7.4. Ряды распределения маркетинговой информации

В общем случае, результатом группировки выступает ряд распределения. Различают два вида рядов распределения атрибутивный и вариационный.

Под атрибутивным рядомпонимается ряд распределения по атрибутивному признаку, не имеющему количественной меры, например, пол потребителя, социальное положение, товар и т.д. В таблице 7.12 представлен пример атрибутивного ряда распределения.

Таблица 7.12

Группировка товаров в магазине по признаку «ассортимент»

Категория	Частота	Частость, %
Колбаса	65	73,86
Мясо	8	9,09
Птица	12	13,63
Фарш	3	3,42
Всего	88	100

Где частота – количество элементов совокупности, которые имеют данное значение признака, а частность – отношение частоты к общему количеству исследуемых элементов, т.е. к объему совокупности.

Вариационный ряд разделяется на дискретный и интервальный. Пример дискретного ряда представлен в табл. 7.13.

Таблица 7.13

Дискретный ряд распределения качества продаваемого товара

Оценка	Частота	Частость, %
Отличное	7	15,9
Хорошее	24	54,54
Удовлетворительное	12	27,27
Неудовлетворительное	1	2,29
Итого	44	100

В интервальном ряду значение признака представляется в виде интервалов (табл. 7.14).

Таблица 7.14

Интервальный ряд распределения цен на товар в регионе

Цена товара	Частота	Частость, %
120-125	37	31,89
125-130	58	50
130-135	21	18,11
Итого	116	100

В качестве основного показателя интервала используется средина интервала:

Xi = (Xbi – Xni)/2.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма (рис. 7.2). Она строиться так: на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам интервала.

N

Мода

х

Рис. 7.2. Гистограмма

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединяются отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты равны нулю.

В целях наглядного представления временного ряда используются линейные диаграммы(полигон, кумулята), на которой ряд точек соединен непрерывной линией.Полигон– ломаная кривая, строящаяся в прямоугольной системе координат, когда по осиXоткладывается значение признака, а по осиY– частоты (рис. ).Кумулята– ломаная кривая, строящаяся в декартовой системе координат, когда по осиXоткладываются значения признака, а по осиY– накопленные частоты. При этом, для дискретных рядов на осиXоткладываются сами значения признаков, а для интервальных – средины интервалов.

а) Полигон распределения

б) Кумулятивная кривая

в) График Лоренца

Рис. 7.3. Виды графических изображений вариационного ряда исследуемых значений

Иногда при исследовании вариационных рядов маркетологов интересует параллельное изменение нарастающих долей единиц совокупности и нарастающих долей значений признака в общем объеме. Такая задача возникает при изучении концентрации какого-либо признака в тех или иных группах совокупности. В этих случаях для анализа концентрации строят так называемую кривую Лоренца. По оси х откладываются накопленные частости, характеризующие распределение единиц совокупности, по оси ординат – кумулятивные доли значений признака в общем объеме. Чем больше кривая Лоренца отклоняется от диагонали, тем выше степень неравномерности распределения признака в совокупности. Эта степень неравномерности выражается в виде площади, заключенной между диагональю квадрата и кривой Лоренца. Например, по данным табл.7.15 строится кривая Лоренца (рис.7.3(в) ).

Таблица 7.15

Расчетная таблица

Цена товара	Средина интервала - хi	Глубина ассортимента mi	Частота fi	Частость, % -pi		Накопления -qi	Кумулятивные доли qi*100%
120-125	122,5	3	17	22,97	0,11	0,11	11
125-130	127,5	8	21	28,37	0,3	0,41	41
130-135	132,5	15	36	48,66	0,59	1,0	100
Итого		26	74	100	1,0

Вариационные ряды имеют графическое представление в виде частотной, линейчатой и круговой диаграмм.

Рассмотрим средние величины в статистическом понимании. Это обобщающие показатели совокупности однотипных явлений по какому –либо количественному признаку. Целью определения средних величин является:

-ослабить влияние случайных факторов на изучаемый показатель;

-получить сводный показатель, описывающий данную совокупность в целом.

Средние величины разделяются на математические и структурные. К математическим средним относят среднеарифметические, среднегеометрические и гармонические средние. К структурным – мода и медиана.

Среднеарифметическая простая равна простой сумме значений осредняемого признака, деленное на общее число этих значений.

Ха = Xi / n,

где n– число единиц совокупности.

Среднеарифметическаявзвешеннаяисчисляется для сгруппированных данных следующим образом:

Xа = Xi*fi/fi,

где Xi – варианты значений признака; fi – частоты; fi = N, где N объем совокупности.

Например, имеются данные покупательной способности домохозяек дома N (табл. 7.16).

Таблица 7.16

Покупательские способности домохозяек

Месячный объем покупок в тыс. руб. - Xi	Число домохозяек - fi	fi* Xi
1,10 1,30 1,60 1,90 2,20	2 6 16 12 14	2,20 7,80 25,60 22,80 30,80
Итого	50	89,20

Откуда, средняя покупательская способность этих домохозяек составляет: Ха =89,20/50 = 1,78 тыс. руб.

Среднее геометрическое:

Xг =

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста. Этот показатель используется при расчете индексов, определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средняя гармоническая величина обратна средней арифметической из обратных значений признака. Среднее гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты признака, его объемное значение, но не известны частоты:

Xг = Mi / (Mi/Xi)

где Мi — объемное значение признака; Xi — его варианты.

Например, вычислить среднюю цену товара на трех локальных рынках исходя из табл. 7.17.

Таблица 7.17

Расчетная таблица

Номер рынка	Стоимость 1 м^2 площади	Цена 1 товара, тыс. руб.
1 2 3	200 460 110	2,0 2,3 2,2