ЛБ 6 СОЭ
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа природных ресурсов Направление подготовки 18.03.01 Химическая технология Отделение химической инженерии
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 6
ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АНАЛИЗИРУЕМЫХ ДАННЫХ Вариант 7
Студент
Группа |
|
ФИО |
Подпись |
Дата |
2Д12 |
|
Чижова А.В. |
|
|
Руководитель |
|
|
|
|
Должность |
ФИО |
Ученая степень, звание |
Подпись |
Дата |
ассистент |
Богданов И.А. |
|
|
|
Томск – 2023г .
1. Цель работы
●Проверить нормальность распределения данных (по вариантам) с использованием критерия хи-квадрат.
●Проверить нормальность распределения данных (по вариантам) с использованием тестов Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка.
●Проверить нормальность распределения данных (по вариантам) с использованием графика нормальных вероятностей.
2. Теоретическое обоснование
Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех..
Нормальное распределение зависит от двух параметров – смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).
Нормальное распределение имеет плотность:
|
|
|
−( −α)2 |
|
( ) = |
1 |
|
2σ2 |
, − ∞ < < ∞ |
2πσ |
|
|||
Где α – среднее, σ – стандартное отклонение
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.
Рисунок 1. График плотности нормального распределения: среднее равно 0, стандартное отклонение 1
Поскольку нормальное распределение часто встречается на практике, то для него разработаны специальные статистические критерии проверки на «нормальность»:
-Критерий согласия Пирсона;
-Критерий Колмогорова-Смирнова;
-Критерий Андерсона-Дарлинга;
-Критерий Жака-Бера;
-Критерий Шапиро-Вилка;
-График нормальности – не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.
3. Исходные данные
Вариант 7: Гидроочищенная дизельная фракция “Летняя”
Температура |
78 |
65 |
80 |
65 |
77 |
65 |
81 |
65 |
77 |
67 |
79 |
64 |
80 |
77 |
67 |
79 |
65 |
79 |
65 |
78 |
65 |
81 |
68 |
79 |
78 |
вспышки в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
закрытом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тигле, °С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание |
10 |
4 |
8 |
5 |
8 |
5 |
7 |
5 |
6 |
5 |
7 |
4 |
7 |
4 |
8 |
5 |
10 |
4 |
7 |
6 |
7 |
9 |
9 |
4 |
8 |
серы, ppm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Результаты проверки нормальности распределения данных с использованием критерия хи-квадрат.
Рисунок 2: Результат анализа, выполненного с помощью модуля Подгонки распределений для температуры вспышки в закрытом тигле
Рисунок 3: Результат анализа, выполненного с помощью модуля Подгонки распределений для содержания серы
Глядя на полученный рисунок, можно сказать, что распределения значений температуры вспышки в закрытом тигле и содержание серы в гидроочищенной дизельной фракции “Летняя” не соответствует нормальному.
Это заключение, основанное на визуальном анализе распределения, имеет и более строгое подтверждение в виде результатов теста χ2 (хи-квадрат). В данном случае этот тест проверяет нулевую гипотезу о том, что наблюдаемое распределение анализируемого признака не отличается от теоретически ожидаемого нормального распределения. Вероятность ошибиться, отклонив эту гипотезу, оказалась до 0,05 (р = 0,0 и р = 0,00003, соответственно), мы принимаем, что гипотеза действительно верна. Иными словами, распределения значений температуры вспышки в закрытом тигле и содержание серы в гидроочищенной дизельной фракции “Летняя” статистически отличается от
нормального распределения.
5.Результаты проверки нормальности распределения данных с использованием тестов Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка: гистограмму и выводы, для каждого из двух параметров.
Рисунок 4: Результат проверки нормальности распределения данных, выполненной при помощи модуля Описательные статистики для температуры вспышки в закрытом тигле
Рисунок 5: Результат проверки нормальности распределения данных, выполненной при помощи модуля Описательные статистики для содержания серы
При р > 0,05 можно заключить, что анализируемое распределение не отличается от нормального. При проверке температуры вспышки в закрытом тигле р < 0,05 (р = 0,00010),
означающее, что распределение отличается от нормального. При проверки содержания серы обнаружилось, что р ≈ 0.05 (р = 0,04732) - анализируемое распределение близко к нормальному.
6.Результаты проверки нормальности распределения данных с использованием графика нормальных вероятностей: график и выводы, для каждого из двух параметров.
Рисунок 6: Проверка нормальности распределения данных с использованием графика нормальных вероятностей для температуры вспышки в закрытом тигле
Рисунок 7: Проверка нормальности распределения данных с использованием графика нормальных вероятностей для содержания серы
Точки на графике нормальных вероятностей для температуры вспышки в закрытом тигле расположены беспорядочно, что подтверждает - распределение отличается от нормального.
Точки на графике нормальных вероятностей для содержания серы выстраиваются вдоль теоретически ожидаемой прямой, что еще раз подтверждает нормальность распределения данных.