Методичка Геодезия

41

Для упрощения решение предлагается проводить с использованием бланка.

Порядок заполнения бланка:

1.В графу 1 записать номера вершин 1,2,3,4 (n=4).

2.В графу 2,3 записать Х и Y каждой вершины.

3.В графу 4 записываются приращение координаты Yi. При этом

расчет проводится путем вычитания значений Y по принципу «Передний

отсчет минус задний отсчет».

Т.е., если представить себе, что вы находитесь на точке 1, то «передний отсчет» - это точка 2, а «задний» - это точка 4. Следовательно, для

точки 1 Y1 = Y2 − Y4 . Затем таким же образом решаем вопрос для точки 2

Y2 = Y3 − Y1 и т. д.

4. В графу 5 записать приращение координаты Xi. Расчет проводится аналогично как и в п.3, только вычитание проводится по принципу «Задний отсчет» минус «передний» (т.е. наоборот). Например, для точки 1

X1 = X4 − X2 ; X2 = X1 − X3 и т. д.

5. В графах 6(7) записывается произведение значений из графы 2(3) на значение из графы 4(5).

В графах 6 и 7 значения могут иметь положительные и отрицательные значения.

6. Произвести сложение всех значений в графах 4,5,6,7 с учетом знаков. При этом в 4 и 5 графах должны получиться нулевые значения - это говорит о правильности расчета приращений. В графах 6,7 полученные значения теоретически должны быть равны, но вследствие округлений будет иметь место расхождения.

Сумма значений в каждой из этих граф соответствует удвоенному значению площади участка. Поэтому эти значения необходимо разделить на 2, тогда получится искомый результат Sр.

Для условий примера ниже приводится форма Ведомости вычисления площадей полигона по координатам его вершин.

42

Ведомость вычисления площади полигона по координатам его вершин

Координаты

Номера

вершин, м

yi+1 -yi-1

xi-1 – xi+1

xi(yi+1 – yi-1)

yi(xi-1 – xi+1)

x

y

(2) x (4) км2

(3) x (5) км2

вершин

1

2

3

4

5

6

7

1.

55350

74000

y2-y4

x4-x2

- 110,7

- 111,0

- 2000

-1500

2.

57000

74000

y3-y1

x1-x3

+114,0

- 77,7

+ 2000

-1050

3.

56400

76000

y4-y2

x2-x4

+ 112,8

+114,0

+2000

-1500

4.

55500

76000

Y1-y3

x3-x1

-111,0

+79,8

- 2000

+1050

Σ

-

-

0

0

5,1 км2

5,1 км2

n

− y

) = 5,1( км2 );

2S′ = ∑x ( y

i+1

i

−1

i=1

i

n

− x

) = 5,1( км2 );

2S′′ = ∑ y

i

( x

i=1

i−1

i+1

( 2S′ + 2S′′ )

2S

=

= 5,1( км2 );

ср

2

Sкм

2

=

( 2Sср )

=

5,1

= 2,55( км2 );

р

2

2

S

га = 2,55: 0,01= 255( га );

р

Sфга = 255: 0,9925 = 256,9( га ).

6.5.Определение площади механическим способом

Механический способ основан на использовании специального прибора – планиметра (Швейцарец - Амслер и русский - Зарубин в 1856г.)

Данный способ обеспечивает точность определения площадей участков 1/200-1/400 измеряемой площади. В настоящее время применяется полярный планиметр типа ПП-2К и ПП-М.

Общее устройство планиметра приведено в приложении 6.1.

43

При непосредственном измерении планиметром какого-либо участка его площадь получается в делениях планиметра и может быть выражена формулой

S = np

(1)

где nр-количество делений планиметра. Теоретически одно деление планиметра представляет собой некоторый прямоугольник в несколько квадратный миллиметров или сантиметров (это зависит от подготовки прибора к работе).

Схема работы с планиметром такова: карта закрепляется на поверхности стола; прибор устанавливается в рабочее положение, при котором обводной индекс совмещен с четко выраженной точкой на границе участка. Рычаги располагаются так, чтобы угол между ними был близок к 90о, а при обводе контура участка он не был меньше 30о и больше 150о. Соблюдение этого условия проверяется беглым обводом контура. Игла полюсного цилиндра после установки положения рычагов вдавливается в поверхность стола. Снимается отсчет по счетному механизму n1; обводится контур участка обводным индексом и вновь снимается отсчет n2; вычисляется разность отсчетов n по формуле:

n = n2 − n1	(2)
Чтобы площадь измеренного участка (S) выразить в гектарах или
квадратных километрах используется формула
S = n СΠ	(3)

где Сп - цена деления планиметра.

Цена деления планиметра - это соответствующая ему в масштабе карты площадь участка местности на карте или плане. Задача определения

Сп решается установлением количества делений планиметра		nп' прихо-
дящихся на участок, площадь которого	заранее известна (обычно это
квадрат километровой сетки карты)- Sизв.	n′Π
СΠ = Sизв :		(4)

Изложенную выше схему работы производят в два приема, т. е. при положении «полюс право» и «полюс лево». Это снижает влияние конструктивных погрешностей планиметра (Приложение 6.1.В).

Необходимо заметить, что определение площади с помощью планиметра предполагает четыре этапа работы:

1)подготовка прибора и карты к работе;

2)определение цены деления планиметра;

44

3)определение площади участка в делениях планиметра и перевод в единицы измерения площади – кв. километры или гектары.

4)оценка точности измерений.

Пример. Определить площадь участка лесного массива (для условий предыдущих примеров) с помощью планиметра. Карта У-41-84-В-г (Приложение 6.2.).

I этап. Извлечь прибор из футляра, собрать (см. приложение 6.1.В) проверить состояние и работу механизмов и установить значение отсчета (n1) близкое к 5000.

Затем подготовить основу (планшет) и закрепить карту, на которой обозначить измеряемый участок и участок для определения цены деления.

Определить площадь известного участка.

Sизв=1 квадрат карты = 1 км2 = 100га.

II и III этапы выполняются с использованием бланка (Приложение

6.3).

Контрольные вопросы.

1.Какие способы измерения площадей существуют, их точность?

2.Как определить площадь с помощью палетки? 3. Как определить площадь способом геометрических построений? 4. Как определить площадь аналитическим способом? 5. Как определить цену деления планиметра?

6.Как определить площадь с помощью планиметра?

Тема 7. Номенклатура листов карты

7.1. Разграфка и номенклатура карт (планов)

Для определения нужного района участка местности вся проекция земной поверхности в пределах каждой зоны поделена на листы. Такое деление называется разграфкой.

Границами этих листов являются меридианы и параллели, они называются рамками листов (рамками карты). Каждый такой лист в соответствии с масштабом имеет свое условное обозначение в виде букв и цифр – такое обозначение называется номенклатурой. Говоря образно, номенклатура – это «почтовый» адрес данного конкретного листа карты.

За основу разграфки (деления) принята координатная зона. В результате деления каждой зоны параллелями, проведенными через 4о был получен лист карты масштаба 1:1000000, который представляет собой сфериче

45

скую трапецию, стороны которой равны 4о, а основания 6о, т.е. 4о x 6о (Приложение 7.1-А).

Рамками такого листа служат разделительные меридианы зон (а таких зон 60) для правой и левой сторон листа и параллели – для нижней и верхней сторон.

Номенклатура такого листа обозначается заглавными буквами латинского алфавита от А до V и цифрами от 1 до 60 (например, С – 33). Буквы означают ряды, отсчет которых ведется от экватора к северному полюсу. Цифры означают номера колонок. Нумерация колонок ведется от меридиана с долготой 180о с запада на восток.

Число колонок равно числу зон, т. е. 60. Номер колонки равен номеру зоны плюс (минус) 30 (например, первой зоне соответствует колонка - 31, второй – 32, третьей – 33… пятьдесят девятой – 29, шестидесятой – 30) (Приложение 7.1Б).

Разграфку и номенклатуру карты масштаба 1:1000000 условно можно представить как систему координат, в которой в качестве величин определяющих местоположение района (участка местности) на земной поверхности, принимают ряды и колонки. (Приложение 7.1Б).

Образно эту систему можно представить в виде обозначений квадратов на шахматной доске.

Пример. Определить номенклатуру листа карты масштаба 1:1000000 для района, в котором находится г. Луга Ленинградской области (Приложение 7.2.).

Для условий примера. Ряд – обозначен латинской буквой О, колонка имеет номер 35. Таким образом, номенклатура листа должна быть записана О-35.

Разграфка и номенклатура карт масштаба от 1:100000 до 1:10000 основывается на делении меридианами и параллелями трапеций (листов) карт предыдущего масштаба на более мелкие трапеции (листы).

При этом для масштаба 1:100000 производится деление листа карты масштаба 1:1000000 на 144 части (12x12).

Каждая часть – это отдельный лист карты масштаба 1:100000, нумеруются арабскими цифрами от 1 до 144. Размер такого листа 20' x 30'. Номенклатура такого листа будет иметь вид 0-35-48 (Приложение 7.3А).

Для всех последующих масштабов (1:50000, 1:25000, 1:10000) деление листов производиться на четыре части с обозначением каждой из них:

для масштаба 1:50000 – заглавными буквами А, Б, В, Г; (0-35-48-Г); для масштаба 1:25000– прописными буквами а, б, в, г; (0-35-48-Г-в); для масштаба 1:10000 – арабскими цифрами 1, 2, 3,4; (0-35-48-Г-в-2). В скобках указан пример записи номенклатуры (Приложение 7.3А).

46

Таким образом, номенклатура листа карты каждого последующего масштаба содержит номенклатуру предыдущего масштаба.

Впрактике геодезических работ часто (практически всегда) приходится иметь дело с разработкой планов. Планы, как и карты, имеют установленные (стандартные) масштабы: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.

Разграфка и номенклатура планов производится и устанавливается аналогичным образом, как и карт, с некоторыми особенностями.

Прежде всего, за основу разграфки планов масштаба 1:5000 и 1:2000 принимается лист карты масштаба 1:100000.(Приложение 7.3Б)

Лист этой карты делится на 256 (16 x 16) частей. Каждая часть – это лист плана масштаба 1:5000, который обозначается арабскими цифрами от 1 до 256. Номенклатура такого листа записывается 0-35-48(256). Затем лист плана 1:5000 делится на девять (9) частей с обозначением каждой прописными буквами а, б, в, г, д, е, ж, з, и. В результате получают лист плана масштаба 1:2000, номенклатура которого запишется 0-35-48 (256-и). (Приложение 7.3Б).

Воснове разграфки и номенклатуры планов масштаба 1:1000 и 1:500 лежит лист плана масштаба 1:2000, который делится на четыре (4) части с обозначением каждой из них римскими цифрами I, II, III, IV.

Номенклатура такого листа будет иметь вид 123-б-II.

Для получения листа плана масштаба 1:500 необходимо лист плана масштаба 1:1000 разделить на 16 частей (4x4) и обозначить арабскими цифрами от 1 до 16. Номенклатуру такого листа плана можно записать 123-б-12 (римские цифры, смотри предыдущий масштаб, опускаются).

Как и при установлении номенклатуры карт, номенклатура планов в себя включает номенклатуру листа основы и предыдущего масштаба. (Приложение 7. 5.).

7.2.Определение номенклатуры карт (планов)

Номенклатуру листа карты (плана) требуемого масштаба можно определить (установить) с помощью специальной таблицы или по геодезическим (географическим) координатам объекта (точки).

Пример. Определить номенклатуру листа карты масштаба 1:100000, для участка местности, на котором располагается г. Луга, если координаты

объекта равны Визв =58о44' (58,7о), Lизв =29о50' (29,8о). (см. Приложение 7.2,7.4.).

Работа производится в следующем порядке.

Первое - установить номенклатуру основного листа (т.е. листа карты масштаба 1:1000000).

47

Для этого необходимо определить порядковый номер ряда, а по его значению определить букву (Приложение 7.2) и номер колонки.

N	p	= ( B		: 4о ) +1;			N	к	= ( L	: 6о ) + 31	(1)
		изв							изв
После деления, в расчет принимается только целая часть числа.
Если в результате деления получается целое число, то
N	p	= B	: 4о ;				N	к	= ( L	: 6о ) + 30	(2)
		изв							изв
Для условий примера N					p	= (58,7o : 4o )+1=14,....+1=15(цифра

15 соответствует букве «О», (см. приложение 7.2.).

N	к	= ( 29,8о : 6о )+ 31= 4.....+ 31= 35

Таким образом, номенклатура основного листа карты масштаба 1:1000000 будет иметь запись О-35. (Приложение 7.2).

Второе – определить координаты южной и западной сторон рамки листа карты «миллионного» масштаба с номенклатурой О-35.

ВМ	= ( N	p	−1) 4o = (15 −1)× 4o = 56о00′
юс
LМзс = ( Nк − 31) 6о = (35 − 31) 6о = 24о00′				(3)

Третье – определить ряд и колонку на пересечении которых находится лист карты требуемой номенклатуры масштаба 1:100000 (т. е. один из 144).

	n		p	= [( B		− ВМ	)′ : 20′] +1= [(58о44′ − 56o00′)′: 20′] +1= 8,3 +1≈ 9
				изв		юс
n	к	= [( L			− LМ )′ :30′] +1= [(29o50′ − 24o00′)′:30′] +1=11,6 +1≈12 (4)
				изв		зс

20' x 30' – размер листа карты масштаба 1:100000 в угловых минутах. Визв (Lизв) – координаты объекта (исходные).

Значения ( Визв − ВюсМ )′ и ( Lизв − LМюс )′ - перевести в угловые ми-

нуты.

После деления в расчет принимается только целая часть числа. Если в результате деления получается целое число, то

n	p	= ( B	− ВМ )′ : 20′;	n	к	= ( L	− LМ ) : 30′	(5)
		изв	юс			изв	зс

Четвертое - отсчитать nр =9 от южной (нижней) стороны схемы и nк =12 от западной (левой стороны) и на пересечении этих полос установить номер интересующей трапеции. (Схема приведена в приложении 7.4.).

Этот номер необходимо приписать к номенклатуре листа основы. Таким образом, номенклатура требуемого листа (для условий примера) записывается О-35-48.

48

При определении номенклатуры листов более крупных масштабов поступают следующим образом.

Пример. В условиях предыдущего примера определить номенклатуру листа карты масштаба 1:50000.

Первое. Определить координаты нижней и левой сторон трапеции (листа) масштаба 1:100000.

В100		= [ ВМ	+ ( n	р	−1) 20′] ; L100	= [ LМ + ( n	к	−1) 30′]	(6)
юс		юс			зс	зс
В100	= [56о00′ + (9 −1) × 20′] = [(56о00′					+ (160′)] = 56o00′ + 2o40′ = 58o40′
юс
L100зс	= [24o00′ + (12 −1) × 30′] = [24o00′ + (330′)] = 24o00′ + 5o30′ = 29o30′

Второе. Определить координаты середины трапеции (листа) по широте и долготе листа масштаба 1:100000 (О-35-48).

В100	= [ В100	+ ( 20	2	)′] ; L100	= [ L100	+ ( 30	2	)′]	(7)
ср	юс			ср	зс

Вср100 = [58o40′ +(10 )′] = 58o50′; L100ср = [ 29o30′ +(15)′] = 29o45′.

Третье. Установить, в какой из четырех частей (А, Б, В, Г) находится точка с известными координатами. Для этого необходимо сравнить координаты известной точки с координатами центра листа 1:100000.

В	= 58о44′ < В100	= 58о50′	L	= 29о50′ > L100	= 29о45′
н	ср		н	ср

Если Визв < Вср, то точка находится ниже средней линии и может иметь обозначение В или Г. А если Lизв > Lср, то точка находится справа от средней линии и может иметь обозначение Б или Г.

Следовательно, и по широте и по долготе имеется одинаковое обозначение Г.

Тогда номенклатура листа с известными координатами точки будет иметь вид 35-48-Г. (Приложение 7.4.).

Примечание. Номенклатура листов карт последующих масштабов определяется аналогично, как она определялась в данном примере с учетом особенностей разграфки.

7.3. Определение номенклатуры смежных (соседних) листов карт (планов)

В практике геодезических работ встречаются случаи, когда одного листа карты недостаточно, например, когда проектируется лесовозная дорога (трасса) значительной протяженности, или требуется измерить значительную (большую, чем в пределах одного листа карты) площадь лесного

49

массива и т. д. В таких случаях необходимо определить номенклатуру смежных (соседних) листов. Номенклатура смежных листов определяется или по надписи в зарамочном оформлении карты или по надписи самой номенклатуры листа с использованием схемы разграфки.

Пример. Определить номенклатуру смежных листов для листа карты У-41-84-В-г по надписи в зарамочном оформлении.

?	У-41-84-В-б	?
У-41-84-В-в	У-41-84-В-г	У-41-84-Г-в
?	У-41-96-А-б	?

Пример. В условиях предыдущего примера определить номенклатуру примыкающих (угловых) листов, используя схему разграфки. (Приложение 7.3)

У-41-84-В-а	У-41-84-В-б	У-41-84-Г-а
У-41-84-В-в	У-41-84-В-г	У-41-84-Г-в
У-41-96-А-а	У-41-96-А-б	У-41-96-Б-а

Контрольные вопросы.

1. Что такое разграфка и номенклатура карт и планов? 2. Что является основой для разграфки и номенклатуры карт? 3. Что является основой для разграфки и номенклатуры планов? 4. Как образуется номенклатура карт масштабов: 1:1000000, 1:100000, 1:50000, 1:25000, 1:10000? 5. Как образуется номенклатура планов масштабов: 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500?

6. Как определить номенклатуру листа карты масштаба 1:25000, если известны широта и долгота точки (объекта)? 7. Как найти номенклатуру смежных и примычных (угловых) листов по номенклатуре листа карты масштаба 1:50000?

Тема 8. Основные геодезические задачи

При производстве камеральных работ в ходе проведения плановой съемки местности необходимо, по измеренным на местности углам и длинам линий между точками, определить прямоугольные координаты этих точек.

50

Втоже время, при разработке проекта съемки для получения исходных данных приходится наоборот, по координатам точек определять углы

идлины линий.

Впервом случае процесс определения координат по известному дирекционному углу и расстоянию называется решением прямой геодезической задачи.

Во втором случае, когда по известным координатам определяется дирекционный угол и расстояние, процесс называется решением обратной геодезической задачи.

Решение этих задач производится с использованием микрокалькуляторов или таблиц тригонометрических функций. Ход и результаты решения записываются в специальные бланки (ведомости).

Содержание и порядок решения прямой и обратной геодезических задач приводятся ниже.

8.1.Прямая геодезическая задача (ПГЗ)

ПГЗ на плоскости заключается в нахождении прямоугольных координат точки по известным прямоугольным координатам исходной точки (полюса) и полярным координатам определяемой точки (расстоянию от полюса до точки и дирекционному углу направления на нее – DАВ, αАВ).

Геометрическое представление этой задачи показано в приложении 8.1А, а математический смысл выражается зависимостями (формулами).

XB = X A + X ; YB = YA + Y

где X = DAB × сosα AB , Y = DAB × sinα AB - приращения координат, м. Поскольку αАВ может принимать значения от 0 до 360о, то значения X и Y могут иметь знак «плюс» или «минус», в зависимости от чет-

верти, в которой находится «искомая» точка (точка В).

Если при решении ПГЗ предстоит использовать таблицы тригонометрических функций, а также, если ориентирное направление на точку задано не дирекционным углом, а румбом этого угла (r), то необходимо воспользоваться данными таблицами. (Приложение 8.1Б).

После завершения расчетов производиться контроль вычислений.

С этой целью рассчитывается D	AB расч	= X 2		+ Y 2	и сравни-

вается с DАВзад (заданный условиями – исходными данными). При этом