 104

Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Ең болмағанда біреуінің пайда болу ықтималдығын табу керек.

$$$ 105

Үш тәуелсіз оқиғалардың пайда болу ықтималдықтары сәйкесінше . Үшеуінің де пайда болмау ықтималдығын табу керек.

$$$ 106

Екі ойын сүйегі лақтырылды. Түскен ұпайлардың қосындысы 7-ге тең болу оқиғасының ықтималдығын табыңыз.

$$$ 107

Үлестіру заңы

xi	3	4	5
pi	0,2	0,4	0,4

арқылы берілген дискретті кездейсоқ шама Х тің математикалық күтімін табыңыз:

$$$ 108

Биномдық заңмен үлестірілген кездейсоқ шамасының математикалық күтімі мына теңдікпен анықталады:

$$$ 109

Биномдық заңмен үлестірілген кездейсоқ шамасының дисперсиясы мына теңдікпен анықталады:

$$$ 110

кездейсоқ шаманың математикалық күтімін тап, егер және болса:

$$$ 111

Екі жәшікке бөлшектер салынған. Бірінші жәшікте 10 (оның 3 стандартты), ал екіншісінде 15 (оның 6 стандартты) бөлшек бар. Әр жәшіктен бір-бірден кезкелген бөлшек алынды. Алынған екі бөлшектің де стандартты болуының ықтималдығын тап.

$$$ 112

Әрқайсысында 10 бөлшектен салынған үш жәшік бар. Бірінші жәшікте 8 стандартты, екінші жәшікте 7 стандартты, ал үшінші жәшікте 9 стандартты бөлшектер бар. Әр жәшіктен бір-бірден кезкелген бөлшек алынды. Алынған үш бөлшектің де стандартты болуының ықтималдығын тап.

$$$ 113

Қарбыздың 80% піскен Төрт қарбыз кездейсоқ алынды. Соның үшеуінінің піскен екендігінің ықтималдығын табыңыз.

$$$ 114

Қобдишадағы 12 қасықтың 6-сы күміс. Араластырып жіберіп алынған кез-келген қасықтың күміс қасық екендігінің ықтималдығын табыңыз

$$$ 115

Нысанаға тигізу ықтималдығы 0,8. Нысанаға тигізе алмау ықтималдығын табыңыз.

$$$ 116

Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Екеуінің де жол апатына ұшырамау ықтималдығын табыңыз.

$$$ 117

Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Ең болмағанда біреуінің жол апатына ұшырау ықтималдығын табыңыз.

$$$ 118

Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Біреуінің жол апатына ұшырау ықтималдығын табыңыз.

$$$ 119

Жақын уақытта жеңіл машинаның жол апатына ұшырамау ықтималдығы 0,91. Сақтандыру компаниясы бір жылға екі жеңіл машинаны сақтандырған. Екеуінің де жол апатына ұшырау ықтималдығын табыңыз.

9