Материалы к зачёту

211. Портфель состоит из двух бумаг А и В, риски которых равны 0,2 и 0,5.

Коэффициент корреляции равен 0,7. Найти значение риска портфеля, при котором портфель определяется однозначно.

212. Портфель состоит из двух бумаг А и В, риск первой бумаги равен 0,25,

риск портфеля равен 0,35, а его ценовые доли относятся как 2:5.

Коэффициент корреляции равен –0,6. Найти портфель и риск второй бумаги.

213. Портфель состоит из двух бумаг А и В, риск первой бумаги равен 0,4,

риск портфеля равен 0,3. Ценовая доля бумаги А в два раза меньше ценовой доли бумаги В. Коэффициент корреляции равен –0,6. Найти портфель и риск второй бумаги.

214. Портфель состоит из двух бумаг А и В, риск первой бумаги равен 0,6,

риск портфеля равен 0,5. Ценовая доля бумаги А на 15% меньше ценовой доли бумаги В. Коэффициент корреляции равен –0,4. Найти портфель и риск второй бумаги.

215Портфель состоит из двух бумаг А и В, ожидаемые доходности которых равны 0,25 и 0,35, риск бумаги А равен 0,7, риск портфеля равен 0,65.

Ценовая доля бумаги А на 25% меньше ценовой доли бумаги В.

Коэффициент корреляции равен –0,35. Найти портфель, его доходность и риск бумаги В.

Портфели из n–бумаг. Портфели Марковица

Портфель минимального риска при заданной его эффективности

216. Дан портфель из трех бумаг с доходностями			1 10%; 2 20%;
		1	1	0
3 30% и ковариационной матрицей		1		2
	V		9		. Найдите
		0	2	4
портфель минимального риска с доходностью		25%		и	его риск.
Напишите уравнение минимальной границы.

217. Дан портфель из двух бумаг с доходностями				1 15%; 2	30%; и
ковариационной матрицей		12	5		портфель
	V			. Найдите
		5	9

минимального риска с доходностью 23% и его риск.
218. Дан портфель из трех бумаг с доходностями			1 8%; 2			28%;
		16	2	10
3 45% и ковариационной матрицей	V			8
		2	9		.	Найдите
			8	25
		10
портфель минимального риска с доходностью		35%		и	его риск.
Напишите уравнение минимальной границы.

Портфель Марковица минимального риска с эффективностью не

меньшей заданной
219. Дан портфель из трех бумаг с доходностями			1 10%; 2 20%;
		1	1	0
3 30% и ковариационной матрицей		1		2
	V		9		. Найдите
		0	2	4

портфель минимального риска с доходностью а)				не менее 25% б)		не
менее 13% и их риски.
220. Дан портфель из двух бумаг с доходностями				1 15%; 2 30%;		и
		12	5
ковариационной матрицей	V				. Найдите портфель
		5	9

минимального риска с доходностью не менее а) 23% , б) 8% и его риск.

Портфель минимального риска

221. Дан портфель из трех бумаг с доходностями			1 10%; 2 20%;
		1	1	0
3 30% и ковариационной матрицей		1		2
	V		9		. Найдите
		0	2	4

портфель минимального риска из портфелей любой доходности, его доходность и риск.

222. Дан портфель из двух бумаг с доходностями				1 15%; 2	30%; и
ковариационной матрицей		12	5		портфель
	V			. Найдите
		5	9

минимального риска из портфелей любой доходности, его доходность и риск.

223. Дан портфель из трех бумаг с доходностями		1 8%; 2			28%;
	16	2	10
3 45% и ковариационной матрицей			8
	V 2	9		.	Найдите
		8	25
	10

портфель минимального риска из портфелей любой доходности, его доходность и риск.

Портфель максимальной эффективности из всех портфелей риска не

более заданного
224. Дан портфель из трех бумаг с доходностями			1 10%; 2 20%;
		1	1	0
3 30% и ковариационной матрицей		1		2
	V		9		. Найдите
		0	2	4

портфель максимальной доходности из всех портфелей риска не более заданного : а) 50%, б) 70%, с) 75%.

225. Дан портфель из двух бумаг с доходностями				1 15%; 2		30%; и
		12	5
ковариационной матрицей	V				. Найдите	портфель
		5	9

максимальной доходности с дисперсией а) не более 5, б) не более 10, в) не более15, его доходность.

226. Дан портфель из трех бумаг с доходностями		1 8%; 2			28%;
	16	2	10
3 45% и ковариационной матрицей			8
	V 2	9		.	Найдите
		8	25
	10

портфель максимальной доходности с дисперсией а) не более 2, б) не более 8,

в) не более 20, его доходность.

Портфели Тобина

Портфель Тобина минимального риска из всех портфелей заданной

эффективности
227. Портфель состоит из	трех бумаг: безрисковой с	эффективностью
(ожидаемой доходностью)	5% и двух рисковых с	эффективностью
			9	5
соответственно 10% и 15% и ковариационной матрицей						. Найти
			5	36

портфели Тобина ожидаемой доходности 10%, 11% и 12% и минимального риска и их риски.

228. Найдите касательный портфель, его ожидаемую доходность и риск, если портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с эффективностью (ожидаемой доходностью) 7% и двух рисковых с эффективностью соответственно 12% и

20%		4	2
	и ковариационной матрицей			.
		2	25

229. Портфель состоит из трех бумаг: безрисковой с ожидаемой доходностью

4% и двух рисковых с эффективностью соответственно 8% и 12% и

		3	4
ковариационной матрицей					. Найти портфели Тобина ожидаемой
		4	6

доходности 7%, 8%, 10% и 11% и минимального риска и их риски.

230.	Уравнение минимальной границы			портфеля Марковица	имеет вид
		2 15 200. Безрисковая		доходность равна	5%. Найти

ожидаемую доходность и риск касательного портфеля и уравнение

минимальной границы портфеля Тобина.

231. Сформировать портфель Тобина ожидаемой доходности 8% и

минимального риска из трех видов ценных бумаг: безрисковых с ожидаемой доходностью 4% и некоррелированных рисковых с ожидаемыми доходностями

9% и 12% и рисками 5% и 6% .

232.	Дано	уравнение минимальной	границы	3 2 20 340
Безрисковая		доходность равна 6%.	Найти ожидаемую доходность и риск
касательного портфеля.
233.	Сформировать портфель Тобина максимальной ожидаемой доходности и

заданного риска 6% из трех видов ценных бумаг: безрисковых с ожидаемой доходностью 7% и некоррелированных рисковых с ожидаемыми доходностями 10% и 20% и рисками 8% и 11%.

Портфель максимальной эффективности из всех портфелей риска не

более заданного
234. Портфель состоит из	трех бумаг: безрисковой с	эффективностью
(ожидаемой доходностью)	5% и двух рисковых с	эффективностью
			9	5
соответственно 10% и 15% и ковариационной матрицей						. Найти
			5	36

портфель максимальной эффективности из всех портфелей риска а) не более

2%, б) не более 1,27%, и его доходность.

235. Портфель состоит из	трех бумаг: безрисковой с	эффективностью
(ожидаемой доходностью)	5% и двух рисковых с	эффективностью
			9	5
соответственно 10% и 15% и ковариационной матрицей						. Найти
			5	36

портфель максимальной эффективности из всех портфелей риска а) не более

1%, б) не более 0,5%, и его доходность.

Облигации

Текущая стоимость облигации

236.Рыночная цена 12–ти процентной облигации номиналом 1000 руб. за два года до погашения равна 1200 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б) 14% в) 12% и ее курс.

237.Найти текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1000,

сроком погашения 5 лет и ежегодными выплатами по купонной ставке 15 %,

при годовой процентной ставке, составляющей 20 %.

238.Рыночная цена 9–ти процентной облигации номиналом 500 руб. за четыре года до погашения равна 620 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 8%, б) 9% в) 12% и ее курс.

239.Рыночная цена 20–ти процентной облигации номиналом 3500 руб. за два года до погашения равна 4300 руб. Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 14%, б) 20% в) 23% и ее курс.

240.Рыночная цена облигации составляет 4000 у.е., номинальная стоимость

равна 2500 у.е., срок до погашения 5 лет, купонные ежегодные платежи – 700

у.е., доходность – 10%. Стоит ли продать облигацию и почему?

Текущая доходность облигации

241.Курс облигации равен 95, купонный доход – 15%, выплаты ежеквартально. Найти текущую доходность облигации.

242.Пусть курс облигации равен 105, купонный доход 10%. Найти текущую доходность облигации.

243.Курс облигации равен 98, купонный доход – 10%, выплаты ежемесячно.

Найти текущую доходность облигации.

244.Курс облигации равен 106, купонный доход – 12%, выплаты дважды в год. Найти текущую доходность облигации.

245.Рыночная цена 750–рублевой облигации равна 810 руб., купонный доход – 15%, выплаты четырежды в год. Найти текущую доходность облигации.

246.Рыночная цена 1000–рублевой облигации равна 935 руб., купонный доход – 8%, выплаты дважды в год. Найти текущую доходность облигации.

Доходность к погашению

247. Найти доходность к погашению облигации со сроком обращения 10 лет и номинальной стоимостью N = 1000 у.е., купонные выплаты по которой составляют 50 у.е. ежегодно, если облигация продается по 900 у.е.

248. Найти доходность к погашению облигации со сроком обращения 8 лет,

номинальной стоимостью 3000 и купонной ставкой 8%, если: 1) она продается за 3000, 2) ее рыночная цена увеличится на 10%, 3) уменьшится на 5%?

249. Найти изменение дисконта облигации со сроком обращения n1 7 лет с номинальной стоимостью N 5000, купонной ставкой c 8% и

доходностью к погашению 10 % при продаже ее в настоящий момент и при продаже ее через год.

250. Найдите изменение текущей рыночной стоимости облигации со сроком обращения n1 7 лет с номинальной стоимостью N 5000, купонной ставкой c 8% и доходностью к погашению 10 % при увеличении и уменьшении доходности к погашению на 2%.

Средний срок поступления дохода

251. Купонный доход 15–летней облигации номиналом 1500 руб. равен 17%

годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.

252. Купонный доход 10–летней облигации номиналом 800 руб. равен 14%

годовых, выплаты четырежды в год. Найти средний срок поступления дохода от облигации.

253. Купонный доход 5–летней облигации номиналом 750 руб. равен 9%

годовых, выплаты ежемесячно. Найти средний срок поступления дохода от облигации.

254. Для трех облигаций с купонными ставками 6%, 8,5% и 10,5%, сроками 4, 6 и 8 лет и кратностью купонных выплат 12, 4 и 2 раза в год соответственно рассчитать средние сроки поступления дохода.

Дюрация облигации

255. Облигация продается по номинальной стоимости со сроком погашения 10

лет и купонной ставкой 11% (с ежегодной выплатой). Найдите дюрацию облигации.

256. Найти дюрацию потока платежей 100, 1 , 200, 2 , 300, 3 , 400,4

при процентной ставке y 12 %.

257. Найти дюрацию облигации, продаваемой по номинальной стоимости со

сроком погашения n 10 лет и купонной ставкой	c 8% (с ежегодной
выплатой).
258. Дюрация облигации равна D 10. Известно,	что ее доходность к

погашению увеличилась с 12 % до 13,5 %. На сколько процентов изменилась цена облигации?

259. Портфель содержит 35% облигаций А и 65% облигаций В с дюрациями

D(A) =5 лет и D(B) = 4 года. Найти дюрацию портфеля.

Иммунизация портфеля облигаций

260.Постройте портфель из трехлетней и пятилетней облигаций,

иммунизирующий четырехлетнюю облигацию номинальной стоимостью

3000 для процентной ставки 15 %.

Портфель облигаций

Доходность портфеля облигаций

261. Найти доходность портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 10 и 20 штук с доходностями 30% и 40% и курсами 102 и 110

соответственно.

262.Найти доходность портфеля облигаций, состоящего из трех видов облигаций по 100, 150 и 190 штук с доходностями 10%, 23% и 50% и курсами

97, 115 и 104 соответственно.

263. Найти доходность портфеля облигаций, состоящего из четырех видов облигаций по 100, 200, 250 и 30 штук с доходностями 12%, 25%, 16% и 30%

и ценами 400 руб.,1200 руб., 850 руб. и 2800 руб. соответственно.

Средний срок поступления дохода портфеля облигаций

264. Найти средний срок поступления дохода портфеля облигаций,

состоящего из двух видов облигаций по 100 и 150 штук со средними сроками поступления 3,5 года и 5 лет и ценами 920 и 1100 руб. соответственно.

265. Найти средний срок поступления дохода портфеля облигаций,

состоящего из двух видов облигаций по 25 и 45 штук со средними сроками поступления 3 года и 8 лет и ценами 1200 и 700 руб. соответственно.

266. Найти средний срок поступления дохода портфеля облигаций,

состоящего из трех видов облигаций по 125, 200 и 345 штук со средними сроками поступления 2 года, 4 года и 6 лет и ценами 750 руб., 1400 руб. и 550

руб. соответственно.

Дюрация портфеля облигаций

267. Найти дюрацию портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 10 и 15 штук с дюрациями 4 года и 5 лет и ценами 950 и 1000

руб. соответственно.

268. Найти дюрацию портфеля облигаций, состоящего из двух видов облигаций по 35 и 55 штук с дюрациями 3 года и 8 лет и ценами 1200 и 700

руб. соответственно.

269.Найти дюрацию портфеля облигаций, состоящего из трех видов облигаций по 225, 300 и 445 штук с дюрациями 2 года, 4 года и 6 лет и ценами 750 руб., 1400 руб. и 550 руб. соответственно.

270.Найти дюрацию портфеля облигаций, состоящего из трех видов облигаций по 12, 25 и 40 штук с дюрациями 1 год, 3,5 года и 6 лет и ценами

250 руб., 400 руб. и 550 руб. соответственно.