ЛБ 5 СОЭ
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа природных ресурсов Направление подготовки 18.03.01 Химическая технология Отделение химической инженерии
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 5 Множественный регрессионный анализ
Вариант 7
Студент
Группа |
|
ФИО |
Подпись |
Дата |
2Д13 |
|
Чижова А.В. |
|
|
Руководитель |
|
|
|
|
Должность |
ФИО |
Ученая степень, звание |
Подпись |
Дата |
ассистент |
Богданов И.А |
|
|
|
Томск – 2023г .
1.Цель работы:
-Рассчитать показатели и построить уравнение множественной регрессии для имеющихся данных (по вариантам)
2.Исходные данные
Вариант 7 Расчетные значения параметров для деэмульгаторв марки Дисолван 3408,
Лугинецкое месторождение, 1 ступень
Концентрация |
Поверхностное |
Диаметр капли, |
Обводненность |
химического |
натяжение, |
см |
нефти на выходе, |
реагента, г/т |
дин/см |
|
% мас. |
|
|
|
|
10 |
10,30 |
0,02727 |
4,0188 |
|
|
|
|
20 |
7,20 |
0,05086 |
0,9423 |
|
|
|
|
30 |
4,93 |
0,06465 |
0,5694 |
|
|
|
|
40 |
4,33 |
0,07444 |
0,4255 |
|
|
|
|
50 |
3,73 |
0,08203 |
0,3486 |
|
|
|
|
60 |
3,13 |
0,08824 |
0,3003 |
|
|
|
|
3. Теоретическое обоснование
Расчет параметров уравнения множественной регрессии осуществляется на основе метода наименьших квадратов
Модель множественной регрессии в общем виде записывается следующим образом:
= + 1 1 + 2 2 + 3 3 + ... +
Параметры при факторах в уравнении множественной регрессии называются
условно-чистыми коэффициентами регрессии. Условно-чистые коэффициенты регрессии оценивают силу влияния каждой независимой переменной при условии элиминирования (исключение из рассмотрения в процессе анализа) других факторов, включенных в модель. Интерпретация значений коэффициентов аналогична интерпретации коэффициентов в уравнении парной регрессии.
Независимые переменные могут иметь разные единицы измерения, поэтому получаемые коэффициенты регрессии не сопоставимы и не позволяют ранжировать аргументы по силе их влияния на зависимую переменную.
Для сравнения роли отдельных факторов в формировании уровня признака-результата (переменной y) рассчитываются относительные характеристики, такие, как коэффициенты эластичности Э и β-коэффициенты.
Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:
|
|
|
|
|
|
Э = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Где |
– коэффициент регрессии при i-м факторе; |
– среднее значение i-го |
|||||||
фактора |
; |
|
|
– среднее значение признака-результата. |
|
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина Э характеризует, на сколько процентов в среднем изменяется значение
зависимой переменной при изменении фактора xi на 1% от своего среднего значения, в условиях элиминирования влияния других факторов.
β-коэффициент характеризует, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится признак-результат при изменении оцениваемого фактора на величину своего среднеквадратического отклонения, и рассчитывается как:
σ
β =
σ
Сравнивая значения частных коэффициентов эластичности или β-коэффициентов, можно выделить факторы, воздействие на которые более целесообразно с точки зрения управления результативным признаком.
4.Результаты расчета коэффициентов корреляции. Выводы по выбору параметров для включения в уравнение множественной регрессии на основании коэффициентов корреляции. Уравнение множественной регрессии.
Рисунок 1: Результаты расчета коэффициентов корреляции
Рисунок 2: Параметры уравнения множественной регрессии
Коэффициенты корреляции для пар обводненность – концентрация деэмульгатора, обводненность – диаметр капель, обводненность – поверхностное натяжение по модулю больше 0,3 (рис. 1), поэтому мы включим все три параметра (концентрация, поверхностное натяжение, диаметр капель) в уравнение множественной регрессии.
Коэффициенты ai находятся во второй таблице в столбце b. Зависимость обводненности нефти от концентрации, поверхностного натяжения и диаметра капель имеет вид:
= 13. 985 + 0. 159 · 1 − 0. 491 · 2 − 243. 378 · 3
где y – обводненность нефти, 1 – концентрация деэмульгатора, 2 – поверхностное натяжение, 3 – диаметр капель.
5.Результаты расчета показателей множественной регрессии. Выводы по оценке коэффициента детерминации.
Рисунок 2: Основные показатели модели множественной регрессии.
Важным показателем «качества» уравнения регрессии является коэффициент детерминации – обозначается в программе R? (правильное обозначение R2) и для полученного уравнения составляет 0,92701279.
Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации (изменчивости) зависимой переменной объясняется изменчивостью независимых переменных. Т.е. в данном случае 92,7% изменчивости обводненности нефти объясняется изменением концентрации деэмульгатора, поверхностного натяжения и диаметра капель.
6.Выводы по необходимости исключения статистически незначимые коэффициентов из модели множественной регрессии.
Рисунок 3: Параметры уравнения множественной регрессии
В таблице с параметрами уравнения регрессии статистически значимые коэффициенты ai программа отмечает красным цветом, статистически незначимые – черным. Все коэффициенты оказались статистически незначимы. Незначимость поверхностного натяжения связана с опосредованным влиянием данного параметра через концентрацию деэмульгатора и диаметр капли(что было установлено в работе по изучению частных коэффициентов корреляции). Следовательно, поверхностное натяжение можно исключить из модели множественной регрессии.
Рисунок 4: Пересчитанные параметры уравнения множественной регрессии
Коэффициенты регрессии ai содержатся в столбце b – все коэффициенты программа отметила красным цветом, следовательно, они все статистически значимы. Мы получили следующее уравнение регрессии:
= 6. 942 + 0. 127 · 1 − 159. 412 · 3
где y – обводненность нефти, 1 – концентрация деэмульгатора, 3 – диаметр капель.
После исключения из модели регрессии незначимого параметра (поверхностное натяжение), все свободные параметры стал также статистически значимыми. Для последнего произошло незначительное увеличение коэффициента детерминации.
7.Выводы по наличию/отсутствию коллинеарных параметров. Результаты расчета частных коэффициентов эластичности для коллинеарных параметров. Выводы о необходимости исключения одного из коллинеарных параметров из модели множественной регрессии.
Рисунок 5: Результаты расчета коэффициентов корреляции
Из таблицы коэффициентов корреляции видно, что между концентрацией деэмульгатора и диаметром капель существует очень сильная линейная (функциональная) связь – коэффициент корреляции для двух этих параметров равен r = 0,97 и он является статистически значимым. Следовательно, эти параметры являются коллинеарными – тесно связанными друг с другом. В модели множественной регрессии не следует использовать коллинеарные показатели, и один из них можно исключить.
Так как между обводненностью и концентрацией деэмульгатора коэффициент корреляции по модулю ниже (r = -0.757), чем между обводненностью и диаметром капель (r = -0.89), то в модели регрессии стоит оставить диаметр капель.
Для того чтобы убедится в том, что из модели регрессии необходимо исключить именно диаметр капли рассчитаем частные коэффициенты эластичности по формуле:
Э = |
|
|
|
|
|
|
|
||
Эд =− 159, 412 * |
0,06458 |
=− 9, 27 |
||
1,11 |
||||
Эк = 0, 127 * |
1,1135 |
= 4 |
||
где Эк – коэффициент эластичности для концентрации деэмульгатора, Эд – коэффициент эластичности для диаметра капель
Т.е., согласно полученным коэффициентам эластичности для уравнения регрессии, при изменении концентрации деэмульгатора на 1% произойдет изменение обводненности нефти на 9,27%, при изменении диаметра капель на 1% обводненность нефти изменится на 4%. Т.к. коэффициент эластичности для концентрации получился больше чем коэффициент эластичности для диаметра капель имеет смысл оставить оба параметра в модели регрессии.