История математики

8 лекций

5 практических занятий

Лекция №1

8 Ноября 2011 год основные периоды развития математики

В истории развития математики академик Колногоров выделяет 4 основные периода:

1. Зарождение математики

2. Период элементарной математики

3. Период создания математики переменных величин

4. Период современной математики

Период зарождения математики			Период элементарной математики VI в. до н.э. – XVII в. н. э.		Период создания математики переменных величин XVII-XIX вв.		Период современной математики XIX-XX вв.
Предыстория математики	Период накопления знаний
Нет вещественных следов; Самый большой период; Человечество выработало понятие о натуральном числе, приемы счета, познакомилось с простейшими геометрическими образами.	Появляются древнейшие государства: Вавилон, Египет, Китай; Появляются записи чисел, арифметические операции над ними, практические сведения из геометрии	Период постоянных величин. Добытые практические сведения получают теоретическое обоснование; Оформляются основные разделы элементарной математики (арифметика, алгебра геометрия, тригонометрия); Период Древней Греции		Математику входит переменная величина на базе учения о бесконечно малых величинах. Создание новых разделов математики: аналитическая геометрия, дифференциальные и интегральные исчисления, теория вероятности. Ученые: Декарт, Ферма, Паскаль, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер, Даламбер, Лагранж, Лаплас, Гаусс, Монж, Галуа		Гильберт, Риман, Кантор, Веерштрассс, Штейнер, Клейн, Пуанкаре
Математические исследования связаны с самыми простыми запросами хозяйственной жизни: счет предметов, измерение количества продуктов, площадей земельных участков, определение размеров отдельных частей архитектурных сооружений, измерение времени, коммерческие расчеты и т.п. Единственная наука, предъявляющая к математике большие требования – астрономия. Она обусловила раннее развитие тригонометрии. Запас понятий до начала XVII века составляет основу элементарной математики, преподаваемой в начальной и средней школе.					В XVII веке запросы естествознания и техники заставили сосредоточить внимание над созданием методов, изучающих движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур и т.д. Этот период можно назвать периодом высшей математики, но развитие элементарной математик также продолжалось.		Задача этого периода – систематическое изучение с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм (создание Лобачевским его воображаемой геометрии, получившей впоследствии реальное применение)

Лекция №2

9 Ноября 2011 год предыстория математики

Этапы формирования понятия «Число»

1. Стали выделять множество предметов как нечто целое.

2. Стали сравнивать эти множества, сопоставлять, вырабатывать понятия больше, меньше, равно.

3. Выделение одного элемента из множества.

4. Использование в качестве эталона пальцев рук и ног, наборов камешек, раковин, палочек и других предметов для выражения чисел множества.

5. Описательное выражение чисел.

6. Натуральные числа сравниваются по величине.

7. Появление систем счисления: двоичная связна с двумя руками, четверичная – руки, ноги, пятеричная- пальцы одной руки, десятеричная – пальцы двух рук, 20-тиричная – пальцы рук и ног, 12-тиричная – по суставам пальцев, 60-тиричная – по фалангам руки и разрядам другой руки.

8. Появляются записи символического обозначения чисел и операции над ними.

Этапы формирования начальных геометрических представлений:

1. Наблюдение объектов в природе.

2. Создание геометрических абстракций, тел и фигур, позволяющих идентифицировать их по сходству геометрических характеристик.

3. Сравнение множеств тел и выделение абстрагированного эталона – идеального тела.

4. Создание орудий труда и охоты геометрической формы: треугольников, ромбов, трапеций. Развитию геометрических представлений дали ремесла: гончарное, строительное и другие. Появляются орнаменты на изделиях. Повлияло земледелие, определение границ участков, длин площадей и т.д.

5. Измерение.