ЛБ 4 СОЭ
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа природных ресурсов Направление подготовки 18.03.01 Химическая технология Отделение химической инженерии
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 4
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА
Студент
Группа |
|
ФИО |
Подпись |
Дата |
2Д13 |
|
Чижова А.В. |
|
|
Руководитель |
|
|
|
|
Должность |
ФИО |
Ученая степень, звание |
Подпись |
Дата |
доцент |
Богданов И.А. |
|
|
|
Томск – 2023г .
1. Цель данной работы:
●Рассчитать коэффициенты корреляции Пирсона для исследования взаимного влияния концентрации реагента, поверхностного натяжения, диаметра капли и обводненности нефти для уровней значимости р = 0,05 и р = 0,01 (по вариантам).
●Рассчитать частные коэффициенты корреляции для пар концентрация реагента – обводненность нефти, поверхностное натяжение – обводненность нефти, диаметр капли – обводненность нефти (по вариантам).
●Построить диаграммы рассеяния для пар концентрация реагента – обводненность нефти, поверхностное натяжение – обводненность нефти, диаметр капли – обводненность нефти (по вариантам).
2. Исходные данные
Используя данные Таблицы 3, исследуем взаимное влияние концентрации деэмульгатора марки сепарол WF-41, поверхностного натяжения, диаметра образующихся капель и обводненности нефти.
Вариант 7 Расчетные значения параметров для деэмульгаторв марки Дисолван 3408,
Лугинецкое месторождение, 1 ступень
Концентрация |
Поверхностное |
Диаметр капли, |
Обводненность |
химического |
натяжение, |
см |
нефти на выходе, |
реагента, г/т |
дин/см |
|
% мас. |
|
|
|
|
10 |
10,30 |
0,02727 |
4,0188 |
|
|
|
|
20 |
7,20 |
0,05086 |
0,9423 |
|
|
|
|
30 |
4,93 |
0,06465 |
0,5694 |
|
|
|
|
40 |
4,33 |
0,07444 |
0,4255 |
|
|
|
|
50 |
3,73 |
0,08203 |
0,3486 |
|
|
|
|
60 |
3,13 |
0,08824 |
0,3003 |
|
|
|
|
3. Теоретическое обоснование
Коэффициент корреляции Пирсона (r-Пирсона) применяется для исследования взаимосвязи двух переменных, измеренных в метрических шкалах на одной и той же выборке. Он позволяет определить, насколько пропорциональная изменчивость двух переменных.
Условия и ограничения применения коэффициента корреляции Пирсона:
●Сопоставляемые показатели должны быть измерены в количественной шкале.
●Посредством критерия корреляции Пирсона можно определить лишь наличие и силу линейной взаимосвязи между величинами.
●Количество сопоставляемых величин должно быть равно двум.
Коэффициент корреляции Пирсона ( ) позволяет определить, какова теснота (или сила)
корреляционной связи между двумя показателями, измеренными в количественной шкале. При помощи дополнительных расчетов можно также определить, насколько статистически значима выявленная связь.
Значения коэффициента корреляции Пирсона интерпретируются исходя из его абсолютных значений. Возможные значения коэффициента корреляции варьируют от 0 до ±1. Чем больше абсолютное значение – тем выше теснота связи между двумя
величинами:
-rxy = 0 говорит о полном отсутствии связи.
-rxy = 1 – свидетельствует о наличии абсолютной (функциональной) связи.
-если значение критерия корреляции Пирсона оказалось больше 1 или меньше -1 – в расчетах допущена ошибка.
Для оценки тесноты, или силы, корреляционной связи обычно используют общепринятые критерии, согласно которым абсолютные значения
-< 0,3 свидетельствуют о слабой связи,
-значения от 0,3 до 0,7 – о связи средней тесноты,
-значения > 0,7 – о сильной связи.
Более точную оценку силы корреляционной связи можно получить, если воспользоваться шкалой Чеддока (Таблица 1).
Таблица 1 – Шкала Чеддока для оценки силы корреляции между переменными
Абсолютное значение |
|
Теснота (сила) корреляционной связи |
|||
|
|
|
|
|
|
менее 0,3 |
|
|
|
|
слабая |
|
|
|
|
|
|
от 0,3 до 0,5 |
|
|
|
умеренная |
|
|
|
|
|
|
|
от 0,5 до 0,7 |
|
|
|
заметная |
|
|
|
|
|
|
|
от 0,7 до 0,9 |
|
|
|
высокая |
|
|
|
|
|
||
более 0,9 |
|
|
весьма высокая |
||
|
|
|
|||
Оценка статистической значимости коэффициента корреляции |
осуществляется при |
||||
помощи t-критерия, рассчитываемого по следующей формуле: |
|
||||
= |
−2 |
|
|
||
|
1− 2 |
|
|
|
|
Где k = n - 2 – число степеней свободы; n – число элементов в выборке.
Полученное значение сравнивается с критическим значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы n - 2. Если превышает крит, то делается вывод о
статистической значимости выявленной корреляционной связи. Некоторые критические значения коэффициентов корреляции Пирсона при различных уровнях значимости представлены в Таблице 2.
Таблица 2 – Шкала Чеддока для оценки силы корреляции между переменными
n |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,05 |
|
0,01 |
0,001 |
|
|
|
|
|
|
5 |
0,805 |
0,878 |
|
0,959 |
0,991 |
|
|
|
|
|
|
6 |
0,729 |
0,811 |
|
0,917 |
0,974 |
|
|
|
|
|
|
7 |
0,669 |
0,754 |
|
0,875 |
0,951 |
|
|
|
|
|
|
8 |
0,621 |
0,707 |
|
0,834 |
0,925 |
|
|
|
|
|
|
9 |
0,582 |
0,666 |
|
0,798 |
0,898 |
|
|
|
|
|
|
10 |
0,549 |
0,632 |
|
0,765 |
0,872 |
|
|
|
|
|
|
20 |
0,378 |
0,444 |
|
0,561 |
0,679 |
|
|
|
|
|
|
50 |
0,235 |
0,279 |
|
0,361 |
0,451 |
|
|
|
|
|
|
100 |
0,165 |
0,197 |
|
0,256 |
0,324 |
|
|
|
|
|
|
150 |
0,135 |
0,16 |
|
0,21 |
0,266 |
|
|
|
|
|
|
200 |
0,117 |
0,139 |
|
0,182 |
0,231 |
|
|
|
|
|
|
500 |
0,074 |
0,088 |
|
0,115 |
0,147 |
|
|
|
|
|
|
В статистике величину называют статистически значимой (р-значение), если мала вероятность случайного возникновения этой величины или ещё более крайних величин. Популярными уровнями значимости являются 10 % (0,1), 5 % (0,05), 1 % (0,01), и 0,1 % (0,001).
Многие статистики в качестве минимального значения берут 95%, то есть нулевая гипотеза (принимаемое по умолчанию предположение о том, что не существует связи между двумя наблюдаемыми событиями, феноменами) считается неверной, если как минимум 95% данных не согласуются с ней (при этом р-значение равно 0,05). Это называется доверительным уровнем. Более высокий доверительный уровень (и, соответственно, меньшее р-значение) означает, что результаты имеют большую значимость.
4. Результаты расчета коэффициентов корреляции Пирсона.
Рисунок 1: Результаты расчета коэффициента корреляции Пирсона при р = 0,05
Рисунок 2: Результаты расчета коэффициента корреляции Пирсона при р = 0,01
Таблица 3: Коэффициенты корреляции Пирсона значимые при p = 0,05 выделены жирным, значимые при p = 0,01 - жирным с чертой.
|
Концентрация |
Поверхностное |
Диаметр капли, |
Обводненность |
химического |
натяжение, |
см |
нефти на выходе, % |
|
|
реагента, г/т |
дин/см |
|
мас. |
|
|
|
|
|
Концентрация |
1,000000 |
-0,929486 |
0,967610 |
-0,757419 |
химического |
1,000000 |
-0,929486 |
0,967610 |
-0,757419 |
реагента, г/т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностное |
-0,929486 |
1,000000 |
-0,990634 |
0,925587 |
натяжение, дин/см |
-0,929486 |
1,000000 |
-0,990634 |
0,925587 |
|
|
|
|
|
Диаметр капли, см |
0,967610 |
-0,990634 |
1,000000 |
-0,891071 |
|
0,967610 |
-0,990634 |
1,000000 |
-0,891071 |
|
|
|
|
|
Обводненность |
-0,757419 |
0,925587 |
-0,891071 |
1,000000 |
нефти на выходе, % |
-0,757419 |
0,925587 |
-0,891071 |
1,000000 |
мас. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Впервых двух столбцах рисунков 1 и 2 находятся средние и стандартные отклонения. По диагонали таблиц располагаются единицы – это корреляция показателей самих с собой. Половина таблицы является отражением остальной части таблицы.
Вцелом сила корреляционной связи между переменными, согласно шкале Чеддока, высокая - | | > 0.7. Весьма высокая связь выделена красным цветом - | | > 0.9
5. Результаты расчета частных коэффициентов корреляции
Рисунок 3: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
концентрация химического реагента - обводненность нефти на выходе при исключении влияния поверхностного натяжения
Рисунок 4: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
концентрация химического реагента - обводненность нефти на выходе при исключении влияния диаметра капли
Рисунок 5: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
концентрация химического реагента - обводненность нефти на выходе при исключении влияния поверхностного натяжения и диаметра капли
Таблица 4: Вывод для пары концентрация химического реагента - обводненность нефти на выходе о влиянии параметров друг на друга
|
Результаты расчета частных |
Коэффициент |
Вывод о влиянии |
|
коэффициентов корреляции |
корреляции Пирсона |
параметров друг на друга. |
|
|
|
|
при исключении влияния |
0,736985 |
-0,757419 |
опосредованное |
поверхностного натяжения |
|
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
0,914578 |
|
неопосредованное |
диаметра капли |
|
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
0,853408 |
|
неопосредованное |
поверхностного натяжения и |
|
|
|
диаметра капли |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
поверхностное натяжение - обводненность нефти на выходе при исключении влияния концентрации химического реагента
Рисунок 7: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
поверхностное натяжение - обводненность нефти на выходе при исключении влияния диаметра капли
Рисунок 6: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
поверхностное натяжение - обводненность нефти на выходе при исключении влияния концентрации химического реагента и диаметра капли
Таблица 5: Вывод для пары поверхностное натяжение - обводненность нефти на выходе о влиянии параметров друг на друга
|
Результаты расчета |
Коэффициент |
Вывод о влиянии |
|
частных коэффициентов |
корреляции Пирсона |
параметров друг на друга. |
|
корреляции |
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
0,920026 |
0,925587 |
опосредованное |
концентрации химического |
|
|
|
реагента |
|
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
0,691635 |
|
опосредованное |
диаметра капли |
|
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
-0,365264 |
|
опосредованное |
концентрации химического |
|
|
|
реагента и диаметра капли |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
диаметр капли - обводненность нефти на выходе при исключении влияния концентрации химического реагента
Рисунок 7: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
диаметр капли - обводненность нефти на выходе при исключении влияния поверхностного натяжения
Рисунок 8: Результаты расчета частных коэффициентов корреляции для пары
диаметр капли - обводненность нефти на выходе при исключении влияния концентрации химического реагента и поверхностного натяжения
Таблица 6: Вывод для пары диаметр капли - обводненность нефти на выходе о влиянии параметров друг на друга
|
Результаты расчета |
Коэффициент |
Вывод о влиянии |
|
частных коэффициентов |
корреляции Пирсона |
параметров друг на друга. |
|
корреляции |
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
-0,959674 |
-0,891071 |
неопосредованное |
концентрации химического |
|
|
|
реагента |
|
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
0,500084 |
|
опосредованное |
поверхностного натяжения |
|
|
|
|
|
|
|
при исключении влияния |
-0,744323 |
|
опосредованное |
концентрации химического |
|
|
|
реагента и поверхностного |
|
|
|
натяжения |
|
|
|
|
|
|
|
6.Диаграммы рассеяния для пар концентрация реагента – обводненность нефти, поверхностное натяжение – обводненность нефти, диаметр капли – обводненность нефти.
Рисунок 9: Диаграмма рассеяния между концентрацией химического реагента и обводненностью нефти на выходе
Рисунок 10: Диаграмма рассеяния между поверхностным натяжением и обводненностью нефти на выходе
Рисунок 11: Диаграмма рассеяния между диаметром капли и обводненностью нефти на выходе
Сделать вывод о характере связи довольно затруднительно из-за малого количества значений переменных. Насколько можно увидеть на диаграмме рассеяния для пары концентрация реагента – обводненность нефти и диаметр капли – обводненность нефти прослеживается нелинейная монотонная отрицательная связь, в диаграмме рассеяния для пары поверхностное натяжение
– обводненность нефти - нелинейная монотонная положительная связь.